卷5-2021年中考数学卷（江苏徐州专用）2月卷（解析版）

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备战2021年中考徐州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷•2月卷

第五模拟

注意事项：

本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.ai*ai=agC.（a3）2=a6D.（al＞）2=时

【答案】C

【分析】根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则、塞的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断

后得结论.

【解答】解：因为辟与人不是同类项，所以选项A不正确；

"3.“3=“6#49,所以选项B不正确；

（加）2=/"2=“6,所以选项C正确；

Cab）2—a2b2^ab2,所以选项。不正确.

故选：C.

【知识点】事的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数辕的乘法

2.2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示（）

A.33X105B.3.3X105C.0.33X105D.3X1O5

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为。义1伊的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，"

是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：33万=330000=3.3XI05,

故选：B.

【知识点】科学记数法一表示较大的数

3.若x=2是关于x的一元一次方程or-2=6的解，则36-64+2的值是（）

A.-8B.-4C.8D.4

【答案】B

【分析】由x=2代入一元一次方程or-2=），可求得。与6的关系为（2a-b）=2；注意至ij36-6a+2=3

(b-2a)+2,将(2a-b)整体代入即可计算

【解答】解：

将x—2代入一元一次方程ax-2—b得2a-b—2

\'3b-6a+2=3(6-2a)+2

，-3(2a-b)+2=-3X2+2=-4

即3b-6a+2=-4

故选：B.

【知识点】一元一次方程的解

4.如图，OE〃G凡A在。E上，C在G尸上/MBC为等边三角形，其中NE4C=80°,则/BCG度数为()

A.20°B.10°C.25°D.30°

【答案】A

【分析】根据平行线的性质得出/ACG=/EAC=80°,再利用等边三角形的性质解答即可.

【解答】解：'：DE//GF,

...NACG=NEAC=80°,

:△ABC为等边三角形，

AZACB=60°,

AZBCG=80°-60°=20°,

故选：A.

【知识点】平行线的性质、等边三角形的性质

5.某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元.则这两年投入教育经费的年平均增

长率为()

A.10%B.20%C.25%D.40%

【答案】B

【分析】根据2007年教育经费额X(1+平均年增长率)2=2009年教育经费支出额，列出方程即可.

【解答】解：设增长率为x,根据题意得2500(1+x)2=3600,

解得：%,=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)，

答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%.

故选：B.

【知识点】一元二次方程的应用

6.二次函数y=〃x2+bx+c(”r0)的图象如图所示，现有以下结论：

①“VO；@ahc>0；③a-/>+c<0；@h2-4ac<0；

其中正确的结论有（）

D.4个

【答案】B

【分析】利用抛物线开口方向对①进行判断；利用对称轴的位置得到。>0,利用抛物线与y轴的交点位置

得到c>0,则可对②进行判断；利用自变量为-1对应的函数值为负数可对③进行判断；利用抛

物线与x轴的交点个数和判别式的意义可对④进行判断.

【解答】解：•••抛物线开口向下，

所以①正确；

..•抛物线的对称轴在y轴的右侧，

.'.a、b异号,即b>0,

•.•抛物线与y轴的交点在x轴上方，

.,.c>0,

/.abc<0,所以②错误；

Vx=-1时，yVO,

即a-b+c<0,所以③正确；

♦.•抛物线与x轴有2个交点，

...△=〃-4ac>0,所以④错误.

故选:B.

【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系

7.如图，ZVIBC中，8。是NA8C的平分线，DE〃AB交BC于E,EC=6,BE=4,则A8长为（）

A.6B.8C.当D.卷

35

【答案】C

【分析】首先求出QE的长，然后根据相似三角形的知识得到售=祟，进而求出AB的长度.

ADDC

【解答】解：

NBDE=NABD,

；8。是/ABC的平分线，

/./ABD=NDBE,

：.NDBE=NEDB,

:.BE=DE,

:BE=4,

：.DE=4,

DE//AB,

.SDECsAABC,

.DE=CE

,•而一而‘

•工&

AB10'

：.AB=—,

3

故选：C.

【知识点】相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质

8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm,NB=3O°,点尸从点8出发，以加c//s的速度沿BC方向运

动到点C停止，同时点Q从点B出发，以lcm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△8PQ的

面积为y(an2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()

【答案】D

【分析】作A4,8c于H,根据等腰三角形的性质得84=C4,利用48=30°可计算出4，=会8=2,

BH=y/3AH-2y/3^则BC=2BH=4炳,利用速度公式可得点尸从8点运动到C需4s,Q点运

动到C需8s,然后分类讨论：当0WxW4时，作QQ_L8C于。，如图1,BQ=x,BP=Mx,DQ

=]BQ=*X,利用三角形面积公式得到卜=乎i2；当4＜后8时，作QC8C于。，如图2,CQ

=8-x,BP=4\[s，DQ=^CQ=-^(8-JC),利用三角形面积公式得y=-于是可得

04W4时，函数图象为抛物线的一部分，当4VxW8时，函数图象为线段，则易得答案为D

【解答】解：作4“，8c于”，

\'AB=AC=4cm,

：.BH=CH,

VZB=30°,

：.AH=^-AB=2,BH=MAH=2M，

:.BC=2BH=4M，

•••点P运动的速度为•而s,Q点运动的速度为\cm/s,

点、P从B点运动到。需4s,。点运动到C需8$,

当0WxW4时，作QO_L8c于。，如图1,BQ=x,BP=«x,

在RtZ\8O0中，DQ=^BQ=^x,

,尸上与尸虫尸乎''

当4cxW8时，作QDJ_8c于。，如图2,CQ=8-x,BP=443

在RlZ\B。。中，DQ=^CQ=^(8-x),

(8-X”45/"§=-5/*§X+8A/"§,

邛**2（04*44）

综上所述,y=\4

-\/3X+8V3（4<X<8）

【知识点】动点问题的函数图象

9.如图，在平行四边形A8CZ)中，4。=2A8,作CE_L4B于点E,点尸是A。的中点，连接b,EF.关于

下列四个结论：①/BCF=/OCB②NFEC=NFCE；③NAEF=NCFD；④SACEF=S&BCE，则所有

正确结论的序号是（）

1D

Ei

A.①②③④B.①②③C.②③④D.③④

【答案】B

【分析】由平行四边形的性质结合等腰三角形的判定与性质可得凡可证明

①；取EC的中点G,连接FG,则尸G为梯形AECO的中位线，再证明/G_LCE,可证明②；根

据平行线的性质可得NAEC=NOCE=90°,进而可证明③；而无法证明④.

【解答】解：:四边形A5c。为平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC,AB=CD,

：.NDFC=NBCF,

•・•点尸是4£＞的中点,

:・AD=2DF,

■:AD=2AB,

：.AD=2CD,

：.DF=CD,

：.ZDFC=ZDCF,

：.ZBCF=ZDCFf故①正确；

取EC的中点G,连接EG,则尸G为梯形AEC。的中位线，

：.FG//AB.

9

：CE±ABf

C.FGLCE,

:・EF=CF,

:,NFEC=NFCE,故②正确；

VCE1AB,AB//CD,

:・CE工CD,

：.ZAEC=ZDCE=90°,

BPZAEF+ZFEC=ZDCF+ZFCE=90°,

:.NAEF=NDCF,

•:/DCF=/CFD,

：.ZAEF=ZCFD,故③正确；

根据现有条件无法证明SdCEF=SgCE，故错误④.

故选：B.

【知识点】全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、平行四边形的性质

10.如图，AB,BC是。。的弦，NB=60°,点。在内，点。为座上的动点，点N,P分别是A。,

DC,CB的中点.若。。的半径为2,则PN+MN的长度的最大值是（）

A.I+A/3B.1+2加C.2+273D.2+V3

【答案】D

【分析】连接OC、04、80,作O41_AC于首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问

题；

【解答】解：连接0C、。4、BD,作0H_L4C于”.

VZAOC=2ZABC^\20a,

：0A=0C,0H±AC,

；.NCOH=NAOH=60°,CH=AH,

：.CH=AH=OC-sin60°=立，

:.AC=2心

,:CN=DN,DM=AM,

：.MN=^AC=\[3,

,:CP=PB,AN=DN,

:.PN=LBD,

2

当是直径时，P/V的值最大，最大值为2,

:.PM+MN的最大值为2+V3.

故选：D.

【知识点】三角形中位线定理、圆周角定理

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上)

11.把多项式3/nx-6my分解因式的结果是-.

【答案】3m(x-2y)

【分析】直接提取公因式3〃?，进而分解因式即可.

【解答］解：2>tnx-6my=3m(x-2y).

故答案为：3m(x-2y).

【知识点】因式分解-提公因式法

'3x+5〉l

12.不等式组［1/的所有整数解的积为.

yx-25<0

【答案】0

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数

解相乘即可求解.

'3x+5>l①

【解答】解：1

,x-2540②

解不等式①得：左-4-

解不等式②得：x<50,

二不等式组的解集为-恭xW50,

O

...不等式组的整数解为-1,0,1-50,

所以所有整数解的积为0，

故答案为：0.

【知识点】一元一次不等式组的整数解

13.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出

现点数都是偶数的概率为—.

【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出这两枚骰子向上的一面出现点数都是偶数的结果数,

然后根据概率公式计算.

【解答】解：画树状图为：

缶冬6缶缶缶缶

共有36种等可能的结果数，其中这两枚骰子向上的一面出现点数都是偶数的有9种,

则这两枚骰子向上的一面出现点数都是偶数的概率为3=q.

364

故答案为：4-

4

【知识点】列表法与树状图法

14.如图，点尸、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，S.PC1AC,在点4处测得点P在北

偏东600方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上,若AP=\2千米,则A,B两点的距离为千

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出AC和的长，然后即可得到A8的长，从而可以解答本

题.

【解答】解：：PC，AC,在点A处测得点尸在北偏东60°方向上，

/.ZPCA=90°,ZPAC=30°,

•；AP=12千米，

；.PC=6千米，4c=6“千米，

•.•在点8处测得点P在北偏东30°方向上，ZPCB=90°,PC=6千米，

ZPBC=60°,

，8C=氏=塔=2«千米，

tanbO

：.AB=AC-BC=6A/3-25/3=473（千米），

故答案为：4AB千米.

【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题

15.设抛物线/：y^ax2+bx+c（40）的顶点为。，与），轴的交点是C,我们称以C为顶点，且过点。的抛

物线为抛物线/的“伴随抛物线”，请写出抛物线y=3-4x+l的伴随抛物线的解析式-.

【答案】y=-x2+l

【分析】先根据抛物线的解析式求出其顶点。和抛物线与y轴的交点C的坐标.然后根据C的坐标用顶点

式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将力点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛

物线的解析式.

【解答】解：：抛物线y=/-4x+l=（x-2）2-3,

...顶点坐标。为（2,-3）,与y轴交点为C（0,1）,

设伴随抛物线的解析式为：丫=加+1,把。（2,-3）代入得”=-1,

...伴随抛物线丫=-/+1,

故答案为：y=-x2+l.

【知识点】待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质

16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4,8c=6,点。在底边上，且/D4C=/AC£>,将△ACO沿着

AO所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE,那么BE的长为.

【答案】1

【分析】只要证明△ABDSAMBE,得笑只要求出8M、8力即可解决问题.

BMBE

【解答】解：：AB=AC,

二ZABC=ZC,

"：ZDAC=ZACD,

：.ZDAC=ZABC,

vzc=zc,

/.△CAD^ACBA,

.CA=CD

"CB-AC'

.4CD

64

/.CD=—,BD=BC-CD=—,

33

ZDAM=ZDAC=ZDBA,NADM=NADB,

：.MADMsXBDA,

_8

.AD-DMBII3DM

,•丽F犯一旦’

33

.'.DM=—,MB=BD-DM=旦,

155

♦：NABM=ZC=/MED,

：.A.B、E、。四点共圆，

AZADB=ZBEM,ZEBM=ZEAD=ZABD,

：.AABD^^MBE,（不用四点共圆，可以先证明△BMAS/XEMQ,推出△BMESAM。，推出

ZADB=NBEM也可以！）

•AB=BD

••Dlh11（

AB

故答案为：1.

【知识点】等腰三角形的性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）

17.如图，在锐角△ABC中，AB=4,BC=5,ZACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△

4SG.点E为线段48中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,

点P的对应点是点Pi，线段EP长度的最小值是

【分析】过点8作/）为垂足，在RtZXBC。中，根据8D=8CXsin45°求出8。的长，当P在AC

上运动至垂足点D,△A8C绕点8旋转，点尸的对应点外在线段A8上时，EPi最小.

【解答】解：过点B作84，AC,。为垂足，

:△ABC为锐角三角形,

...点。在线段AC上，

在RtZ\8CZ）中，BD=fiCXsin450=5X返

22

当P在4C上运动至垂足点。，△A8C绕点8旋转，点尸的对应点P在线段AB上时，EPi最

小，最小值为BPt-BE=^H-2.

2

【知识点】旋转的性质

18.已知：如图，ZiABC中，NA=45。，AB=6,AC=4&,点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则^

DEF周长的最小值是.

D

【分析】如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N,连接AE,MN,MN交AB丁-D,交AC于

F,作AHJ_BCTH,CK_LAB于K.由对称性可知：DF=DM,FE=FN,AE=AM=AN,推出4DEF的周

长DE+EF+FD=DM+DF+FN,推出当点E固定时，此时ADEF的周长最小，再证明^MNA是等腰直角

三角形，推出MN=V2AE,推出当AE的值最小时;MN的值最小，求出AE的最小值即可解决问题；

【解答】解：如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N,连接AE,MN,MN交AB于D,交

AC于F,作AHJ_BC于H,CKJ_AB于K.

N

由对称性可知:DF=DM,FE=FN,AE=AM=AN,

.'.△DEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN,

当点E固定时，此时4DEF的周长最小，

VZBAC=45°,NBAE=/BAM,ZCAE=ZCAN,

...NMAN=90°,

.•.△MNA是等腰直角三角形，

；.MN=&AE,

当AE的值最小时，MN的值最小，

：AC=4我，

；.AK=KC=4,

VAB=6,

.'.BK=AB-AK=2,

在Rt^BKC中，；/BKC=90°,BK=2,CK=4,

BC=VBK2+CK2=2A^，

V—•BC«AH=—»AB*CK

22

•.•MAUn---J--W------B-,

5_

根据垂线段最短可知：当AE与AH重合时，AE的值最小，最小值为也5,

5

，MN的最小值为生叵，

5_

/.△DEF的周长的最小值为丝国.

5

故答案为竺叵.

5

【知识点】相似形综合题

三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤)

19.计算：ytan45°-|72-2|-2''+2(n-3.14)0

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数'累的性质以及零指数新的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式-(2-V2)-"^"+2

-2+^2-*+2

=V2.

【知识点】实数的运算、负整数指数累、特殊角的三角函数值、零指数基

4

20.(1)解方程：一X：］-=7r

4x2-12x+l4x-2

(2)因式分解：(x-y)3+6(x-y)2+9x-9y；

⑶先化简，再求值：(+…飞雪其中日.

【分析】(1)根据解分式方程的方法可以解答本题，注意分式方程要检验；

(2)先提公因式，然后根据完全平方公式即可解答本题；

(3)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答

本题.

【解答】解：(1)x+1_34

4x2-］一五百4x-2

去分母(方程两边同乘2(2r+l)(2x-1)),得

2(x+1)=3X2(2x-1)-4X(2x+l)

去括号，得

2x+2=12x-6-8x-4

移项及合并同类项，得

-2x=-12

系数化为1,得

x=6,

经检验，x=6是原分式方程的解；

(2)(x-y)3+6(x-y)2+9x-9y

=(x-y)3+6(x-y)2+9(x-y)

=(x-y)[(x-y)2+6(x-y)+9]

=(x-y)(x->H-3)2；

(x+1).x+1

x+l(x-2)2

_3-x2+11

1'(x-2产

_(2+x)(2-x)

(x-2)2

_2+x

~~2^)

当x=l时，原式=碧=3.

2-1

【知识点】解分式方程、分式的化简求值

21.如图，AC是。。的直径，A8与。。相切于点A,四边形ABCO是平行四边形，BC交。0于点E.

(1)证明直线C。与。。相切；

(2)若。。的半径为5cm,弦CE的长为8cm,求AB的长.

【分析】(1)根据切线的定义可得出N84C=90°,由平行四边形的性质可得出A8〃O),利用平行线的性

质可得出NACO=90°,再结合切线的定义可证出直线CD与。。相切于点C；

(2)连接AE,则NAEC=90°,在RtAACE。利用勾股定理可求出AE的长，由乙4EC=

90°=/BAC,/4CE=N3C4可得出△ACESZ\BC4,再利用相似三角形的性质即可求出A6

的长.

【解答】(1)证明：TAB与。。相切于点A,

/.ZBAC=90°.

♦.•四边形A8CD是平行四边形，

：.AB//CD,

：.ZACD=90°,BPACLCD,

又..•AC是。。的直径，

直线CD与。。相切于点C.

(2)解：连接AE,如图所示.

是。。的直径，

AZAEC=90°.

在RtZ\ACE中，AC=\Ocm,CE=8cm,

••AC2-CE2=6（cm）.

VZAEC=90°-ZBAC,ZACE^ZBCA,

二△—△BCA,

.AB_AC...jAB_10

，，'EAEC'_68-'

1R

：.AB=—Can）.

【知识点】平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、宜线与圆的位置关系

22.有A、8两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、-3.B组有二张，分

别标有数字-1、2.小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x,再从8组中随机抽出一

张，记录其标有的数字为y,这样就确定点P的一个坐标为(x,y).

(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；

(2)求点P落在第一象限的概率.

【分析】(1)利用画树状图展示所有6种等可能的结果数；

(2)利用第一象限点的坐标特征得到尸点在第一象限的结果，然后根据概率公式求解.

【解答】解：(1)画树状图为：

共有6种等可能的结果数，它们是(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,2),(-3,-1),(-3,

2)；

(2)P点在第一象限的结果为2,

所以点P落在第一象限的概率=g=《.

63

【知识点】点的坐标、列表法与树状图法

23.为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加

体育活动的时间是多少小时”，共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1〜1.5小时；C.0.5〜1小时；D0.5小

时以下，根据调查结果绘制了图1、图2两幅不完整的统计图：

ABCD时间段

某校抽取的学生平均每天参加体某校抽取的学生平均每天参加体

育活动时间的条形统计图育活动加时间的扇形统计图

根据统计图，回答下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整.

（2）扇形统计图中，选项C对应的圆心角度数是.

（3）若该校有2000名学生，你估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？

【答案】54。

【分析】（1）求出调查总人数，再求出“8组”的人数即可补全条形统计图；

（2）“C组”占调查人数的黑，因此圆心角占360°的黑；

200200

（3）样本中平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的占患，因此估计总体2000人的

200

名是平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数.

200

【解答】解：（1）604-30%=200（人），200-60-30-20=90（人），

补全条形统计图如图所示：

人数

0%0

80

70

60

50

40

30

20

10

BCD时间段

某校抽取的学生平均每天参加体

育活动时间的条形统计图

(2)360°X黑30=54°,

200

故答案为：54°；

9()

(3)2000-^7=200(人)，

200

答：该校有2000名学生中平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下有200人.

【知识点】加权平均数、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体

24.如图，直线AF与。0相切于点A,弦BC〃AP,连接2。并延长，交于点E,连接CE并延长，交

AF于点D.

(1)求证：CE//OA；

【分析】(1)根据平行线的性质和切线的性质定理即可得到结论；

(2)根据勾股定理、三角形中位线定理和矩形的判定与性质即可得到结论.

【解答】(1)证明：：BE是。。的直径，

AZACE=90°,

'."BC//AF,

：.ZCDF=ZACE=90°,

TAF与。。相切于点A,

：.OA±AF,

尸=90°,

：.NOAF=/CDF,

：.CE//OA；

（2）解：如图，作。于点从由垂径定理知：CH=EH,

；.0H是AECB的中位线，

：.OH=—BC=—X24=\2,

22

在Rt^OEH中，根据勾股定理，得

£//=22

VOE-OH=V132-122=5,

,：OHLCE,

：.ZOHD=90Q,

由（1）知：/CZM=/。4。=90°,

二四边形OAO”是矩形，

：.DH=0A=\3,

：.DE=DH-EH=13-5=8.

【知识点】垂径定理、切线的性质、圆周角定理、勾股定理

25.受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水.我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨

矿泉水送往灾区学校.运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校.公司现有大、中、

小三种型号货车.各种型号货车载重量和运费如表①所示.

大中小

载重（吨/台）201512

运费（元/辆）150012001000

司机及领队往返途中的生活费），（单位：元）与货车台数单位：台）的关系如图②所示.为此，公司

支付领队和司机的生活费共8200元.

（1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；

（2）设大型货车〃？台，中型货车〃台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨.设总运费

为卬（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式.（不写自变量取值范围）；

（3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载.

①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？

②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、。元/辆，公司又将如

何安排，才能使总运费最少？

【分析】(D根据图中两点坐标便可求出y与x的函数关系式；

(2)用〃分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式；

(3)根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案.

【解答】解：(1)设)=云+从将点(0,200)和点(8,3400)分别代入解析式中得:

fb=200

l8k+b=3400，

k=400

解得:

b=200,

故解析式为：y=400x+200

当y=8200时，400x+200=8200,解得x=20故公司派出了20台车.

(2)设大型货车有所台，中型货车有"台，则有:

m+n+p=20

20m+15n+12D=300

3

mTp

解得：o

n=20-T-p

b

OQ

则W=1000/7+1200H+1500m=1000/9+1500X卷p+1200X(20-)=-20内24000.

55

(3)由题知p23,m23,得

'p>3

o

20Tp》3

lp>3

解得5WpW10且p为5的倍数.

①：-20<0,

因为卬随p的增大而减小，所以当"=10时，W最小且为23800元.

故小、中、大型货车分别为10,4,6台时总运费最小且为23800元.

②设总费用为：Q,由题意可得：

Q=(l(X)O+a)/?+1500n+2000n?,

oo

=(1000+fl)p+1500(20--/?)+2000X—p=(a-200)p+30000.

55

①当a-200>0,即a>200时，此时p=5,总费用最少，此时，〃=3,〃=12；

②当a-200=0,即a=200时，此时p=5或10时，总费用最少；

③当a-200<0,即a<200时，此时p=10,总费用最少，此时切=6,“=4.

【知识点】解一元一次不等式组、•次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式

26.如图，过△ABC边AC的中点0,作OE_LAC,交AB于点、E,过点A作AO〃BC,与B0的延长线交于

点。，连接C£),CE,若CE平分N4CB,CEL8O于点F.

(1)求证：

①OC=BC；

②四边形ABC。是矩形；

(2)若BC=3,求OE的长.

【分析】(1)①根据角平分线定义得到N0CE=N8CE,由垂直的定义得到NCFO=NCF8=90°,根据

全等三角形的性质即可得到结论；

②根据平行线的性质得到/ZM0=/8C0,/AOO=/C8O,根据全等三角形的性质得到AD

=BC,推出四边形A8CD是平行四边形，根据全等三角形的性质得到/EBC=/EOC=90°,

于是得到四边形A8C。是矩形；

(2)由矩形的性质得到AD=BC=3,ND4B=90°,AC=BD,得到△08C是等边三角形，

求得NOCB=60°,根据勾股定理即可得到结论.

【解答】(1)证明：①平分/AC8,

/.NOCE=ZBCE,

"：BOICE,

:.NCFO=NCFB=90°,

在△0CF与△BCF中，

"Z0CE=ZBCE

,CF=CF,

ZCF0=ZCFB

.'.△OCF^ABCF(ASA),

:.OC=BC；

②•.•点。是AC的中点，

：.OA^OC,

'：AD//BC,

：.ZDAO=NBCO,ZADO=ZCBO,

在△04。与△OCB中，

fZDAO=ZBCO

,OA=OC，

ZADO=ZCBO

.".△OAD^AOCB(ASA),

：.AD=BC,

,JAD//BC,

四边形ABCD是平行四边形，

0E1.AC,

.../EOC=90°,

在△OCE与△BCE中，

rCE=CE

<ZOCE=ZBCE.

OC=BC

:.△0CE9XBCE(SAS),

:.NEBC=NEOC=90°,

二四边形是矩形；

(2)解：；四边形ABCD是矩形，

：.AD=BC=3,ZDAB=90Q,AC=BD,

：.OB=OC,

■：OC=BC,

：.OC=OB=BC,

...△08C是等边三角形，

...NOC8=60°,

AZECB=—ZOCB=30°,

2

■:NEBC=90°,

：.EB=—EC,

2

'：BE2+BC2=EC2,BC=3,

:.EB=M，EC=2“，

,JOELAC,OA=OC,

：.EC=EA=2^/3,

在RtZkADE中,ZDAB=90",

'D£=VAD2+AE2=正2+(2弧产板.

【知识点】等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、矩形的判定与性质、勾股定理

27.如图1,在四边形ABCO中，点E、/分别是AB、CQ的中点，过点E作A3的垂线，过点F作C。的垂

线，两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且/AGO=NBGC.

(1)求证：AD=BC；

(2)求证：4AGDs/\EGF；

(3)如图2,若A。、8C所在直线互相垂直，求坐的值.

EF

图1图2

【分析】(1)由线段垂直平分线的性质得出GA=GB,GD=GC,由SAS证明△AGO丝△BGC,得出对应边

相等即可：

(2)先证出/AG8=N/)GC,由空单■,证出△AG8SZ\OGC,得出比例式?=上,再证

GDGCFGGD

出NAGO=NEGF,即可得出△AGOS/^EGF；

(3)延长AZ)交G8于点M,交BC的延长线于点”，则由△AG。乡△B