-命题定理证明

5.3.2命题定理证明问题1

请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.命题的概念问题2

判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）(1)熊猫没有翅膀；(2)你喜欢数学吗?(3)对顶角相等；(4)清新的空气；(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(6)作线段AB=CD.(7)不许讲话。问题2

判断下列语句是不是命题？问题4

请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短．命题的结构命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．问题5

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.1.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；2.等式两边都加同一个数，结果仍是等式；3.互为相反数的两个数相加得0；4.同旁内角互补；5.对顶角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．1.下列命题的题设是什么?结论是什么?(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相等;(5)全等三角形的面积相等.做一做问题7

问题5中哪些命题是正确的，

哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．问题8

请同学们举例说出一些真命题和假命题．命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．问题7

请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果

，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．定理也可以作为继续推理的依据．问题2

你能写出几个学过的定理吗？定理命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．证明在许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。下面我们证明命题：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”问题8请同学们判断下面命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．练习1

填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD

（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．对顶角相等等