昆明市嵩明县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前昆明市嵩明县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xx考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省南京市溧水县孔镇中学八年级（上）第6周周练数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.2.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A.±3B.3C.-3D.无法确定3.（2021•浙江模拟）如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是​(​​​)​​A.绕某点旋转B.平移C.轴对称D.先平移再轴对称4.（天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷）下列说法中不正确的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等5.（2022年春•嘉祥县校级月考）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图，AB是⊙0的直径，且AB=4，=10°，=70°，点P为直径AB上一动点，则CP+DP的最小值为（）A.2B.2C.3D.37.（湖南省长沙七中八年级（上）期中数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.梯形B.五边形C.等腰三角形D.正方形8.（浙江省杭州市萧山区临浦片八年级（上）期中数学试卷）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②两条平行线之间的距离处处相等；③三边长为，，9的三角形为直角三角形；④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体．⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）若P=（a+b）2，Q=4ab，则（）A.P＞QB.P＜QC.P≥QD.P≤Q10.（江苏省盐城市射阳六中、特庸中学八年级（上）第二次联考数学试卷）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），在y轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•杭州二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，点​E​​是​AC​​上的点，且​∠1=∠2​​，​DE​​垂直平分​AB​​，垂足是​D​​，​​SΔAED12.（2021•天心区一模）如图，​ΔABC≅ΔDCB​​，​AC​​与​BD​​相交于点​E​​，若​∠ACB=40°​​，则​∠BEC​​等于______．13.写出下列两组式子的最简公分母：（1），，：；（2），，：．14.（2022年第15届江苏省初中数学竞赛试卷（初三）（））已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=．15.约分：=；化简：=．16.如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心______；（2）旋转了______度；（3）M是AB的中点，那么经过上述旋转后，画出点M转到的位置M′．17.（2022年秋•莱州市期末）十六边形的外角和等于．18.（2021年春•赤峰校级期中）（2021年春•赤峰校级期中）如图，在菱形ABCD中，AD=6，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．19.（2021•汉阳区模拟）方程​x20.（北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷）如果点P1（-2，3）和P2（-2，b）关于x轴对称，则b=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江干区二模）（1）化简：​(​x-1)（2）计算：​​x22.（2021•江夏区模拟）如图，在下列​6×6​​的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如​A(0,3)​​，​B(5,3)​​，​C(1,5)​​，​D(3,4)​​都是格点，在网格中仅用无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题：（1）直接写出​ΔABC​​的形状；（2）画出点​D​​关于​AB​​的对称点​E​​，并写出点​E​​的坐标；（3）在线段​AB​​上找一点​F​​，连接​DF​​，使​DF//AC​​；（4）在线段​AB​​上确定一点​M​​，使得​tan∠ACM=323.（2022年春•无锡校级月考）计算：（1）（m4）2+m5•m3+（-m）4•m4（2）（-3）12×（）11．24.把多项式3a（x+y）-2（x+y）分解因式．25.（2016•丹东模拟）先化简，再求值：（1+）÷-，其中a=3．26.（江苏省常州市金坛二中八年级（上）期中数学试卷）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．27.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，在4个正方形拼成的图形中，以格点为顶点画等腰三角形．请在以下图中分别画出4个面积不同的等腰三角形．（要求画出三角形并在图下标出三角形的面积）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、它的分子、分母不含有公因式，属于最简分式，故本选项正确；B、原式=，它的分子、分母中含有公因式（x-2y），不是最简分式，故本选项错误；C、原式=，它的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故本选项错误；D、原式=，它的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：去分母得：x=2（x-3）+k，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可．3.【答案】解：​∵​图中为等边三角形，​∴​​通过平移和轴对称可以得到，旋转不能由图1得到图2，故选：​A​​．【解析】根据平移，轴对称，旋转的概念即可判断．本题考查了平移，轴对称，旋转的概念，熟练掌握平移是沿着某条直线方向移动，轴对称是沿着某条直线翻折，旋转是绕着某点转动，三大变换均不改变图形的形状和大小是关键．4.【答案】【解答】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．5.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以构成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以构成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以构成直角三角形故选：A．【解析】【分析】根据两锐角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一边一角，无法确定三角形的形状，不能判定②是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．6.【答案】【解答】解：如图：点E是点C关于AB的对称点，根据对称性可知：PC=PE．由两点之间线段最短，此时DE的长就是PC+PD的最小值，∵AB=4，∴OE=2，∵=10°，=70°，∴的度数为10°，的度数为100°，∴的度数=120°，∴∠DOE=120°，∠E=30°，过O作ON⊥DE于N，则DE=2DN，∵cos30°=，∴EN=OE=×2=，即DE=2EN=2∴PC+PD的最小值为2．故选B．【解析】【分析】根据轴对称，作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，就等于DE的长．由题意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的长．7.【答案】【解答】解：等腰三角形具有稳定性．故选：C．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．8.【答案】【解答】解：①有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形，这是等边三角形的判定，故此选项正确；②利用平行线性质即可得出，两条平行线之间的距离处处相等，故此选项正确；③因为（）2=（）2+32所以该三角形不是直角三角形；故此选项错误；④圆锥是曲面体；故此选项错误；⑤利用一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形．故此选项正确．故选：C．【解析】【分析】根据等边三角形的判定判断．根据直角三角形以及平行线的性质分别进行分析，以及根据长方体、直六棱柱、圆锥的性质、从而确定正确的个数即可．9.【答案】【解答】解：∵P=（a+b）2，Q=4ab，∴P-Q=（a+b）2-4ab=（a-b）2≥0，则P≥Q，故选C【解析】【分析】把P与Q代入P-Q，去括号合并整理后，判断差的正负即可．10.【答案】【解答】解：因为△AOP为等腰三角形，所以可分成三类讨论：①AO=AP（有一个）此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是P；②AO=OP（有两个）此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择（AO=OP=R）③AP=OP（一个）作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择．（利用中垂线性质）综上所述，共有4个．故选B【解析】【分析】分类讨论：①以OP为底时，点P的个数；②以AP为底时，点P的个数；③以AO为底边时，点P的个数．二、填空题11.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AD=BD​​，​​∴SΔADE​∵∠1=∠2​​，​∠C=∠BDE=90°​​，​BE=BE​​，​∴ΔBDE≅ΔBCE(AAS)​​，​​∴SΔBDE​​∴SΔAED故答案为：​1:3​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，​​SΔADE12.【答案】解：​∵ΔABC≅ΔDCB​​，​∠ACB=40°​​，​∴∠DBC=∠ACB=40°​​，​∴∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-40°-40°=100°​​，故答案为：​100°​​．【解析】根据全等三角形的性质得到​∠DBC=∠ACB=40°​​，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和的定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．13.【答案】【解答】解：（1），，分母分别是ab、bc、ac，故最简公分母是abc；（2），，分母分别是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最简公分母是（1-a）3；故答案为abc，（1-a）3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【答案】设2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A，当多项式等于0时，得到两个x的根，代入式子2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，可求出a的值．【解析】令2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A=（x+3）（x-2）•A．取x=-3，x=2分别代入上式，当x=-3时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×81-27-9a-3b+a+b-1，=134-8a-2b，=0．当x=2时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×16+8-4a+2b+a+b-1，=39-3a+3b，=0．根据，可得a=16，b=3．15.【答案】【解答】解：=-，==1-，故答案为：-；1-【解析】【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．16.【答案】（1）旋转中心是：A；故答案是：A；（2）旋转角是：∠BAC=60°，故答案是：60；（3）以A为圆心，以AM为半径，与AC的交点就是所求的点．【解析】17.【答案】【解答】解：十六边形的外角和等于360°．故答案为：360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和定理解答．18.【答案】【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，CE=BC=×6=3，∴DE==3．故答案为：3．【解析】【分析】连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．19.【答案】解：去分母得：​2x+3(2x-4)=5​​，去括号得：​2x+6x-12=5​​，移项合并得：​8x=17​​，解得：​x=17检验：当​x=178​​∴​​分式方程的解为​x=17故答案为：​x=17【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】【解答】解：∵点P1（-2，3）和P2（-2，b）关于x轴对称，∴b=-3；故答案为：-3．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=(x-1)(x-1-x)​​​=(x-1)⋅(-1)​​​=1-x​​；（2）原式​=(x+3)(x-3)​=x-3​=2(x-3)-(2x-1)​=2x-6-2x+1​=-5【解析】（1）先提公因式​(x-1)​​即可化简；（2）分母是多项式，先因式分解，然后约分，异分母分数要通分，然后化简即可．本题主要考查了因式分解和分式的计算，考核学生的计算能力，在分式计算中，注意把分子看作一个整体，给分子加括号．22.【答案】解：（1）​∵AC=5​​，​BC=25​​∴AC2​∴∠ACB=90°​​，​∴ΔABC​​是直角三角形．（2）如图，点​E​​即为所求作，​E(3,2)​​．（3）如图，线段​DF​​即为所求作．（4）如图，点​M​​即为所求作．【解析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．（2）根据轴对称的性质作出图形即可．（3）取格点​D​​，​W​​，连接​DW​​交​AB​​于​F​​，线段​DF​​即为所求作．（4）连接​AM​​，取格点​J​​，连接​OJ​​交​AW​​于点​T​​，连接​CT​​交​AB​​于​M​​，点​M​​即为所求作．本题考查作图​-​​轴对称变换，勾股定理以及勾股定理的逆定理，解直角三角形，三角形的外接圆等知识，解题的关键是理解题意，学会利用圆周角定理解决问题，题目有一定难度．23.【答案】【解答】解：（1）原式=m8