孝感市孝昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前孝感市孝昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BA、BC为边向内作等边ABF和等边BCE，AE与CF交于G点，以下结论：①AE=CF；②∠AGC=120°；③GB平分∠AGC；④若AB=BC，则AE=2EG，其中正确的结论有（）A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④2.（江苏省盐城市阜宁实验初中八年级（上）第一次月考数学试卷）与如图所示的正方形图案全等的图案是（）A.B.C.D.3.（重庆七中八年级（上）期中数学试卷）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为（）A.（a+b）2=（a-b）2+2abB.（a-b）2=（a+b）2-2abC.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b24.（2021•武汉模拟）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.伟B.大C.中D.华5.（陕西省西安二十六中八年级（下）段考数学试卷）下列各式从左到右的变形为因式分解的有（）个①（x+3）（x-3）=x2-9②a2+2a+1=a（a+2）+1③6x2y=3y•2x2④2m2-8n2=2（m+2n）（m-2n）⑤a3-a2+2a=a2（a-1+）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（浙江省温州市平阳县山门中学八年级（上）第二次段考数学试卷）已知点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A.72014B.1C.-1D.（-3）20147.（广东省云浮市罗定市八年级（上）期末数学试卷）若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，3），关于y轴的对称点为P2（9，b+2），则点P的坐标为（）A.（9，3）B.（-9，3）C.（9，-3）D.（-9，-3）8.（福建省泉州市晋江市侨声中学八年级（下）第一次段考数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.9.（四川省达州市达县四中九年级（上）期中数学试卷）若分式的值为零，则x=（）A.1B.-3C.1和-3D.1或-310.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）若整式（2x+m）（x-1）不含x的一次项，则m的值为（）A.-3B.-2C.-1D.2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））若式子的值是负数，则x的取值范围是．12.（重庆市巴南区鱼洞南区学校八年级（下）期末数学复习卷（二））化简的结果是；在实数范围里因式分解x2-3=．13.（广东省潮州市饶平县八年级（上）期末数学试卷）若代数式的值等于0，则x=．14.（湖北省襄阳市襄城区七年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•襄城区期中）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是．15.（《第19章全等三角形》2022年长泰县武安中学单元检测试卷）所谓尺规作图中的尺规是指：．16.（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形​ABC​​的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为______平方厘米．（圆周率用​π​​表示）17.面积法是解决数学问题的重要方法之一，请结合面积法完成下面问题：（1）利用图1所示图形的面积，可说明的数学公式为；（2）利用图2所示图形的面积，可说明的数学公式为；（3）请结合图3中所给出的正方形，利用面积法说明完全平方差公式．18.（山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））分式、、的最简公分母是．19.（2021•哈尔滨）如图，矩形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，过点​O​​作​OE⊥BC​​，垂足为点​E​​，过点​A​​作​AF⊥OB​​，垂足为点​F​​．若​BC=2AF​​，​OD=6​​，则​BE​​的长为______．20.（2021•南皮县一模）对于代数式​M:(1+ma-1)÷（1）当​m=a+1​​时，化简​M​​的结果为______；（2）若化简​M​​的结果为​a+12​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•大渡口区自主招生）如图，菱形​ABCD​​中，​BE⊥AD​​，交​AD​​于点​E​​．（1）尺规作图：过点​B​​作​CD​​的垂线，交​CD​​于​F​​．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）（2）判断线段​AE​​和​CF​​的数量关系，并证明．22.（2020年秋•天河区期末）已知A=-，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．23.（四川省成都市双流县八年级（上）期末数学试卷）在如图所示的直角坐标系中，已知四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，4），C（10，6），D（12，0）．（1）请直接画出四边形ABCD关于y轴的对称图形A′B′C′D′；（2）确定图形A′B′C′D′的面积．24.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟既响铃又亮灯．问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？（思考时间：30秒）25.（2021年春•江都区校级月考）综合运用（1）某种花粉颗粒的半径为25μm，多少颗这样的花粉颗粒紧密排成一列的长度为1米？（1μm=10-6m）（2）已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，求：（1）a2+b2；（2）ab的值．（3）已知10m=4，10n=5．求103m-2n+1的值．26.（2009-2010学年山东省青岛市市南区九年级（上）期中数学试卷）我们都知道，在等腰三角形中．有等边对等角（或等角对等边），那么在不等腰三角形中边与角的大小关系又是怎样的呢？让我们来探究一下．如图1，在△ABC中，已知AB＞AC，猜想∠B与∠C的大小关系，并证明你的结论；证明：猜想∠C＞∠B，对于这个猜想我们可以这样来证明：在AB上截取AD=AC，连接CD，∵AB＞AC，∴点D必在∠BCA的内部∴∠BCA＞∠ACD∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC又∵∠ADC是△BCD的一个外角，∴∠ADC＞∠B∴∠BCA＞∠ACD＞∠B即∠C＞∠B上面的探究过程是研究图形中不等量关系证明的一种方法，将不等的线段转化为相等的线段，由此解决问题，体现了数学的转化的思想方法．请你仿照类比上述方法，解决下面问题：（1）如图2，在△ABC中，已知AC＞BC，猜想∠B与∠A的大小关系，并证明你的结论；（2）如图3，△ABC中，已知∠C＞∠B，猜想AB与AC大小关系，并证明你的结论；（3）根据前面得到的结果，请你总结出三角形中边、角不等关系的一般性结论．27.因式分解：（1）3ax-4by-4ay+3bx；（2）3a3+6a2b-3a2c-6abc；（3）a2-b2+a-b；（3）x2-a2+2ab-b2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图1中，作BM⊥FC于⊥M，BN⊥AE⊥于⊥N，∵△ABF，△BCE都是等边三角形，∴BA=BF，BE=BC，∠ABF=∠EBC，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△FBC中，，∴△ABE≌△FBC，∴AE=CF故①正确，∠AEB=∠FCB，∵∠AEB+∠BEC=180°，∴∠BCF+∠BEG=180°，∴∠EBC+∠EGC=180°，∴∠EGC=120°，故②正确，∴AE=CF，∴•AE•BN=•CF•BM，∴BN=BM，∴BG平分∠AGC，故③正确，如图2中，作GM⊥AC垂足为M，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=15°，∵BF=BC，∠CBF=30°，∴∠BCF=75°，∴∠ECG=15°，∴∠ACE=∠ECG，∴=，在RT△GMC中，∵∠MCG=30°，∴CM：CG=，∵AC=2CM，∴==，故④错误．故选A．【解析】【分析】①②③正确可以根据△ABE≌△FBC利用全等三角形的性质解决，④错误由图2证明CE是∠ACG的角平分线，利用角平分线的性质定理即可解决．2.【答案】【解答】解：根据全等三角形的定义可得C和如图所示的正方形图案是全等的图案．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的定义，结合三角形的形状和位置可得答案．3.【答案】【解答】解：∵四周部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2-4ab=a2-2ab+b2，而中间小正方形的面积也可表示为：（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选：C．【解析】【分析】从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形完全相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间的正方形的边长为a-b，面积等于（a-b）2，大正方形面积减去4个矩形的面积就等于中间阴影部分的面积．4.【答案】解：​A​​、“伟”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、“大”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、“中”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、“华”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】【解答】解：由题意得，①是多项式乘法不是因式分解，故此选项错误，②⑤不是几个整式积的形式，故此选项错误，③是单项式，故此选项错误，只有④是因式分解，共1个．故选：A．【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：∵点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴a-1=2，b=-4，解得：a=3，b=-4，则（a+b）2015的值为：（3-4）2015=-1．故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出A，b的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．7.【答案】【解答】解：由题意得：，解得：a=-2，b=-5，∵P1（2a+b，3），∴P1（-9，3），∴P（-9，-3），故选：D．【解析】【分析】根据题意可得P1和P2关于原点对称，根据根据原点对称点的坐标特点可得，解方程组可得a、b的值，进而可得P1点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点可得答案．8.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=-3．故选B．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．10.【答案】【解答】解：（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m．由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0．解得m=2，故选：D．【解析】【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵式子的值是负数，∴x+1与x异号．又∵x+1＞x，∴x+1＞0且x＜0．解得：-1＜x＜0．故答案为：-1＜x＜0．【解析】【分析】由分式的值为负数可知分子分母异号，从而得到关于x的不等式组，然后求解即可．12.【答案】【解答】解：（1）原式==•=2a；（2）原式=x2-()2=(x+)(x-)．故答案为：（1）2a；（2）(x+)(x-)．【解析】【分析】（1）由二次根式被开方数≥0可知：12a3≥0，故a≥0，然后根据=a（a≥0）进行化简即可；（2）将3看作是的平方，然后利用平方差公式分解即可．13.【答案】【解答】解：由题意可得：x2-9=0且2x-6≠0，解得x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．14.【答案】【解答】解：由面积的和差，得长形的面积为（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．由长方形的宽为3，可可得长方形的长是（2m+3）．长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12，故答案为：4m+12．【解析】【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．15.【答案】【解答】解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．【解析】【分析】本题考的是尺规作图的基本概念．16.【答案】解：过​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC=BC=2​​厘米，​∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°​​，​∵AD⊥BC​​，​∴BD=CD=1​​厘米，​AD=3​∴ΔABC​​的面积为​12BC⋅AD=​​S扇形BAC​=​∴​​莱洛三角形的面积​S=3×23π-2×故答案为：​(2π-23【解析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积​=​​三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．17.【答案】【解答】解：（1）大正方形面积=（a+b）2，大正方形面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）大正方形面积-小正方形面积=a2-b2=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．（3）如图：把原来图形中的S1移动到S2处．原来图形面积=（a-b）（a+b），新图形面积=a2-b2，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）大正方形面积=各部分面积之和，可以得到结论．（2）大正方形面积减小正方形面积=两个长方形面积，可以得到结论．（3）进行等面积变换，解决问题．18.【答案】【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m-n）、x，故最简公分母是4（m-n）x2；故答案为4（m-n）x2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴OA=OB=OC=OD​​，​∵OE⊥BC​​，​∴BE=CE​​，​∠BOE=∠COE​​，又​∵BC=2AF​​，​∵AF=BE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴∠AOF=∠BOE​​，​∴∠AOF=∠BOE=∠COE​​，又​∵∠AOF+∠BOE+∠COE=180°​​，​∴∠BOE=60°​​，​∵OB=OD=6​​，​∴BE=OB⋅sin60°=6×3故答案为：​33【解析】先根据矩形的性质证明​​R​​t​Δ​A20.【答案】解：（1）当​m=a+1​​时，原式​=(1+a+1​=(a-1​=2a​=a+1​​．故答案为：​a+1​​．（2）由题意可知：​m=(a+1​=[a+1​=(a​=a-(a-1)​​​=a-a+1​​​=1​​，故答案为：1．【解析】（1）将​m=a+1​​代入原式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据题意可得​m​​的代数式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，​BF​​为所作；（2）​AE=CF​​．理由如下：​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​∴AB=CB​​，​∠A=∠C​​，​∵BE⊥AD​​，​BF⊥DC​​，​∴∠AEB=∠CFB=90°​​，在​ΔABE​​和​ΔCBF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCBF(AAS)​​，​∴AE=CF​​．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线画出​BF​​；（2）根据菱形的性质得到​AB=CB​​，​∠A=∠C​​，则通过证明​ΔABE≅ΔCBF​​得到​AE=CF​​．本题考查了作图​-​​复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的性质．22.【答案】【解答】解：（1）A=-=-=-==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，∴x=-1．当x=-1时，A===-2．【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；（2）根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：；（2）图形A′B′C′D′的面积：6×12-×6×2-×2×8-2×2-×2×4=72-6-8-4-4=50．【解析】【分析】（1）根据A、B、C、D四点坐标确定位置，再连接可得四边形ABCD，然后确定A、B、C、D四点关于y轴的对称的点的位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余图形的面积即可．24.【答案】【解答】解：9和60的最小公倍数是180．这就是说，从正午起过180分钟，也就是3小时，电子钟会再次既响铃又亮灯．答：下一次既响铃又亮灯时是下午3点钟．【解析】【分析】因为电子钟每到整点响铃，所以我们只要考虑哪个整点亮灯就行了．从中午12点起，每9分钟亮一次灯，要过多少个9分钟才到整点呢？由于1小时=60分钟，这个问题换句话说就是：9分钟的多少倍是6O分钟的整数倍呢？这样一来问题的实质就清楚了：是求（9分）和60最小公倍数．25.【答案】【解答】解：（1）106÷50=2×104，答：需2×104颗这样的花粉颗粒紧密排成一列的长度为1米；（2）∵（a+b）2=7，（a-b）2=3，∴a2+b2=[（a+b）2+（a-b）2]÷2=（7+3）÷2=5；ab=[（a+b）2-（a-b）2]÷4=（7-3）÷4=1；（3）当10m=4，10n=5时，103m-2n