江苏省如皋市常青初级2022年中考二模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交NABC的平分线于点P,则点P到边AB所

在直线的距离为（）

2.某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有n盆鲜

花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

■•••

■■••••

■・••••••••

••••••••・••••••¥

①②③④卜

A.37B.38C.50D.51

3.计算（一ab2）3+（—abF的结果是（)

A.D.—ab3

2

4.若式子而在实数范围内有意义,则X的取值范围是（)

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

5.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若/1=40。则N2的度数为（）

2

A.50°B.110°C.130°D.150°

6.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x?-y2,a?-b?分别

对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2-y2）a2-（x2-y2）b?因式分解，结果呈现的密码信息可能是

（）

A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌

7.函数y=——中，x的取值范围是（）

x+2

A.x#0B.x>-2C.x<-2D.xR-2»

8.下列运算正确的是（）

A.=B.\3）：=-3C.a*a2=a2D.（2a3）2=4a6

9.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解，则a的值为（）

A.0B.-1C.1D.2

10.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

△。c-O，•L□

2

11.在围棋盒中有X颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中

放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为上,则原来盒里有白色棋子（

）

4

A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗

12.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和二二的长分别为（）

A.2,二B.2、弓,nC.瓜三D.2、工仔

3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在中，ZABC=9（T，AB=3,BC=4,Rt^MPN,NMPN=90、点P在AC上，PM交

AB于点E，PN交BC于前F,当PE=2P产时，AP=

14.如图，已知点A(2,2)在双曲线上，将线段04沿x轴正方向平移，若平移后的线段。”与双曲线的交点。恰

为0/，的中点，则平移距离。。，长为一.

1A'

15.在AABC中，NABCV20。，三边长分别为a,b,c,将△ABC沿直线BA翻折，得到AABCi；然后将△ABG

沿直线BCi翻折，得到AAiBCi；再将△AiBCi沿直线AiB翻折，得到△A1BC2;…，若翻折4次后，得到图形

A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b,则翻折H次后，所得图形的周长为.(结果用含有a,b,c的式子表

示)

Br

16.如图，AB为。0的弦，AB=6,点C是。0上的一个动点，且NACB=45。，若点M、N分别是AB、BC的中点,

则MN长的最大值是.

17.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使点M平移后的对应点与点N重合,

则平移后的抛物线的解析式为.

18.如图，在梯形ACDB中，AB〃CD,ZC+ZD=90°,AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点，则EF三

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，梯形ABCD中，AD〃BC,DC±BC,且/B=45。，AD=DC=1,点M为边BC上一动点，联结AM

并延长交射线DC于点F,作NFAE=45。交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.

(1)当CM：CB=1：4时，求CF的长.

(2)设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

(3)当△ABMs2\EFN时，求CM的长.

20.(6分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有

“0元”、T0元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸

出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某

顾客刚好消费200元.

(1)该顾客至少可得到元购物券，至多可得到_______元购物券；

(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

21.(6分)如图，AB.AC分别是。。的直径和弦，于点O.过点A作。。的切线与0。的延长线交于点P,

PC、A3的延长线交于点尸.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)若N45c=60。，AB=10,求线段Cf的长.

22.(8分)某商场计划购进A、8两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:

价格

进价(元盘)售价(元盏)

翘

A3045

B5070

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏?

(2)若商场规定3型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元？

23.(8分)声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速:

气温x(℃)05101520

音速y(m/s)331334337340343

(1)求y与x之间的函数关系式：

(2)气温x=23C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？

24.(10分)如图，一次函数丫=1«+1)的图象与反比例函数y==(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(—4,

0),与y轴交于点C,PB_Lx轴于点B,点A与点B关于y轴对称.

(1)求一次函数，反比例函数的表达式；

(2)求证：点C为线段AP的中点；

(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存

在，说明理由.

25.(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以

线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,

底边长为2起的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，连接CE,请直接写出线段CE的长.

26.（12分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90。，且BC=CE,求证：AABC

与ADEC全等.

27.（12分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、

豆沙馅（8）、菜馅（C）、三丁馅（O）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并

将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；

（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）

（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；

（4）若居民区有8000人，请估计爱吃O汤圆的人数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

试题分析：；4ABC为等边三角形，BP平分NABC,.•.NPBC=:NABC=30。，,.,PC_LBC,.•.NPCB=90。，在RtAPCB

中，PC=BC-tanNPBC=、mx3=1,.,.点P到边AB所在直线的距离为1,故选D.

考点：1.角平分线的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.

2、D

【解析】

试题解析：

第①个图形中有3盆鲜花，

第②个图形中有3+3=6盆鲜花，

第③个图形中有3+3+5=11盆鲜花，

第"个图形中的鲜花盆数为3+3+5+7+…+(2〃+1)="+2,

则第⑥个图形中的鲜花盆数为62+2=38.

故选C.

3、B

【解析】

根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，

(-ab2)3-r(-ab)2

=-a3b6+a2b2

=-ab4,

故选B.

4、A

【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【详解】

2

•••式子在实数范围内有意义,

x-1>0,解得：x>l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

5、C

【解析】

如图，根据长方形的性质得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【详解】

VEF/7GH,/.ZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Nl=40。，ZA=90°,

.*.Z2=ZFCD=130°,

故选C.

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键.

6、C

【解析】

试题分析：(x?-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因为x-y,x+y,a+b,

a-b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C.

考点：因式分解.

7,D

【解析】

试题分析：由分式有意义的条件得出x+#0,解得洋-1.

故选D.

点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.

8、D

【解析】

试题解析：A.、&与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误;

B.、QT=3,故原选项错误;

C.Z•二：=二；，故原选项错误;

D.（2二3）：=4二。故该选项正确.

故选D.

9、C

【解析】

试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值.

,.,x=2是方程的解，.*.4-2-2a=0,/.a=l.

故本题选C.

【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.

10、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

11、B

【解析】

x+y5

试题解析：由题意得〈,

x1

x+y+34

x=2

解得：

［产3

故选B.

12、D

【解析】

试题分析：连接OB,

VOB=4,

ABM=2,

--.OM=29,二二=与三不二

VISO3

故选D.

考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

如图作PQ_LA5于°,PRLBC^R.由△QPEs推出胎=器=2,可得PQ=2PR=2BQ,由尸Q〃/?C,可

得AQ：QP：AP=AB：BCtAC=1：4：5,设尸。=4x,则AQ=lx,AP=5x,BQ=2x,可得2x+lx=L求出x即可解决

问题.

【详解】

如图，作尸Q_LAB于。，PR_LBC于R.

VNPQB=NQBR=NBRP=9Q。，：.四边形PQBR是矩形，NQPR=90°=NMPN,NQPE=NRPF,：.AQPESARPF,

PQPE

：.=——=2,:.PQ=2PR=2BQ.

PRPF

3

■:PQJ/BC,：.AQzQP：AP=AB：BCzAC=1：4：5,设PQ=4x,则AQ=lx,AP=5x9Bg=2x,A2x+lx=l,Z.x=-,

AAP=5x=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构

造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

14、1.

【解析】

直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出。点坐标进而得出答案.

【详解】

•.•点4(2,2)在双曲线上，

.,.k=4,

•.•平移后的线段0/'与双曲线的交点D恰为O'A，的中点，

二。点纵坐标为：1,

：.DE=1,O'E=1,

4

二。点横坐标为：x=-=4,

：.OO'=1,

故答案为1.

OEx

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出。点坐标是解题关键.

15、2a+12b

【解析】

如图2,翻折4次时，左侧边长为c,如图2,翻折5次，左侧边长为a,所以翻折4次后，如图1,由折叠得:AC=AC,=

4。产4。2=4。2=①所以图形48cAGAG的周长为:a+c+55,

C：

G

B图1

因为NABCV20。,所以(9+1)x20°=2()0°<360°,

翻折9次后,所得图形的周长为：2a+10。,故答案为：2a+l0b.

16、3叵

【解析】

根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.

【详解】

解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，

由三角形的中位线可知：MN=-AC,

2

所以当AC最大为直径时，MN最大.这时NB=90。

又因为NACB=45。，AB=6解得AC=60

MN长的最大值是3百.

故答案为：30.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,

难度不大.

【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平

移后解析式.

【详解】

解：y=x2-x+3=(X-；)2+，，

•••N点坐标为：(,，—

24

令x=0,贝!|y=3,

•••M点的坐标是(0,3).

••・平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合，

.•.抛物线向下平移L个单位长度，再向右平移,个单位长度即可，

42

平移后的解析式为：y=(x-1)2+1.

故答案是：y=(x-1)2+|-.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.

18、3

【解析】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF-ME.

【详解】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，；NC+ND=90。，.'.△MCD是直角三角形，...MFuLcD,同理

2

ME=-AB,.\EF=MF—ME=4-1=3.

2

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22x

19、(1)CF=1；(2)y=--,0<x<l；(3)CM=2-夜.

x

【解析】

(1)如图1中，作AH_L8C于”.首先证明四边形是正方形，求出8C、MC的长，利用平行线分线段成比例

定理即可解决问题；

AEEM

(2)在RSAEH中，AE2=AH2+EH2=M+(1+y)2,由△EAMs^EBA,可得一■=——，推出4杯=£；〃・芯3,由此

EBEA

构建函数关系式即可解决问题；

(3)如图2中，作A〃_L8c于"，连接MN,在上取一点G,使得VG=ON,连接4G.想办法证明CM=CN,

MN=DN+HM即可解决问题；

【详解】

解：(1)如图1中，作AH_LBC于H.

VCD±BC,AD/7BC,

二NBCD=ND=NAHC=90。,

•••四边形AHCD是矩形，

VAD=DC=b

二四边形AHCD是正方形，

.•.AH=CH=CD=1,

VNB=45°,

.•,AH=BH=1,BC=2,

VCM=—BC=—,CM〃AD,

42

...-C--M-=-C--F-,

ADDF

.|=_CF_

"y-CF+1，

ACF=1.

(2)如图1中,在R3AEH中，AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,

VZAEM=ZAEB,ZEAM=ZB,

AAEAM^AEBA,

"EB'EA,

.,.AE2=EM«EB,

.•-1+(1+y)2=(x+y)(y+2),

V2-2x>0,

."•0<x<l.

(3)如图2中，作AHJ_BC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.

EGH/|C/

F

图2

贝必ADN^AAHG,AMAN^AMAG,

:.MN=MG=HM+GH=HM+DN,

VAABM^AEFN,

.".ZEFN=ZB=45°,

；.CF=CE,

•••四边形AHCD是正方形，

/.CH=CD=AH=AD,EH=DF,ZAHE=ZD=90°,

.".△AHE^AADF,

...NAEH=NAFD,

VZAEH=ZDAN,NAFD=NHAM,

.*.ZHAM=ZDAN,

/.△ADN^AAHM,

；.DN=HM,设DN=HM=x,贝ljMN=2x,CN=CM=J^x,

.*.x+-\/2x=l,

；.x=y-1，

.\CM=2-V2.

【点睛】

本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判

定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△E4Ws2\E5A是解（2）的关键；综合运用全

等三角形的判定与性质是解（3）的关键.

20、解：（1）10,50；

（2）解法一（树状图）：

第一次0102030

/TX八、/Tv

第二次102030020300103001020

和102030103040203050304050

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

因此P（不低于30元）哈Q=7:；

解法二（列表法）：

欠

第二晓、0102030

0102030

10103040

20203050

7

30304050

（以下过程同“解法一”）

【解析】

试题分析：（D由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样,

规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.即可求得

答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：（1）10,50；

⑵解法一（树状图）：

第二次102030020300103001020'

和102030103040203050304050

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

82

因此P（不低于30元）=—=-

123

解法二（列表法）:

0102030

0--102030

1010--3040

202030--50

30304050--

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于3()元共有8种可能结果，

Q2

因此P(不低于30元)=—=—；

123

考点：列表法与树状图法.

【详解】

请在此输入详解！

21、(1)证明见解析(2)173

【解析】

(D连接。C,可以证得AOAP^^OCP,利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：NOCP=90。,

BPOCLPC,即可证得；

(2)先证A08C是等边三角形得NCO8=60。，再由(1)中所证切线可得NOCF=90。，结合半径OC=1可得答案.

【详解】

(1)连接OC.

"：ODA.AC,0。经过圆心。，：.AD=CD,：.PA=PC.

OA=0C

在40Ap和^OCP中，ViPA^PC,：.AOAP^Z\OCP(SSS),AZOCP=ZOAP.

OP=OP

,.,24是半。。的切线，：.ZOAP=90°,：.ZOCP=90°,BPOCLPC,，PC是。。的切线.

(2)'：OB=OC,NQBC=60。，.'.△OBC是等边三角形，/.ZCOB=60°.

'：AB=10,：.OC=1.

由(1)知NOC尸=90°,:.CF=OGtanNCOB=lB

【点睛】

本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据

切线的判定定理转化成证明垂直的问题.

22、(1)购进A型台灯75盏，3型台灯25盏：

(2)当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元.

【解析】

试题分析：(D设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；(2)

设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可

确定获利最多时的方案.

试题解析：解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(10()-x)盏，

根据题意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答:应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，

贝!Iy=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

VB型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,

100-x<3x,

.,•x>25,

Vk=-5<0,

；.x=25时，y取得最大值，为-5x25+2000=1875(元)

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.

考点：1.一元一次方程的应用；2.一次函数的应用.

3

23、(l)y=-x+331;(2)1724m.

【解析】

(1)先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式(2)将x=23带入

函数解析式中求解即可.

【详解】

0=331

解：(1)设丫=1«+1),二

5攵+8=334

..3

••K——9

5

3

..y=—x+331.

5

3

(2)当x=23时，y=|x23+331=344.8

.*.5X344.8=1724.

二此人与烟花燃放地相距约1724m.

【点睛】

此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.

24、(Dy=%+1.(2)点C为线段AP的中点.(3)存在点O,使四边形5CP。为菱形，点。(8,1)即为所

求.

【解析】

试题分析：(D由点A与点B关于y轴对称，可得AO=BO,再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标,

将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b

的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO=BO,PB〃CO,即可证得结论；(3)假设存在这样的D点，使四边形BCPD

为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E,交反比例函数y=-^的图象于点D,分别连结PD、BD,如图所

示，即可得点D(8,1),BP±CD,易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐

标.

试题