江苏省新高考物理五年（2017-2021）真题知识点分类汇编-计算题（26题含答案）

江苏省新高考物理五年（2017—2021）真题知识点分类汇编-计算题（26题，含

答案）

一.牛顿第二定律（共1小题）

1.（2019*江苏）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与

B、B与地面间的动摩擦因数均为口.先敲击A,在B上滑动距离L后停下。接着敲击B,

B立即获得水平向右的初速度，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停

下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力

（1）A被敲击后获得的初速度大小VA；

/

（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB;

（3）B被敲击后获得的初速度大小VB。

二.动量定理（共1小题）

2.（2018«江苏）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,

小球的速度大小为v,方向变为向上。忽喀空气阻力，求该运动过程中，小球所受弹簧弹

力冲量的大小。

三.动量守恒定律（共1小题）

3.（2017•江苏）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是

1m/s,此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s.求甲、乙两运

动员的质量之比.

四.动能定理（共2小题）

4.（2021*江苏）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的0点，小圆环A

和轻质弹簧套在轻杆上，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，现将装置

由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，弹簧弹力与静止时大小

相等、方向相反，重力加速度为g,cos37°=0.8,求：

（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；

（2）环A的质量M；

（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。

5.(2017*江苏)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆

柱C,A、B的质量都为处，与地面的动摩擦因数均为u.现用水平向右的力拉A,直至C

2

恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度

为go求：

(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F;

(2)动摩擦因数的最小值Umm；

(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W。

6.(2020•江苏)如图所示，鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴0转动。在轮上沿

相互垂直的直径方向固定四根直杆，球与0的距离均为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂

着质量为M的重物。重物由静止下落，转动的角速度为3.绳与轮之间无相对滑动，忽

略鼓形轮、直杆和长绳的质量，重力加速度为g。求：

(1)重物落地后，小球线速度的大小V；

(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F;

7.（2018»江苏）如图所示，钉子A、B相距5I,处于同一高度。细线的一端系有质量为M

的小物块，B、C间的线长为31。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，小球运

动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，取sin53°=

0.8,cos530=0.6o求：

（1）小球受到手的拉力大小F：

（2）物块和小球的质量之比M:m：

（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。

六.与阿伏加德罗常数有关的计算（共1小题）

8.（2017•江苏）科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子.资料显示，某种

蛋白的摩尔质量为66kg/mol,其分子可视为半径为3X1（T9m的球，已知阿伏加德罗常数

为6.0X1（）23mo|7.请估算该蛋白的密度.（计算结果保留一位有效数字）

七.热力学第一定律（共1小题）

9.（2019*江苏）如图所示，一定质量理想气体经历ATB的等压过程，BTC的绝热过程（气

体与外界无热量交换）

八.理想气体的状态方程（共2小题）

10.（2021.江苏）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在气缸中，活塞的面积为S,

气缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同0、Too现接通电热丝加热

气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，整个过程中气体吸收的热量为Q

（1）内能的增加量

（2）最终温度T。

L

11.(2018*江苏)如图所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0X1()5pa,经历A

TBTC-+A的过程，整个过程中对外界放出61.4J热量。求该气体在ATB过程中对外界

所做的功。

r/10-Jm3

r/K

u150300

九.电功、电功率(共1小题)

12.(2021-江苏)贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达

4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，

已知磁体间的磁场为匀强磁场，线圈的匝数为100、面积为0.5m1电阻为0.6。，若磁

体转动的角速度为90rad/s,线圈中产生的感应电流为50A。求：

(1)线圈中感应电动势的有效值E;

(2)线圈的输出功率P。

13.(2021•江苏)如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以0点为圆心，磁感应强

度大小为B,多次加速后粒子经过P点绕0做圆周运动，半径为R,在P位置安装一个“静

电偏转器”，如图2所示，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为a,当M、N间加有电压

时，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场

(1)粒子加速到P点所需要的时间t；

(2)极板N的最大厚度4；

应强度分别为2B。、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点。沿x轴正向射入磁场，

速度均为V。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示。甲经过Q

时，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

(1)Q到0的距离d;

(2)甲两次经过P点的时间间隔

(3)乙的比荷乌_可能的最小值。

m

15.(2019*江苏)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.磁场中的水平绝缘薄板与

磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度

不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，在磁

场中做圆周运动的半径为d,且d<L.粒子重力不计

(1)求粒子运动速度的大小V；

(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离d.；

(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d,QN=-1

2

XXXXX

16.(2018-江苏)如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d,中间两个磁

场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于0、0’点，从。沿轴线射入磁场。当入

射速度为V。时，粒子从0上方旦处射出磁场。取sin53°=0.8

2

(1)求磁感应强度大小B;

(2)入射速度为5Vo时，求粒子从0运动到0'的时间t;

(3)入射速度仍为5vo,通过沿轴线00'平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子

从0运动到0'的时间增加求的最大值。

子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m

(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;

(2)在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度

d;

(3)若考虑加速电压有波动，在(U0-Z\U)到(Uo+AU)之间变化，要使甲、乙两种离

子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。

…tt廿一

加速电场

5

一十一.法拉第电磁感应定律(共1小题)

18.(2019«江苏)如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面

与磁场垂直。已知线圈的面积S=0.3m?、电阻R=0.6Q,磁场的磁感应强度B=0.2T.现

同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在△t=0.5s时间内合到一起。求线圈在上述过程中

(1)感应电动势的平均值E;

(2)感应电流的平均值I,并在图中标出电流方向；

(3)通过导线横截面的电荷量q。

一十二.导体切割磁感线时的感应电动势(共3小题)

19.(2020*江苏)如图所示，电阻为0.1Q的正方形单匝线圈abed的边长为0.2m,be边

与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区

域。求线圈在上述过程中

(1)感应电动势的大小E;

(2)所受拉力的大小F;

(3)感应电流产生的热量Q。

20.(2018«江苏)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为。，间

距为d。导轨处于匀强磁场中，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，

距底端的距离为s,使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，

重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒

(1)末速度的大小V；

(2)通过的电流大小I;

(3)通过的电荷量Q。

21.（2017•江苏）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一

阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上。匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的

速度变为V。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长

（1）MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;

（2）MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;

（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。

Xxx

B

XXX

XXX

一十三.波长、频率和波速的关系（共1小题）

22.（2018*江苏）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0和x=0.6m处的两个质点A、

B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6m,求其波速和波长。

一十四.电磁波的周期、频率和波速（共1小题）

23.（2020•江苏）国际宇航联合会将2020年度“世界航天奖”授予我国“嫦嫉四号”任务

团队。“嫦娥四号”任务创造了多项世界第一。在探月任务中，“玉兔二号”月球车朝正

下方发射一束频率为f的电磁波，该电磁波分别在月壤层的上、下表面被反射回来，求

该月壤层的厚度d。

一十五.光的折射定律（共2小题）

24.（2019*江苏）如图所示，某L形透明材料的折射率n=2.现沿AB方向切去一角，AB

与水平方向的夹角为。.为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气

25.（2017.江苏）人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体

共轴，平行光束宽度为D,会聚在轴线上的P点.取球体的折射率为且口=&!^（示

意图未按比例画出）

一"I•六.光子及其动量（共1小题）

26.（2019.江苏）在“焊接”视网膜的眼科手术中，所用激光的波长入=6.4X10'm,每

个激光脉冲的能量E=1.5X10-2J.求每个脉冲中的光子数目。（已知普朗克常量h=6.63

X10'34J«s,光速c=3X1（）Bm/s,计算结果保留一位有效数字）

参考答案与试题解析

牛顿第二定律(共1小题)

1.(2019*江苏)如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与

B、B与地面间的动摩擦因数均为u.先敲击A,在B上滑动距离L后停下。接着敲击B,

B立即获得水平向右的初速度，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停

下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力

(1)A被敲击后获得的初速度大小VA；

(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、ae';

(3)B被敲击后获得的初速度大小VB。

B

V///7////////////////////////////////////////////////////////,

【答案】(1)A被敲击后获得的初速度大小VA为4gL;

(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小ae、ae'分别为3“g,ug;

(3)B被敲击后获得的初速度大小VB为32乩gL。

【解析】解：(1)由牛顿运动定律知，A加速度的大小：aA=Hg

匀变速直线运动：2aAL=v：

/AA

解得：VA=A/5M-gL

(2)设A、B的质量均为m,B所受合外力大小：F=3pimg

由牛顿运动定律：F=maB,解得：aB=3ng

对齐后，A、B所受合外力大小：F'=3pimg

由牛顿运动定律F'=2maB‘

解得：a'B=Ug

(3)经过时间t,A、B达到共同速度VA,XB,A加速度的大小等于aA,则：

v=aAt

v=vB-aBt

12

XA节aAt

12

xB=vBt-6-aBt

且XB-XA=L

解得：VB=2A/6M-gL

二.动量定理(共1小题)

2.(2018•江苏)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,

小球的速度大小为v,方向变为向上。忽略空气阻力，求该运动过程中，小球所受弹簧弹

力冲量的大小。

o

【答案】小球所受弹簧弹力冲量的大小为2mv+mgt»

【解析】解：以小球为研究对象，取向上为正方向

I-mgt=mv-(-mv)

解得小球所受弹簧弹力冲量的大小为：

I=2mv+mgto

三.动量守恒定律(共1小题)

3.(2017•江苏)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是

1m/s,此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s.求甲、乙两运

动员的质量之比.

【答案】甲、乙两运动员的质量之比是3:2.

【解析】解：甲、乙相遇时用力推对方的过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：

m甲v甲+mvc,=m单v甲'+mcvc',

代入得：m<i>X1+mcX(-1)=mvX(-5)+mt.X2,

解得：m甲：mc=3:8.

四.动能定理(共2小题)

4.(2021.江苏)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的0点，小圆环A

和轻质弹簧套在轻杆上，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，现将装置

由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，弹簧弹力与静止时大小

相等、方向相反，重力加速度为g,cos370=0.8,求：

(1)装置静止时，弹簧弹力的大小F;

(2)环A的质量M；

(3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。

【答案】(1)装置静止时，弹簧弹力的大小F为旦旦：

8

(2)环A的质量M为生；

64

(3)上述过程中装置对A、B所做的总功W为31嗯L。

30

【解析】解：(1)设AB、0B的张力分别为F|、F2,A受力平衡

贝i]F=F2sin37°

B受力平衡

Ficos37°+F2cos370=mg

F4sin370=F2sin370

解得：

(2)设装置转动的角速度为3,对A

F=M32x-y

对B

mgtan530=mW2X-^-

6

解得：公普

64

2

(3)B上升的高度卜],A、B的动能分别为：EkA=1-H(3x牛)；

EkB=m(3喏)5

根据能量守恒定律可知，W=EkA+EkB+mgh

解得：W=31mgL

30

5.(2017-江苏)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆

柱C,A、B的质量都为工1,与地面的动摩擦因数均为口.现用水平向右的力拉A,直至C

2

恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度

为go求：

(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F;

(2)动摩擦因数的最小值Umin；

(3)A移动的整个过程中，拉力做的功队

B

R

【答案】(1)未拉A时，C受到B作用力的大小为爽■帮；

6

(2)动摩擦因数的最小值为近；

2_

(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W为(6W-1)(«-4)mgR。

【解析】解：(1)C受力平衡，如图所示

根据平衡条件可得：2Fcos30°=mg,

解得C受到B作用力的大小为：F=^3_mg；

8

(2)C恰好降落到地面时，B对C支持力最大为匕，如图所示,

则根据力的平衡可得：2Fmcos600=mg,

解得：Fm=mg;

所以最大静摩擦力至少为：fm=Fmcos30°="_1ng,

5

对的地面的压力为：

BFN=mBg+ymcg=mg

B受地面的摩擦力为：f=umg,

根据题意有：fm=f,

解得：u=1,

2_

所以动摩擦因数的最小值为：“*=返_；

6

(3)C下降的高度为：h=(V3-1)R,

A的位移为：x=5-1)R,

摩擦力做功的大小为：Wf=fx=2(V3-1)M-mgR,

整体根据动能定理有：W-Wt+mgh=3,

解得：W=(2|1-1)(V8-l)mgR«

五.机械能守恒定律(共2小题)

6.(2020•江苏)如图所示，鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴0转动。在轮上沿

相互垂直的直径方向固定四根直杆，球与0的距离均为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂

着质量为M的重物。重物由静止下落，转动的角速度为3.绳与轮之间无相对滑动，忽

略鼓形轮、直杆和长绳的质量，重力加速度为g。求：

(1)重物落地后，小球线速度的大小V；

(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F;

【答案】(1)重物落地后，小球线速度的大小为2R3；

(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小为m

74R2«6+g2：

(3)重物下落的高度为妇&(3R)1

2Hg

【解析】解：(1)根据线速度和角速度的关系可知，重物落地后

(2)重物落地后一小球转到水平位置，此时小球的向心力为：F向=2mRu)2

此时小球受到的向心力等于球受到杆的作用力与球重力的合力，如图所示；

根据几何关系可得：F=JF卷+(mg)2=mV4R3W4+g2

(3)落地时，重物的速度为：v'=u)R

由机械能守恒得：AMVZ2+4X-14nv6=Mgh

22

解得：h=M+画.(3R)2O

2Mg

7.(2018«江苏)如图所示，钉子A、B相距5I,处于同一高度。细线的一端系有质量为M

的小物块，B、C间的线长为31。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，小球运

动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，取sin53°=

0.8,cos53°=0.6o求：

(1)小球受到手的拉力大小F；

(2)物块和小球的质量之比M：m;

(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。

(2)物块和小球的质量之比为8:5;

(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T为望

【解析】解：(1)松手前小球受力分析如图所示，由平衡得:

Lsin53°=T2cos53°

F+mg=T7cos530+T2sin53°

且T尸Mg

联立解得：F^|-Mg-mg

(2)小球运动到与A、B相同高度过程中，

小球上升高度为：%=8lsin530

物块下降高度为：h2=2l

整个过程系统机械能守恒，则有：mgh3=Mgh2

联立解得：见&

m8

（3）根据机械能守恒定律可知，小球向下运动到最低点即为小球回到起始点，由牛顿第

二定律得：

对物块：Mg-T=Ma

对小球：T'-mgcos53°=ma

根据牛顿第三定律可知：T'=T

解得:mg

六.与阿伏加德罗常数有关的计算（共1小题）

8.（2017•江苏）科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子.资料显示，某种

蛋白的摩尔质量为66kg/mol,其分子可视为半径为3X10"m的球，已知阿伏加德罗常数

为G.OXIC^mol请估算该蛋白的密度.（计算结果保留一位有效数字）

【答案】该蛋白的密度为1X103kg/m8.

【解析】解：该蛋白的摩尔体积：V=9兀/.N

3A

由密度：Q

产V

3M

解得：p

2

4Hr-NA

代入数据得：p=1X103kg/m3

七.热力学第一定律（共1小题）

9.（2019»江苏）如图所示，一定质量理想气体经历ATB的等压过程，BTC的绝热过程（气

体与外界无热量交换）

^■lOm

【答案】气体对外界做功的大小为1500J。

23

【解析】解：A到B过程中，W,=-p（VB-VA）=-6X10X1X10=-600J,

B到C的过程中，没有吸放热，则△U=VU

解得：W2=-900J,

所以W=Wi+W3=-600-900J=-1500J,可知气体对外界做功1500J。

八.理想气体的状态方程（共2小题）

10.（2021*江苏）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在气缸中，活塞的面积为S,

气缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同°、To»现接通电热丝加热

气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，整个过程中气体吸收的热量为Q

(1)内能的增加量△1];

(2)最终温度T。

(2)最终温度T为2T8(1+-^—)»

P0S

【解析】解：(1)因为活塞缓慢移动过程中，活塞受封闭气体压力为F

F-poS-f=O,

所以外界对气体做功为：

W=-FL=-(p5S+f)L,

根据热力学第一定律得内能的增加量：

△U=W+Q=Q-p0SL-fL»

(2)活塞刚移动时，气体发生等容变化，根据平衡条件得

pS=p0S+f,

全过程根据一定质量理想气体的状态方程得

P3LSp・2LS

解得：T=4T。(1+，_)。

P6s

11.(2018*江苏)如图所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为2.OXIoTa,经历A

TBTCTA的过程，整个过程中对外界放出61.4J热量。求该气体在ATB过程中对外界

所做的功。

【答案】气体在ATB过程中对外界所做的功是138.6J。

【解析】解：整个过程中，外界对气体做功W=VU+WCA。

WCA=PA(V

CA段发生等压变化，有C-VA)

整个过程，由热力学第一定律得△U=Q+W=OAB=-(O+WCA)

438

将PA=2.6X10、a,Vc=2X10-m,VA=1X10_m,Q=-61.4J代入上式解得WAB=-

138.3J

即气体在ATB过程中对外界所做的功是138.6J»

九.电功、电功率(共1小题)

12.(2021.江苏)贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达

4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，

已知磁体间的磁场为匀强磁场，线圈的匝数为100、面积为0.50?,电阻为0.6。，若磁

体转动的角速度为90rad/s,线圈中产生的感应电流为50A。求：

(1)线圈中感应电动势的有效值E：

(2)线圈的输出功率P。

6接外电路_

【答案】(1)线圈中感应电动势的有效值为450&V;

(2)线圈的输出功率为30315W。

【解析】解：(1)感应电动势的最大值为：Em=NBSaj=100X0.20X0.7X90V=900V

E

感应电动势的有效值为E=-7^-=-^2-V=45OV5V：

V2V2

(2)根据闭合电路欧姆定律，线圈的输出电压11=£-什

线圈的输出功率为：P=UI=(E-lr)1=(45072-50X0.2)X50W%30315W»

一十.带电粒子在匀强磁场中的运动(共5小题)

13.(2021-江苏)如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以0点为圆心，磁感应强

度大小为B,多次加速后粒子经过P点绕0做圆周运动，半径为R,在P位置安装一个“静

电偏转器”，如图2所示，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为a,当M、N间加有电压

时，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场

(1)粒子加速到P点所需要的时间t;

(2)极板N的最大厚度必：

(3)磁场区域的最大半径《。

图1图2

52

【答案】(1)粒子加速到p点所需要的时间t为(qBR-7)三私

2mUqB

(2)极板N的最大厚度4为2(/R28mU_JR2与L)；

VqB2VqB2

(3)磁场区域的最大半径R“为(R+2卸sinW)。

qB5R-mE2

JmVp

根据qvB=m2一可知半径表达式为R=―

rqB

12

根据动能定理粒子在静电场中加速，有nqU=不

粒子在磁场中运动的周期为T=2兀延

qB

粒子运动的总时间为t=(n-5).工

2

25

解得：t=(qBR_n

2mUqB

(2)由粒子的运动半径「=胆,结合动能表达式Ek=gnv2变形得

qB2qB

则粒子加速到户前最后两个半周的运动半径为ri=1------延------，r8=

qB

■y2m(Ekp-2qU)

qB

由几何关系&,=3(ri-r2)

73

结合%=.(邂)［解得:4=2(lR,^L-lR^L)

2mVqB2VqB2

(3)设粒子在偏转器中的运动半径为r。，则在偏转器中，要使粒子半径变大，共同提供

4

Vp

向心力pB-qE=m--—

rQ

设粒子离开偏转器的点为E,圆周运动的圆心为0'

由题意知，0'在EQ上、0'在一条直线上

粒子在偏转器中运动的圆心在Q点，从偏转器飞出，又进入回旋加速器中的磁场，然后

,

轨迹发生偏离，那么磁场的最大半径即为Rm=0F=R+00

将等腰三角形△00'Q放大如图2所示

虚线为从Q点向00'所引垂线，虚线平分a由o-R)sin旦

2

解得最大半径为R产R+.7mBRsin巴

qB^R-mE2

14.(2020*江苏)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感

应强度分别为2B。、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点0沿x轴正向射入磁场，

速度均为V。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示。甲经过Q

时，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

(1)Q到0的距离d；

(2)甲两次经过P点的时间间隔

(3)乙的比荷可能的最小值。

m7

y

【答案】(1)Q到0的距离为1n7

3qB3

(2)甲两次经过P点的时间间隔为空叫；

qB0

(3)乙的比荷可能的最小值为皿。

mm

【解析】解：(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为n、r2,

根据洛伦兹力提供向心力可得：r=WL

qB

所以有：r6=——,r8=——

2qB03qB0

根据几何关系由：d=3(r,-r2)

解得：d=一吧一；

7qBQ

(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设每次在2B八3B。中运动时间分别为tz、

弋2,

TCmKm

由T=2兀史得:t7=,t7=

qB2qB03qB0

则甲粒子的运动周期为T3=t,+t2

每个周期甲粒子沿y轴上移距离为d,设上移到P点需要经历X个周期

x=PP=Zll=3

dd

所求△t=4To-ti=7ti+3t3

解得：△t=22Lsi；

qB0

(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得:

n_m7Vn_m7V

凡-:-----,«<5-:-------

2q'Bo3q，Bo

根据几何关系可得：d'=4R,-2R5

若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q点相遇，则：

/

2R1+nd=OQ=d

nCt?'+t2')+t/=t8+t2

结合以上式子可得n无解；

若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲粒子在Q点相遇，两粒子经过两磁场的

次数均为n(n=1、4

111

相遇时，有n・.，v一,,n.叱——=t4+t2

3qBo6qBo

解得：g_=n._l

m

根据题意，n=1舍去，g一有最小值，(g_)min=21

mmm

综上分析，比荷的最小值为药。

m

15.(2019«江苏)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.磁场中的水平绝缘薄板与

磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度

不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，在磁

场中做圆周运动的半径为d,且d<L.粒子重力不计

(1)求粒子运动速度的大小V；

(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离心；

(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d,QN=&

2

【答案】(1)粒子运动速度的大小为遐：

m

(2)入射点到M的最大距离为空巨小

2_

(3)粒子从P到Q的运动时间为(L+3遥-4)2%或(L-宜巨二生)四尢

d65qBd62qB

【解析】解：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

2

qvB=W一①

r

在磁场中做圆周运动的半径r=d②

联立①②，代入数据得v=^目

m

(2)如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切，

此时入射点到M的距离最大，由几何关系得

dm=d(1+sin60°)

整理得&=垦叵d

2

(3)粒子做匀速圆周运动，有

1=4兀瞳

V

设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t',则

粒子从P到Q的运动时间t=n工+t'(n=1,3④

_4

(a)当L=nd+(1-YA)d时，

6

n

粒子转过的夹角为匹，故也=工丁=工

65兀12

联立①③④⑤，代入数据，得

t=(L+3\^3-6)兀m

d62qB

(b)当L=nd+(2+1)d时，粒子转过夹角为"兀

26

”5

故t'=X—丁上丁⑥

27112

联立①③④⑥，代入数据，得

十=(L_3^3-4^兀m

~d-4—漏

16.(2018*江苏)如图所示，真空中四个相同的矩彩匀强磁场区域，高为4d,中间两个磁

场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于0、0'点，从0沿轴线射入磁场。当入

射速度为V。时，粒子从0上方旦处射出磁场。取sin53°=0.8

2

(1)求磁感应强度大小B；

(2)入射速度为5Vo时，求粒子从0运动到0'的时间t;

(3)入射速度仍为5vo,通过沿轴线00'平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子

从0运动到0'的时间增加求At的最大值。

xxx♦••xxx

XXXxxx

xxxxxx

xxxxxx

xxxxxx

0

xxxxxx

xxxxxx

xxxxxx

xxxxxx

xxxxxx

■■■r■■・I

■d*d2ddd

7mv

【答案】（1）磁感应强度大小为——

qd

（2）入射速度为5V5时，粒子从0运动到0'的时间为（53兀+72）.0;

I180,v0

（3）入射速度仍为5V7,通过沿轴线00'平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子

从0运动到0'的时间增加^一。

5Vo

【解析】解：（1）根据左手定则可知,粒子进入第一个磁场后，爻到的洛伦兹力的方向向

上旦处射出磁场0=旦

24

2

mVo

粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则:qVo

B=rO

4mvg

所以：B=

qd

,、\8mvA

(2)当入射速度为5Vo时，粒子的半径：r=------n9^)=