模拟试卷02-2022年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（四川专用）（解析版）

冲刺2022年中考数学（四川专用）

模拟试卷02

满分：150分时间：120分钟

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各数中，与-4的和是正数的是（）

A.5B.0C.2D.-3

【答案】A

【详解】解：A.5+（-4）=1>0,符合题意；

B.0+（-4）=-4<0,不符合题意;

C.2+（-4）=-2<0,不符合题意；

D.-3+（-4）=-7<0,不符合题意;

故选A.

2.下图是小华将两本字典放置而成的几何体，其左视图是（）

C.日D.||

"&B.

【答案】C

【详解】解：从左面看易得左视图为:B-

故选：C.

3.小云同学在"百度"搜索引擎中输入"北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42500000

个，将42500000用科学记数法表示应为（）

A.0.425xl08B.4.25xlO7C.4.25xlO6D.42.5xlO5

【答案】B

【详解】解:42500000=4.25x1（）7

故选B

4.下列运算正确的是（）

A.a5-a2=a}B.(-a2b)3=-a6b3

C.（。+2）2=a2+4D.（12,-3。）^3a=4a3

【详解】解：/与―/不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；

（-a2b）3=-a6b\故B正确，符合题意;

（〃+2）2=屋+4〃+4,故C错误,不符合题意;

（12/-3a）+3〃=4a3-1,故D错误，不符合题意;

故选：B.

5.把一块直尺与一块含30。的直角三角板如图放置，若Nl=34。，则42的度数为（)

C.124°D.154°

【答案】C

【详解】解：•.•团EFG是直角三角板,

.-.zFEG=90°.

•••41=34。,

.-.ZFE£)=Z1+Z.FEG=124O.

••・AQ和3C是直尺的两条对边,

:.AD〃BC.

.2二4F£Z>=124°.

故选：C.

6.某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的

成绩（单位：分）分别为：9.0,8.4,9.2,8.5,9.2,9.5,则这组数据的中位数和众数分别

是（）

A.9.1,9.2B.9.1,9.5C.9.0,9.2D.8.5,9.5

【答案】A

【详解•】解：将6名选手的成绩（单位：分）按照从小到大排列是：8.4,8.5,9.0,9.2,

9.2,9.5,

故这组数据的众数是9.2,中位数是（9.0+9.2）+2=9.1,

故选:A.

7.分式方程*-=整一的解是（

)

20+x20-x

A.x=—20B.x=5C.x=—5D.20

【答案】B

【详解】解：方程两边同时乘以（20+x）（20-x）,得100（20-x）=60（20+x）,

整理，得8k40,解得x=5,经检验，x=5是方程的根，.••原方程的根是x=5；

故选：B.

8.关于二次函数y=-（x+2）2-l,下列说法错误的是（）

A.图象开口向下B.图象顶点坐标是（-2,-1）

C.当x>0时，y随x增大而减小D.图象与x轴有两个交点

【答案】D

【详解】解：

••・函数图像开口向下，故选项A说法正确，不符合题意；

由函数解析式可知顶点坐标是（-2,-1）,故选项B说法正确，不符合题意；

由函数性质可知当Q-2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法正确，不符合题意；

...方程—（x+2）、i=o无实数解，

图像与x轴无交点，故选项D说法错误，符合题意.故选：D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填

在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）

9.若代数式五三有意义,

则实数X的取值范围是

X

【答案】x>2

[x-2>0

【详解】根据题意得八，解得XN2.

故答案为：x>2.

10.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若NC钻=70。，则乙4cB的度数是.

【详解】解：如下图所示，设该矩形纸片为矩形OEFG,四边形8CGO沿BC翻折后得到四

边形BCNM.

•・•四边形8CGO沿BC翻折后得到四边形BCNM,:/DBC9BC.

・・•四边形。EFG是矩形，

・••£)£〃尸G.:/DBC"CB.

'./.ABC=AACB.

vzCAZ?=70°,

1QQO—/CAR

・•・“C8二〃8c二一乙LA"=55。故答案为：55。.

2

11.若(。-1)+刊-3x+4=0(其中。是常数)是关于x的一元二次方程，则。的值为.

【答案】-3

【详解】解：•••(。-1)铲"-3了+4=0是关于x的一元二次方程，

p+1|=2,a-1*0,

解得：61=-3.

故答案为：-3.

12.一个多项式A减去多项式2/+5X-3,马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是

-3X2-2X-4,则多项式A是.

【答案】-5/-7x-l

【详解】解：-M+(2X2+5X-3)=-3X2-2X-4,

■■-A—(-3x2-2x-4)-(2X2+5X-3)=-3f-2x-4-2/-5x+3=-5/-7x-l,

故答案为：-5X2-7X-1.

13.如图，在矩形ABC。中，AB=2,AD=6.①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作

弧，分别交边AC,AB于点E,F,再分别以点反尸为圆心，以大于尸长为半径作弧，

两弧交于点P,作射线AP分别交8Q,BC于点O,Q；②分别以点C,。为圆心，以大于

gc。长为半径作弧，两弧交于点例，N,作直线MN交4P于点G,则0G长为

：.AD=BC=6,AB=CD=2,乙BAD"BC=90。,

••・山作图可知AQ平分4BA。，

•••48人。=4。4。=45。，

:.AB=BQ=2fCQ二BC-BQ=4,

由作图可知MN垂直平分线段CQ,

・•.QH=CH=2,

•・"QB=4GQH=45,

・•.4Q=2&，QG=2及，

..・AG=40，

.MH//CD,

MHBH,MH4

---=----即or----二一,

CDMH26

4

/.MH=一,

3

・•.GM=MH+HG=—,

3

•・•AB//GM,

A0_A8_2_3

「・OGGMI0-5,

T

55L

OG=-AG=-^2,

82

故答案为：述.

2

三、解答题(本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤)

14.计算：

⑴(4『+(扪2”5)2

⑵(2x-y)J(x-y)(y+x)

【答案】⑴5；(2)3/-4“+2广

【解析】⑴解：原式=9+1+(-5)=5；

(2)解：原式=4x2-4xy+y2-(x2-y2)=4x2-4xy+y2-x2+y2=3x2-4xy+2y2；

15.某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是"你认为哪种措施治理雾霾最有

效”，有以下四个选项：A.绿化造林；B.汽车限行；C.拆除燃煤小锅炉；。使用清洁能

源.调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查

结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

图1图2

(1)这次被调查的市民共有人.

(2)请你将条形统计图补充完整.

(3)求扇形统计图中。选项所对应的扇形的圆心角的度数.

(4)请你结合自己的实际情况提出两条有效治理雾霾的建议.

【答案】(1)200；(2)见解析；(3172°

(4)①绿色出行，提倡少开车，多坐公交车和骑自行车出行.②宣传环保知识，让大家知

道雾霾的危害

【解析】(1)解：由图可知选A的20人占了总数的10%,所以被调查的市民共有：

20+10%=200人.

(2)解：被调查总人数为200人，所以选C的有200-20-80-40=60人，条形统计图补充如

下：

有关零霾的调查问卷的条形统计图

(3)解：扇形统计图中。选项所对应的扇形的圆心角的度数为：—x360°-72°

(4)解：①低碳出行，提倡少开车，多坐公交车和骑自行车出行；

②宣传环保知识，让大家知道雾霾的危害.

16.从2019年底以来，新冠疫情一直困扰着我们的日常生活，今年为进一步加强疫情防

控工作，某公司决定安装红外线体温检测仪，这种设备的原理是采用非接触式测温法，只

要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描，其体温就可立刻在显示屏上显示出来,

从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交叉感染，测温区域示意图如图所示，已

知最大探测角4布0=75。，最小探测角4PBO=30。.(参考数据：V2=1.414,6=1.732,

6=2.236)

(1)若该设备安装在离水平地面距离为2.2m的P处，即OP=2.2m,请求出图中的长度;

(结果精确到0.1m)

(2)若该公司要求测温区域AB的长度为4m,请求出该设备的安装高度OP的高度.(结果

精确到0.1m）

【答案】（1）3.8米；（2）2.7米

OP

【解析】（1）解：在RtBOB尸中，tanZPBO=—

OB

OP2.2（米）答：的长度为米;

：.OB=.•.08=2.2+9^3.8053.8

tanZPBO一tan30°,3

・•・NOMA=30。，

•2以。=75。，・•.乙4尸。=15。，4必历=15。，=

在R周。3尸中，设。4=x,则AM=PM=2x,OM=瓜,

CPA

X---tanZPBO=——=中，即：OB=^OP,•••石（2x+怎）=x+4,

OB3

解得:a0.732：.OP=OM+PM=（2+43）X0.732«2.7（米）

答：设备的安装高度OP的高度为2.7米

17.如图，。。的圆心O在团A8C的边AC上，且。。分别切边AB,BC于点D,C,连接

CD,过点4作AF//QC交。。于点F,G,其中点G在线段A尸上，连接8。并延长交AF

于点H

（1）求证：ZC4f=1zABC；

（2）若4c=4,8c=3,请直接写出8〃的长.

【答案】（1）见解析；（2）25/5

【解析】（1）证明:连接O。，

B

•J。。分别切边AB,BC于点、D,C,

ODYAB,OCLBC,OD=OC,

:.ZODB=ZOCB=90°,

OD=OC

在&ODB和SOCB中，■NODB=NOCB,AODBs&OCB(SAS),ZABO=NOBC=-ZABC,

OB=OB2

NCDO+NBDC=ZBDC+ZABO=90°,/.ZABO=NCDO=力CO,

■.■CD//AF,:.ZDCO=ZCAF,ZCAF=ZABO=ZABC；

(2)解：QAB=4,BC=3,ZACB=90°,

.-.AB=^42+32=5-

-.\ODB^\OCB,:.BD=BC=3,

:.AD=AB-BD=5-3=2,

设O£＞的长为x,则AO=AC-OC=4-x,

3

在AAOO内，AO2=AD2+OD2»即V+2?=(4-./=耳，

BO=-JBD2+OD2=^(1)2+32=—■,

-.ZCAF=ZCBO,^OCB=^OHA=90°,ZAOH=ZBOC,

._3

AOOHanOHJ5

:.域OHs^BOC,即与曰=丁，AOH=—,

BOOC独£2

T2

:.BH=OH+BO=—+—=2y/5.

22

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形A8OC为矩形，点A坐标为(6,3),反比

例函数)，=士的图像分别与AB,4c交于点。，E,点尸为线段D4上的动点，反比例函数)'

X

=-(七0)的图像经过点凡交4c于点G,连接尸G.

X

(1)求直线。E的函数表达式；

(2)将I3AFG沿FG所在直线翻折得到回G,当点〃恰好落在直线OE上时，求上的值；

(3)当点尸为线段A。中点时，将团AFG绕点尸旋转得到回其中A,G的对应点分别为

M,N,当MN〃OE时，求点N的坐标.

【答案】⑴尸-1A+y:(2)y(3)点N的坐标为(7+；一,丝子叵)或(7-；二,

12-36)

4

3

【解析】(1)解：•.,反比例函数y=，的图象分别与A8,AC交于点。，E,

x

：.D(1,3),E(6,y),

a+b=3a=--

设直线DE的函数表达式为y=ax+b,则，，1,解得：/,

6a+b=—,7

I2b=2

•••直线OE的函数表达式为尸-1+!；

22

(2)如图1,连接A"交尸G于点K,

反比例函数y=X(七0)的图象交48于点F,交4c于点G,

X

••F(—,3),G(6»—)»^AF=6--,AG=3--,

3636

k1

4'+"=3ar==——

32

设直线FG的解析式为y=〃，+//,则k，解得：,

6af+br=-bf=-+3

66

ik

・・・直线FG的解析式为）=-于+7+3,.・/G||DE,

・・•将EL4FG沿R7所在直线翻折得到回"FG,・・・A〃回/G,AK=HK,

AFAGAK

・・・点尸、G分别为A。、AE的中点,

75-AE-AW-2

"MNWDE,FG\\DE,点尸为线段A£>中点，.♦.MN||FG,AF=~,AG=~,

24

=56

在Rt^FGA中，FG=J4尸

+AG?~4~

由旋转得：^FMN^FAG,

.-.Z.FMN=^FAG=90°乙MFN=LAFG,FM=AF=-MN=AG=-,

f2f4

FN=FG=^-,AZA/M+ZAFG=90°,

4

VZ.FGA+ZJAFG=90°,・・/ME\=LFGA,

•：£MTF=90°=ZMG,团加/0FGA,

MTFT

MTFTFM即5—5—，.07—石，FT—屿,

"AFAGFG'245j52

4

，:乙MRN=9D0=乙FMN,

:*乙NMR+(FMT=3MR+小NR=9G。,工乙MNR=cFMT,：&MNR〜⑦FMT,

,MRNR—1—

MRMRMN——--4

・・・——=——=——,a即n5=5=-n=-,:.MR=g,NR=立,

MNFMFN--5V542

：.RT=MT-MR=^~—=^,

44

・••点N的横坐标为：工+1+6=匕2县,纵坐标为：3+至=12+3-,

222244

:.N（上31,以3百）；

24

②如图3,过点M作用7T3A8于点了，过点N作NRI3MT于点H,

图3

vDEHFG,MN*DE,：,MNRFG,：,乙MFG=LFMN=9Q。,.-.zMFr+zAFG=90°,

vzAGF+zAFG=90°,^Z.MFT=zAGF,.^MFT^FGA,

MT_FT

—,即可=亏=7^,・・.MT=6，FT=9,"MRN=900=

AF-AG

(FMN,

:‘乙NMR+乙FMT=乙NMR+乙MNR=90°,・•・乙MNR=cFMT,:用MNR〜⑦FMT,

..r,“n..-.JMRNR'

MRMRMN———-4：

---=----=----,即atl5=5=―产,MR=—,NR=@

MNFMFN~~5V542

42------

4

：.RT=MT-MR=4j-且=坡,

44

二点N的横坐标为：:吟《二上手，纵坐标为：3-*甘亚,

,N（ZZ咨心上）；

24

综上，点N的坐标为（7+2色12+375）或（7-2佟12-3君）.

2424

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.已知/—3“+1=0,则分式一^的值是_____.

a4-1

【答案】:

【详解】解：3〃+1=0,・・・。2二304

a23〃一13。一13a-}3。-13a1底必心平

"a4+r（3«-l）2+r9a2-6a+l+r9（3«-l）-6a+2~21a-7-7（3«-l）"7''

7

20.写出一个比五大且比万小的整数是.

【答案】2或3

【详解】解：1＜正＜2,4会14,.•.比也大且比乃小的整数有2,3

故答案为：2（故答案为：3）.

21.一副三角板按如图1放置，图2为简图，。为A8中点，E、尸分别是一个三角板与另

一个三角板直角边4C、8C的交点，已知AE=2,CE=5,连接OE,M为BC上一点，且满

^Z.CME=2^ADE,EM=—.

【详解】解：如图，过E作硒回AD于M

ZEND=NENA=90°,:.NNEA=ZA=45°,：.NE=NA,

AE=NN©+N普=夜AM,

.,.枢=凡4=隼=&,同理，=华=Z2^,...DN=AD-NA=^~,

V2V222

延长MB至P,使MP=ME,连接PE,

二可设ZMPE=AMEP=x,/EMC=ZMPE+ZMEP=2x,

■.•NEMC=2^ADE,：.AADE=ZMPE=x,

又NDNE=NPCE=90°,；ADNE~RCE,

,CENEy[2_2

■'7E-DAF-5^T-5,PC=y，

F-

25

设==x，则CM=——x,

2

在中，A/E2=CM2+CE2,.-/y-A-^+25=f,;.X=?，

29

:.ME=—.

22.在数学探究活动中，小美将矩形ABC。纸片先对折，展开后折痕是EF,点M为BC边

上一动点，连接AM,过点例作MN_LAM交8于点N.将AWCN沿MN翻折，点C恰

好落在线段EF上，已知矩形ABC。中AB=4,BC=6,那么的长为.

4

【答案】4或］

【详解】解：矩形A8CO中，AB=DC=4,BC=6,NB=N8CO=9（）O."AM+ZAWB=90。,

■.■MNSAM,.-./LAMN^O0,.-.^CMN+/JLMB=90°,.■­/.CMN=^BAM,

•.•小美将矩形ABC。纸片先对折，展开后折痕是EF,.••CF=g0C=2,

设BM=x,则CM=BC-BM=6-x,

BMxx

在中,tan乙BAM=—--.tanzCM/V=tanZ^M=-

AB44

CNXXXftv—v~

在R也CMN中，・・・tan4CMN二一二一CN=-CM^-（6-^r>

074444

:.FN=CF-CN=2-^-^-=X~b，Vt8,由折叠可知:CW=CN=^^~^

444

连接CC,如图：

由折叠知:MN垂直平分CC',始，'+4CWN=90。，

而N<r'+NRT'=90°,ZFCC'=/.CMN,.-.tanNFCC'Wan乙CMN=-

4

r’FxYx

在Rt回CFC中，tanZRrr=—=-,:CF=—CF=—

CF442

在RtElC狞V中，由勾股定理，得CP+FNJCM,即

（与+（曰竺/=（丝日产…（马+（|如y+2*2x（立竺）+22=（铝看产

2442444

44

整理，得5/一24x+16=0，解得为二二，々=4.IM的长为4或工

155

4

故答案为：4或,.

23.如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，直线A8将这12个正方形分

成面积相等的两部分，且与X轴交于点A(-1,O),与y轴交于点8,与反比例函数

y=：(%<0)在第二象限的图象交于点C,若“08与/0C的面积之比为1:3,则k的值为

【详解】解：设AB于第四层小正方形的上水平线交于。，过A铅直线与第四层小正方形上

水平线交于E,D(/n,4),

根据AB平分小正方形面积，.奇△D4斤;？124+1=3,

.-DE1AE3,m+1)?43,解得m=一*,.•.点/)(-±4),

2222

-k+b=Q

设48解析式为》="+"代入坐标得：5,,“，解得*

k+Z?=4

2

・/8解析式为y=—-x--,

又•:^AOB与ROC的面积之比为1:3,设。点横坐标为xC<0,

翳08=1:3,即1:闻=1:3,.IX"-3,

=

,•,点C在ABt.yc~g?(3)-§=g，',点c(-3,—).

点C在反比例函数图像上，

.•.%=%.%=(-3)x?=-16,故答案为-16.

二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

24.为加快“智慧校园"建设，某市准备为试点学校采购一批4、8两种型号的一体机，经过

市场调查发现，今年每套2型一体机的价格比每套A型一体机的价格多1万元，且用1200

万元恰好能购买300套A型一体机和200套B型一体机.

(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？

(2)该市明年计划采购4型、8型一体机共600套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体

机的价格比今年上涨20%,每套B型一体机的价格不变，若购买8型一体机的总费用不低

3

于购买A型一体机的总费用的:,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计

4

划？

【答案】(1)今年每套4型一体机的价格是2万元，则每套3型一体机的价格是3万元；

(2)该市明年至少需要投入1575万元才能完成采购计划

【解析】(1)解：设今年每套A型一体机的价格是x万元，则每套8型一体机的价格是(x+1)

万元，根据题意得：3(X)x+2OO(x+1)=1200,解得：x=2,所以x+l=3,

答：今年每套A型一体机的价格是2万元，则每套8型一体机的价格是3万元；

(2)解：设明年采购4型一体机a套，明年需要投入w万元，则2型一体机(600-。)套，根

据题意得：w=2(l+20%)a+3(600-«)=-0.6a+1800,

3

••・购买8型一体机的总费用不低于购买4型一体机的总费用的=,

4

.•.3(600-a)>^-x2(l+20%)a,解得：a<375,

,・•-0.6<0,»随a的增大而减小，.•.当a=375时，

w最小，最小值为1575,即该市明年至少需要投入1575万元才能完成采购计划.

25.如图，在直角坐标系中有RtZ\AO8,。为坐标原点，OB=\,t.mZABO=3,将此三

角形绕原点。顺时针旋转90。，得到RtACOD,二次函数y=-x2+W+c的图象刚好经过A,

B,C三点.

(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标：

(2)过定点。(1,3)的直线&+3与二次函数的图象相交于M,N两点.

①若小的=2,求左的值；

②证明：无论左为何值，APMN恒为直角三角形；

【答案】⑴y=-f+2x+3；P(l,4)；(2)①％=±2百；②见解析

【解析】⑴解：tan乙18。=3,.•.OA=O8・tanzA8O=3,.・.A(0,3),

根据旋转的性质可得：0C=0A=3,.•.C(3,0),

fc=3[b=2

把4(0,3)、C(3,0)分别代入解析，得八打八，解得：・•・解析式为

[-9+3力+c=0[c=3

产・/+2x+3,

vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,二顶点坐标为P(l,4)；

(2)①设M(x,，v),Ng,刈，

•••直线/：户区/+3过定点。(1,3),抛物线的顶点坐标为P(l,4),

S’PMM=；PQ,(x2-xj=2，：.X2-XI=4,

联立y=-『+2x+3与y=区--3可得.3+X2=2几xi»X2=-k,

(X2-xi]2=(xi+X2)2-4xiX2=k2+4=16,:.k=±26；

②证明：过点尸作PGW:轴，垂足为G,分别过点M,N作PG的垂线，垂足分别为E、F,

设A/即)，/),N(X2,”).

vM,N在二次函数产・f+2x+3图象上，・・・y尸・X/+2X/+3,y2=-X22+2X2+3.

”(1,4),

.•.PE=4->,/=4+JI/2-2X/-3=(X/-1)2,ME-1-XHPF=4-y2=4+X22-2X2-3=(X2-1)2,NF=X2・1,

1FN1

/.tanZPME=—=~)=\-x,tan4FPN=——=

PF*2—1

PFl-x}

由①可知X/+X2=2-k,XlX2--k,.-.Xl+X2=2+XlX2,；.(1-X/)(X2-1)=1,

.,.tanzJ,A/E=tanzFPW,:.乙PME=AFPN,

“PME+乙MPE=90。,:.乙FPN+乙MPE=9Q°,即NMPN=90°,

•••无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；

26.综合与实践

问题情境：

在数学课上老师出了这样一道题：如图1,在AABC中AB=AC=6,ZR4C=30°,求BC

的长.

(1)探究发现：如图2,勤奋小组经过思考后，发现：把AMC绕点A顺时针旋转90。得到

△ADE,连接8£>,BE,利用直角三角形的性质即可求解，请你根据勤奋小组的思路，求

BC的长；

(2)探究拓展：如图3,缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把AMC绕点A顺时针旋转

120。后得到AADE,连接80,CE交于点F,交A8于点G,请你判断四边形ADFC的形状

并证明；

(3)奇异小组的同学把图3中的ABG/绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接4尸，发现

质的长度在不断变化，直接写出所的最大值和最小值.

【答案】(1)BC的长是3#-3夜，见解析：

(2)四边形AOFC是菱形，见解析；

(3)A尸的最大值是66，AF的最小值是12-6G，见解析.

【解析】(1)解：如图4,延长C5、DE交于点