计算机文化基础第二讲

授课老师：昌艳霞

啰，I

本节内容（2学时）

第一部分计算机中的数制及其转换

第二部分计算机中的信息表示与编码

、计算机中常用的名词

(1)位

计算机中所有的数据都是以二进制来表示的，一

个二进制代码称为一位，记为bit。位是计算机中最小

的信息单位。一个二进制位只可以表示0和1两种状态;

两个二进制位可以表示00、01、10、11四种状态；三

位二进制数可表示八种状态。

(2)字节

在对二进制数据进行存储时，以八位二进制代码为一个单元存

放在一起，称为一个字节，记为Byte。。1个字节可以储存1个英文

字母或半个汉字。字节是存储空间的基本计量单位，计算机杨的内

存和磁盘的容量都是以字节表示的。

(3)字

一条指令或一个数据信息，称为一个字。字是计算机

进行信息交换、处理、存储的基本单元。

(4)字长

CPU中每个字所包含的二进制代码的位数，称为字

长。字长是衡量计算机性能的一个重要指标。简单说

就是CPU可以同时处理多少位数据例如286微机的字由2

个字节组成，它的字长为16;486微机的字由4个字节组

成，它的字长为32位机。

计算机的字长决定了其CPU一次操作处理实际位数的多

少，由此可见计算机的字长越大，其性能越优越。

(5)指令

指挥计算机执行某种基本操作的命令称为指令。一条

指令规定一种操作，由一系列有序指令组成的集合称为程

序。

(6)容量

容量是衡量计算机存储能力常用的一个名词，主要指

存储器所能存储信息的字节数。常用的容量单位有B、KB、

MB、GB,它们之间的关系是：1KB=1O24B,1MB=1O24KB,

lGB=1024MBo

存储单位B、KB、MB与GB的换算关系

lB=8bit(2°;10°)一个字节

1KB=1O24B(210;103)

1MB=1O24KB(220;106)

1GB=1O24MB(230;109)

1TB=1O24GB(240;1012)

二、计算机中使用的数制

1.进位计数制的定义

教制是以表示数值所用的数字符号的个数来命名的，并按一定进位规则

进行计数的方法。在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号(例

如0,1,2,3,rT)表示数值，则称其为r进制，r称为该进制的基数，

而数制中每一固定位置对应的单位值称为权。

在任何数值中，一个数的每个位置各有一个“位权值”。例如十进制数

435有3个位置，从右向左，它们的位权值分别为个、十、百，或10。，101,

102

2.计算机采用二进制其特点

(1)物理上容易实现；

(2)运算简便；

(3)运行可靠；

(4)逻辑计算方便。

表1各种进制数的表示

进制位二进制八进制十进制十六进制

・逢二进-

规则逢八进一逢十进一逢十六进一,

基数r=2r=8r=10r=161

0,1,2,…,9,A,B,…，

基数符号0,10,1,2,…,70,1,2,...,9

F

16j'

位权值2i磔101

表示形式BODH

表2四种进制对照表

六

十

十六制

十进制二进制八进制十进制二进制八进制进

进制

111191001119(

2102210101012A(

3113311101113B

41004412110014C

51015513110115D

61106614111016E

71117715111117F

8100010816100002010

3、不同进制数的表示方法：（数）下标

例：

二进制数（IOIIOOIII）2或（ionooin）B

十六进制数（A4889）16或（A4889）H

八进制数（4889）&或（4889）0

十进制数（1489）10或（1489）D或1489

4）不同进制数的分解表示法

数=X基x权

32112

例:（1101.11）2=1X2+1X2+0X2+1X2°+1X2-+1X2-

（17.8）io=1XIO】+7X10。+8XIO-1

（17.8）16=1X161+7X16°+8X16-1

◎△I

5）主要概念（要明确）

基：某种数制所使用的全部符号的集合。

基数：基的个数。

位：每个符号在数中的位置i。

位权：处于某一位上的1所表示的数值的大小。即基数的

若干次赛「。

十进制二进制八进制十六进制

基数102816

位权1012181161

数字符

0〜90,10-70〜9,A〜F

号

⑴、十进制数(D)

・特点：(1)、有0、1、2、…、9十个数字

(2)、逢十进一，进位基数为10,位的权数是十的幕。

•举例：十进制数569.28可以表示为：

569.28=5X102+6X101+9X10O+2X10—+8\10-2

换一个角度：10210110010-110-2

56928

•推广：任意一个十进制数可以表示为：

n11

(D)10=dnX10-+dn_1X10止2+…^XIO+d]X10。

2m

+d/X10-i+d2X1O-+...dmX10-

nm

=Zd]X10]-i+ZdjX10-j

i=lj=l

其中：4和4为0—9中任一个数字；n为整数部分位数；m为小

数部分位数；101-1和IO」分别为整数部分和小数部分位权。

⑵、二进制数(B)

•特点：(1)、有0、1二个数字

(2)、逢二进一，进位基数为2。

•举例：二进制数1101.01可以表示为：

1101.01=1X23+1X22+0X21+1X20+0X2-1+1X2-2

换一个角度：2322212°2T2-2

110101

•推广：任意一个二进制数可以表示为：

n1n21

(B)2=bnX2-+bn_1X2-+...b2X2+b*2°

2m

+b/X2-i+b_2X2-+...b_mX2-

nm

=Zb1X2i-i+ZbjX2-j

i=lj=l

其中：和bj为0或1；n为整数部分位数；m为小数部分位数;

2b1和2T分别为整数部分和小数部分位权。

3(3)、八进制数(E)

•特点：(1)、有0—7八个数

(2)、逢八进一，进位基数为8。

•举例：八进制数2533.42可以表示为：

2533.42=2X83+5X82+3X81+3X80+4X8-1+2X8-2

换一个角度：8382818°8T8-2

253342

•推广：任意一个八进制数可以表示为：.

(E)8=enX8n-i+e~iX8n-2+...C2X81+5X8°

m

+e_iX8-i+良2X8-2+...e_mX8-

nm

=ZeiX8E+Z5X8T

i=lj=l

其中：文和竹为0—7中一个；n为整数部分位数；m为小数部分

位数；8-1和8-J分别为整数部分和小数部分位权。

十六进制数(H)

・特点:(1)、有0—9、A、B、C、D、E、F十六个数码

(2)、逢十六进一，进位基数为16。

十六进制数16B.68可以表示为:

・16B.68=1X162+6X161+BX160+6X16-1+8X16-2

=1X162+6X161+11X160+6X16-1+8\16-2

换一个角度：⑹16116°16T16~2

1611(B)681

•推广：任意一个十六进制数可以表示为：

1

(11)16=%*16小1+hn/X16n-2+…h2X16+%*16。

m

+%X16-1+…16-2+...hmX16-

nm

=Eh]X16E+Zh,16T

i=lj=l

其中：h1和hj为0、1—9、A、B、C、D、E、F中一个；n为整

数部分位数；m为小数部分位数；16用和16-J分别为整数部分和小数

部分位权。

一般来说，r进制数所代表的值可以用下列的求

和式来计算，即：

•A=Kn.jRn-i+KJRn-2+…+KiRi+K0R0+K.

]R_]+...+K_mR.m

•式中，Ki——表示第i位的数码；

•R——表示基数；

•n-----------------小数点左边的位数，为正整数；

•m-----------------小数点右边的位数，为正整数。

•（每个数字符号因在数中所处的位置不同，而具有不同的

“权”值。

■每位能采用不同数字的个数，称为该进位制的基数或底数。）

进位制数的特点

(1)每一进位制数都有一固定的基数，即数的每

一位可取R个不同数码之一。运算时“逢R进一”，故

称R进制。如十进制数的每一位可取。〜9的十个数码之

一，运算时“逢十进一”。

(2)每一位数码Ki对应一个固定的权值Ri。相邻位

的权相差R倍。如向前借一位,则“借一当R”。

修」I

二进制、八进制、十六进制十进制转换

（DR进制转换为十进制

按位权（即基数i,i=012…）展开可。就是说

基数乘以相应的权之和。

计位：整数部分右到左依次0,1,2,3...

小数部分左到右依次-1,-2,-3…

⑵十进制转换为R进制

按位权逐次求余

(3)R进制之间的转换

1.二进制和八进制间的转换

方法：

二进制转换为八进制：

从右向左，每3位一组(不足3位左补0),取代

一位八进制数，转换成八进制

八进制转换成二进制：

用3位二进制数代替每一位八进制数

(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8

例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2

2.二进制和十六进制间的转换

方法：二进制转换为十六进制：对二进制数从小数点开

始分组，整数部分从右向左每四位一组，左边不足四位在

左边补0;小数部分从左向右每四位一组，右边不足四位

在右边补0,每组用其对应的十六进制的数字表示即可。

十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一

位八进制数

例(011001011101)2=(65D)16

65D

例(11010101111101)2=(001L0101,0m/IUl)2=(357D)16

例(4B9E)16=(0100JOilJOOlJ110)2=(100101110011110)2

例:(1001110110.0011011101)2

=(001001110110.001101110100)2

=(276.374)16

3.2、R进制之间的转换

1.二进制和八进制间的转换

方法：

二进制转换为八进制：

从右向左，每3位一组(不足3位左补0),取代

一位八进制数，转换成八进制

八进制转换成二进制：

用3位二进制数代替每一位八进制数

(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8

例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2

2.二进制和十六进制间的转换

方法：二进制转换为十六进制：对二进制数从小数点开

始分组，整数部分从右向左每四位一组，左边不足四位在

左边补0;小数部分从左向右每四位一组，右边不足四位

在右边补0,每组用其对应的十六进制的数字表示即可。

十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一

位八进制数

例(011001011101)2=(65D)16

65D

例(11010101111101)2=(001L0101,0m/IUl)2=(357D)16

例(4B9E)16=(0100JOilJOOlJ110)2=(100101110011110)2

例:(1001110110.0011011101)2

=(001001110110.001101110100)2

=(276.374)16

转换成二进制数：⑴整数-除2取余;⑵小数-乘2取整

转换成八进制数：⑴整数-除8取余;⑵小数-乘8取整

转换成十六进制数：(1)整数-除16取余;(2)小数-乘16取整

n

转换成十进制数：E[0,1]*2,nGZ

数

转换成八进制数：“三合一”，用三位二进制表示一位八进制

二进制数的转换V

制

的

相,转换成十六进制数：“四合一”，用四位二进制表示一位十六进

制

互

转转换成二进制数：“一拉三”，把一位八进制用三位二进制表示

换

n

转换成十进制数：110,1,2,3,4,5,6,7]*8

,nez

八进制数的转换V

,转换成十六进制数：先转换成二进制，再转换成十六进制

转换成二进制数：“一拉四”，把一位十六进制用四位二进制表示

1十六进制数的转换

转换成八进制数：先转换成二进制，再转换成八进制

n

转换成十进制数:£[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]*16,nGZ

几种常用数制间的转换图

数制转换

实

数

用

制

小

小

常

工

识

具

数制转换一八进制转为二进制数

燮习刊

I学习如何将八进制数转

记一记化为二进制数，掌握转换

看一看的方法和具体应用。2

练一练

想一想

八进制转为二进制数的方法:

方法：将二位八进制数转化为三位二进制数

不足三位二进制数时，统一左补零。

一拉三

八进制转为二进制数例题

将八进制数(631.2)转化为二进制数:

(631・2)8

▼▼■

按位转换11011110—

y

左补零。11001010

结果：(110011001?010)2

-

八进制转为二进制数练习测试

八进制转为二进制数简单测试

100010

1、(42)8=()2

2、(23)8=(10011)2

★一

欢迎进入简单测试

八进制转为二进制数中等测试

100010

1、(4.2)8=()2

2、(24.1)8=(10100.001)2

★一

欢迎进入中等测试

八进制转为二进制数高等测试

1、(42.2)8=(100010010)2

2、(243.1)8=(10100011.001)2

★一

欢迎进入高等测试

八进制转为二进制数注意事项

工、一位数转化为三位数

2、不足三位数应左补零

3、可随意选择转化对象

但应按顺序进行排列

二进制转为八进制数

燮习刊I掌握二进制

记一记转为八进制数的

看一看方法和应用。

练一练

想一想

二进制转为八进制数的方法

□方法：分段法一一三位分段

□步骤：一

□1、找到小数点所在位置

□2、以小数点位置为中心:

□向左，三位一段，不足三位，左补0

□向右，三位一段，不足三位，右补0

□3、将每段中的三位二进制数转化为一

位八进制数

二进制转为八进制数例题

将二进制数(10110.10)转为八进制出

找小数点(1011O.MO)2

◄-------------------

分段(,110.10)2

补0(010,110.100)2

▼■

转换2614

结果(10110.10)2=(26.4)8

二进制转为八进制数练习测试

B

C

二进制转为八进制簪f单测试

1、(100101)2=(45)8

2、(10100110)2=(246)8

欢迎进入简单测试

二进制转为八进制毋等测试

、11.2)

1(1001.01)2=(8

、56,4)

2(101110.1)2=(8

一★一

欢迎进入中等测试

二进制转为八进制整阚等测试

、

1(1001010.01)2=(112,2)8

、

2(10100110.1)2=(246,4)8

一★一

欢迎进入高等测试

二进制转为八进制数注意事项

□工、当小数点右侧分段中不足三位时，一定

要右侧补零。

□2、小数点要最后落下来，不能丢掉。

□3、有几段二进制位，就会产生几个八进制

数，仔细检查段数与个数。

十进制转为二进制数

燮习刊

I重点掌握十进制数转

记一记化为二进制数的具体方

看一看法，并灵活运用。

练一练

想一想

艇

十进制数转为二进制数方法

□十进制整数转为二□十进制小数转为二

进制整数进制小数

□方法：除2取余，□方法：乘2取整，

至商为0,余数倒至小数为0,整数

序排正序排

十进制数转为二进制数例题

十

十

进

十

进

制

进

制

不

制

规

规

整

则

则

数

小

小

数

数

☆

十进制整数转为二进制数例题

口将十进制数45转为二进制数：

口步骤：245余数排序方向

------------------1t

222

-----------------0

211

----------------1

21★

结果(45)10=(101101)2

十进制规则小数转为二进制数例题

口将十进制小数0・625转为二进制数

0.625取整数排序方向

--------------1

0.25

X2

0

0.5

X2

1

★

0.0z\

结果:(0.625)10=(0.101)2

十进制不规则小数转为二进制数例题

口将十进制小数0・635转为二进制数

0.635取整数排序方向

X2

十进制小数1

0.27

方法：规则一乘2取整

正序回X2

0

小数位为。止

不规则一乘2取整0.54

正序回X2

1

保留有效位数

0.08

保留1位小数(0.635)BO/3保留3位小数(0.635)10=(0.101)

十进制转为二进制壑算习测试

十进制转为二进制簪f单测试

1、(23)10=(10111)2

3、(12)io=(1100)2

一★一

欢迎进入简单测试

十进制转为二进制毋等测试

0001

1、(0.125)10=()2

2、(21,25)10=(10101.01)2

—★—

欢迎进入中等测试

十进制转为二进制数高等测试

1、（。,75）10=（0.11）2

2、（2.23）io=（10.001%三位小数

☆—

欢迎进入高等测试

十进制转为八、十六进制数是一样的

二进制转为十进制数

学习项目掌握二进制

记一记向十进制的转换

的方法。

看一看

练一练

想一想

二进制转为十进制数方法

□按权展开相加

□某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值

与其权的乘积之和。

二进制转为十进制数例题

二

进

制

小

数

☆

二进制整数转为十进则数例题

将(111010)2转换为十进赢-

(111010)2

▼*■

位权(权)2523222。

位权展开

□本位数字与该位的位权乘积的代数和：

□1X25+1X24+1X23+OX22+1X21+OX2°

□=32+16+8+2=(58)io工

二进制小数转为十进则数例题

□将(ii0Li0i)2转换为十进制数-

(1101.101)2

*yu▼▼▼V

2322212°2/2-22-3

位权展开式

1X23+1X22+OX21+1X20+1X2T+OX2-

2+1X2-3又

=8+44-1+0.5+0.125=(13.625)10|

二进制转为十进制数练习测试

二进制转为十进制数简单测试

□A：(110)2□B：(1010)2

=(1

□=(八6)io0/\°

=1x22+1X21+0x2。=1X23+0X22+1X21+

0X2°

kJk)

，3欢迎进入简单测试:

二进制转为十进制数中等测试

□A：(1101)2□B：(1010.01)2

口二（10.25）io

□)io

=1X23+1x22+0X21

=1X23+0X22+1X21+

+1x2°

k)0X20+0X2-1+1X2-2

v7

茶欢迎进入中等测试

二进制转为十进制数高等测试

□A：(1101.01)2□B：(101.101)