湖北省武汉市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）含答案

湖北省武汉市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）

一、选一选：

1.25的算术平方根是（）

A.5B.-5C.±5D.yjj

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：•••52=25，•••25的算术平方根是5.故选A.

考点：算术平方根.

2.如果把分式工中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）

x+y

A.没有变B.缩小2倍C.扩大2倍D,扩大4倍

【答案】A

【解析】

2x2y2x2y

【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,得工~^=~——：=」一，由此可得

2x+2y2（x+y）x+y

新分式与原分式相等.故选A.

3.如果（x-2）（x+l）=x2+mx+n,那么m+n的值为（♦♦）

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可.

［详解］（x-2）（x+1）=X2+X-2X-2=X2-X-2,

则?n=-l,n=-2,

m+n=~3>,

故选C.

【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

4.下列说法中正确的是（）

A.“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然

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B.某种彩票的中奖率为焉，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

c.抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率为:

D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样

【答案】D

【解析】

【分析】根据随机，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据方式，可判断D.

【详解】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机，故A错误；

B、某种彩票的中奖概率为一L,说明每买1000张，有可能中奖，也有可能没有中奖，故B

1000

错误；

C、抛掷-一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为上,故C错误；

D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样，故D正确；

故选D.

【点睛】考点：概率的意义；全面与抽样；随机；概率公式.

5.已知关于x的一元二次方程炉+mx-8=0的一个实数根为2,则另一实数根及加的值分别为

()

A.4,-2B.-4,-2C.4,2D.-4,2

【答案】D

【解析】

【详解】设另一个根为X2,

:关于x的一元二次方程j^+mx-8=0的一个实数根为2,

/.2X2--8,2+X2=-m,

解得：X2=*4,m=2,

另一实数根及m的值分别为-4,2,

故选：D.

6.一个有序数对可以()

A.确定一个点的位置B.确定两个点的位置

C.确定一个或两个点的位置D.没有能确定点的位置

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【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】解：根据有序数对的含义，可得：有序数对中每个数表示没有同的含义，

所以利用有序数对，可以很准确地表示出一个点位置.

故答案为4

7.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示,

它的俯视图为（）

【答案】B

【解析】

【详解】俯视图是从上向下看得到的视图，因此，所给图形的俯视图是B选项所给的图形，故

选B.

8.某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：

评委1234567

得分9.89.59.79.89.49.59.4

若比赛的计分方法是:去掉一个分，去掉一个分，其余分数的平均值作为该选手的得分，则小

明的得分为（）

A.9.56B.9.57C.9.58D.9.59

【答案】C

【解析】

95+97+98+94+95

【详解】根据题意得，小明的得分=§,958分.故选C.

9.已知等腰△/8C的三个顶点都在半径为5的。。上，如果底边8c的长为8,那么8c边上

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的局为（）

A.2B.5C.2或8D.4

【答案】C

【解析】

【详解】解：分为两种情况：①如图1,当圆心在三角形的内部时，连接40并延长交于。

点，连接08,：力8=4（7,...弧/8=弧/。，根据垂径定理得/£）_L8C,则80=4,在RtAODB

中，由勾股定理得：OB'ODi+BD"・；0B=5,BD=4,：,0D=3,.,.高ZZ>5+3=8；

②当圆心在三角形的外部时，如图2,

三角形底边8c上的高力。=5-3=2.

所以8c边上的高是8或2,故选C.

点睛：本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置没有明确,

注意分情况讨论.

10.如图，平行四边形”8。的周长为20c"?,4c与50相交于点。，OELAC交4D于E,则

△C0E的周长为（）

A.6cmB.8cmC.lOc/wD.12cm

【答案】C

【解析】

【详解】•.•四边形/8CD是平行四边形，

：.AB=DC,AD=BC,OA=OC,

ABCD的周长为20cm,

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AD+DC=\Ocm，

又：OE_L/C,

：.AE=CE,

：.△CDE的周-K=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=1Ocm,

故选c.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练

掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键.

二、填空题：

11.若x=4,则|x-5|=.

【答案】1

【解析】

【详解】|x-5|=|4-5|=1

12.将5700()00用科学记数法表示为.

【答案】5.7X106.

【解析】

【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为ax10”的形式.其中10a|<lO,n为整数，

A5700000=5.7xio6.

故答案为：5.7x106.

考点：科学记数法.

13.在学校组织的义务植树中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9,9,11,10；

乙组：9,8,9,10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为

19的概率.

【答案】-.

16

【解析】

【详解】画树状图如图：

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•.•共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果,

这两名同学的植树总棵数为19的概率为2.

16

14.如图，在。ABCD中，对角线AC、BD相交于点0.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x

的取值范围是.

【详解】解：•..四边形458是平行四边形，

：.AO=CO,BO=DO,

\"AC=8,SD=14,

/.A0=4,30=7,

■:AB=x,

：.l-4<x<7+4,

解得3Vxe11.

故答案为：3<x<ll.

15.如图，己知直线/i：产%ix+4与直线出产的x-5交于点它们与y轴的交点分别为点8,

C,点、E,尸分别为线段48、ZC的中点，则线段E尸的长度为.

【解析】

【分析】根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度.所以根据三角

形中位线定理来求EF的长度.

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【详解】解：•.■直线h：y=kix+4,直线L：y=k2X-5,

AB(0,4),C(0,-5),

则BC=9.

又•・,点E,F分别为线段AB、AC的中点，

AEF^SAABC的中位线，

19

AEF=-BC=-.

22

9

故答案是：

2

4

16.如图，在直角坐标系中，直线尸6-x与双曲线》=—(x>0)的图象相交于A、B,设点

x

A的坐标为(m,n),那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为，.

k

【详解】:点力(加，〃)在直线尸6-x与双曲线^=一的图象上,

,《4

・・〃=6-w,n=一，

m

即加+〃=6,nin=4,

工以〃7为长、〃为宽的矩形面积为掰〃=4,周长为2(〃?+〃)=12.

点睛：本题考查了函数和反比例函数的交点问题，解决本题应观察所求的条件和已知条件之间

的联系，根据整体思想来解决.

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三、解答题：

17.4x2-3=12x(用公式法解).

『夕、々[3+2^33—2^3

【含条】xl=-------，x2=--------•

【解析】

【分析】把方程化为一般形式后再利用公式法解方程即可.

【详解】原方程整理为：4x2-12x-3=0,

Va=4,b--12,c=-3,

.,.△=144-4X4X(-3)=192>0,

则丫=12土凡3±2C,

82

.3+2733-2>/3

••x,=-------，x,=---------

22

18.如图，平分/PO。，MALOP,MBLOQ,A.8为垂足，力8交OM于点M求证:

ZOAB=ZOBA.

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】先根据角平分线的性质可证得MA=MB,再根据HL定理判定Rt/\MAO^Rt/\MBO,

然后可证得OA=OB,根据等边对等角可证得NOZ8=NOA4

【详解】解：：。加平分/尸。。，MA±OP,MBA.OQ

:・AM=BM

\OM=OM

在RtAA/^O和RtAMAO中〈

[AM=BM

：.OA=OB

：.ZOAB=ZOBA

19.为推广阳光体育"大课间"，我市某中学决定在学生中开设A：实心球.B：立定跳远，C：跳

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绳，D：跑步四种项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行，并将

结果绘制成如图①②的统计图.请图中的信息解答下列问题：

（1）在这项了多少名学生？

（2）请计算本项中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（3）若到喜欢"跳绳"的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学

生.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

【答案】（1）在这项了150名学生;

（2）本项中喜欢“立定跳远"的学生人数是45人，所占百分比是30%,图形见解析;

（3）刚好抽到同性别学生的概率是g.

【解析】

【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出的学生数；

（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远"的学生人数，再除以被的学生

数，求出所占的百分比，再画图即可；

（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可.

试题解析：（1）根据题意得：

15-rl0%=150（名）.

答：在这项了150名学生；

（2）本项中喜欢"立定跳远”的学生人数是；150-15-60-30=45（人），

所占百分比是：——x=30%,

150

画图如下：

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共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

Q2

则刚好抽到同性别学生的概率是白=—.

205

考点：L条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法.

20.如图，直线y=-x+b与反比例函数y=--的图象相交于点工(23),且与X轴相交于点8.

x

(1)求。、b的值；

(2)若点P在x轴上，且A/OP的面积是A/OB的面积的求点P的坐标.

V

【答案】(1)a=-1,b=2；(2)P的坐标为(1,0)或(-1,0).

【解析】

3

【分析】(1)直接利用待定系数法把A(a,3)代入反比例函数^=一一中即可求出a的值，然

x

后把A的坐标代入y=-x+b即可求得b的值；

(2)根据直线解析式求得B的坐标，然后根据题意即可求得P的坐标.

3

【详解】(1)•..直线尸-x+b与反比例函数了=——的图象相交于点A(a,3),

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.'.a=-l.

AA(-1,3).

把A的坐标代入y=-x+b得，3=l+b,

；.b=2；

(2)直线y=-x+2与x轴相交于点B.

AB(2,0),

•.•点P在x轴上，

△AOP的面积是AAOB的面积的y,

；.OB=2PO,

AP的坐标为(1,0)或(-1,0).

21.如图，在△N3C中，ZC=90°,。是8C边上一点，以。8为直径的的中点E,交AD

的延长线于点尸，连结EF

(1)求证：Z1=ZF.

(2)若si=¥，EF=2亚，求。1的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)3.

【解析】

【详解】试题分析：(1)连接DE,由BD是。。的直径，得到/DEB=90。，由于E是AB的中点，

得到DA=DB,根据等腰三角形的性质得到N1=NB等量代换即可得到结论；(2)根据等腰三角

形的判定定理得到AE=EF=2..'7,推出AB=2AE=4运，在RtAABC中，根据勾股定理得到

BC=.'AB2-K设CD=x,则AD=BD=8-x,根据勾股定理列方程即可得到结论•

试题解析：(1)连接DE,TBD是。。的直径，.•.NDEB=90°,：E是AB的中点，；.DA=DB,

/.Z1=ZB,VZB=ZF,/.Z1=ZF；

(2)VZ1=ZF,；.AE=EF=2而，；.AB=2AE=4匹

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在RtAABC中，AC=AB»si=4,•,.BC=,|_衣广工8,

-设CD=x,则AD=BD=8-x,VAC2+CD2=AD2,SR42+x2=(8-x)2,；.x=3,即CD=3.

考点：（1）圆周角定理；（2）解直角三角形

22.某文具店甲、乙两种圆规，当5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，6只甲种、3只乙

种圆规，可获利润39元.

（1）问该文具店甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元；

（2）在（1）中，文具店共甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为。只，求文具店所获得利润

P与。的函数关系式，并求当心30时P的值.

【答案】（1）甲种圆规每只的利润是4元，乙种圆规每只的利润是5元；（2）220.

【解析】

【分析】（1）设文具店甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，根据题意“5只甲种、1

只乙种圆规，可获利润25元，6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”，列出的方程组，解

方程组即可；

（2）根据题意可以列出文具店所获利p与a的函数关系式，然后根据当记30,可以求得p的

值即可.

【详解】解：（1）设文具店甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，得，

5x+y=25

6x+3y=39

x=4

解得：〈.

B=5

即文具店甲种圆规每只的利润是4元，乙种圆规每只的利润是5元；

（2）由题意可得，p=4a+5（50-a）=4a+250-5«=250-a,

...当。=30时，2取得值，

此时,p=250-30=220,

即文具店所获利p与。的函数关系式是p=250-a,当时p的值是220.

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四、综合题：

23.在平面直角坐标系中，点4(-2,0),B(2,0),C(0,2),点。，点E分别是AC,

BC•的中点，将绕点C逆时针旋转得到△COET及旋转角为a,连接4ZX,BE'.

(1)如图①，若0°<a<90°,当时，求a的大小；

(2)如图②，若90°<a<180°,当点。落在线段8斤上时，求sinNC8£的值；

(3)若直线力。与直线BE，相交于点P,求点尸的横坐标机的取值范围(直接写出结果即可).

【答案】(1)60°；(2)注；(3)-超WmW陋.

4

【解析】

【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得N/。'C=ZE'CD'=900,再根据

AC=2CD',推出NC/。'=30°,由此即可解决问题；(2)如图2中，作CK_LBE'于K.根据

CK

勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长，再根据sin/CBE'=——，即可解决问题；

BC

(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的值以及最小值即可解决问题.

试题解析：

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"AD'//CE',

.♦.NAD'C=NE'CD'=90",

'：AC=2CD',

:.NC4D'=30°,

：.ZACD'=90°-/CAD'=60°,

/.a=60°.

(2)如图2中，作CK_L8E'于K.

-：AC=BC=722+22=2M，

：.CD'=CE'=y/2'

VACD,E'是等腰直角三角形，C»=CE'=V2，

：.D'E'=2,

,：CK1.D'E',

：.KD'=E'K,

：.CK=—D'E'=1,

2

/.sinZCBf(=里—变.

BC2V24

(3)如图3中，以C为圆心半径作G>C,当BE'与。C相切时4P最长，则四边形CD'PE'

是正方形，作于，.

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,：cosZPAB=星--,

ABAP

：.AH=2+a，

点尸横坐标的值为

如图4中，当BE'与0c相切时最短，则四边形CD'PE1是正方形，作于丹.

根据对称性可知OH=如,

•・.」点P横坐标的最小值为-

.♦.点P横坐标的取值范围为-73〈mWV3.

点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与

圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大.

1,

24.已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+3交x轴于4、8两点，交y轴于点C,

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且对称轴为X=-2,点尸(0,/)是夕轴上的一个动点.

(1)求抛物线的解析式及顶点。的坐标.

(2)如图1,当处V4时，设△玄。的面积为S,求出S与f之间的函数关系式；S是否有最小

值？如果有，求出S的最小值和此时f的值.

(3)如图2,当点尸运动到使/产£%=90。时，RtZ\4DP与RtZ\/OC是否相似？若相似，求出

点P的坐标；若没有相似，说明理由.

【答案】(1)y=一!》2-x+3,顶点。的坐标为(-2,4)；(2)相-2什12,当尸4时，S

4

有最小值4；(3)相似，尸的坐标为(0,2).

【解析】

【分析】(1)根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶

点式形式，再写出顶点坐标即可；

(2)令y=0解关于x的一元二次方程求出点A、B的坐标，过点D作DE_Ly轴于E,然后根

据4PAD的面积为S=S(WAOCE-SAAOP-SAPDE,列式整理，然后利用函数的增减性确定出最小值以

及t值；

(3)过点D作DFLx轴于F,根据点A、D的坐标判断出4