高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第二节 两直线的位置关系与距离公式作业本 理-人教版高三数学试题

第二节两直线的位置关系与距离公式A组基础题组1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-m,m+1),若直线AB∥PQ,则m的值为()A.-1 B.0 C.1 D.22.设不同直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0垂直,则ab的最大值为()A.0 B.2 C.4 D.24.平面直角坐标系中与直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()A.y=2x-1 B.y=-2x+1C.y=-2x+3 D.y=2x-35.与直线l1:3x+2y-6=0和直线l2:6x+4y-3=0等距离的直线方程是.

6.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b=.

7.已知点A(3,3),B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.B组提升题组8.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为()A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=09.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为()A.0 B.2 C.4 D.210.若函数y=ax+8与y=-12A.12 B.-111.设直线l经过点A(-1,1),则当点B(2,-1)与直线l的距离最大时,直线l的方程为.

12.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2之间的距离是2,则直线l1的方程为.

13.以点A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的四边形ABCD的面积为.

14.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.

答案精解精析A组基础题组1.C∵AB∥PQ,∴kAB=kPQ,即0-3-2.C当m=2时,代入两直线方程中,易知两直线平行,即充分性成立.当l1∥l2时,显然m≠0,从而有2m3.B因为直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0垂直,所以a·a+(b+2)·(b-2)=0,即a2+b2=4,又a2+b2≥2ab,所以ab≤a24.D在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出直线MN的方程为y+11+1=5.答案12x+8y-15=0解析直线l2:6x+4y-3=0可化为3x+2y-32=0,所以l1与l2平行,设与l1,l2等距离的直线的方程为3x+2y+c=0,则|c+6|=c+36.答案-1解析由2x+3将其代入x+by=0,得b=-127.解析解方程组3x①若点A,B在直线l的同侧,则l∥AB.kAB=3-23由点斜式得直线l的方程为y-2=-12②若点A,B在直线l的异侧,则直线l经过线段AB的中点4,由两点式得直线l的方程为y-25即x-6y+11=0.综上所述,直线l的方程为x+2y-5=0或x-6y+11=0.B组提升题组8.D由题知直线l的斜率存在,设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得|-2k-2+4-9.B因为直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,所以a·a+(b+2)·(b-2)=0,即a2+b2=4,又a2+b2≥2ab,所以ab≤a210.C直线y=ax+8关于y=x对称的直线方程为x=ay+8,所以x=ay+8与y=-12x+b为同一直线,可得a11.答案3x-2y+5=0解析设点B(2,-1)到直线l的距离为d,当d=|AB|时取得最大值,此时直线l垂直于直线AB,kl=-1kAB=3212.答案x+y+1=0或x+y-3=0解析因为l1与l2:x+y-1=0平行,所以可设l1的方程为x+y+b=0(b≠-1).又因为l1与l2之间的距离是2,所以|b+1|1213.答案25解析因为kAB=5-11-4=-43,kkAD=-2-10-4=34所以kAB=kDC,kAD=kBC,所以四边形ABCD为平行四边形.又kAD·kAB=-1,即AD⊥AB,故四边形ABCD为矩形.故四边形ABCD的面积S=|AB|·|AD|=(1-414.解析(1)如图,设B关于l的对称点为B',AB'的延长线交l于P0,在l上另任取一点P,则|PA|-|PB|=|PA|-|PB'|<|AB'|=|P0A|-|P0B'|=|P0A|-|P0B|,则P易求得直线BB'的方程为x+3y-12=0,设B'(a,b),则a+3b-12=0,①又线段BB'的中点a2,b+4由①②解得a=3,b=3,所以B'(3,3).所以AB'所在直线的方程为2x+y-9=0.由2x+y(2)设C关于l