乐都县2021-2022学年高考数学一模试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x-y+l>0

1.已知实数8、)'满足约束条件340,则z=2x+y的最大值为()

”0

A.-1B.2C.7D.8

2.关于x的不等式以-8>0的解集是(1,”)，则关于*的不等式(以+初(工-3)>0的解集是()

A.(F,T)U(3,+O>)B.(-1,3)

C.(1,3)D.(一8,1)U(3,”)

3.已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点。(2,-1)在角a的终边上，则sin仁一2a

()

4433

A.一一B.-C.--D.-

5555

4.以A(3,—1),B(-2,2)为直径的圆的方程是

A.x2+y2-X-y-8=0B.x2j-9=0

C.Y+J+x+y—8=0D.V+y2+x+y-9=0

5.设函数/(x)在R上可导，其导函数为((x),若函数/(x)在x=l处取得极大值，则函数＞=-4(耳的图象可

能是()

A.B.

c.D.

6.已知等比数列｛a,,｝的各项均为正数，设其前〃项和S“，若。"％川=4"(〃€^),则55=()

A.30B.3172C.150D.62

7.已知向量入5满足同=4,$在2上投影为-2,则忸-3同的最小值为()

A.12B.10C.y/10D.2

8.若i为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1,图中复平面内点Z表示复数二，则表示复数2的点是(

)

LT

l

r+

r—+

I+

厂

卜i

L

I

LJ-

A.EB.FC.GD.H

9.已知数列｛4｝对任意的〃wN*有，*=%-总5+1成立，若％=1,则%。等于(

)

10.已知命题P：若。<1,则/<1,则下列说法正确的是()

A.命题〃是真命题

B.命题〃的逆命题是真命题

C.命题/，的否命题是“若a<1,则/zi”

D.命题，的逆否命题是“若"21,贝!ja<l"

11.执行如图所示的程序框图，则输出的5=()

开始

I片1I

IS：3|

12.已知2=(1,2),b=(m,m+3),c=(m-2,-1),若」//5,则［."=()

A.-7B.-3C.3D.7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若a=b(%3+cosx)公，则(x-京》的展开式中含x的项的系数为.

14.若四棱锥P-ABCD的侧面PAB内有一动点Q,已知Q到底面ABCD的距离与Q到点P的距离之比为正常数k,

且动点。的轨迹是抛物线，则当二面角P-AB-。平面角的大小为30。时，A的值为.

15.在棱长为1的正方体ABC。-44GA中，P、。是面对角线AG上两个不同的动点.以下四个命题：①存在

P、Q两点，使BPLDQ；②存在P、。两点，使BP、OQ与直线4。都成45。的角；③若|PQI=1,则四面体

BOPQ的体积一定是定值；④若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为

真命题的是—.

16.已知抛物线。：丁=168的对称轴与准线的交点为加，直线/：y=丘-4〃与C交于A,8两点，若

\AM\^4\BM\,则实数%=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数."x)=x—J,g(x)=Hnx,其中xe(0,l),f为正实数.

(1)若的图象总在函数g(x)的图象的下方，求实数/的取值范围；

(2)设”(月=(110一/+1卜'+12-1“1—£|,证明：对任意xe(O』)，都有”(x)>().

22/—

18.(12分)已知椭圆C：£+£=的离心率为与，右焦点为抛物线V=4x的焦点尸.

(1)求椭圆C的标准方程;

4

(2)。为坐标原点，过。作两条射线，分别交椭圆于A/、N两点，若OM、ON斜率之积为-彳，求证：^MON

的面积为定值.

19.(12分)已知数列｛4｝满足巴」+巴」=2(〃22),且4工4，a3=~,q,4，火成等比数列.

an+lan-\5

(1)求证：数列｛(｝是等差数列，并求数列伍"｝的通项公式；

,1.1

(2)记数列｛—｝的前n项和为S“,b„=ana„+lS„--,求数列也,｝的前〃项和T1t.

4

20.(12分)已知函数y=/(x).若在定义域内存在.％,使得/(一天)=一/(与)成立，则称/为函数)=/(%)的局

部对称点.

(1)若a,beR且存0,证明：函数/(x)=ar2+云-”有局部对称点；

(2)若函数g(x)=2'+c在定义域［-1,1］内有局部对称点，求实数c的取值范围；

(3)若函数〃(X)=4'-加2+1+加-3在/;上有局部对称点，求实数机的取值范围.

21.(12分)某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和

价格统计如下表：

X12345

y17.016.515.513.812.2

(1)求y关于X的线性回归方程y=Bx+C；

(2)若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润卬取到最大值？

Y^-n-x-y2(七一丁)(“一反)

参考公式：b=3二-----------=『------------,a=y-bx

£片-庇2f(西-疗

Z=11=1

TF

22.(10分)如图，在AABC中，AC=2,ZA=y,点。在线段A3上.

(1)若cosNCDB=—,求CD的长;

3

（2）若AD=2DB,sinZACD=V?sinZBCD,求AABC的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C时，二取得最大值.

【详解】

解：作出约束条件表示的可行域是以(LO),(2,3)为顶点的三角形及其内部，如下图表示:

z取得最大值，最大值为7.

【点睛】

本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.

2.A

【解析】

由必―人＞()的解集，可知a＞0及2=1,进而可求出方程(办+3(x—3)=0的解，从而可求出(6+。)(》—3)＞0

a

的解集.

【详解】

b

由翻一。＞0的解集为(1,+?),可知。＞0且一=1,

令(办+。)(％-3)=0,解得石=T,々=3,

因为a>0,所以(办+与(％-3)>0的解集为(-0),—1)11(3,+^),

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.

3.D

【解析】

由题知cosa=26,又sin1]-2a卜cos2a=2cos2a-1,代入计算可得.

5

【详解】

由题知cosa-~亚,又sin(]-2a)=cos2a=2cos2a-l='|.

55

故选：D

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.

4.A

【解析】

设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出“力,厂，从而求出圆的方程.

【详解】

设圆的标准方程为(x-a)2+(>-⑸2=r2,

由题意得圆心。①，。)为A,3的中点，

根据中点坐标公式可得。=3"-2=：1,6二-」1+产2=1：,

又一以二止3+2)2+(7—2);叵,所以圆的标准方程为：

222

1117

U--)2+(y--)2=—,化简整理得X?+y2_x_y_8=0,

所以本题答案为A.

【点睛】

本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.

5.B

【解析】

由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间(F,0),(0,1),(1,+，。)和x=O,x=l处函数的特征即可

确定函数图像.

【详解】

•.•函数”X)在R上可导，其导函数为/'(x),且函数/(x)在x=l处取得极大值，

二当》>1时，r(x)<o；当x=i时，r(x)=o；当x<i时，r(x)>o.

.•.x<0时，y=-M"(x)>0,0<x<l时，y=-V'(x)<0,

当x=0或x=l时，>=一矿(%)=0；当x>l时，一矿(x)>0.

故选：B

【点睛】

根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断

图像问题常见方法，有一定难度.

6.B

【解析】

根据=4",分别令〃=1,2,结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公

式，最后利用等比数列前〃项和公式进行求解即可.

【详解】

设等比数列｛叫的公比为4,由题意可知中：q>0,4>0.由%%+1=4",分别令〃=1,2,可得=4、a2a3=16,

a.-a,-a=4=^2

由等比数列的通项公式可得：''2，

•夕=16[q=2

因此Ss=回二2=

51-2

故选：B

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式和前〃项和公式的应用，考查了数学运算能力.

7.B

【解析】

根据5在万上投影为-2,以及cos<2B>e[-l,0),可得BL,=2；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为

模长和夹角运算，代入间.即可求得K一3司..

IIminIimin

【详解】

B在万上投影为一2,即同COS<G,5>=-2

|^|>0cos<a,b><0

又cos<a,h>G[-1,0)BL=2

a-3b=a2-6ab+9b2=|a|2-6|a||^|cos<a,^>+9|^|=9"+64

|万一3臼=19x4+64=10

IImin

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题

关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到网的最小值.

8.C

【解析】

由于在复平面内点Z的坐标为所以z=-1+i,然后将z=-l+i代入口化简后可找到其对应的点.

Z

【详解】

C.r\,

由z=-l+i,所以」=——=z(-l-O=l-z>对应点G.

z-1+z

故选：C

【点睛】

此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.

9.B

【解析】

观察已知条件，对q向=4-7=+i进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.

【详解】

=a--1+1-+1=-

已知n-7-，贝!=-7~7n^77)+1=1-(-27),所以有a2-aA=1-(^---^),

n(n+1)n(n+1)nn+lnn+\12

4o—为=1-（:一看），两边同时相加得4（）-4=9-（1-：）,又因为4=1,所以4o=1+9-（1-\）=当

故选：B

【点睛】

本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如丁二时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握

数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.

10.B

【解析】

解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、

逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.

【详解】

解不等式/＜1，解得一1＜。＜1,则命题〃为假命题，A选项错误：

命题，的逆命题是“若/＜1，则。＜1"，该命题为真命题，B选项正确；

命题，的否命题是“若421,则/21”，C选项错误；

命题〃的逆否命题是“若"21，则aNl"，D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.

11.B

【解析】

运行程序，依次进行循环，结合判断框，可得输出值.

【详解】

起始阶段有i=l,S=3,

第一次循环后S=」=-2，j=2,

1-32

c12

5=---=一

第二次循环后,13,7=3,

1H--

2

q=_L=Q

第三次循环后I2一°,i=4,

3

第四次循环后S=±T，,=5,

所有后面的循环具有周期性，周期为3,

当，=2019时，再次循环输出的S=3,i=2020,W2020>2019,循环结束，输出S=3,

故选：B

【点睛】

本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.

12.B

【解析】

由平行求出参数加，再由数量积的坐标运算计算.

【详解】

由a//B，得2加一("+3)=0，则〃?=3，

h-(3,6)»c-(1,-1),所以/c=3-6=-3.

故选：B.

【点睛】

本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.-80

【解析】

首先根据定积分的应用求出«的值，进一步利用二项式的展开式的应用求出结果.

【详解】

££

•：a=[(x3+cosx)</r=—x4+sinx=2,

根据二项式展开式通项：=6(x)5-'・[萨J=C>(_2)Jx",

4

令5-?=1,解得厂=3,

所以含x的项的系数C：(-2)3=-80.

故答案为：-8()

【点睛】

本题考查定积分，二项式的展开式的应用，主要考查学生的运算求解能力,属于基础题.

1

14.-

2

【解析】

二面角P-AB-。平面角为点。到底面ABCD的距离为|QH|,点。到定直线A3得距离为d,则4=幽.

sin6

再由点2到底面ABCD的距离与到点尸的距离之比为正常数A,可得|尸。|=也，由此可得sin6=左，则由

k

cos。=cos30°=可求k值.

2

【详解】

解：如图，

设二面角。AB-。平面角为凡点。到底面ABC。的距离为|。川，

点。到定直线A3的距离为d,贝ij|Q”|=dsin。，即［=网.

sin。

V点Q到底面ABCD的距离与到点P的距离之比为正常数k,

.幽T则IPOl」。川

-\PQ\化，则|PQ|-丁，

•.•动点。的轨迹是抛物线，

：.\PQ\^d,即幽=幽则41!6=吼

11ksin。

二二面角P-AB-C的平面角的余弦值为cos8="^俞万=JiW=cos30°=Y3

2

解得：k=-(Z>0).

2

G

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了四棱锥的结构特征，由四棱锥的侧面与底面的夹角求参数值，属于中档题.

15.(D@④

【解析】

对于①中，当P点与4点重合，。与点G重合时，可判断①正确；当点P点与A点重合，BP与直线8。所成的角

最小为60，可判定②不正确；根据平面08。将四面体8OPQ可分成两个底面均为平面08D,高之和为PQ的棱锥,

可判定③正确；四面体BDPQ在上下两个底面和在四个侧面上的投影，均为定值，可判定④正确.

【详解】

对于①中，当P点与4点重合，。与点G重合时，BP1DQ,所以①正确；

对于②中，当点P点与4点重合，阱与直线旦。所成的角最小，此时两异面直线的夹角为60。，所以②不正确；

对于③中，设平面4与GA两条对角线交点为。，可得平面03。，

平面QBO将四面体8。尸。可分成两个底面均为平面OBD,高之和为PQ的棱锥，

所以四面体8OPQ的体积一定是定值，所以③正确；

对于④中，四面体8OPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定义，

四面体BOPQ在四个侧面上的投影，均为上底为在，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，

故四面体8DPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，所以④正确.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题主要考查了以空间几何体的结构特征为载体的谜题的真假判定及应用，其中解答中涉及到棱柱的集合特征，异面

直线的关系和椎体的体积，以及投影的综合应用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.

16.+-

3

【解析】

由于直线/：）="-4攵过抛物线C的焦点，因此过A,8分别作C的准线的垂线，垂足分别为P,Q,由抛物线的

IA川

定义及平行线性质可得匕4=4,从而再由抛物线定义可求得直线倾斜角的余弦，再求得正切即为直线斜率.注

\BF\

意对称性，问题应该有两解.

【详解】

直线"—4〃过抛物线C的焦点F（4,0）,p=8,过A,8分别作。的准线的垂线，垂足分别为P,Q,由抛

物线的定义知|M=|AF|,

\PM|_|AF|_|AP|

因为API/MFI/BQ,所以因为ZAPM=ZBQM=90°,

'\QM~\=TBF\=\BQ\

所以MM，从而需二^二嬴4

设直线/的倾斜角为a,不妨设如图，贝!||AF|=|AP|=|M/?|+|A耳cosa=p+|AF|cosa,

|叫=---,同理|明=―--,

l-cosa1+cosa

P

则电1=1-cosaj+c°sa=4,

IBF|P1-cosa

1+cosa

343

解得cosa=—，k=tana=-由对称性还有人二一一满足题意.

5394

4

,综上，k=±-.

3

【点睛】

本题考查抛物线的性质，考查抛物线的焦点弦问题，掌握抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离与它到距离联系起

来是解题关键.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)(0,2](2)证明见解析

【解析】

⑴据题意可得E(x)=/(x)-g(x)=x-gTInx<0在区间(0,1)上恒成立，利用导数讨论函数的单调性，从而求

出满足不等式的/的取值范围；(2)不等式整理为———<--由⑴可知当r=2时，^->2,利用导数判

xev1xlnxx\nx

xX

断函数一-——的单调性从而证明--——<2在区间(0,1)上成立，从而证明对任意xe(0,1),都有”(x)>0.

xe"-x+lxe“一x+1''

【详解】

(1)解：因为函数/(X)的图象恒在g(x)的图象的下方，

所以/(冷一8(同="一(一/》<0在区间(0,1)上恒成立.

设F(x)=x-L—flnx,其中xe((),l),

所以正(耳=1+!_1=厂一代+1,其中△=/—4,r〉0.

XXX

①当*一4,,0,即0<4,2时，F(x)..O,

所以函数尸(x)在(0,1)上单调递增，F(x)<尸⑴=0,

故"x)—g(x)<0成立，满足题意.

②当尸一4>0,即f>2时，设。(力=%2一〃+1(0<%<1),

则。(x)图象的对称轴x=；>l,/0)=1,6(1)=2T<(),

所以。(X)在((),1)上存在唯一实根，设为*,则e(x)<(),F(x)<0,

所以尸(x)在(%,1)上单调递减，此时E(x)>E(l)=0,不合题意.

综上可得，实数f的取值范围是(0,2].

由题意得H(x)=e*lnx—(x2_i)(e*—l+，

(2)证明:

因为当xe(O,l)时，xex-x+l>0，lnx<0,

A

工2-1)(xe-x+]ex2-1

所以W(x)>0<=>e'lnx>=--------<-----

xxev-x+1x\nx

令/z(x)=e"—x—1(()<工<1),则〃'(％)=e'—1>(),

所以/z(x)在(0,1)上单调递增，/z(x)>/z(O)=O,即e、>x+l,

所以xe"—x+l>x(%+l)-x+l=%2+i,从而?----<——

'7xev-x+lx2+l

1丫2

由(1)知当，=2时，x——21nxv0在工£(0,1)上恒成立，整理得上二>2.

xxlnx

令〃z(x)=，^(O<x<l),则要证”(x)>0,只需证〃?(x)<2.

ev(x-l)2

因为，(x)(2方>0'所以加(x)在(0,1)上单调递增，

所以加(X)(加(1)=]<2,即m(x)<2在(0,1)上恒成立.

综上可得，对任意xe(O,l),都有〃(x)>()成立.

【点睛】

本题考查导数在研究函数中的作用，利用导数判断函数单调性与求函数最值，利用导数证明不等式，属于难题.

22

18.(1)A-+匕=1；(2)见解析

54

【解析】

(1)由条件可得。=1,再根据离心率可求得。力，则可得椭圆方程；

(2)当MN与x轴垂直时，设直线MN的方程为：x=r(-V5<r<V57*0),与椭圆联立求得N的坐标，通

过。“、ON斜率之积为-1■列方程可得/的值，进而可得△MQV的面积；当MN与％轴不垂直时，设

N(x2M，MN的方程为y=^+“，与椭圆方程联立，利用韦达定理和OM、ON斜率之积为■可得

2加2=5公+4,再利用弦长公式求出MN,以及。到MN的距离，通过三角形的面积公式求解.

【详解】

(1)抛物线V=4x的焦点为/(1,0),

C=1,

V5cV5

•/e=——，—=——，

5a5

.\a=59h=29

22

椭圆方程为士+匕=1;

54

(2)(i)当M2V与x轴垂直时，设直线MN的方程为：x={—石<t〈石,叱0)

-4-.5.-..r———4

5t25

解得：〃,二5

2

,*S&MON

(ii)当MN与x轴不垂直时，设N(x2,y2),MN的方程为丫=履+加

y=kx+m

由</y2n（4+5/产+106ir+5加2—20=0,

----1----=1

54

由△〉0=>5公+4〉加2①

\Qkin5m2-20

玉+x

24+5二'”「7-4+5,

二个管=-g，,5¥%+4玉龙2=0

2

即（5r+4）%-x2+5wZ（X]+x,）+5m=0

（-,2\5m2—20Wkm

:A5k+4A）----------+5mk•+5m2=0

''4+5公4+5二

整理得：2加2=5攵2+4

代入①得：〃2/0

\MN\=y/l+k2J（X1+/）~-4X/2

5/-20、

-\Jl+k2■10km1-4

4+5公4+5公,

\m\

。到MN的距离。TTP

■■^M0N=^MN\d

2石|m|飞5k2+4-.，

4+5公

2\/5|m|\l2rn2-trr

2m2

=亚

综上：5"“次=近为定值.

【点睛】

本题考查椭圆方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，是中档题.

19.(1)见解析；(2)7；,=—^―

8〃+4

【解析】

aa112

(1)因为工+j=2(〃Z2),所以qwO,所以——十——=—,

%%—%4

所以数列｛一｝是等差数列,

4

,1.

设数歹!］｛丁｝的公差为d,由4声4可得"WO，

因为4，。2，。5成等比数列，所以所以;,；=!，所以（；-2"）（；+2d）=（；-"）?,

因为q=J，所以（5-2d）（5+2d）=（5-d尸，

解得4=0（舍去）或"=2,所以L=‘+（〃-3）d=2〃-l,所以

a“%2n-l

,.1CH（1+2n—1）7

（2）由（1）知a“=-----，S=------------ri",

2n-l2

2

4,,c1n111zI［、

所以a=a„a„^n-7=----r77—T-7=----|\c,|、=£（彳---；一二,J，

所以7；2x（i」+4」+..•+」.....-）=-x（i—!—）=/_.

n83352n-l2n+\82n+l8“+4

20.（1）见解析（2）（3）1一百W"?W2加

【解析】

1

⑴若函数/(x)=/+法-〃有局部对称点，则“T)+/(X)=0,即(以2+bx-^+(ax-bx-U)=0有解，即可求证

(2)由题可得g(r)+g(x)=0在内有解，即方程2，+2一+2c=0在区间［T1］上有解，则-攵=2》+2-*,设

t=2'(-1<%<1),利用导函数求得2、+2T的范围，即可求得。的范围；

(3)由题可得〃(—x)+〃(x)=()在R上有解，即4r一2M—3+(4'-m-2x+］+M-3)=0在R上有解，设

2X+2-v=t(t>2),则可变形为方程t2-2mt+2，"一8=0在区间［2,+8)内有解，进而求解即可.

【详解】

(1)证明:由/(x)=ax2+bx-“得f(-x)=ax2-bx-a,

代入/(-X)+/(X)=O得(以2+hx-ci^+(ax1-hx-a^=(.),

则得到关于x的方程以2一。=0(4H0),由于。6/?且4。0,所以尢=±1,

所以函数/(%)=公2+笈一。(。。0)必有局部对称点

(2)解:由题，因为函数g(X)=2'+C在定义域［-1,1］内有局部对称点

所以g(—X)+g(X)=O在［-1,1］内有解，即方程中+2-'+2c•=()在区间［T［］上有解，

所以-2C=2*+2T,

设f=2'(—IKxWl),则所以-2c=f+：

人11-,.1(t—1)(/+1)

令s(t)=/+一,7《fW2,则sQ)=1—-=---------,

t2rv

当re时,s'(t)<0,故函数.，⑺在区间1］上单调递减，当tG(1,2)时,s'。)>0,

故函数W)在区间(1,2)上单调递增，

所以s(%n=s⑴=2,

因为s(£|=|，S⑵=|斯以$(入"/所以2"+3|，

所以<c<—1

4

(3)解:由题,h(-x)=4T-m-2-川+二一3,

由于〃(一x)+力(幻=0,所以4T-m•2-AI+〃_3+(4'—加•2川+/—3)=0,

所以(4、+4-、)-2M2'+2-*)+2(病-3)=0(*)在R上有解，

令2X+2-x=t(t>2),则4'+4-*=产-2,

所以方程(*)变为产—2,加+2/〃2一8=0在区间［2,48)内有解，

需满足条件：

A=4m2-8(m2-4)>0「r-

I-2V2</??.<2V2

'2M+J4(8-也>2

.2一

得1-百W〃W2收

【点睛】

本题考查函数的局部对称点的理解，利用导函数研究函数的最值问题，考查转化思想与运算能力.

21.(1)y=18.69-1.23%(2)当x=2.72时，年利润z最大.

【解析】

(D方法一：令2=丁-10,先求得二关于x的回归直线方程，由此求得y关于x的回归直线方程.方法二：根据回归

直线方程计算公式，计算出回归直线方程.方法一的好处在计算的数值较小.

(2)求得W的表达式，根据二次函数的性质作出预测.

【详解】

(1)方法一