高考数学一轮复习 第二章 函数 第三节 函数的奇偶性与周期性作业本 理-人教版高三数学试题

第三节函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.下列函数中,值域为R的偶函数是()A.y=x2+1 B.y=ex-e-x C.y=lg|x| D.y=x2.(2017北京丰台二模,2)下列函数中,既是偶函数又是(0,+∞)上的增函数的是()A.y=-x3 B.y=2|x|C.y=x12 D.y=log3.(2017北京海淀零模,2)下列函数中为偶函数的是()A.y=x2sinx B.y=2-xC.y=sinxx D.y=|log4.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3 B.-1 C.1 D.35.已知函数f(x)=sin(A.a=π4,b=-π4 B.a=2C.a=π3,b=π6 D.a=56.已知f(x)是奇函数,g(x)=2+f(x)7.(2018北京朝阳高三期中,12)已知函数f(x)同时满足以下条件:①定义域为R;②值域为[0,1];③f(x)-f(-x)=0.试写出一个函数解析式f(x)=.

8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有f32+x=-f(1)证明y=f(x)是周期函数,并指出其周期;(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值.B组提升题组9.(2017北京朝阳期中)下列函数中,既在其定义域上是偶函数,又在(0,+∞)上单调递减的是()A.y=x2 B.y=x+1 C.y=-lg|x| D.y=-210.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(2017)+f(2018)的值为()A.-2 B.-1 C.0 D.111.设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为()A.{x|-1<x<0或x>1}B.{x|x<-1或0<x<1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|-1<x<0或0<x<1}12.已知函数f(x)=2xA.奇函数,且在定义域内单调递减B.奇函数,且在定义域内单调递增C.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递增D.偶函数,且在(0,+∞)上单调递增13.已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数,又是减函数.(1)求证:对任意x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0;(2)若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.

答案精解精析A组基础题组1.Cy=x2+1是偶函数,值域为[1,+∞),∴A错误;y=ex-e-x是奇函数,∴B错误;y=lg|x|是偶函数,值域为R,∴C正确;y=x2的值域为[0,+∞),∴故选C.2.B易知A中的函数为奇函数,C、D中的函数的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故选B.3.C对于A,定义域为R,f(-x)=(-x)2·sin(-x)=-x2sinx=-f(x),故A中函数是奇函数;对于C,定义域为{x|x≠0},f(-x)=sin(-x)4.C解法一:∵f(x)-g(x)=x3+x2+1,∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),∴f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1,故选C.解法二:令f(x)=x2+1,g(x)=-x3,显然符合题意,则f(1)+g(1)=12+1-13=1.选C.5.C因为f(x)为偶函数,所以f(2π)=f(-2π),即cos(2π+b)=sin(-2π+a),则cosb=sina=cosπ2即b+a=π2+2kπ(k∈Z)或b-a=3π2则a=π3,b=π6.答案-1解析由题意可得g(2)=2+f(2)f7.答案|sinx|(答案不唯一)8.解析(1)由f32+x=-f且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f3=-f32所以y=f(x)是周期函数,且3是其一个周期.(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又3是y=f(x)的一个周期,所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2.B组提升题组9.C选项A:记f(x)=x2,其定义域为R,∵f(-x)=(-x)2=x2,∴f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数,但y=x2在(0,+∞)上单调递增,故A不符合题意.选项B:记f(x)=x+1,则f(1)=2,f(-1)=0,∵f(-1)≠f(1),∴y=x+1不是偶函数,故B不符合题意.选项C:记f(x)=-lg|x|,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∵f(-x)=-lg|-x|=-lg|x|,∴f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数,当x∈(0,+∞)时,y=-lgx.∵y=lgx在(0,+∞)上单调递增,∴y=-lgx在(0,+∞)上单调递减,故C符合题意.选项D:记f(x)=-2x,则f(1)=-2,f(-1)=-12,∵f(-1)≠f(1),∴y=-2x10.D因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为函数的图象关于x=1对称,则f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=f((2+x)+2)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)的周期为4.又函数的图象关于x=1对称,所以f(0)=f(2),所以f(2017)+f(2018)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=21-1+20-1=1.11.D因为函数f(x)是奇函数且在(0,+∞)上是增函数,所以f(x)在(-∞,0)上也是增函数.因为f(-x)=-f(x),所以f(-1)=-f(1)=0,不等式x[f(x)-f(-x)]<0可化为2xf(x)<0,即xf(x)<0.当x<0时,可得f(x)>0=f(-1),所以x>-1,所以-1<x<0,当x>0时,可得f(x)<0=f(1),所以x<1,所以0<x<1.综上,原不等式的解集为{x|-1<x<0或0<x<1}.12.B由题意得,当x>0时,-x<0,f(-x)=-2-(-x)=-2x=-f(x);当x<0时,-x>0,f(-x)=2-x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,因为当x>0时,f(x)=2x单调递增,且f(x)>20=1,当x<0时,f(x)=-2-x单调递增,且f(x)=-2-x<-20=-1,所以f(x)在其定义域内单调递增,故选B.13.解析(1)证明:若x1+x2=0,显然原不等式成立.若x1+x2<0,则-1≤x1<-x2≤1,因为f(x)在[-1,1]上是减函数且为奇函数,所以f(x1)>f(-x2)=-f(x2),所以f(x1)+f(x2)>0.所以[f(x1)+f(x2)](x1+x2)<0成立.若x1+x2>0,则1≥x1>-x2≥-1,同理可证f(x1)+f(x2)<0.所以[f(x1)+f(x2)](x1+x