辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在△ABC中,NC=9(T,NB=30o,AD是△ABC的角平分线,DE_LAB,垂足为点E,DE=1,则BC=()

A.6B.2C.3D.V3+2

2.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，若AB=8,BC=104!UCEF的周长为（)

16C.18D.24

3.下列计算正确的是（）

B.(m+3)2=m2+9

D.(XJ2)3=盯6

4.如图，尸为。。外一点，£4、尸8分别切。。于点A、B,CD切。。于点E,分别交出、PB于点C、D,若

)

C.12D.10

5.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（）

A.不可能事件B.不确定事件C.确定事件D.必然事件

6.如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,抛物线尸ax?（今。）经过△ABC区域（包括边

界），则a的取值范围是（）

。<或〈

C.-140L2<al

D.-<a<2

2

7.设x”刈是方程，2-2x-l=0的两个实数根，则2+上的值是（）

X]x2

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

8.下列说法不正确的是（）

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4,S^M.6,则甲的射击成绩

较稳定

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

9.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.

F~1RP-Ir^-lI=I-440!23>

A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B

10.如图在AABC中，AC=BC,过点C作C0_LA5,垂足为点O,过。作Z）E〃5c交AC于点E,若BO=6,AE

=5,则sinZEDC的值为（）

11.下列各数中最小的是（）

A.0C.-6D.-n

12.下列方程中是一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=OB.x2+—=1

x

C.(x-l)(x+2)=lD.-2孙-5y2=0

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，小聪把一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得Nl=25。，则N2的度数是

14.在函数丫=其中，自变量x的取值范围是.

'x+3

4

15.已知A(-4,ji),B(-1,J2)是反比例函数产-一图象上的两个点，则以与山的大小关系为.

X

16.如图，已知h〃12〃h,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在h上，另两个

顶点A、B分别在b、12上，则tana的值是.

17.一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心，将

这个正方形的边长缩小为原来的,，则新正方形的中心的坐标为.

2

fx-V=2/77+1

18.若关于x、y的二元一次方程组；,的解满足x+y>0,则m的取值范围是—.

+=3

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-*2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点3的坐

标为(1,0),点C的坐标为(0,4)；点。的坐标为(0,2),点尸为二次函数图象上的动点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接A。，AP,以A。，4尸为邻边作平行四边形APEZ),设平行四

边形APEO的面积为S,求S的最大值；

(3)在y轴上是否存在点F,使NPZ)尸与NAOO互余？若存在，直接写出点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.

20.(6分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两

辆汽车经过这个十字路口.

(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率.

(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.

21.(6分)先化简代数式J2-1卜岛匕

再从TWxW2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。

22.(8分)如图，已知△ABC内接于AB是直径，OD〃AC,AD=OC.

(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；

(2)填空：①当NB=时，四边形OCAD是菱形；

②当NB=时，AD与。0相切.

'2x-7<3(x-l)®

X—12

23.(8分)化简求值：工节/一於)其中x是不等式组42…的整数解.

7+341——X®

33

24.(10分)解方程：2(x-3)=3x(x-3).

25.(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如:

3+2后=(!+""善于思考的小明进行了以下探索:

设a+b正=(m+nV^)~(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b忘=m?+2n?+2mn夜.

.,.a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b夜的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

当a、b、m、n均为正整数时，若a+b6=(m+n百『，用含m、n的式子分别表示a、b,得2=,b

_____,

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：_+=(+氏瓷

(3)若a+4g=(m+八行『，且a、b、m、n均为正整数，求a的值.

26.(12分)如图，在菱形ABCD中，作于E,BFJ_CD于F,求证：AE=CF.

n

27.(12分)如图，在直角坐标系xOy中，直线'=，小与双曲线y=-相交于A(—1,a)、B两点，BC_Lx轴，垂足

x

为C,AAOC的面积是1.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=L根据RtAADE可得AD=2DE=2,根据题意可得AADB为等腰三角

形，贝!|DE为AB的中垂线，贝！JBD=AD=2,贝！)BC=CD+BD=1+2=1.

考点：角平分线的性质和中垂线的性质.

2、A

【解析】

解：•.•四边形ABCD为矩形，

.•.AD=BC=10,AB=CD=8,

•..矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

/.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，

22

VBF=A/AF-AB=6,

.*.CF=BC-BF=10-6=4,

/.△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故选A.

3、C

【解析】

根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.

【详解】

故选项A不合题意；

(m+3)』n?+6"i+9,故选项B不合题意；

〃。+蓊=”5,故选项C符合题意；

(xy2)3=xiy6,故选项。不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方

公式、同底数幕的除法和积的乘方的运算.

4、C

【解析】

由切线长定理可求得R1=PB,AC=CE,BD=ED,则可求得答案.

【详解】

,••力、PB分别切。。于点4、B,切。。于点E,

：.PA=PB=f>,AC=EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,

即△PCD的周长为12,

故选：c.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得m=尸8、AC=CE和是解题的关键.

5、B

【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.

故选：B.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

6、B

【解析】

当。>0时，抛物线y=经过点A（l,2）时，a=2,抛物线的开口最小，“取得最大值2.抛物线y=a/经过AABC

区域（包括边界），a的取值范围是：0<aW2.

当”0时，抛物线y=a/经过点时，a=-1,抛物线的开口最小，。取得最小值—1.抛物线y=a?经过

AABC区域（包括边界），。的取值范围是：一lWa<0.

故选B.

点睛：二次函数丁=加+灰+。（。。0）,二次项系数“决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

。＞。,开口向上，。＜0,开口向下.

同的绝对值越大，开口越小.

7、A

【解析】

试题解析：：xi,X2是方程x2-2x-l=0的两个实数根，

:.XI+X2=2,xrx2="l

.2+如=xj+W2_（1+工2）2-2工/2=4+2=6

X]x2X{X2X.%2—1

故选A.

8、D

【解析】

试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；

B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选

项的说法正确；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.%S1=0.6,则甲的射击成绩

较稳定，所以C选项的说法正确；

D、数据3,5,4,1,-2由小到大排列为-2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.

故选D.

考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法

9、A

【解析】

试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为-0=-1.414...；计算可得结果介于-2与-1之间.

故选A.

考点：1、计算器一数的开方；2、实数与数轴

10、A

【解析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根据正弦函数的概念求解可得.

【详解】

•.•△ABC中，AC=BC,过点C作C0_LA5,

：.AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,

\'AE=5,DE//BC,

：.AC=2AE=10,NEDC=NBCD,

,BD63

..sinZEDC=sinZBCD=-----=—=—,

BC105

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质

等知识点.

11、D

【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小即可判断.

【详解】

-n<-73<0<l.

则最小的数是-北.

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于

一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.

12、C

【解析】

找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.

【详解】

解：A、当a=0时，0?+灰+。=()不是一元二次方程，故本选项错误；

B、Y+《=1是分式方程，故本选项错误；

C、(x—l)(x+2)=l化简得：f+x—3=()是一元二次方程，故本选项正确；

D、3/一2与，—5y2=0是二元二次方程，故本选项错误；

故选：c.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、35°

【解析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出N3,再根据直角三角形的性质用/2=60。-/3代入数据进行计算即可得解.

详解：•••直尺的两边互相平行，Zl=25°,

，N3=N1=25°,

Z2=60°-Z3=60°-25°=35°.

故答案为35。.

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键.

14、xH

【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使其在实数范围内有意

义，必须x+3H0=XH-3。

15、yi<yi

【解析】

分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断yi与yi的大小，从而可以解答本题.

4

详解：•••反比例函数y=--,-4V0,

x

.•.在每个象限内，y随x的增大而增大，

4

•••A(-4,yi),B(-1,yi)是反比例函数y=--图象上的两个点，-4V-1,

x

•'•yiVyi，

故答案为：yi<yi.

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答.

1

16、-

3

【解析】

如图，分别过点A,B作AEJL4,BF_L4，BD_L/3,垂足分别为E,F,D.

'.'△ABC为等腰直角三角形，/.AC=BC,ZACB=90°,AZACE+ZBCF=90°.VAE1,

BF±Z,/.ZCAE+ZACE=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

AZCAE=ZBCF,ZACE=ZCBF.

VZCAE=ZBCF,AC=BC,ZACE=ZCBF,AACE^ACBF,.*.CE=BF,AE=CF.设平行线间距

离为d=l,贝！|CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,

,BD1

..tana=tanZBAD=----=-.

AD3

点睛:分别过点A,B作AE±Z,,BF±/,,BD±l3，垂足分别为E,F,D,可根据ASA证明△ACE^ACBF,

设平行线间距离为d=l,进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题

的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；

,33、-,33、

17-.（一,—）或（-一，一一）.

4444

【解析】

分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得.

【详解】

如图，

2

4-

x

:4~:3-24^

①当点A、B、C的对应点在第一象限时，

3333

由位似比为1：2知点A，（0,二）、B，（一，0）、C，（一，一），

2222

33

,该正方形的中心点的P的坐标为（一，-）；

44

②当点A、B、C的对应点在第三象限时，

3333

由位似比为1：2知点A"（0,--）、B”（--,（））、C"

2222

33

...此时新正方形的中心点Q的坐标为—）,

44

故答案为（=3,34）或（-3-）3

4444

【点睛】

本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.

18、m>-l

【解析】

首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于m的不等式，求得m的范围.

【详解】

X—y=2m+\@

解，.x+3y=3②’

①+②得lx+lj=l/n+4,

则x+y=m+l,

根据题意得胆+1>0,

解得m>-1.

故答案是：，〃>-1.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把，"当作已知数表示出x+y的值，再得到关

于m的不等式.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)-x2-3x+4；(2)当f=—2时，S有最大值见；(3)点尸的横坐标为-2或1或-或巧一乒.

4422

【解析】

(D将B(1,0)、C(0,4)代入/=—/+区+。，列方程组求出从c的值即可；

(2)连接尸"作PG||y轴交AD于点G,求出直线AD的解析式为y=x+2,设

P^t,-r-3t+4^(-4<t<0)>则G(t，5/+2],

]7i(7A2KI

PG=-?2-3z+4--r-2=-?——1+2,S=2S埼〃=2x上=T/-14f+8=-4t+-+—,

24历210AlI4)4

7QI

当f=——时，s有最大值J；

44

(3)过点尸作PHJ.y轴，设3f+4),则PH=|x|,

/7Z)=|-A:2-3X+4-2|=|-X2-3X+2|,

根据APDHSADAO,列出关于X的方程，解之即可.

【详解】

解：(1)将B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

-l+Z?+c=O

V

c=4,

b=—3,c=4

工二次函数的表达式y=--一3工+4；

(2)连接PD,作PG||y轴交AD于点G,如图所示.

在y=-d-3x+4中，

令j=0,得xl=-4,x2=l»

.-.A(-4,0).

vD(0,2),

:.直线AO的解析式为y=x+2.

设尸«,—“-3/+4)(-4<t<0),贝(|G，，+2),

,1,7

/.PG=-t2-3t+4一一t-2=-t2一一t+2,

24

ic7A2X

:.S=2S-=2x-PG-|标一"=—4”—1射+8=-4t+-+-

Aa，“214L

•14V0,-4<t<0,

7Q1

.•.当f=—：时，s有最大值3.

44

(3)过点尸作PHJ.y轴，设—3r+4),则PH=|x|,HD|-x2-3%+4-2|=|-x2-3x+2|

•//PDF+NADO=90。，NDAO+NADO=90。,

.-.^PDF=^DAO,

..△PDH^ADAO,

•_P_H___D_O___2__1

,DH-AO-4-2,

kl_1

BP|-x2-3x+2|-2

|-X2-3X+2|=2|X|,

当点P在y轴右侧时，xX),

-f-3x+2=2x，或-X-3x+2)=2x,

寸三叵,“丁（舍去）或x-2（舍去…户

当点尸在y轴左侧时，x<0,

—x2—3x+2=-2x>或-(-J-3X+2)=-2X,

X『2,X2=l（舍去），或寸智至（舍去），々=书叵

综上所述，存在点F,使/PDF与/ADO互余点P的横坐标为-2或1或-5+屈或一5一屈.

22

【点睛】

本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键.

45

20、（1）-；（2）不.

99

【解析】

（1）可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式

计算可得；

（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案.

【详解】

⑴画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：

,这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果,

4

所以两辆汽车都不直行的概率为一；

9

(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

•••P(至少有一辆汽车向左转)=|.

【点睛】

此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.

21、-2

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.

【详解】

序式一fXX、x](x+l)(x-l)

原式-[x(x+l)x(x+l»(x+l)2

-x2(x+1)2

x(x+l)(x+l)(x-l)

X

-'x^i，

X#±l且X和,

.,•在-1WXW2中符合条件的x的值为x=2,

2

则原式=-2.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

22、(1)证明见解析；(2)①30°,②45°

【解析】

试题分析：(1)根据已知条件求得NQ4C=NOC4,ZAOD=ZADO,然后根据三角形内角和定理得出NAOC=NOAD,

从而证得OC〃A。，即可证得结论；

(2)①若四边形。是菱形，则OC=AC,从而证得OC=Q4=AC,得出NNAOC=60,,即可求得

N8」NAOC=30。；

2

②AO与。。相切，根据切线的性质得出根据内错角相等得出NAOC=9(),,从而求得

N8」NAOC=45。.

2

试题解析：(方法不唯一)

(1)'：OA=OC,AD=OC,

：.OA=AD,

：.ZOAC=ZOCA,ZAOD=ZADO,

'：OD//AC,

:.NOAC=NAOD,

：.Z.OAC-Z.OCA=ZA0D=AADO,

，ZAOC=ZOAD,

：.OC//AD,

四边形OCA。是平行四边形；

(2)①：四边形OCAD是菱形，

:.OC=AC,

又；。C=OA,

:.OC=OA=AC,

:.ZAOC=60°,

AZB=-ZAOC=30°；

2

故答案为3(r.

②与。。相切，

•••ZOAD=90,

,JAD//OC,

AZAOC=90,

：.ZB=-ZAOC=45°.

2

故答案为45.

23、当x=-3时，原式当x=-2时，原式=-l.

2

【解析】

先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得.

【详解】

目4x-1x+1-2

原式4年

=7(-x-+--1-T)o2~~x+1

x-1_X+1

(x+1)2x-1

_1

~7+l,

’2x-7<3(xT)①

解不等式组y,2〜

合X+3413X②

解不等式①，得：x>-4,

解不等式②，得：x<-l,

不等式组的解集为-4Vx$-1,

二不等式的整数解是-3,-2,-1.

又x+1制,x-1^0.*.x#±l,

；.x=-3或x=-2,

当x=-3时，原式=-

当x=-2时，原式=-1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数

的值.

2

24、%)=3,x2=—.

【解析】

先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.

【详解】

2(x