初中数学北师大版九上4.4.3探索三角形相似的条件教学设计

PAGE14.4.3探索三角形相似的条件一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理3．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重难点重点：掌握判定定理3，会运用判定定理3判定两个三角形相似.难点：会准确运用三角形相似的判定定理3来判定两个三角形是否相似．三、教学方法本节课主要让学生经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．四、教学设计（一）复习回顾我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）；判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，类比之后，学生猜测出其他判定方法，为本节课的学习做好铺垫．（二）问题探究问题1：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成“做一做”．画△ABC与△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．设法比较∠A与∠A'的大小．△ABC与△A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试．师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．比较∠A与∠A'的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．三角形相似的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．符号语言：∵==，∴△ABC∽△A′B′C.设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．（三）典例解析例1：已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.DE＝6，EF＝8，DF＝9.(2)AB=4，BC=8，AC＝10.DE＝20，EF＝16，DF＝8.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.DE＝16，EF＝20，DF＝30.（注意：大对大，小对小，中对中．）（1）否，（2）是，（3）否.例2：如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．解：∵，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．例3：如图,△ABC与△A′B′C′相似吗？你有那些判断方法？解：这两个三角形相似．设1个小方格的边长为1，则设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．（四）课堂演练1．若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则下列结论正确的是（）．A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B．△ABC与△A1B1C1不一定相似C．△ABC与△A1B1C1的相似比为D．△ABC与△A1B1C1的相似比为22．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm．当△DEF的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？应选（）．A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm3．下列图形不一定相似的是（）．A．有一个角是100°的两个等腰三角形B．有一个角是60°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是45°的两个等腰三角形设计意图：通过练习，激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，培养学生独立解决问题的能力．4.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是()

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA5．如图，已知．求证：AD·CE=BD·AE．证明：∵，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．又∵，即，∴△ABD∽△ACE．∴．∴AD·CE=BD·AE．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．（五）课堂小结1.学生谈谈本节课的收获.2.师生共同归纳.设计意图:让学生自己小结,自己对本节课知识进行整合,培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯,但学生总结时,难免会出现不全面,没有条理性的情况.这时老师要帮助学生归纳,以培养学生有条理、清晰阐述自己观点的能力.（六）布置作业教材95页习题4.7五、板书设计4.4.3探索三角形相似的条件1.相似三角形的判定定理32.相似三角形的判定定理3的运用六、教学反思从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，