人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法 教案_第1页
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文档简介

21.2解一元二次方程21.2.1配方法【教学目标】了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤。【教学重难点】1．重点：讲清配方法的解题步骤。2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。【教学过程】复习旧知你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？新知探索问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm²，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？对照上面的解方程的过程，你认为应怎样解方程x²+6x+9=2呢？方程x²+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得______________，方程的根为x=___________，x²＝__________。归纳反思：如果方程能化成 的形式，那么等式两边直接开平方可得尝试练习：解下列方程：问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长和宽应各是多少？思考：怎样解方程x²+6x－16=0？x2x2+6x－16=0（X+b)2=P?X2+6X+（）=16+（）X2+2bX+b2=p(X+3)2=253232恒等变形x2+6x-16=0x2+6x-16=0x2+6x=16x2+6x＋9=16＋9(x+3)2=25x+3=±5x＋3=5,x＋3=－5x1=2，x2=－8降次求解的思路流程移项左边写成平方形式直接开平方降次两边加9（即）左边配成x2＋2bx＋b2解一次方程经检验：2和－8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）。讨论：以上解法中，为什么在方程x²+6x=16两边加9？加其他数行吗？根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x²+6x能够配成一个完全平方式：x²+6x+9=（x+3)²加其它数不行！新知明晰：配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。例题讲解提炼方法例1解下列方程：方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数。忠告：如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”请注意符号的问题。提炼与升华1．解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？2．解方程时变形的依据是什么？3．用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？4．用配方法解一元二次方程应注意？①应按步骤操作解题；②不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方；③开平方时

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