期末复习检测卷 02（解析版）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提分攻略（人教版）

2020-2021学年八年级下册期末复习检测卷（人教版）

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

A.a>2B.a>2C.a02D.a。—2

【答案】B

【解析】

解：根据二次根式的意义，被开方数0-220,解得：a>2,根据分式有意义的条件：“-2旬，解得：小2,加

>2.故选8.

2.下列计算正确的是（）

A.石-百=夜B.（V5）,=-75C.712-73=2D.3血-血=3

【答案】C

【分析】

根据二次根式的加减法对人力进行判断；根据二次根式的性质对8进行判断；根据二次根式的除法法则

对C进行判断.

【详解】

A.不是同类二次根式，不能合并.故错误.

C.J12+3="=2.正确.

。30-亚=2厄故错误.

故选C.

【点睛】

考查实数的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

3.如图，组成正方形网格的小正方形边长为1,那么点A表示的数为（)

4.V13B.712C.VHD.V10

【答案】D

【分析】

根据网格的数据，可求正方形的面积，从而得到正方形的边长，从而得到结果.

【详解】

解：S正方形=4x4-；xlx3x4=10,

回正方形的边长为点加，

财表示的数=JT5，

故选：D.

【点睛】

本题考查的是算数平方根，以及网格求面积的方法，以及实数在数轴的表示.

4.如图，正方形ABCO中，在AO的延长线上取点E，F,使。E=AQ,DF=BD，连接BE分别交

CD,CE于H,G,下列结论：①HF=2HG；②NGDH=/GHD；③图中有8个等腰三角形；

④SACOGMSADNF.其中正确的结论个数是（）

C.3个O.4个

【答案】B

【分析】

证四边形OBCE是平行四边形，可得回OECM3O8c=45°,再证团CHG3团EGO(A4S),可得团EOG二团CG8二团C8B

然后再证回GO〃=团G”£>,可得回GO/H=[2G，。，故②正确；iiEDG=GF,得HG=DG=GF,则HF=2HG,显然

EC*HF=2HG，故①I上确；由全等二角形的性质得SACHG=^AEGD»则S、CHG+^M)HG=^^EGD^ADHG，得

SACDG=SACDG丰S'DHF，故④错误；结合前面条件易知团48D、团。。8、鲂。尸、团COE、鲂CG、国DGH、团£G小

0CDG.回。G”是等腰三角形共9个，故④错误，即可解答.

【详解】

解：团DR=BD,

^DFB=^DBF

团四边形A3CD是正方形，

IMD//BC,AD=BC=CD,财。3二团05045。，

田DE//BC,⑦DFB司GBC,

mDE二AD,

©DE=BC,

团四边形DBCE是平行四边形，

00DEC=0DBC=45°,

WDEC^DB^DFB^DBF=2^EFB=45°,

豳GBC=®EFB=22.5°,^CGB=^EGF=22.5°=^GBCf

gCG=BC=DE,

⑦BC:CD,

0DE=CD=CG,

WDEG=^DCE=45°9EC=V2CD,团CDG二团CGD二;(180°-45°)=67.5°,

团团。GE=180°-67.5°=112.5°,

WGHC=^CDF+^DFB=90°+22.5°=112.5°,

WGHC=^DGE,

^CHG^EGD(A45),

^EDG=^CGB=^CBFf

O

^GDH=90°-^EDGf0GWD=[?1BHC=9O-0CGB,

团团GO”二团

WGDH^GHD,故②正确；

WEFB=22.5\

国团。”G=团GOH=67.5°,

^GDF=90°-^GDH=22.5°=^EFB,

0DG=GF,

团HG二DG二GF,

团HF=2HG,BPEC^HF=2HGf故①正确;

00CA7G00EGD,

BS^CHG=SBECD>

团SRCHG+S^CHG=SAEGD+SRDHG'即S&CDG=S&CDGNSADHF，故④错误;

结合前面条件易知等腰三角形有：（MB。、0CDB,同BD产、0CDE.aBCG、SDGH,0EGF>0CDG>0DGF

共9个，故③错误；

则正确的个数有2个.

故选：B.

【点睛】

本题是四边形综合题目，主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、

等腰三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的判定与性质成为

解答本题的关键.

5.如图，菱形48。。的对角线4。=8,30=6,则菱形A8C。的周长等于（）

A.14B.20C.24D.28

【答案】B

【分析】

设菱形ABCD的对角线相交于点。，根据菱形的性质及勾股定理解得AB的长即可解题.

【详解】

设菱形A5CO的对角线相交于点。,

.­.AO=CO=-AC=4,BO=DO=-BD=3,

22

且AC_LB。,AB==CD=AD

AB=\lAO2+BO2=V42+32=5

二.菱形ABC。的周长为：4A8=4x5=20，

故选:B.

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

6.一次函数y=3x+6的图象经过（）

A.第一、二、三象限2.第二、三、四象限C.第一、二、四象限£>.第一、三、四象限

【答案】A

【分析】

根据一次函数的性质进行解答即可.

【详解】

解：图一次函数y=3x+6中.jt=3>0,b=6>0,

因此函数的图象经过一、二、三象限，

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数产h+%（上0）中，当&>0,6>0时函数的图象经过一、二、

三象限.

7.今年十一国庆假期八天假期，某旅游风景区接待旅游人数分别约为（单位：万人）10,8,9,11,11,9,

9,6；在这些数据中，众数和中位数分别是（）

A.9,9B.9,10C.10,11D.10,9

【答案】A

【分析】

根据众数和中位数的概念求解即可.

【详解】

9出现的次数最多，为3次，所以众数为9；

将这些数据按照从小到大的顺序排列为6,8,9,9,9,10,11,11,处于中间位置的是9,9,所以中位数

故选：A.

【点睛】

本题主要考查众数和中位数，掌握众数和中位数的求法是关键.

8.如图，在平行四边形ABCD中，EL4BC的平分线交4。于E,0BE£>=15O°,则财的大小为（）

A.150°B,130°C.120°D.100°

【答案】C

【解析】

试题分析:自四边形ABC。是平行四边形，财00BC,E1BE平分包48E,EHABE=EIC8E,函4EBW248E,

EL48=AE,00fi£D=15O°,WABE=SAEB=30°,0EL4=180°-^ABE-&AEB=\20°.故选C.

考点：平行四边形的性质.

9、如图，在矩形A8CZ）中，E,尸分别是边AB,C。上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线4c交

于点O,且BE=BF,SBEF=2SBAC,FC=2,则A8的长为()

A.873B.8C.4百D.6

【答案】D

【分析】

连接02,根据等腰三角形三线合一的性质可得8。mE凡再根据矩形的性质可得。4=。8,根据等边对等角

的性质可得回54C=EL480,再根据三角形的内角和定理列式求出财80=30。，即回BAC=30。，根据直角三角形

30。角所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.

【详解】

解：如图，连接08,

^\BE=BF,OE=OF,

0BO0EF,

⑦在R/08E。中，回8EF+a4BO=90°,

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC,

EBa4C=a4BO,

又EB8E尸=2回班C,

即20BAC+fflBAC=90°,

解得回BAC=30。，

EBFC4=30°,

E)0FBC=3O°,

0FC=2,

瓯=2⑺，

S4C=28C=46,

财8=y]AC2-BC2=J(46)2__(2百产=6,

故选。.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30。角所对的

直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，(2)作辅助线并求出团B4C=30。是解题的关键.

10.如图，四边形A8CQ是菱形，对角线AC,BQ相交于点O,O//0AB于点”，连接。H,QCAD=20°,

则国QHO的度数是（)

A・20°B.25°C.30°D.40°

【答案】A

【分析】

先根据菱形的性质得00=08,AB0CD,BZM4C,则利用。网8得到。W0C。，回。”3=90。，所以。”为

放团。H3的斜边05上的中线，得到。"=。。=03,利用等腰三角形的性质得即=团。〃0,然后利用等角的

余角相等即可求出团Q”。的度数.

【详解】

解：团四边形A3C。是菱形，

团。。=。8,A况ICQ,B/M4C,

团。HEL48,

0D//0CD,国DHB=90。,

团OH为R但DHB的斜边08上的中线，

⑦OH=OD=OB,

盟1=团。”。，

团。/加CQ,

团团1+团2=90°,

团8£电4。，

团团2+团£><7。=90°,

团团1=班>。。

^DHO=^DCAf

团四边形A3CD是菱形，

@DA=DC,

团团。。=国0cA=20°,

团团。”0=20°,

故选A.

【点睛】

本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

11.将直线y=2尤向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为.

【答案】y=2x—3

【分析】

根据函数的平移规则"上加下减”，即可得出直线平移后的解析式.

【详解】

解：根据平移的规则可知：直线y=2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：j=2x-3.

故答案为：y=2x-3

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则"上加下减本题属于基础题，难

度不大，解决该题型题H时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键.

12.在矩形A6co中，AB=4,AO=8,点P为线段垂直平分线上一点，且P£>=5,则8P的长是

【答案】夜或历

【分析】

根据点P在线段4。垂直平分线MN上，求得MMMO,DM=~AD^,MN=AB=4,①点P在矩形外，②

点尸在矩形内，根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：如图，回点P在线段AD垂直平分线M/V上，

A

①点尸在矩形外，则=一力加2=3,

®P、N=1,

团他=小心2+BN2=病,

②点尸在矩形内，同理6M=3,

0PlN=1,

回.=声储+BN?=V17,

故答案为：病或JI7.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线定理，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键.

13.如图，nABCD的顶点。在等边的边上，点£在A3的延长线上，G为OE的中点，连接

CD,若AO=6,AB=B=4,则CG的长为

【答案】3

【分析】

根据平行四边形的性质和等边三角形的性灰，可以得到BF和BE的长，然后可以证明ADCG和\EHG全

等，然后即可得到CG的长.

【详解】

解：如图，延长CG交BE于点H，

•••四边形ABCO是平行四边形，

：.AD=BC，CD=AB，DC//AB,

•.•AT)=6，AB=CF=4,

CD-4，BC-6，

：.BF=BC+CF=M,

MEF是等边三角形，G为OE的中点,

:.BF=BE=W,DG=EG,

-.■DC//AB,

.\ZCDG=ZHEG,

在A£>CG和AEHG中，

NCDG=NHEG

<DG=EG,

NDGC=NEGH

\DCG三AEHG(ASA),

:.DC=EH,CG=HG,

•••CD=4，BE=10,

:.HE=4.BH=6,

■.■ZCBH=60°,BC=BH=6,

是等边三角形，

:.CH=BC=6,

:.CG=-CH=3,

2

故答案为：3.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明

确题意，利用数形结合的思想解答.

14.在同一平面直角坐标系中，函数＞1=依+6与y2=，"x+〃的图象如图所示，则关于x的不等式依+岳，

的解集为_.

【答案】x＞2

【分析】

直接利用函数图象，结合fcr+岳得出x的取值范围.

【详解】

解：如图所示：不等式仙+匕＞〃a+〃的解集为：立2.

故答案为：应2.

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象求解是解题的关键.

15.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形0A4的直角边。4在y轴的正半轴上，且=44=1,

以。4为直角边作第二个等腰直角三角形04A，以。4为直角边作第三个等腰直角三角…，依此

规律，得到等腰直角三角形OA2020A202I，则点4O2I的坐标为.

4月

【答案】（0,-2皿°）

【分析】

根据题意，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标系中点与象限的关系，确定一部分点的坐标，从

坐标中寻找其中的规律计算即可.

【详解】

团等腰直角三角形。AA2的直角边在＞轴的正半轴上，且=44=i，

回片（0,1）,4（1,1）；

根据勾股定理，得O4=JI2+I2=&,

(3OA,=四0Al=2,

自4（2,0），4（2,一2）；

根据勾股定理，得=V22+22=2&,

回04=技招=4,

回人(0,—4),

04(-4,-4)；

根据勾股定理，得以=&0A=4亚，

回。4=004=8,

团4(-8,0),&(-8,-8)；

根据勾股定理，得=0。4=8及，

团。4=血。4=16,

团4(0,16)；

团坐标的循环节为8,

122021+8=252...5,

m402i的坐标与4(。,一4)的规律相同，

即4=_22=一2?

20211010

回A02l的纵坐标为_2型尹=-2，

图4o2i的坐标为(0,—2⑼°),

故答案为：(0,-2刈°).

【点睛】

本题考查了坐标系中坐标的变化规律，等腰直角三角形的性质，勾股定理，慕，坐标的特点，熟练掌握灯

光要直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用一般与特殊的思想，构造幕运算是解题的关键.

16.将直线y=2x-1向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

【答案】尸2x+l

【分析】

向上平移后的解析式为产2x-l+2,整理即可

【详解】

团直线y=2x-l向上平移2个单位长度，

团平移后直线的解析式为产2%-1+2即y=2x+],

故答案为：尸2x+l.

【点睛】

本题考查了一次函数的平移，熟记一次函数平移规律是解题的关键.

三、(本题共计8小题，17-21小题每小题5分，22-23小题每小题10分，24小题12分，共计72分)

V18-1V5xVi0-8x

17.计算:

【答案】0

【分析】

先化简，计算乘法，再算加减法.

【详解】

解：V18-1^xV10-8x

=3V2--V50-8x^

54

=3A/2-A/2-2A/2

=0

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

18.先化简，再求值：fx-l+-~~——＞其中方=逐.

(x+1)x+1

【答案】上］5-75

X5

【分析】

先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解法后约分，后代入求值即可.

【详解】

2

2-2x)X-x

解:X-1+

x+1)x+1

%?—1+2—2xx+1

--------------------x---------

X+1x\x

(x-1)2x+1

x+1x(x—1)

x-\

X

当X=&1时，原式=亚f-]=-——.

石5

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，熟练进行分式的通分，因式分解，约分，乘法与除法的转

化是解题的关键.

19.在平面直角坐标系宜川中，一次函数丁="+。伏，0)的图象经过点4(0,—1),3(1,()).

(1)求4,b的值;

(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y=-2x+〃的值小于一次函数y=fcr+6的值，直接写出”的取

值范围.

【答案】⑴1,-1：⑵〃42.

【分析】

⑴利用待定系数法，把两点坐标代入求解即可；

(2)画出函数图象，求出当x=l时，〃的值，再根据图象确定取值范围.

【详解】

解：⑴把A(0,-l),B(l,0)代入y=丘+6得,

b=-lb=—\

,解得,

%+b=0k=\

-次函数的解析式为：y=x-\

故亿〃的值分别是1.-1

⑵在平面直角坐标系中画出y=%-1和y=-2x+〃的图象，当y=-2%+〃经过(1。)时，”=2,由图象可知,

当"42时，在％>1时，函数y=-2x+〃的值小于一次函数y=Ax+b的值，故”的取值范围为正2.

y

【点睛】

本题考查了求一次函数解析式和一次函数与不等式的关系，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，利

用数形结合思想确定〃的取值范围.

20.为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动.为了解答题活动的得分情

况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

图①图②

（0）本次随机抽样抽取的学生人数为,图①中的，"的值为；

（E）求本次随机抽样获取的样本数据的众数、中位数和平均数：

（回）若该校有360名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数.

【答案】（团）30人，30：（0）众数为96；中位数为94；平均数是93.2；（回）36人.

【分析】

（1）由扇形图与条形图100分人数及其所占的百分比求得总人数，继而解得，〃的值;

（2）根据众数、中位数、平均数的定义解题；

（3）用总人数乘以满分的学生人数的占比即可解题.

【详解】

解：（团）由扇形图知100分的占10%，由条形图知100分的有3人,

则共抽取3+10%=30（人），

加=9+30xl00%=30%,

:.m-30

故答案为：30,30；

（0）回在这组数据中，96出现了12次，出现的次数最多,

团组数据的众数为96,

92+96

12将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是92,96,=94

2

这组数据的中位数为94,

口一々”“一…_84x3+88x3+92x9+96x12+100x3

观察条形统计图，x=----------------------------------=93.2,

30

团这组数据的平均数是93.2；

（0）团在抽取的30名学生中，获得满分的学生人数占10%,

团估计该校360名参加本次答题活动的学生中获得满分的人数约占10%.^3360x10%=36（人），

团该校360名参加本次答题活动的学生中获得满分的人数约为36.

【点睛】

本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、众数、中位线、平均数等知识，是重要考点，难度

较易，掌握相关知识是解题关键.

21.如图，将矩形纸片A3C0沿族折叠，使点C与点A重合.

(1)求证：AABE丝AAGF；

(2)若AB=4,8c=8,求AE的长.

【答案】（1）见解析；（2）AE=5

【分析】

(1)由翻折和矩形的性质可知AG=A5，ZGAE=ZBAF=90°,即可证明NBAE=NFAG，即可利

用"ASA"证明AABE^AGF.

(2)设BE=x，则CE=8—X,由翻折可知AE=CE=8-X.即可在中，利用勾股定理求

出x的值.即可求出AE的长.

【详解】

(1)•.•A8C£>是矩形，

：.AB=CD,NBAD=NB=NC=ZD=90。,

由翻折的性质得，AG=CD,ZG4£=ZC=90°.NG=ND,

ZG4E=ZBAF=90°,

ZBAEZFAG,AB^AG，

：.AABE^^AGF(ASA).

(2)设BE=x,则C£=3C—3E=8—x，

•••沿EF翻折后点C与点A重合，

AE=CE=8—x,

在用"BE中，AB2+BE2=AE2>即42+/=(8—J,

解得x=3，

二AE=8-3=5.

【点睛】

本题考查矩形与折叠的性质，三角形全等的判定以及勾股定理.利用数形结合的思想是解答本题的关键.

22.如图，在AABC中，用匕=90,AO平分NC4B,交CB于点D,过点D作£)E_LA5于点E.

(1)求证：AC=A£；

(2)若AC=3,AB=5,求80的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)

2

【分析】

(1)山角平分线的性质得到0C=OE,根据直角三角形全等的判定证得及ZV1DC三府山全等三

角形的性质即可证得结论；

(2)在RtZXABC中由勾股定理求出6C，由(1)知OE=Z)C，A£=AC=3，得到BE=2,再在

n△BOE中根据勾股定理列方程求出DE，即可求得BD.

【详解】

(1)证明：•.•NC=90°,

:.DC±AC,

•.•AD平分NC4B,DELAB，

DC=DE，

在Rt^ADC和RtAADE中,

DC=DE

AD=AD'

:.RL^ADC^Rt^ADE(HL),

AC—AE；

⑵解：•.•NC=90。，AC=3，AB-5,

：.BC=y)AB2-AC2=752-33=4，

由(1)知，DE=DC-AE-AC-3，

:.BE=AB-AE=2,

在RtZ\B£)E4>,BD=BC-CD=4-DE,

由勾股定理得：BD2=BE2+DE2，

即(4-£>E)2=22+。］,

3

解得：DE=—,

2

35

.■,BD=4--=-.

22

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决问

题的关键.

23.某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货

车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两

地的运费如下表：

运费

车型

运往甲地/（元/辆）运往乙地/（元/辆）

大货车720800

小货车500650

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为“辆，总运费为w元，

求w关于，，的函数关系式：

（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方

案，并求出最低总运费.

【答案】（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=704+114（）0且为整数）；（3）使总运费最少的

调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.

【分析】

（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可

求解；

（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系

式；

（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得。的范围，再根据“是整数，即可确定。的

值，根据（2）中的函数关系，即可确定卬的最小值，确定运输方案.

【详解】

（1）设大货车用x辆，则小货车用（I8-x）辆，根据题意得：

14x+8（18-x）=192,解得：x=8,18-x=18-8=10.

答：大货车用8辆，小货车用10辆.

（2）设运往甲地的大货车是小那么运往乙地的大货车就应该是（8-4），运往甲地的小货车是（10-。）,

运往乙地的小货车是10-（10-a）,n=720a+800（8-a）+500（10-〃）+65000-（10-a）]=70a+l1400

（0<a<8且为整数）：

8

(3)14«+8(10-a)>96,解得：a>-.

3

又H0W8,

03<«<8且为整数.

l3M=70fl+11400,Jt=70>0,w随〃的增大而增大，

团当4=3时，W最小,最小值为：W=70x3+l1400=11610(