.2向量在物理中的应用

《向量在物理中的应用》2024/1/181.情景1：两人一起提一个重物时,怎样提它最省力?情景2:一个人静止地垂挂在单杠上时,手臂的拉力与手臂握杠的的姿势有什么关系?创设情景角越夹小越省力两臂的夹角越小,手臂就越省力你能从数学的角度解释这种现象吗？2024/1/182.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？分析：上述的问题跟如下图的是同个问题，抽象为数学模型如下：用向量F1,F2表示两个提力,它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示，F1，F2的夹角为θ，如右图所示，只要分清F，G和θ三者的关系，就得到了问题得数学解释！2024/1/183.解：不妨设,由向量的平行四边形法那么,力的平衡以及直角三角形的知识,通过上面的式子，知当θ由0º到180º逐渐变大时，由0º到90º逐渐变大，的值由大逐渐变小.可以知道：即之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力！由小逐渐变大.2024/1/184.〔1〕θ为何值时，最小，最小值是多少？〔2〕能等于吗？为什么？答：在上式中，当θ=0º时，最大，最小且等于答：在上式中，当即θ=120º时，探究一2024/1/185.生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体.绳子的最大拉力为,物体重量为,分析绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角θ的关系？探究二2024/1/186.探究三(4)如果绳子的最大承受力为

θ在什么范围内,绳子才不会断？2024/1/187.【1】如下图，用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，灯具的重量为10N，那么每根绳子的拉力是________.120º10N练一练2024/1/188.求：1）│F1│，│F2│随角的变化而变化的情况；2）当│F1│2│G│时，求的取值范围。练习：如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为

G物体，绳子与垂直方向的夹角为绳子所受的拉力为F1，GF2F1O问题延伸：2024/1/189.解:1〕如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形法那么知：－G=F1+F2OF2F1

－G│F2│＝│G│解直角三角形得│F1│＝│G│，│F1│，│F2│皆逐渐增大；2〕令│F1│＝│G│2│G│，得2024/1/1810.例:如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸,船的速度,水流速度问行驶航程最短时,所用时间是多少？(精确到0.1min)2024/1/1811.AB答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。2024/1/1812.例:如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸,已知船的速度水流速度问行驶航程最短时,所用时间是多少？(精确到0.1min)探究一〔1〕行驶航程最短,是否就是航程时间最短呢?〔2〕行驶时间最短时，所用的时间是多少？2024/1/1813.〔2〕行驶时间最短时，所用的时间是多少？〔2〕小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶〔小船自身的速度，方向指向河对岸〕，小船过河所用时间才最短。探究一2024/1/1814.答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min解:使小船垂直于河岸方向行驶〔小船自身的速度,方向指向河对岸),小船过河所用时间才最短.〔2〕行驶时间最短时，所用的时间是多少？探究一2024/1/1815.MOAB练习1.平面上三个力作用于一点且处于平衡状态,的夹角为1200,求

的大小。2024/1/1816.练习2.两恒力作用于同一质点,使之由点A(20,15)移到点B(7,0).求;(1)分别对质点所做的功;(2)的合力对质点所做的功.设对质点所做的功分别为合力对质点所做的功2024/1/1817.课堂小结〔1〕问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.〔2