三角形的内角

八年级上册11.2

与三角形有关的角

（第1课时）课件说明三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性．课件说明三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础．定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法．定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等．

学习目标：

1．探索并证明三角形内角和定理．

2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．

课件说明方法：度量、剪拼图、折叠

探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC问题1

在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．问题1

在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．探索并证明三角形内角和定理AABBCABBCC方法：度量、剪拼图、折叠

问题1

在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．探索并证明三角形内角和定理ABC方法：度量、剪拼图、折叠

探索并证明三角形内角和定理追问1

运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差．

探索并证明三角形内角和定理追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明．探索并证明三角形内角和定理问题2

你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？探索并证明三角形内角和定理追问1

在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线l与边BC平行．BBCCAl探索并证明三角形内角和定理追问2

在操作过程中,我们发现了与边BC平行的

直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明

“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．BBCCAl证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．探索并证明三角形内角和定理追问3

结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C

=180°．ABC24153

l探索并证明三角形内角和定理追问3

结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C

=180°．ABC24153

l证明：∵∠1+∠4+∠5=

180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠C=

180°（等量代换）．探索并证明三角形内角和定理追问4

通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345l探索并证明三角形内角和定理追问4

通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6m探索并证明三角形内角和定理追问4

通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn探索并证明三角形内角和定理追问4

通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn运用三角形内角和定理例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA运用三角形内角和定理例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？北北CABDE课堂练习练习1

如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°1

22°1（1）（2）（3）练习2

如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=

30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=

45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？

课堂练习ABDC