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2.5一元二次方程的根与系数的关系九年级上册第二章一元二次方程学习目标1.了解一元二次方程的根与系数的关系。（重点）2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题。

导入新课：思考并回答你所了解的一元二次方程根和系数的关系1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？2.如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0时,方程无实数根.方程

2-1-1猜想：

已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。求证：一元二次方程根与系数的关系证明：推导：一元二次方程根与系数的关系推导：一元二次方程根与系数的关系

如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。概念：一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系认识一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系二一元二次方程的根与系数的关系的应用例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（一）不解方程，求方程两根之和、两根之积（1）x2+7x=

-6;解：这里a=1,b=7,c=6.Δ=b2-4ac=72–4×1×6=25>0.∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7,

x1x2=6.（应用二）：不解方程检验一元二次方程的根（应用三）：不解方程，知道一根求另外一根解：设x1、x2为原方程的两个根，则：x1+x2=23即3+x2=32x2=-73例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程

两个根的；（1）平方和；（2）倒数和应用四：不解方程求解有关根的代数式的值解：设x1、x2为原方程的两个根，则x1+x2=-32X1*x2=-12X21+x22=（x1+x2）2-2x1*x2=+2*=4921134X1+x211==3X1*x2x1+x2认识一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系课时小结根与系数的关系（韦达定理）内容应用如果一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么

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