贴现现金流量的基本构成

财务管理贴现现金流量引言假设，火箭队和姚明签署了一份1000万美圆的合约，仔细看看，1000万美圆的数字阐明姚明的待遇很优厚，但是实践的待遇却和报出的数字相差甚远。合约价值的1000万美圆，确切地讲要分好几年支付，包括200万美圆的奖金和800万美圆的工资，奖金和工资又要分好几年支付，因此，一旦我们思索到货币的时间价值，实践所得就没有报出的数目那么多。引言在前一章中，我们讲述了贴现现金流量估价的根本知识。然而，到目前为止，只是针对单一现金流量。在实务中，大部分投资都不只一笔现金流量。本章，我们就来学习如何评价复杂现金流量的投资。本章学习之后能处理的问题学习完这一章，他就会掌握一些非常适用的技巧：如计算汽车贷款的付款额，助学贷款的付款额；他还将知道假设他每个月都只付最低的付款额，他将需求多长时间才干还清信誉卡账单；如何比较利率，以及决议哪个利率最高，哪个利率最低。3.1多期现金流量的现值和终值上次课曾经讲述了一个总现值的终值，或者单一的未来现金流量的现值。本节课，将拓展这些根本的结果来处置多期现金流量。3.1.1多期现金流量的终值假设在一个利率为8%的帐户中以后三年每年存入100元，那两年后将有多少钱？第1年年末：108元，加上第2年存入的100元，共有208元这208元在8%的帐户中存1年，到第2年年末，价值为：利用时间线求多期现金流终值时间线：B.累计终值：图3-1：时间线时间〔年〕现金流量100元100元012时间〔年〕现金流量100元100元终值合计108224.64208012例题3.1储蓄问题他觉得可以在接下来的3年的每一年年末，在一个利率为8%的银行账户中存入4000元，目前该账户曾经有7000元，3年后他将拥有多少钱？4年后呢？例题3.1：解答第1年年末，他将拥有：第2年年末，他将拥有：第3年年末，他将拥有：第4年年末，他将拥有：两种计算方法当我们计算多期存款的终值时，有两种计算方法：计算每年年初的余额，然后再向前滚1年；第2种方法是计算每一笔现金流量的终值，再把它们加总起来。例题3.2：投资问题思索接下来的5年中每年年末投资2000元的终值，贴现率为10%。01234520002000200020002000例题3.2：解答第1年2000元的终值：第2年2000元的终值：第3年2000元的终值：第4年2000元的终值：第5年的终值：3.2：多期现金流量的现值我们经常需求确定一系列未来现金流量的现值，和求终值一样，我们可以采用两种方法：要么每次贴现一期，要么分别算出现值，再全部加总起来。例题3.3假设有一项投资将在未来5年的每年末支付1000元，贴现率为6%，要计算现值，可以将每一笔1000元贴现回来，再全部加总在一同。也可以将最后一笔现金流量贴现至前一期，然后将它加总到前一期。例题3.3：解答10001234501000100010001000关于现金流量时点的阐明现金流量100元200元300元时间〔年〕0123在求在求现值和终值时，现金流量的时点非常重要。几乎一切这种计算中，都隐含地假设现金流量发生在每期期末。实践上，一切的公式，现值表和终值表中，都假设现金流量发生在期末。除非另有阐明，否那么假设就包含这个意思。如假定一个3年期的投资，第1年的现金流量为100元，第2年的现金流量为200元，第3年的现金流量为300元，那么画出时间线，在没有别的信息时，应该如上图。3.2平衡现金流量：年金和永续年金我们经常遇到的情况是多期现金流量，而且每一期的金额都一样。例如，非常普遍的住房贷款和汽车贷款要求借款人在某段时间，每期归还固定的金额，而且通常是每个月只付一次。3.2.1年金流量的现值普通来说，这种在固定期间内，发生在每期期末的一系列固定现金流量叫做年金〔annuity〕。由于年金在期末的现金流量是固定的，所以确定年金的价值时，有简便的方法。3.2.1年金流量的现值假设以后三年每年年末收到1元，运用10%的贴现率，此现金流量序列现值的计算过程为：一年后收到1元的现值=0.90909二年后收到1元的现值=0.82645三年后收到1元的现值=0.75131现金流量序列的现值3.2.1年金流量的现值用这种方法在期数较少的情况下还不错，但我们经常遇到的情况是期数非常多，如，典型的住房贷款需求逐月付款30年，总共付360次。假设我们想要确定这些付款的现值，采用简便的方法协助很大。3.2.1年金流量的现值既然现金流量都一样，就可以利用根本现值等式的一个变化方式。当报酬率或利率为r，继续期为t，每期C元的年金现值是：年金现值年金现值系数C后面的系数叫做年金现值系数，缩写为年金现值系数看起来复杂，但留意就是现值系数，所以年金现值系数=〔1-现值系数〕/r分期归还贷款年金现值概念的一个重要运用就是确定分期归还贷款所需的偿付额。在房贷、汽车贷款等商业贷款中分期归还贷款的情况很普遍，其特点是以等额的方式定期归还，普通是每月、每季、每半年或每年归还一次，因此符合年金现值的定义。我们举例来看一下如何计算。运用年金现值系数计算分期归还贷款假设他以12%的利率借入一笔汽车贷款22000元，要在未来的6年内还清。每年末等额分期归还一次，每次归还额多少？根据附表，查贴现率12%的6年期的年金现值系数为4.1114。所以根据年金现值计算公式：22000=4.1114CC=5351元

分期归还贷款表年末分期偿还额（1）年末所欠本金（2）年息（3）（2）t-1×r支付的本金（1）-（3）0123456-5351535153515351535153513210622000192891625312853904447780-2640231519511542108557310106-27113036340038094266477822000例题3.3：求年金现值假设他的预算是在未来4年每月能支付700元，当前的月利率是1%，假设他想按揭一辆汽车，那么他可以为该汽车向银行恳求多少贷款？例题3.3：解答26581.8元就是他所能借得到，也能还得起的金额。每年多次计复利情况下年金的现值当年计复利大于1时，必需按照与终值计算公式一样的方式来修订年金现值公式。在每年一次复利时，现值的计算是经过用(1+r)t去除未来现金流量，当每年计复利时，现值就应该用公式：多次计复利下的汽车贷款归还假设上例，以12%的利率借入一笔汽车贷款22000元，要在未来的4年内还清。假设每月等额分期归还一次，每次归还额多少？

12%的年利率每月计息一次，那么月息为1%，共有4×12=48期查现值系数表，得到PVIF(1%,48)=1/(1+1%)48=0.7101

多次计复利下的汽车贷款归还根据年金现值系数计算公式，得到：例题3.4：求付款期数他在春节期间由于手头紧张，从信誉卡里透支了1200元，每个月他只能付80元，假设信誉卡的利率是每月2%，他需求多长时间才干还清这笔1200元的借款呢？例题3.4：我们知道年金C是每月80元，利率r是每月2%，期数未知。现值是1200元〔他今天所借的钱〕。

查现值系数表，发现2%利率下，第18期对应的系数为0.7。所以需求大约1年半他能还清信誉卡的贷款。例题3.5：求年金的贴现率保险公司提出，只需先一次性支付6710元，那么它就在10年中每年给他1000元。这个10年期的年金所隐含的利率是多少呢？例题3.5：解答本例中，曾经知道现值6710元、年金1000元和时间10年，求利率。

查年金现值系数表，第10期这一行，发现8%的年金现值系数为6.7101。因此，保险公司提供的是8%的报酬率。3.2.2年金终值有年金现值系数就有年金终值系数。根据公式：例题3.6：退休金假定方案每年将2000元存入利率为8%的退休金帐户，那么30年后退休时，将有多少钱呢？这里，年数是30年，利率r是8%，可以计算年金终值系数如下：3.2.4永续年金曾经知道，一系列平衡现金流量被称为年金。年金的一种重要的特例是现金流量无限地继续下去，这种情况叫做永续年金〔perpetuity〕。永续年金的现值对上述求年金现值的公式求极限，当t趋向于无穷时，公式可以表达成如下：永续年金——优先股优先股(preferredstock)是永续年金的一个重要例子。当一家公司发行优先股时，承诺就是继续地获得每期〔通常是每季〕的固定现金股利。这种股利普通是在普通股利之前发放的，所以叫优先股。例题3.7：优先股股利假设公司想要以100元发行优先股，曾经流通在外的类似优先股的每股价钱是40元，每季发放1元的股利。假设公司要发行这支优先股，它必需提供多少股利？例题3.7：解答已发行的优先股的现值是40元，现金流是永续的1元，因此根据永续年金现值公式有：要让现值等于100元，股利就必需为：内含报酬率投资的内含报酬率〔internalrateofreturnoryield〕，也称内部收益率，是使工程预期现金流出量的现值等于预期现金流入量现值的贴现率。内含报酬率假设第t期现金流量为At，那么每年的现金流量之和公式为：

于是r就是使得未来现金流量序列(A1,A2,……At)的现值等于第0期的初始现金支出的贴现率。求内含报酬率假定一个投资时机，第0期需现金支出18000元，且在以后5年中，预期每年年末有5600元的现金流入量，请问内部报酬率是多少？这一问题可以表示为求以下等式的r:求内含报酬率该方程与年金现值方程类似，因此求解该方程可以采用插值法。首先计算年金现值系数18000/5600=3.2143查年金现值系数表，发现该值介于5年期16%贴现率下的年金现值(3.2743)和5年期18%年金现值系数〔3.1271〕之间，我们用插值法来计算报酬率。用插值法计算内含报酬率贴现率现值16%1833618%175122%824336/824×2%=0.8%16%+0.8%=16.8%3.3复利的影响和实践利率利率有许多不同的报价方式，不同的利率报价方式有时候是传统习惯，有时候是法律上的规定。其实利率的报价和实践的利率并不一致，这一点需求在此区分。3.3.1实践年利率和复利假设利率是10%，每半年复利一次报价，也就是说，这项投资是每6个月付5%。那么，每半年5%的利率和每年10%的利率是一样的吗？我们来看一下。假设在10%的年利率下投资1元，一年后将拥有1.10元。假设在每6个月5%的利率下投资1元，那么2期〔一年〕后，终值将是：3.3.1实践年利率和复利本例阐明，利率为10%，每半年复利一次相当于年利率为10.25%。换句话说，利率10%、每半年计息一次和利率为1025%，每年复利一次的利息是一样的。

只需在1年之内复利，我们就必需关怀实践利率。在本例中，10%叫做设定利率，或公布利率、报价利率，而10.25%叫做实践年利率。要比较不同投资或不同的利率，都要把利率转换成实践利率。3.3.2计算和比较实践利率假设以下3个银行有3种利率报价：A银行：15%，每日复利B银行：15.5%，每季复利C银行：16%，每年复利假设他正在思索开一个储蓄帐户，哪一家银行最好？3.3.2计算和比较实践利率C银行提供的16%的年利率，由于一年之中没有复利，所以16%就是实践的年利率。B银行实践上是每季按照0.155/4=3.875%复利一次，4个季度后1元复利就增长到A银行是每天复利，看起来有点离谱，我们来计算一下实践的利率：3.3.2计算和比较实践利率比较一下，对于存款人而言，B银行的16.42%的实践利率最高，应该选择B银行开设储蓄账户。本例阐明了两点报价利率最高的不一定是最好的；在1年中复利能够导致实践利率和报价利率之间产生差别。实践利率的计算总结一下，计算实践利率的步骤：首先，将报价利率除以复利次数；然后计算该结过在复利次数下的终值，实践的利率为终值减去1。假设m为一年中的复利次数，那么实践利率的计算步骤为：