2024届山东省各地高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届山东省各地高一数学第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线x-2y+2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=02．已知平面向量与的夹角为，且，则（）A． B． C． D．3．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A．异面直线与所成的角为45° B．平面C．平面平面 D．异面直线与所成的角为45°4．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A． B． C． D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（）A．28 B．30 C．32 D．357．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为()A． B． C． D．8．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A．35 B．20 C．18 D．910．已知向量是单位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影为，則A．36 B．21 C．9 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则________.12．中，，，，则______.13．在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是边长为23的等边三角形，其中PA=PB=14．若直线l1：y＝kx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点_____，l1与l2的距离的最大值是_____.15．化简：______.（要求将结果写成最简形式）16．已知数列满足，若，则数列的通项______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知无穷数列，是公差分别为、的等差数列，记（），其中表示不超过的最大整数，即.（1）直接写出数列，的前4项，使得数列的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列的前项的和；（3）求证：数列为等差数列的必要非充分条件是.18．函数在同一个周期内，当时，取最大值1，当时，取最小值-1．（1）求函数的单调递减区间．（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和．19．已知为常数且均不为零，数列的通项公式为并且成等差数列，成等比数列.（1）求的值；（2）设是数列前项的和，求使得不等式成立的最小正整数.20．如图，已知四棱锥，侧面是正三角形，底面为边长2的菱形，，.（1）设平面平面，求证：；（2）求多面体的体积；（3）求二面角的余弦值.21．已知函数（）.（1）若在区间上的值域为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，记的角所对的边长分别为，若，的面积为，求边长的最小值；（3）当，时，在答题纸上填写下表，用五点法作出的图像，并写出它的单调递增区间.0

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

所求直线的斜率与直线x-2y+2=0的斜率互为相反数，且在x=1处有公共点，求解即可。【题目详解】直线x-2y+2=0与直线x=1的交点为P1，3因为直线x-2y+2=0的斜率为12，所以所求直线的斜率为-故所求直线方程为y-32=-故答案为A.【题目点拨】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。2、A【解题分析】

根据平面向量数量积的运算法则，将平方运算可得结果．【题目详解】∵，∴，∴cos=4，∴，故选A.【题目点拨】本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题，考查了数量积与模之间的转化，是基础题目．3、A【解题分析】

根据正方体性质，依次证明线面平行和面面平行，根据直线的平行关系求异面直线的夹角.【题目详解】根据正方体性质，，所以异面直线与所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A选项说法不正确；，四边形为平行四边形，，平面，平面，所以平面，所以B选项说法正确；同理可证：平面，是平面内两条相交直线，所以平面平面，所以C选项说法正确；，异面直线与所成的角等于，所以D选项说法正确.故选：A【题目点拨】此题考查线面平行和面面平行的判定，根据平行关系求异面直线的夹角，考查空间线线平行和线面平行关系的掌握4、C【解题分析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。5、C【解题分析】

由，则只需将函数的图象向左平移个单位长度.【题目详解】解：因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：C.【题目点拨】本题考查了三角函数图像的平移变换，属基础题.6、B【解题分析】

由回归方程经过样本中心点，求得样本平均数后代入回归方程即可求得第一组的数值.【题目详解】设第一组数据为，则，，根据回归方程经过样本中心点，代入回归方程，可得，解得，故选：B.【题目点拨】本题考查了回归方程的性质及简单应用，属于基础题.7、C【解题分析】如图所示,由题意知,在棱锥SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥SABC的体积为两个棱锥SABD和CABD的体积和,所以棱锥SABC的体积V=SC·S△ADB=×4×=.8、C【解题分析】试题分析：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；由棱柱的定义，C正确；考点：1、棱柱的概念；2、棱台的概念.9、C【解题分析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.10、D【解题分析】

根据公式把模转化为数量积，展开后再根据和已知条件计算.【题目详解】因为在方向上的投影为，所以，.故选D.【题目点拨】本题主要考查向量模有关的计算，常用公式有，.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

直接利用倍角公式展开，即可得答案.【题目详解】由，得，即，．故答案为：．【题目点拨】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，属于基础题．12、【解题分析】

根据，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【题目详解】因为，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案为：【题目点拨】本题考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，属于简单题.13、65π【解题分析】

本题首先可以通过题意画出图像，然后通过三棱锥的图像性质以及三棱锥的外接球的相关性质来确定圆心的位置，最后根据各边所满足的几何关系列出算式，即可得出结果。【题目详解】如图所示，作AB中点D，连接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，过点E作平面ABC的垂线，在垂线上取一点O，使得PO=OC。因为三棱锥底面是一个边长为23的等边三角形，E所以三棱锥的外接球的球心在过点E的平面ABC的垂线上，因为PO=OC，P、C两点在三棱锥的外接球的球面上，所以O点即为球心，因为平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D为AB中点，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P设球的半径为r，则有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面积为S=4πr【题目点拨】本题考查三棱锥的相关性质，主要考查三棱锥的外接球的相关性质，考查如何通过三棱锥的几何特征来确定三棱锥的外接球与半径，考查推理能力，考查化归与转化思想，是难题。14、（4，5）4.【解题分析】

根据所过定点与所过定点关于对称可得，与的距离的最大值就是两定点之间的距离.【题目详解】∵直线：经过定点，又两直线关于点对称，则两直线经过的定点也关于点对称∴直线恒过定点，∴与的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为.故答案为：，.【题目点拨】本题考查了过两条直线交点的直线系方程，属于基础题.15、【解题分析】

结合诱导公式化简，再结合两角差正弦公式分析即可【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查三角函数的化简，诱导公式的使用，属于基础题16、【解题分析】

直接利用数列的递推关系式和叠加法求出结果．【题目详解】因为，所以当时，.时也成立.所以数列的通项.【题目点拨】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在数列中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）；（3）证明见解析【解题分析】

（1）根据定义，选择，的前4项，尽量选用整数计算方便；（2）分别考虑，的前项的规律，然后根据计算的运算规律计算；（3）根据必要不充分条件的推出情况去证明即可.【题目详解】（1）由的前4项为：2，3，4，5，选、的前项为正整数：的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）将的前项列举出：；将的前项列举出：；则；（3）充分性：取，此时，将的前项列举出：，将前项列出：，此时的前项为：，显然不是等差数列，充分性不满足；必要性：设，，当为等差数列时，因为，所以，又因为，所以有：，且，所以；，，不妨令，则有如下不等式：；当时，令，则当时，，此时无解；当时，令，则当时，，此时无解；所以必有：，故：必要性满足；综上：数列为等差数列的必要非充分条件是【题目点拨】本题考查数列的定义以及证明，难度困难.对于充分必要条件的证明，需要对充分性和必要性同时分析，不能取其一分析；新定义的数列问题，可通过定义先理解定义的含义，然后再分析问题.18、（1），；（2）．【解题分析】

（1）先求出周期得，由最高点坐标可求得，然后由正弦函数的单调性得结论；（2）由直线与的图象交点的对称性可得．【题目详解】（1）由题意，∴，又，，，由得，∴，令得，∴单调减区间是，；（2）在含有三个周期，如图，的图象与在上有六个交点，前面两个交点关于直线对称，中间两个关于直线对称，最后两个关于直线对称，∴所求六个根的和为．【题目点拨】本题考查由三角函数的性质求解析式，考查函数的单调性，考查函数零点与方程根的分布问题．函数零点与方程根的分布问题可用数形结合思想，把方程的根转化为函数图象与直线交点的横坐标，再利用对称性求解．19、(1);(2)【解题分析】

（1）由，可得，，，．根据、、成等差数列，、、成等比数列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【题目详解】（1），，，，．，，成等差数列，，，成等比数列．，，，，，．联立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【题目点拨】本题考查等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、分类讨论方法、不等式的解法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．20、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解题分析】

（1）由，证得平面，再由线面平行的性质，即可得到；（2）取中点，连结，推得，，得到平面，再由多面体的体积，结合体积公式，即可求解；（3）由，设的中点为，连结，推得，从而得到就是二面角的平面角，由此可求得二面角的余弦值.【题目详解】证明：（1）因为平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以；（2）取中点，连结，由得，同理，又因为，所以平面，在中，，所以，所以多面体的体积；（3）由题意知，底面为边长2的菱形，，所以，又，所以，设的中点为，连结，由侧面是正三角形知，，所以，因此就是二面角的平面角，在中，，，由余弦定理得，二面角的余弦值为.【题目点拨】本题主要考查了线面位置关系的判定，多面体的体积的计算，以及二面角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定与性质，以及而面积的平面角的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.21、（1）；（2）；（3）填表见解析，作图见解析，（）.【解题分析】

（1）利用二