河南省鹤壁市高级中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测试题含解析

河南省鹤壁市高级中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A． B． C． D．2．函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．3．如图，在中，，用向量，表示，正确的是A． B．C． D．4．已知点是所在平面内的一定点，是平面内一动点，若，则点的轨迹一定经过的（）A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心5．中，，则（）A． B． C．或 D．06．菱形ABCD，E是AB边靠近A的一个三等分点，DE=4，则菱形ABCD面积最大值为（）A．36 B．18 C．12 D．97．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能8．设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是（）A．290 B． C． D．9．中，角的对边分别为，且，则角（）A． B． C． D．10．点关于直线对称的点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________．12．在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．13．已知变量，满足，则的最小值为________.14．cos215．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第一象限的概率为__________．16．已知向量，，若，则实数__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等比数列{}的首项为，公比为q(q为正整数),且满足是与的等差中项；数列{}满足.(1)求数列{}的通项公式;(2)试确定的值，使得数列{}为等差数列：(3)当{}为等差数列时，对每个正整数是，在与之间插入个2,得到一个新数列{}，设是数列{}的前项和，试求满足的所有正整数.18．在平面直角坐标系中，点，点P在x轴上（1）若，求点P的坐标：（2）若的面积为10，求点P的坐标．19．在中，的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若的面积为，，求的值．20．足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．现A沿北偏西60°方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球．假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由．（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由．21．遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶后到达处，测得此塔顶在南偏东的方向上，仰角为，且，若塔底与河面在同一水平面上，求此塔的高度．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据的单调性，可知成立，不成立；根据和的单调性，可知成立.【题目详解】在上单调递减，成立又，不成立在上单调递增，成立在上单调递减，成立故选：【题目点拨】本题考查利用函数单调性比较大小的问题，关键是能够建立起合适的函数模型，根据自变量的大小关系，结合单调性得到结果.2、D【解题分析】

先根据函数的周期求出的值，求出函数的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数图象的一条对称轴方程.【题目详解】由于函数的最小正周期为，则，，令，解得.当时，函数图象的一条对称轴方程为.故选：D.【题目点拨】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.3、C【解题分析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【题目详解】因为，故选C.【题目点拨】本题考查向量的加法和数乘运算的几何意义，考查平面向量基本定理在图形中的应用.4、A【解题分析】

设D是BC的中点，由，，知，所以点P的轨迹是射线AD，故点P的轨迹一定经过△ABC的重心．【题目详解】如图，设D是BC的中点，∵，，∴，即∴点P的轨迹是射线AD，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．故选：A．【题目点拨】本题考查三角形五心的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5、D【解题分析】

根据正弦定理把角化为边，可得，然后根据余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得结果.【题目详解】由，所以，即由，又所以，则故，又故选：D【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题.6、B【解题分析】

设出菱形的边长，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【题目详解】设菱形的边长为3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故选：B【题目点拨】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题.7、A【解题分析】

由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小．【题目详解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴为钝角．故选A．【题目点拨】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题．8、C【解题分析】

由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【题目详解】由得，当时，，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.【题目点拨】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题9、B【解题分析】

根据题意结合正弦定理，由题，可得三角形为等边三角形，即可得解.【题目详解】由题：即，中，由正弦定理可得：，即，两边同时平方：，由题，所以，即，所以，即为等边三角形，所以.故选：B【题目点拨】此题考查利用正弦定理进行边角互化，根据边的关系判断三角形的形状，求出三角形的内角.10、A【解题分析】

设点关于直线对称的点为，根据斜率关系和中点坐标公式，列出方程组，即可求解.【题目详解】由题意，设点关于直线对称的点为，则，解得，即点关于直线对称的点为，故选A.【题目点拨】本题主要考查了点关于直线的对称点的求解，其中解答中熟记点关于直线的对称点的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用等差数列{an}的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a1．【题目详解】∵等差数列{an}的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案为-2.．【题目点拨】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.．12、【解题分析】

已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【题目详解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角的两倍，，（1）当时，，，.（1）当时，，点在的外面，此时，，．【题目点拨】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.13、0【解题分析】

画出可行域，分析目标函数得，当在y轴上截距最小时，即可求出的最小值.【题目详解】作出可行域如图：联立得化目标函数为，由图可知，当直线过点时，在y轴上的截距最小,有最小值为，故填.【题目点拨】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.14、3【解题分析】由二倍角公式可得：cos215、【解题分析】

首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【题目详解】试验发生包含的事件，，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【题目点拨】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.16、【解题分析】

根据平面向量时，列方程求出的值．【题目详解】解：向量，，若，则，即，解得．故答案为：．【题目点拨】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）由已知可求出的值，从而可求数列的通项公式；（2）由已知可求，从而可依次写出，，若数列为等差数列，则有，从而可确定的值；（3）因为，，，检验知，3，4不合题意，适合题意．当时，若后添入的数则一定不适合题意，从而必定是数列中的某一项，设则误解，即有都不合题意．故满足题意的正整数只有．【题目详解】解（1）因为，所以，解得或（舍），则又，所以（2）由，得，所以，，，则由，得而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列（3）因为，易知不合题意，适合题意当时，若后添入的数，则一定不适合题意，从而必是数列中的某一项，则.整理得，等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以无解。综上：符合题意的正整数.【题目点拨】本题主要考察了等差数列与等比数列的综合应用，考察了函数单调性的证明，属于中档题．18、(1)；(2)或【解题分析】

（1）利用两直线垂直，斜率之积为-1进行求解（2）将三角形的面积问题转化成点到直线的距离公式进行求解【题目详解】（1）设P点坐标为，由题意，直线AB的斜率；因为，所以直线PB存在斜率且，即，解得；故点P的坐标为；（2）设P点坐标为，P到直线AB的距离为d；由已知，直线AB的方程为；的面积．得，即，解得或；所以点P的坐标为或【题目点拨】两直线垂直的斜率关系为；已知两点坐标时，距离公式为；三角形面积问题，常可转化为点到直线距离公式进行求解.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（1）根据二倍角和诱导公式可得的值；（2）根据面积公式求，然后利用余弦定理求，最后根据正弦定理求的值.【题目详解】（1）,，所以原式整理为,解得：（舍）或,;（2），解得，根据余弦定理,,，代入解得：,.【题目点拨】本题考查了根据正余弦定理解三角形，属于简单题.20、（1）能接到；（2）不能接到【解题分析】

（1）在中由条件可得，，进一步可得为等边三角形，然后计算运动到点所需时间即可判断；（2）建立平面直角坐标系，作于，求出直线的方程，然后计算到直线的距离即可判断．【题目详解】（1）如图所示，在中，，，,,，由题意可知，如果不运动，经过，可以接到球，在上取点，使得,,为等边三角形，,，队员运动到点要，此时球运动了.所以能接到球．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，作于