2024届江苏省无锡江阴市数学高一第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省无锡江阴市数学高一第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若向量，且，则等于（）A． B． C． D．2．已知，且，则的最小值为（）A．8 B．12 C．16 D．203．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（）A． B．C． D．4．在△ABC中，，则A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．已知是第三象限的角，若，则A． B． C． D．6．设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是（）A．290 B． C． D．7．已知函数图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（）A．5 B．3 C． D．8．已知为直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，则a2019的值为（）A．﹣2 B． C． D．10．已知圆，过点作圆的最长弦和最短弦，则直线，的斜率之和为A． B． C．1 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程在区间内解的个数是________12．设，，，则，，从小到大排列为______13．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价（单位：元）和销售量（单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程，那么方程中的值为___________.售价44.55.56销售量121110914．如果事件A与事件B互斥，且，，则＝．15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的所有棱长和为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．己知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和.（1）若＝1，＞1，求的值；（2）若首项，，是正整数，满足不等式|﹣63|＜62，且对于任意正整数都成立，问：这样的数列有几个？18．在等差数列中，已知,.（I）求数列的通项公式；（II）求.19．数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.20．已知，，当为何值时：（1）与垂直；（2）与平行.21．已知直线l经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.求直线l的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据坐标形式下向量的平行对应的等量关系，即可计算出的值，再根据坐标形式下向量的加法即可求解出的坐标表示.【题目详解】因为且，所以，所以，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查根据坐标形式下向量的平行求解参数以及向量加法的坐标运算，难度较易.已知，若则有.2、C【解题分析】

由题意可得，则，展开后利用基本不等式，即可求出结果．【题目详解】因为，且，即为，则，当且仅当，即取得等号，则的最小值为.故选：C．【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题．3、C【解题分析】

先利用可求出的值，再利用、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，计算出周期，再由可计算出的值，从而可得出答案．【题目详解】由题意可知，，、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，则，，因此，，，故选C．【题目点拨】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性．4、C【解题分析】

试题分析：考点：余弦定理解三角形5、D【解题分析】

根据是第三象限的角得，利用同角三角函数的基本关系，求得的值.【题目详解】因为是第三象限的角，所以，因为，所以解得：，故选D.【题目点拨】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知值，求的值.6、C【解题分析】

由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【题目详解】由得，当时，，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.【题目点拨】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题7、B【解题分析】

函数图象的一条对称轴是，可得，解得．可得函数，再利用辅助角公式、倍角公式、三角函数的有界性即可得出．【题目详解】函数图象的一条对称轴是，，解得．则函数当时取等号．函数的最大值为1．故选．【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质应用以及利用二倍角公式和辅助角公式进行三角恒等变换．8、C【解题分析】

利用直线与平面平行、垂直的判断即可。【题目详解】对于A.若，，则或，所以A错对于B.若，，则，应该为，所以B错对于D.若，，则或，所以D错。所以选择C【题目点拨】本题主要考查了直线与平面垂直和直线与平面平行的性质。属于基础题。9、B【解题分析】

根据递推公式，算出即可观察出数列的周期为3，根据周期即可得结果．【题目详解】解：由已知得，，，

，…，，

所以数列是以3为周期的周期数列，故，

故选：B．【题目点拨】本题考查递推数列的直接应用，难度较易．10、D【解题分析】

根据圆的几何性质可得最长弦是直径，最短弦和直径垂直，故可计算斜率，并求和.【题目详解】由题意得，直线经过点和圆的圆心弦长最长，则直线的斜率为，由题意可得直线与直线互相垂直时弦长最短，则直线的斜率为，故直线，的斜率之和为．【题目点拨】本题考查了两直线垂直的斜率关系，以及圆内部的几何性质，属于简单题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4.【解题分析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果.详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.12、【解题分析】

首先利用辅助角公式，半角公式，诱导公式分别求出，，的值，然后结合正弦函数的单调性对，，排序即可.【题目详解】由题知，，，因为正弦函数在上单调递增，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了辅助角公式，半角公式，诱导公式，正弦函数的单调区间，属于基础题.13、17.5【解题分析】

计算，根据回归直线方程必过样本中心点即可求得.【题目详解】根据表格数据：；，根据回归直线过点，则可得.故答案为：.【题目点拨】本题考查线性回归直线方程的性质：即回归直线经过样本中心点.14、0.5【解题分析】

表示事件A与事件B满足其中之一占整体的占比．所以根据互斥事件概率公式求解．【题目详解】【题目点拨】此题考查互斥事件概率公式，关键点在于理解清楚题目概率表示的实际含义，属于简单题目．15、1【解题分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【题目详解】模拟程序的运行，可得

S=1，i=1

满足条件S<40，执行循环体，S=3，i=2

满足条件S<40，执行循环体，S=7，i=3

满足条件S<40，执行循环体，S=15，i=4

满足条件S<40，执行循环体，S=31，i=5

满足条件S<40，执行循环体，S=13，i=1

此时，不满足条件S<40，退出循环，输出i的值为1．

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查的是程序框图，属于基础题．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．16、【解题分析】

取半正多面体的截面正八边形，设半正多面体的棱长为，过分别作于，于，可知，，可求出半正多面体的棱长及所有棱长和.【题目详解】取半正多面体的截面正八边形，由正方体的棱长为1，可知，易知，设半正多面体的棱长为，过分别作于，于，则，，解得，故该半正多面体的所有棱长和为.【题目点拨】本题考查了空间几何体的结构，考查了空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）114【解题分析】

（1）利用等比数列的求和公式，进而可求的值；（2）根据满足不等式|﹣63|＜62，可确定的范围，进而可得随着的增大而增大，利用，可求解．【题目详解】（1）已知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和，＝1，，，则；（2）满足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得随着的增大而增大，得，又且对于任意正整数都成立，得，，且是正整数，满足的个数为：124﹣11+1＝114个，即有114个，所以有114个数列．【题目点拨】本题以等比数列为载体，考查数列的极限，考查等比数列的求和，考查数列的单调性，属于中档题．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（I）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出，进而可求通项公式；（II）由已知可得构成首项为,公差为的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.【题目详解】（I）因为是等差数列，,所以解得.则,.（II）构成首项为,公差为的等差数列.则【题目点拨】本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.19、（1）；（2），.【解题分析】

（1）由已知可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列可用错位相减法求其和．不等式恒成立，可转化为先求的最大值．【题目详解】（1）由得.由，可知，可得，即.因为，所以，故因此是首项为，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知.所以①两边同乘以得②①②相减得从而于是，当是奇数时，，因为，所以.当是偶数时，因此.因为，所以，的最小值为.【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查错位相减法求和．适用错位相减法求和的数列一般是，其中是等差数列，是等比数列．20、（1）；（2）【解题分析】

根据向量坐标运算计算得到与的坐标（1）由垂直关系得到数量积为，可构造方程求得；（2）由向量平行的坐标表示可构造方程求得.【题目详解】，（1）由与垂直得：，