江西省赣州市红旗实验中学2024届高一数学第二学期期末经典试题含解析

江西省赣州市红旗实验中学2024届高一数学第二学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知内角，，所对的边分别为，，且满足，则=（）A． B． C． D．2．半径为的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（）A． B． C． D．3．已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．4．直线倾斜角的范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）A． B． C． D．6．对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．已知a,b,,且,,则()A． B． C． D．8．在等比数列中，，，则数列的前六项和为（）A．63 B．－63 C．－31 D．319．已知函数f：R+→R+满足：对任意三个正数x，y，z，均有f（）.设a，b，c是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是（）A．若a，b，c是等差数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等差数列B．若a，b，c是等差数列，则f（），f（），f（）一定是等差数列C．若a，b，c是等比数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则f（），f（），f（）一定是等比数列10．不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是__________.12．已知函数．利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为_____．13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，则的最大值为________.14．如图，在B处观测到一货船在北偏西方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着C码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，此时该货船到点B的距离是________千米.15．已知数列满足，，，则__________．16．已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.（1）若数列为“阿当数列”，且，，，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，，，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由.18．同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：二者点数相同的概率；两数之积为奇数的概率；二者的数字之和不超过5的概率．19．已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分别为PD，BC中点，.（Ⅰ）求证：平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求证：OP与AB不垂直.20．已知方程有两个实根,记,求的值.21．已知是公差不为0的等差数列，，，成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，证明：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

利用正弦定理以及和与差的正弦公式可得答案；【题目详解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根据正弦定理：可得sinA•tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴•tanA＝1；∴tanA，那么A；故选A．【题目点拨】本题考查三角形的正弦定理,,内角和定理以及和与差正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．2、A【解题分析】

根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【题目详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，，所以，圆锥的体积为，故选：A.【题目点拨】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.3、A【解题分析】

先求出外接球的半径，再求球的表面积得解.【题目详解】由题得正方体的对角线长为，所以.故选A【题目点拨】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解题分析】试题分析：根据直线倾斜角的定义判断即可．解：直线倾斜角的范围是：[0，π），故选C．5、B【解题分析】

作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【题目详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，，，其面积为，，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体的表面积为，故选：B.【题目点拨】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.6、C【解题分析】

依次分析每个选项中两条直线与平面的位置关系，确定两条直线的位置关系即可.【题目详解】平行于同一平面的两条直线不一定相互平行，故选项A错误，平行于平面的直线不一定与该平面内的直线平行，故选项B错误，垂直于平面的直线，垂直于与该平面平行的所有线，故选项C正确，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故选项D错误.故选：C.【题目点拨】本题考查了直线与平面位置关系的辨析，属于基础题.7、A【解题分析】

利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.【题目详解】由不等式的基本性质有，，故A正确，B不正确；当时，，但，故C、D不正确.故选：A【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.8、B【解题分析】

利用等比数列通项公式求出公式，由此能求出数列的前六项和.【题目详解】在等比数列中，，，解得数列的前六项和为：.故选：【题目点拨】本题考查等比数列通项公式求解基本量，属于基础题.9、B【解题分析】

令，，，若是等差数列，计算得，进而可得结论.【题目详解】由题意，，令，，，若是等差数列，则所以，即，故，，成等差数列.若是等比数列，，，与，，既不能成等差数列又不等成等比数列.故选：B.【题目点拨】本题考查抽象函数的解析式，等差数列的等差中项的性质，属于中档题.10、A【解题分析】

根据二次函数的性质求解．【题目详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．故选A．【题目点拨】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用数形结合，讨论的范围，比较斜率大小，可得结果.【题目详解】如图，当时，，则在点处取最小值，符合当时，令，要在点处取最小值，则当时，要在点处取最小值，则综上所述：故答案为：【题目点拨】本题考查目标函数中含参数的线性规划问题，难点在于寻找斜率之间的关系，属中档题.12、1．【解题分析】

由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【题目详解】设,，所以有，因为,因此【题目点拨】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.13、【解题分析】

先求得的值，再利用两角和差的三角公式和正弦函数的最大值，求得的最大值．【题目详解】中，若的面积为，，．，当且仅当时，取等号，故的最大值为，故答案为：．【题目点拨】本题主要两角和差的三角公式的应用和正弦函数的最大值，属于基础题．14、3【解题分析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【题目详解】由题意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因为所以所以所以在中有：即故答案为：3【题目点拨】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基本知识的考查．15、-2【解题分析】

根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.【题目详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性，周期为3，故得到故得到故答案为：-2.【题目点拨】这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.16、3【解题分析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）不存在，理由见详解；（3）见详解.【解题分析】

（1）根据题意，得到，求解即可得出结果；（2）先假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，根据等差数列求和公式，结合题中条件，得到，即对任意都成立，判断出，推出矛盾，即可得出结果；（3）设等比数列的公比为，根据为“阿当数列”，推出在数列中，为最小项；在数列中，为最小项；得到，，再由数列每一项均为正整数，得到，或，；分别讨论，和，两种情况，结合数列的增减性，即可得出结果.【题目详解】（1）由题意可得：，，即，解得或；所以实数的取值范围是；（2）假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，由可得：，又，所以对任意都成立，即对任意都成立，因为，且，所以，与矛盾，因此，不存在等差数列为“阿当数列”；（3）设等比数列的公比为，则，且每一项均为正整数，因为为“阿当数列”，所以，所以，；因为，即在数列中，为最小项；同理，在数列中，为最小项；由为“阿当数列”，只需，即，又因为数列不是“阿当数列”，所以，即，由数列每一项均为正整数，可得：，所以，或，；当，时，，则，令，则，所以，即数列为递增数列，所以，因为，所以对任意，都有，即数列是“阿当数列”；当，时，，则，显然数列是递减数列，，故数列不是“阿当数列”；综上，当时，数列是“阿当数列”；当时，数列不是“阿当数列”.【题目点拨】本题主要考查数列的综合，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，以及数列的性质即可，属于常考题型.18、（1）（2）（3）【解题分析】

把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，利用列举法求出事件A中包含6个基本事件，由此能求出二者点数相同的概率．记事件B表示“两数之积为奇数”，利用列举法求出事件B中含有9个基本事件，由此能求出两数之积为奇数的概率．记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，利用列举法求出事件C中包含的基本事件有10个，由此能求出二者的数字之和不超过5的概率．【题目详解】解：把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，则事件A中包含6个基本事件，分别为：，，，，，，二者点数相同的概率．记事件B表示“两数之积为奇数”，则事件B中含有9个基本事件，分别为：，，，，，，，，，两数之积为奇数的概率．记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，由事件C中包含的基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，，二者的数字之和不超过5的概率．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）连接，，由已知结合三角形中位线定理可得平面，再由面面平行的判断可得平面平面，进而可得平面；（Ⅱ）首先证明平面，而为的中点，然后利用等积法求三棱锥的体积；（Ⅲ）直接利用反证法证明与不垂直.【题目详解】（Ⅰ）如图，连接，∵是中点，是中点，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中点，是中点，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四边形为菱形，∴，又，∴平面，而为的中点，∴.（Ⅲ）假设，又，且，∴平面，则，与矛盾，∴假设错误，故与不垂直.【题目点拨】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用反证法证明线线垂直问题，训练了利用等积法求解多面体的体积，属于中档题．20、【解题分析】