山西省晋中市左权县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

左权县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（）A.米 B.米 C.米 D.米3.下列计算正确的是（）A.x•x3=x4 B.x4+x4=x8 C.（x2）3=x5 D.x﹣1=﹣x4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2 B.x≠±2 C.x≠﹣2 D.x≥﹣25.下列不能用平方差公式直接计算的是（）A. B.C D.6.若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣87.如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（）A. B. C. D.8.如图，在ABC中，ED//BC，ABC和ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG2，ED6,则EBDC的值为（）A.6 B.7C.8 D.99.去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为（）A.或 B.或C.，或 D.，或二.填空题(共5题，总计15分)11.如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．12.当________时，分式无意义．13.方程＝的解为x＝___．14.Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．15.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是_____．三.解答题(共8题，总计75分)16.计算：（1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．（2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)17.已知（x＋y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2＋y2与y的值．18.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是，，．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；（3）△ABC19.如图，在中，，是的平分线，，求的度数．20.如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．21.计算：（1）已知，求的值；（2）已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．22.文具店王老板用180元购进一批文具，很快售完；王老板又用600元购进第二批文具，所购套数是第一批的3倍，但进价比第一批每套多了2元．（1）第二批文具每套进价多少元？（2）王老板以每本25元的价格销售第二批文具，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批文具的销售总利润不少于60元，剩余的文具每套售价最低打几折？23.如图1，已知点P(2，2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PAPB．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A(8，0)，请直接写出B的坐标并求出OAOB的值；（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值．

左权县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案一.选择题1.D解析：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．2.A解析：125纳米=125×10-9米=米，故选：A．2.A解析：A.x•x3=x4，正确；B.x4+x4=2x4，原式错误；C.（x2）3=x6，原式错误；D.x－1=，原式错误；故选：A．4.B解析：分式有意义，则，即，故选：B5.A解析：A.，不符合平方差公式，符合题意，B.，符合平方差公式，不符合题意，C.，符合平方差公式，不符合题意，D.，符合平方差公式，不符合题意，故选：A.6.A解析：原式，由结果不含一次项，得到，即，则的值为8，故选：A．7.B解析：四边形是长方形，，，由题意可知，平分，，，故选：B．8.C解析：∵ED∥BC，∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，∴BE=EG，CD=DF，∵FG=2，ED=6，∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，故选C．9.D解析：如下图：根据题意，得，，∴∴剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形后，∴矩形的面积故选：D．10.D解析：，，，分三种情况讨论：①当时，如图：，；②当时，如图：，；③当时，如图：，；综上所述，为或或，故选：D．二.填空题11.25解析：∵x2-10x+m是一个完全平方式，∴m==25．故答案为：25．12.x=-3解析：依题意得：，解得：，13.x=-3解析：方程两边同乘以x（x-3），得2x=x-3，解得x=-3．经检验：x=-3是原方程的解，故答案为：x=-3．14.8解析：，，，，，平分，则同理可得，的周长．故答案为：8．15.①②解析：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，∴∠OBA＝，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝＝＝＝，故①正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO与△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO与△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AH＝AF，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴＝＝ab，故③错误，故答案为：①②．三.解答题16.（1）a2+a﹣6；（2）9a2﹣4b2+20b﹣25（1）解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6＝a2+a﹣6；（2）解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]＝(3a)2﹣(2b﹣5)2＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)＝9a2﹣4b2+20b﹣25．17.，的值为或或或解：∵①，②，∴①＋②得：，解得；∵，或，，或，或或或，解得或或或，，的值为或或或．18.（1）见解析；（2）、、；（3）2.5．解：（1）如图，即是所作的图形；（2），，点A，B，C三点关于y轴对称点，，的坐标为：、、；（3）如图，故答案为：．．19.40°解：∵ED∥BC，∠AED=80°，∴∠ABC=AED=80°；∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC∠ABC，∴∠DBC=40°．∵ED∥BC，∴∠EDB=∠DBC=40°．20.（1）详见解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，证明详见解析．解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示：（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．∵AM平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAG，在△DAG和△CAG中∵∴△DAG≌△CAG（SAS），∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，∵G在BC的垂直平分线上，∴BG＝CG，∴BG＝DG，∴∠ABG＝∠BDG，∵∠BDG+∠ADG＝180°，∴∠ABG+∠ACG＝180°，∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，∴∠BAC+∠BGC＝180°．21.（1）±1；（2）（1）解：∵，∴，∴，即，解得，∴的值为；（2）解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，∴m﹣5n＝0，n+2＝0，∴n＝﹣2，m＝﹣10，∴mn＝，∴mn的值为．22.（1）20元（2）七折（1）解：设第二批文具每套进价为元，则第一批每套进价为元，由题意得：解得：，经检验，为原分式方程的解．答：第二批文具每套进价为20元．（2）解：第二批文具的套数为：（套）设剩余的文具每套打折，由题意得：解得：，答：剩余的文具每套最低打七折．23.（1）见解析（2）(0，4)，4（3）4（1）证明：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，∵点P(2，2)，∴PE=PF=2．在Rt△PEA和Rt△PFB中，∵PE=PF，PA=PB，∴Rt△PEA≌Rt△PFB（HL）．∴∠PBF=∠PAE．∴∠BPA=∠BOA=90°，∴PA⊥PB；（2）解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，∴BF=AE，∵A（8，0），∴OA=8，∴AE=OA-OE