辽宁省营口中学2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

33x

计算西产-西产的结果为（）

3333

A.-----B・-----C.-D.-y

1-xx-1（1一工）（工一1）”

2.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=6：2,CP：BP=1：2,连接EP并延长，交AB的延长线

于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分NCEB；②BF2=PB・EF；③PF・EF=2AD2;④EF・EP=4AOPO.其

中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

3.如图，矩形A8CD中，AB=\2,8C=13,以8为圆心，84为半径画弧，交BC于点E，以。为圆心，DA为

半径画弧，交BC于点F,则EF的长为（）

9

D.5

2

4.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

正而

5.股市有风险，投资需谨慎.截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000,正向1亿挺进，95000000用科学计

数法表示为（）

A.9.5x106B.9.5xl07C.9.5x108D.9.5xl09

6.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为(

A.172B.171C.170D.168

7.一次函数y=2x—1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下列四个实数中，比5小的是（）

A.730-1B.277C.V37-1D.V17+1

9.如图，一次函数yi=x与二次函数y2=ax?+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax?+（b—1）x+c的图象

可能是（）

4x+3y=7①

用加减法解方程组

10.6x-5y=-1(2)、，若要求消去y,则应()

①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是.

0)(436)(16r~1144)(25)-(400)(36

12.2017我市社会消费品零售总额，科学记数法表示为.

13.如图，正比例函数y产kix和反比例函数y2=%的图象交于A(-1,2),B(1,-2)两点，若yi>y2,则x的取

值范围是.

4，...

nF

X—4

14.如果分式一的值为()，那么x的值为_________

2

15.如图，AD〃BE〃CF,直线h,L与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,——=—,DE=6,则EF=

BC3

BYE

16.已知：e=s则=的值是____.

口5口+/口

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层(ABLBC),他家的后面有一建筑物CD(CD/7AB),他很想知

道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43。，顶部D的仰，角是25。，他又测

得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米).

18.(8分)如图，抛物线y=；x2+fcr+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)与y轴交于点C,点。与点C关于x

轴对称，点尸是x轴上的一个动点，设点尸的坐标为Cm,0),过点尸作x轴的垂线1,交抛物线与点Q.求抛物线

的解析式；当点尸在线段03上运动时，直线1交3。于点试探究为何值时，四边形C0WZ)是平行四边形；

在点尸运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q,使ABZJQ是以BO为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点

。的坐标；若不存在，请说明理由.

19.(8分)如图，在RtAA5c中，NC=90。，以8c为直径作。。交A3于点O,取AC的中点E,边结OE,0E、

0D,求证：OE是。。的切线.

20.(8分)如图，。。的直径AD长为6,AB是弦，CD〃AB,ZA=30°,且CD=VL

(1)求NC的度数；

(2)求证：BC是。O的切线.

21.(8分)某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为200()千克庙、250()千克

庙，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.

(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A,B两种生姜各种多少亩？

(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A,B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入

最多?最多是多少元？

22.（10分）若两个不重合的二次函数图象关于y轴对称，则称这两个二次函数为“关于y轴对称的二次函数”.

（1）请写出两个“关于y轴对称的二次函数”；

（2）已知两个二次函数y=⑪2+笈+C和必=如2+如+0是“关于y轴对称的二次函数”，求函数X+%的顶点

坐标（用含a,4c的式子表示）.

23.（12分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价

格一路攀升，每件配件的原材料价格yi（元）与月份x（l<x<9,且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份X123456789

价格yi（元/件）560580600620640660680700720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10WXW12,

且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出yi与x之间的函数关

系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为5（）元，其它成本30元，该配件在1至9月的

销售量pi（万件）与月份x满足关系式P1=0.1X+l.l（l<x<9,且x取整数），10至12月的销售量P2（万件）P2=-O.lx+2.9

（10<x<12,且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润.

24.如图，A3是。O的直径，点C是延长线上的点，C£>与。。相切于点O,连结3D、AO.求证；ZBDC=ZA.若

NC=45。，。。的半径为1,直接写出4c的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据分式的运算法则即可

【详解】

3(1)3

解:原式=

(X-1)2\-x

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的运算。

2、B

【解析】

由条件设AD=Jix,AB=2x,就可以表示出CP=Y3x,BP=±®x,用三角函数值可以求出NEBC的度数和NCEP

33

的度数，则NCEP=NBEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论.

【详解】

解：设AD=&x,AB=2x

V四边形ABCD是矩形

.,.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC〃AB

，BC=&x,CD=2x

VCP：BP=ls2

.-.CP=—x,BP=^lx

33

•••E为DC的中点,

1

.,.CE=-CD=x,

2

,PCJ3,ECJ3

...tanNCEP==，tan/EBC=-----=

EC3BC3

.ZCEP=30°,ZEBC=30°

:.ZCEB=60°

AZPEB=30°

；・ZCEP=ZPEB

・・・EP平分NCEB,故①正确；

VDC/7AB,

.•.ZCEP=ZF=30°,

AZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

AAEBP^AEFB,

.BE_BP

99~EF~~BF

：.BEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

/.BE=BF

ABF2=PBEF,故②正确

,:ZF=30°,

4百

/.PF=2PB=—

3

过点E作EGJLAF于G,

/.ZEGF=90°,

/.EF=2EG=2V3X

/.PFEF=生Ax-26x=8x2

3

2AD2=2X(yfix)2=6x2,

APFEF^IAD2,故③错误.

在RtAECP中，

VZCEP=30°,

.*.EP=2PC=^^x

3

•♦+/»A»PB6

•tanZPAB=——=----

AB3

:.ZPAB=30°

:.ZAPB=60°

:.ZAOB=90°

在RtAAOB和RtAPOB中，由勾股定理得,

AO=V3X,PO=—x

3

4AO-PO=4x百x*——x=4x2

3

又EF,EP=2+x-2括x=4x2

3

.*.EFEP=4AOPO.故④正确.

故选，B

【点睛】

本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三

角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.

3、B

【解析】

连接DF,在放△OCE中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求.

【详解】

连接DF,

；四边形ABCD是矩形

...AB=CD=BE=12,AD=BC=DF=13

在RtADCF中,NC=90°

:.CF=\lDF2-CD2=A/132-122=5

-：EC=BC-BE=\3-n=\

:.EF=CF-EC=5-1=4

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.

4、A

【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

考点：三视图

询视频「

5、B

【解析】

试题分析：15000000=1.5x2.故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数

6、C

【解析】

先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.

【详解】

从小到大排列：

150,164,168,168,,172,176,183,185,

二中位数为：(168+172)4-2=170.

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位

数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.

7、B

【解析】

由二次函数k=2>0,b=—l<0,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限

【详解】

解：..“二？〉。，

...函数图象一定经过一、三象限；

又•.•b=—l<(),函数与y轴交于y轴负半轴，

函数经过一、三、四象限，不经过第二象限

故选B

【点睛】

此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响

8、A

【解析】

首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案.

【详解】

解：A、V5<V30<6>

A5-1<730-1<6-1,

AV30-1<5,故此选项正确；

B、V277=^8>V25.

，2近>5,故此选项错误；

C、V6<737<7,

方-1<6,故此选项错误；

D、V4<V17<5,

二5<J17+l<6,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.

9、A

【解析】

由一次函数yi=x与二次函数yz=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax?+(b-1)x+c=O有两个不相等的根，进

h-1

而得出函数y=ax2+(b-l)x+c与x轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b-Dx+c的对称轴x=---

2a

>0,即可进行判断.

【详解】

点P在抛物线上，设点P(x,ax2+bx+c),又因点P在直线y=x上，

:.x=ax2+bx+c,

/.ax2+(b-1)x+c=O；

由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点,

，方程”2+(b-1)x+c=O有两个正实数根.

，函数y=ax-+(b-1)x+c与x轴有两个交点，

又•・•——>0,a>0

2a

,b-1b1

••------=--+—>0

2a2a2a

b-1

二函数y=ax?+(b-1)x+c的对称轴x=------->0,

2a

A符合条件，

故选A.

10、C

【解析】

利用加减消元法①x5+②x3消去y即可.

【详解】

4x+3y=7①——

用加减法解方程组,…时，若要求消去y,则应①x5+②x3,

6x_5y=_l②

故选C

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【解析】

寻找规律：

上面是1,2,3,4,...,；左下是1,4=22,9=32,16=42,

右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…

/•a=(36—6)2=1.

12、1.88x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心回<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：科学记数法表示为1.88x1,

故答案为：1.88x1.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

13、xV-2或()VxV2

【解析】

仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当户>",即正比例函数的图像在上，反比例函数

的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.

【详解】

解：如图，

结合图象可得：

①当xV-2时，J2>J2；②当-2Vx<0时，J2<J2；③当0VxV2时，yi>yi\④当x>2时，yi<yi.

综上所述：若以>九，则x的取值范围是x<-2或0VxV2.

故答案为x<-2或0VxV2.

【点睛】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.

14、4

【解析】

■:-------=0,

x+2

Ax-4=0,x+2#0,

解得：x=4,

故答案为4.

15、1.

【解析】

试题分析：TADaBEaCF,二"=匹，即2=-L,.•.EF=1.故答案为1.

BCEF3EF

考点：平行线分线段成比例.

16、一

【解析】

根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.

【详解】

解：由三二:,可设a=2k,b=3k,(k^O),

故：ZWT-7*TU=JU-十J.-U-=7。U^J=-->

故答案：t

【点睛】

此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、39米

【解析】

过点A作AE_LC£>,垂足为点E,在R3AOE中，利用三角函数求出DE的长，在RSACE中，求出CE的长即

可得.

【详解】

解：过点A作AE_L。，垂足为点E,

由题意得，AE=BC=28,ZEAD=25°,ZEAC=43°,

在RtAADE中，VtanZEAD=---,:.DE=tan25°x28=0.47x28«13.2,

AE

CE

在山△ACE中，VtanZEAC=——,ACE=tan43°x28=0.93x28«26,

AE

：.DC=DE+CE=13.2+26«39(米)，

答：建筑物CD的高度约为39米.

CB

13

18、(1)y=-x12--x-2;(2)当m=2时，四边形C0MO为平行四边形;⑶Qi(8,18)、。2(-1,0)、Qi(3,-

2)

【解析】

(1)直接将A(-1,0),B(4,0)代入抛物线y=；x2+bx+c方程即可；

(2)由(1)中的解析式得出点C的坐标C(0,-2),从而得出点D(0,2),求出直线BD：y=x+2,设点M(m,

--m+2),Q(m,—m2-—m-2),可得MQ=-Lm^+m+d,根据平行四边形的性质可得QM=CD=4,即-'m2+m+4=

22222

4可解得m=2；

(3)由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当NBDQ=90。时，贝！］BD2+DQ2=BQ2,列出方程

可以求出Qi(8,18),Q2(-1,0),②当NDBQ=90。时，则BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).

【详解】

(1)由题意知,

在抛物线y=^x^+bx+c上,

•.,点A(-1,0),B(4,0)

——b+c=0一

2

:解得:2

—X42+4/?+C=0c=-2

12

13

.•.所求抛物线的解析式为^=-x2--x-2

22

1,3

(2)由(1)知抛物线的解析式为旷=5%2一万1-2,令x=0,得y=-2

•••点C的坐标为C(0,-2)

•••点。与点C关于x轴对称

，点。的坐标为。(0,2)

设直线3。的解析式为：y=h+2且3(4,0)

，0=44+2,解得：k=--

2

直线80的解析式为：y=；x+2

,点尸的坐标为(m,0),过点尸作X轴的垂线1,交8。于点M,交抛物线与点。

f13。

，可设点ni,——m+2,QIm,—m2——/77-2

19

AMQ=+m+4

V四边形CQMD是平行四边形

：.QM=CD=4,即一，加2+加+4=4

解得：”"=2,，〃2=0(舍去)

二当m=2时，四边形CQMD为平行四边形

(3)由题意，可设点。,〃,；"22-5〃-2)且8(4,0)、D(0,2)

\2

.•.5。=(m—4尸+-2

22/

X2C，3,丫

D(r=m-+-m"——m-4

(22)

BD2=2Q

①当/5。。=90。时，则BD2+DQ2=BQ2,

20+/M2+f—/«2-—w-4=(m-4)2+f—w2--m-2\

U2J122yl

解得：mi=8,mi=-1,此时Qi(8,18),0(-1,0)

②当NOB0=9O。时，贝!J802+8。2=002,

20+(加-4)2加2—1根―=加2+(3m2—

解得：，〃3=3,7/14=4,(舍去)此时Qi(3,-2)

.,•满足条件的点。的坐标有三个，分别为：Qi(8,18)、©(-1,0)、。3(3,-2).

【点睛】

此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解.

19、详见解析.

【解析】

试题分析：由三角形的中位线得出0E〃45,进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出AOCE和AODE相

等的线段和角，证得全等得出答案即可.

试题解析：证明：:点E为AC的中点,OC=OB,：.OE//AB,：.ZEOC=ZB,ZEOD=ZODB.又：NODB=NB,

：.NEOC=NEOD.

在AOCE和AOOE中，'：OC=OD,NEOC=NEOD,OE=OE,：.AOCE^AODE(SAS),/.ZEDO=ZECO=90°,

：.DE±OD,是。。的切线.

点睛：此题考查切线的判定.证明的关键是得到△OCEgZXOOE.

20、(1)60°；(2)见解析

【解析】

(D连接BD,由AD为圆的直径，得到NABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长,

根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出NCDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义

求出tanC的值，即可确定出NC的度数；

(2)连接OB,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出

NABC度数，由NABC-NABO度数确定出NOBC度数为90,即可得证；

【详解】

(1)如图，连接BD,

TAD为圆O的直径，

*

..ZABD=90°>

1

.,.BD=-AD=3,

2

VCD/7AB,ZABD=90°,

.,•ZCDB=ZABD=90°,

BD3

在RtACDB中，tanC=—忑

:.ZC=60°；

(2)连接OB,

VZA=30°,OA=OB,

...NOBA=NA=30。，

VCD/7AB,ZC=60°,

ZABC=180°-ZC=120°,

AZOBC=ZABC-ZABO=120°-30°=90°,

.•.OB±BC,

••.BC为圆O的切线.

【点睛】

此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

21>(1)种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生

姜的年总收入最多,最多为510000元.

【解析】

试题分析：(D设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产

量=总产量，列方程求解；

(2)设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据(1)的等量关系

列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值.

试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，

根据题意，2000x+2500(30-x)=68000,

解得x=14,

:.30-x=16,

答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；

(2)由题意得，XN&30-X),解得它10,

设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则

y=8x2000x+7x2500(30-x)=-l500x+525000,

•••y随x的增大而减小，.•.当x=10时，y有最大值，

此时，30-x=20,y的最大值为510000元,

答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.

【点睛】本题考查了一次函数的应用.关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式.

2

22、(1)任意写出两个符合题意的答案，如：y=%2_4x+3,y=f+4x+3；(2)yt+y2=2ax+2c,顶点坐标

为（0,2c）

【解析】

(1)根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；

(2)根据函数的特点得出a=m,-2_/_=0,/?_4M/?,进一步得出m=a,n=-b,