运动和力：相对运动类(传送带问题)及答案

难点突破序列（1）运动和力：相对运动类（“传送带问题”）类型1：滑块与传送带同向运动如图甲所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=O.lm,皮带轮以角速度顺时针匀速转动。现有一小物体（视为质点）从高H=1m处的斜面上从静止开始滑下，斜面的倾角为30°与水平皮带的A端紧密靠近，不考虑物体在A处的机械能损失。小物体从A点滑上传送带，越过B点做平抛运动，其水平位移为s。保持物体伯初始高度不变,多次改变皮带轮的角速度®，依次测量水平位移s,得到如图乙所示的s-o图象。问：（1） B端距地面的高度h为多大？（2） 物块与斜面的动磨擦因数多大？答案：（1）答案：（1）h=5.0m(2)卩=、：3/4如图，一水平传送带长3m,离地面高2.4m，以6m/s的速度顺时针运行，其右侧紧接长为3m的平台。一小物块从地面上的A点抛出，刚好以4m/s的水平速度从B点滑上传送带，最终停在平台末端D点。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，g=10m/s2.求：（1） 小物块从A点抛出时速度的大小vA；（2） 小物块在传送带上留下的划痕长度AL；（3） 小物块与平台间的动摩擦因数为“。答案：（1）vA=8m/sA=（2） AL=0.4m（3） y=0.6如图所示，光滑圆弧面BC与水平面和传送带分别相切于B、C两处，OC垂直于CD。圆弧所对的圆心角0=37。,BC圆弧半径R=7m足够长的传送带以恒定速率v=4m/s顺时针转动，传送带CD与水平面的夹角0=37°0一质量m=1kg的小滑块从A点以V°=10m/s的初速度向B点运动，A、B间的距离s=3.6m。小滑块与水平面、传送带之间的动摩擦因数均为，=0.5。重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37"=0.8。求:（1） 小滑块第一次滑到C点时的速度t（2） 小滑块到达的最高点离C点的距离;

小滑块最终停止运动时距离B点的距离；小滑块返回圆弧最低点B时对轨道的压力。答案：(l)VC=6m/s (2)x=5m (3)s=4.8m (4)Fn=16.9N类型2：滑块与传送带相向运动如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲面的底部平滑连接，曲面上的A点距离底部的高度为h=0.45m。一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回曲面，g取10m/s2,则下列说法正确的是(B)若v=1m/s，则小物块能回到A点若v=3m/s，则小物块能回到」A点若v=5m/s，贝I」小物块能越过A点无论v等于多少，小物块均能回到A点如图所示，一水平传送带以速度勺向右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度J从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为〃。则下列说法正确的是(BD)A.如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长B.如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物块所做的总功一定不会为正值如果物块还从右端离开传送带，则物块的速度为零时，传送带上产生的滑痕长度达到最长物块在离开传送带之前，可能做匀速直线运动一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，现将质量为M=2.0kg的小物块抛上传送带,如图甲所示。地面观察者记录了小物块抛上传送带后°〜6s内的速度随时间变化的关系，以水平向右的方向为正方向，得到小物块的v-t图像如图乙所示。取g10m/s2。(1)指出传送带速度的大小和方向；⑵计算物块与传送带间的动摩擦因数"⑶计算0-6s内传送带对小物块做的功；计算0-6s内由于物块与传送带摩擦产生的热量。图甲图乙图甲图乙答案：(1)v=2m/s，水平向左(2)“=0.2(3)W=12J(4)Q=36J如图所示，左边是一足够长的固定光滑曲面AB,其底端B的切线水平，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度L=5m,沿逆时针方向以恒定速度u-2m/s匀速转动.CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的左端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点•一个质量为m=1kg的物块(可视为质点)与传送带间的动摩擦因数卩=0.2,取g=10m/s2.若物块从曲面AB上距B点高为h=0.8m处由静止开始下滑，通过计算判断物块能否到达C点；若物块从曲面AB上距B点高为H处由静止开始下滑，能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上距D点的距离为x=L2m处，求物块通过E点时受到的压力大小和高度H.答案：(1)滑块在传送带向右滑行的最远距离：X]=4m〈L,不能到达C点。(2)N=12.5N，H=2.25m如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=2kg的小物块A.装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接.传送带始终以u=2m/s的速率逆时针转动.装置的右边是一光滑曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面高h=1.0m处由静止释放.已知物块B与传送带之间的动摩擦因数尸0.2,l=1.0m.设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态.取g=10m/s2.求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；解：(1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0.由机械能守恒知设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a则ymg=ma设物块B通过传送带后运动速度大小为v,有：v2-v02=-2al—v=4m/s由于v>u=2m/s,所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小.(2)设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、vl，取向右为正方向，由弹性碰撞知－mv=mv1＋MV2mv2=1mv12+|mV2 解得：v1=^=|m/s即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动.设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l，则:0-v12=-2al4得l=9m<1m所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上.如图所示，某传送带装置倾斜放置，倾角0=37。，传送带AB长度x=l0m。有一水平平o台CD高度保持6.45m不变。现调整D端位置，当D、B的水平距离合适时，自D端水平抛出的物体恰好从B点沿BA方向冲上斜面，此后D端固定不动，g=l0m/s2。另外,传送带B端上方安装一极短的小平面，与传送带AB平行共面，保证自下而上传送的物体能沿AB方向由B点斜向上抛出。(sin37o=0.6，cos37o=0.8)求D、B的水平距离；若传送带以5m/s的速度逆时针匀速运行，某物体甲与传送带间动摩擦因数卩1=0.9,自A点沿传送带方向以某一初速度冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求物体甲的最大初速度v]o1(3)若传送带逆时针匀速运行，某物体乙与传送带间动摩擦因数卩2=0.6，自A点以v2=11m/s的初速度沿传送带方向冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求传送o2带的速度v，。v01=17m/s若传送带对物体的摩擦力方向始终向下，设物设物体到B022 V1v01=17m/s若传送带对物体的摩擦力方向始终向下，设物设物体到B022 V1无解体到B端速度v1—mgx°sin0—^mgcos^o=—mv/——mv22若传送带对物体的摩擦力方向始终向上，端速度v2一mgx0sin3+^一mgx0sin3+^2mgcos3x0)1mv222-jmV022・•・v2=呵m/s>5m/s故只能是摩擦力方向先向下后向上mgsinO故只能是摩擦力方向先向下后向上mgsinO+〃2mgcos0=ma1当摩擦力方向向上时：mgsinO—“2mgcos0=ma2设传送带速度为v',则有当摩擦力方向向下时：・ a1=10.8m/s2a2=1.2m/s2『2—『2—v2v2—『24+ =X°—2a —2a 012v'= 40m/s=2、；10m/s如图（a）所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图（b）所示，取沿传送带向上为正方向，g10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：（1） 0—10s内物体位移的大小；（2） 物体与传送带间的动摩擦因数（3）0—10s内物体机械能增量及因

与传送带摩擦产生的热量Q。24・ （2分）㈤由图象知.物体在侵送带上滑动时的加速度o-LSm/?对此过程中物体分析韬，ftmgc.Qsff-mgsva