抚州中高三第五次同步考试（数学理）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精抚州一中2012届高三年级第五次同步考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷中．1.已知集合，，则()A。B。C.D。2.命题“存在”为假命题是命题“”的()A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3。设（i为虚数单位）,则（） A． B． C． D．4。已知函数如果,则实数的取值范围是(）ABCD5。将标号为1，2，3，4,5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张,其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A12种B18种C36种D48种6。若，则(）

A．0 B．－2 C．－1 D．27.在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．18。对任意的实数a、b记若，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x）是正比例函数，函数与函数y=g（x)的图象如图所示．则下列关于函数的说法中,正确的是()A。为奇函数B。的最小值为-2且最大值为2C.在上为增函数D.有极大值且有极小值9．已知函数满足对恒成立,则函数 （） A．一定为奇函数 B．一定为偶函数 C．一定为奇函数 D．一定为偶函数10。定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，()的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（）A．〉>B．〉> C．>〉 D．〉〉二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷中．11．在中有如下结论：“若点M为的重心，则”,设分别为的内角的对边，点M为的重心。如果,则内角的大小为;开始输入输出输出输出输出结束是开始输入输出输出输出输出结束是是是否否否第（13）题图13.如图：若，，，则输出的数为.14．对任意，函数满足,设,数列的前15项的和为，则．15．选作题（请在下列2小题中选做一题,全做的只计算第(A）题得分)（A）在极坐标系中,曲线,曲线，若曲线C1与C2交于两点，则线段的长度为。（B）对于任意的实数和,不等式恒成立，试求实数的取值范围。.三、解答题(共75分）16．（本小题满分12分)已知中，角的对边分别为，且的面积，（1）求的取值范围；(2)求函数的最值.17．（本小题满分12分)某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品,A型产品的一等品率为，二等品率为;B型产品的一等品率为，二等品率为。生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润,若是二等品则亏损2万元.设生产各件产品相互独立。(1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；(2）记(单位：万元）为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求的分布列及期望值。18．（本小题满分12分）ABCEFMO如图，是圆的直径,点在圆上，，交于点，平面，，．ABCEFMO（1）证明：;（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）．数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ）证明：对于，．20．(本小题满分13分）已知函数。(1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间;（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有.①求的表达式；②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标。21．（本小题满分14分）已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线,切点分别为、，且直线恒过点.(1）求抛物线的方程；（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点,证明：.抚州一中2012届高三年级第五次同步考试数学试卷(理科）参考答案题号12345678910答案BADABCCDDD11.12.13.14.3/415。(A）（B)三、解答题16．．解:(1)………………2分则………………4分………………6分(2)………………9分无最小值，时取得最大值为 ………………12分17解：（1)由题意得一等品件数为3或4 …………2分即生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率为………………5分（2）由题意的所有可能取值为且；………………9分所以,的分布列为X—32510P0。020.080.180.72………………12分18．ABCEFMO解：（法一）（1）平面平面，．ABCEFMO又，平面而平面．………3分是圆的直径，．又，．平面,，平面．与都是等腰直角三角形．．,即(也可由勾股定理证得）．………………5分，平面．而平面,．………………6分（2）延长交于,连，过作,连结．由（1）知平面，平面,HGAHGABCEFMO而,平面．平面，，为平面与平面所成的二面角的平面角．……8分在中，，，．由,得．．又，，则．………………11分是等腰直角三角形,．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．………12分(法二）（1）同法一，得．………3分如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．xyzAxyzABCFMO．………4分由,得，．……………6分（2）由(1）知．设平面的法向量为,由得，令得，，…………9分由已知平面，所以取面的法向量为,设平面与平面所成的锐二面角为,则，…………11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．……12分19.解：（Ⅰ）因为2Sn＝（n＋1）an，所以2Sn＋1＝（n＋2）an＋1．两式相减得2an＋1＝(n＋2）an＋1－（n＋1）an，即．……………2分当n≥2时,＝＝．又a1＝2满足上式，故＝2n(n∈N*)．……4分（Ⅱ）因为＝（n≥2），b＝0，b＝2,故当n≥3时，有＝b＝2，所以＝(n－1)（n≥3）．………………8分显然b＝0,b＝2满足上式，故{}的通项公式为＝（n－1）．……10分(Ⅲ）当k≥2时，．故……………………11分注意到b1＝0，则（n∈N*）．…12分20．解：（1)………………2分由，故时由得的单调增区间是，由得单调减区间是同理时，的单调增区间，，单调减区间为…………5分（2）①由(1）及(i）又由有知的零点在内,设,则，结合（i）解得，………………8分∴………………9分②又设，先求与轴在的交点∵,由得故,在单调递增又,故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求…………13分21．解：（1）如图,设，由，得∴的斜率为的方程为同理得设代入上式得，即,满足方程故的方程为………………4分上式可化为，过交点∵过交点,∴,∴的方程为 ………………