4.2 指数函数（精讲）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（学生版）

4.2指数函数思维导图思维导图常见考法常见考法考点一指数函数的判断【例1-1】(2019·河北桥西.邢台一中高一月考)下列函数中指数函数的个数是()①②③④(为常数，，)⑤⑥⑦A．1 B．2 C．3 D．4【例1-2】(2019·河南中原.郑州一中高一开学考试)函数f(x)=(a2﹣3a+3)ax是指数函数，则a的值为()A．1 B．3 C．2 D．1或3只有形如只有形如的函数才是指数函数，系数等于1【举一反三】1．(2019·山东高三学业考试)函数是指数函数，则()A．或 B． C． D．且2．(2019·呼和浩特开来中学高一期中)若函数是指数函数,则的值为()A．2 B．-2 C． D．3．(2019·辽宁葫芦岛.高一月考)下列函数不是指数函数的是()A． B． C． D．考点二定义域和值域【例2-1】(2020·全国高一课时练习)求下列函数的定义域和值域：(1)；(2)；(3).【例2-2】(2018·湖南开福.长沙一中高一月考)若函数的值域为[0，+∞)，则实数a的取值范围是_____．1.对于1.对于y＝af(x)这类函数，①定义域是指使f(x)有意义的x的取值范围．②值域问题，应分以下两步求解：ⅰ由定义域求出u＝f(x)的值域；ⅱ利用指数函数y＝au的单调性或利用图象求得此函数的值域．2.对于y＝(ax)2＋b·ax＋c这类函数，①定义域是R.②值域可以分以下两步求解：ⅰ设t＝ax，求出t的范围；ⅱ利用二次函数y＝t2＋bt＋c的配方法求函数的值域．【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)求下列函数的定义域和值域；(1)；(2)；(3).2．(2020·全国高一课时练习)求下列函数的定义域与值域.(1)(2)且(3)(4)3．(2020·河北新华.石家庄二中高二期末)若函数的值域为，则a的取值范围为()A． B． C． D．4．(2020·云南五华.昆明一中高三其他(理))设函数的定义域为A，函数的值域为B，则()A． B． C． D．5．(2019·湖南高一期中)若函数有最大值，则实数的值为()A． B． C． D．考点三指数函数性质【例3】(1)(2020·贵溪市实验中学高二期末(文))若函数单调递增,则实数a的取值范围是()A． B． C．​ D．(2)(2019·湖南岳阳楼.岳阳一中高一期中)已知函数，则不等式的解集为()A． B． C． D．(3)(2019·湖北襄阳)如果，那么()A． B．C． D．11.指数函数性质记忆口诀指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(0,1)点．2.比较幂值大小的三种类型及处理方法【举一反三】1．(2019·浙江南湖.嘉兴一中高一月考)函数为增函数的区间是()A． B． C． D．2．(2019·浙江柯城.衢州二中高三一模)已知定义在R上的函数m为实数)为偶函数，记，，，则()A． B． C． D．3．(2020·浙江高一课时练习)设，，，则()A． B． C． D．4．(2020·永安市第三中学高二月考)若关于的方程有解，则实数的取值范围是()A． B．C． D．5(2020·上海高一课时练习)已知函数，则该函数的单调递增区间是__________.6．(2020·上海普陀.曹杨二中高一期末)函数的单调递增区间为________7．(2020·全国高一课时练习)比较下列各题中的两个值的大小．(1)，；(2)，1；(3)，.考点四定点【例4】(2020·浙江高一课时练习)函数(，且)的图象过定点，则点的坐标为()A． B． C． D．【举一反三】1．(2019·涡阳县第九中学高二期末)函数的图象必经过点()A． B． C． D．2．(2019·贵州省织金县第二中学高一期中)函数且过定点()A． B． C． D．3．(2020·宁夏贺兰县景博中学高一月考)函数y=ax﹣1+2(a＞0且a≠1)图象一定过点()A．(1，1) B．(1，3) C．(2，0) D．(4，0)考点五图像【例5-1】(2020·广东顺德一中高一期中)函数的图像可能是()．A． B．C． D．【例5-2】(2020·浙江高一课时练习)若函数的图像在第一、三、四象限内，则()A． B．，且C．，且 D．【举一反三】1．(2019·浙江高一期中)函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是()A． B． C． D．2．(2020·全国高一课时练习)在如图所示的图象中，二次函数与函数的图象可能是()A．B．C． D．3．(20