衡水五校2021届高考模拟联考（一）（原卷版）

衡水五校2021届高考模拟联考（一）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合4={'丁=ln（x—l）},集合B==,%>-2>,则4口3=（5

A.0B.[1,4）C.（1,4）D.（4,+oo）

2.下面是关于复数z=---（i为虚数单位）的命题，其中假命题为（）

-l+i

A.|z|=V2B.z2=2i

C.z的共粗复数为1+，D.z的虚部为-1

3.公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”.《周髀算经》中记录着商高同周公的

一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五.”大意为“当直角三角形的两条直角边分别为3

（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5”.以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称

勾股定理为商高定理.勾股数组是满足的正整数组（a力,c）.若在不超过10的正整数中，随机

选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是（）

]_11

A.B.C.D.

10560120

4.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14。，动植物死亡后，停

止新陈代谢，14。不再产生，且原有的14c会自动衰变,经科学测定，14。的半衰期为5730（设14。的原始

量为1,经过X年后，14c的含量〃％）=优，即/（5730）=；）.现有一古物，测得共14c为原始量的

79.37%,贝I该古物距今约多少年？（）（参考数据：4kO.7937,57^1~0.9998）

A.1910B.3581C.9168D.17190

44

A.B.-3C.3D.一

55

7.已知锐角［JA6C中，角A，B,。所对的边分别为。，b,c,若□A6C的面积S=smN则

4sinC

sin（2A-C）的取值范围是（）

A.(Tl)B.(一刿C.—鼻以(一¥，空

8.已知定义在[」,e]上的函数/(x)满足/(x)=/d)，且当xeP,l]时，/(x)=xlnx+l,若方程

exe

/(x)-gx—a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()

1113-1--3

A.(―,1—]B,(―,1-—]C.(1-e2,1—]D.(1-e2,1-—]

3ee3e2ee2e

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”,全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”

而行.下图是该地某小区2019年12月至2020年12月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散

点图.（图中月份代码1D13分别对应2019年12月口2020年12月）

A当月在手二手房

L04-均价｝，....

1.02-•••・

1.00-••

0.98-•.

0.96-

0.94-

।।1।।।।1।।।।।

°12345678910111213月份代码x

根据散点图选择y=a+/?&和y=c+dlnx两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别

为y=0.9369+0.0285石和y=0.9554+0.0306Inx，并得到以下一些统计量的值：

y=0.9369+0.02856y=0.9554+0.0306Inx

R20.9230.973

注：元是样本数据中x的平均数，了是样本数据中y的平均数，则下列说法正确的是()

A.当月在售二手房均价y与月份代码》呈负相关关系

B.由y=0.9369+0.0285人预测2021年3月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米

C.曲线y=0.9369+0.02854与y=0.9554+0.0306Inx都经过点卜，y)

D.模型y=0.9554+0.03061nx回归曲线的拟合效果比模型y=0.9369+0.0285、6的好

10.已知的〃是两个不重合的平面，加，〃是两条不重合的直线，则下列命题正确的是()

A.若〃7」〃,〃2-1_<2,〃//0，则a_L/?

B.若根则〃

C.若a〃/?，mua,则〃?//£

D.mlln,all(3,则加与a所成的角和〃与夕所成的角相等

11.已知函数/(x)=e*+alnx,其中正确结论的是()

A.当。=1时，/(x)有最大值；

B.对于任意的a〉0，函数“X)是(0,+e)上的增函数；

C.对于任意的。<0,函数/(x)一定存在最小值；

D.对于任意的a>0,都有f(x)>0.

12.已知抛物线无2=gy的焦点为尸，N(w，%)是抛物线上两点，则下列结论正确的是()

点厂的坐标为［1,0

A.

B.若直线MN过点/，则％&=一一

16

若赤=4而，则|W|的最小值为g

C.

35

D.若目十|NF|=二，则线段MN的中点P到x轴的距离为一

28

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知双曲线。的离心率为石，写出双曲线。的一个标准方程：.

14.党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育为

了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作.若将这5名毕业生分配到

该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为一

15.已知0为坐标原点，直线/与圆x2+y2-6y+5=。交于A、B两点,|A8|=2,点M为线段A8的

中点.则点V的轨迹方程是,|函+函的取值范围为.

16.对于函数y=/(xgy=g(x),若存在x0,使/(玉))=8(-/)，则称加(如/(玉))),

InY

N(-x。，g(-%))是函数/(x)与g(x)图象的一对“隐对称点7已知函数,f(x)=m(x+1),g(x)=——,

X

函数/(X)与g(x)的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数机的取值范围为一

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在①cos(四一81=』+cosB,A)=ZsinB,③也，,=tanA+tan8这三

UJ27bcosA

个条件中，任选一个，补充在下面问题中.

问题：在DABC中，«,b,c分别为角A，B,C所对的边，b=26.

(1)求角3：

(2)求a+2c的最大值

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

18.己知数列｛%｝中,4=1,q

4+3

（1）求证：＞是等比数列，并求｛《,｝的通项公式；

an2

（2）数列也｝满足仇=（3"-1）签•凡，数列也｝的前〃项和为（，若不等式（一1）"九＜7；+言对一切

〃wN*恒成立，求2的取值范围.

19.在四棱锥P—ABC£）中，Q4_L平面ABC。，AB=BD=DA=2ji，BC=CD=2.

（1）求证：平面尸AC_L平面尸&）；

（2）若直线8与平面P8C所成角的正弦值为走，求平面PCD与平面P8C所成锐二面角的余弦值.

4

20.2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1

日起施行.《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律,

在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法，为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某校

组织全校学生进行学习《中华人民共和国民法典》知识竞赛，从中随机抽取1()0名学生的成绩(单位：分)

统计得到如下表格：

成绩

[0,60][60,70][70,80][80,90][90,100]

性另U

男51416134

女31113156

规定成绩在［90,100］内的学生获优秀奖.

(1)根据以上成绩统计，判断是否有90%的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关？

(2)在抽取的100名学生中，若从获优秀奖的学生中随机抽取3人进行座谈，记X为抽到获优秀奖的女生

人数，求X的分布列和数学期望.

附：

P(K2>