初中数学三年教材知识点归纳

初中数学三年教材知识点归纳（复习资料）

初中教材知识梳理♦系统复习

第一部分数与式

第1讲实数

知祝盛一】实效的概念及分类关镀点拨及对应举例

《1》核定义分（2）校正、色件分八）9时［、・尸正收・也4、*于负就

（正行理力<2>无理救的儿肿常电桁式刈点,①含K的式

'有理皎卜限小数或j止无数

ft/杓道—:taJ010010001《第1个I

1货力且敷J无限循环小数大］0

之间的个。>网让个无做小MM；个触：*

人案故实N

开力开小瓜的般：如，,«匐浜畋型：Ui

fiE无期数］1例实数

sinftO,•UM2$'.

■-.।卜上设个小理小数

<3）失分盒,东，崂用里方的台机」的《tMH

〔如无理攻.

ftrtft.3N・M.它的布行笠Bt.

知识点二，实数的相关楼念

<1）.WA.正方向、中色K度例i

2.攻轴（2）na：实散。妆物上的点一一对左i软触有边的点表小数的±-2.5衣小的点到喙点的斑离是2.5.

的故总比左边的点我示的数人

<1>mW：只有符号不问的两个数a的机员数为7,特第的。的箔对也足。

<2）代数急义1a.b”.为楣反数3a心0

3.相反政

（3）儿何意义，数轴上一式小生为相反我的新个点到原点的他例,3曲相反数他.3.“的相反数林L

国相等

<1>几何必又：救油上浅加的点到况点的即能（1）若川二•CT0，・Mx-±a.

(2)idWtt.Mi：|a|-ja(a^O)t|a-b|=fa-b(a^b)Q）对维财侦等卜它人身的灯是此筑数.

4.绝对假

I-K«<0).Uh«(a<b>例，S的葩对侑足*:-2产上绻对东等干

(3)#&”：a0./»japbM.^a-b-y.3的是上2：卜7

U>总名t颠眼为1的四个效叱为做数•的出致内LMa©Q）丸

5.倒数（2>代电*义£加18Ab肛为制融・2的制数4-12।渤故等于它云介的数

flX1.

知识点三।科学记数注，近似数

（t）形式:aXIOaJ］中1£切<10.n为第致例：

6,科学记（2）确定n的方法：对丁敏口松多的人数•naT取数的整数为21000用科学记散汰表示为2J区发；

MJ：k时F小敷.♦写成•XI。，，1-nll«».r.'卒；-：.r<；：Y|9”用科学记数油我小为竺>•:1*

数氾:

至第・tHF与数学前所玄学的个数（含小款点就面的一个）0.0007用科学记就法衰凉为7>」Q-

H）定义,一个与实际被侬根接近的攻.«：

Z近b数（2）用嫡度：由四舍五人到尊也,就说这个近以数历确到安3.14159粘确到门分位是HI；/确

.也列0001足3J4X

知识点四I实效的大小比较

<i'效轴比收法:收油•的两个数，n坨的数总比左边的敌人.例：

（2）性辰比较3九正数>0>负数；两个负数比较大小.空对优把1・20,23按从大到小的顺序推

8.在故的

入的反而±,列皓果为1>42>43上

大小比较（3）件用比较在：a-b>O^a>bji-b-O^aM>；o-b<O«a<b.

（4）丫力法:a>b^O^a->lr.

知火点五：实效的运算

*方几个相同因故的鞋;负数的偶（奇）次力为止（ft）例：

9.

钞*N，L<20)______________________________________'1）ilP：126：；d_£_；

靠R'-LJIG7,0・P为等数)

伏布效期3IW_I3Jn&1」

见

个方根.«x=»(a^0).M、=±«.其中4虺时木平方M.«2>M的平方根是一二丈一算系平方及足

运过术千方帙

也〃叔

ft€x,-H.MlX疝.上.这方根足

失分点警小।夫似”的。术T〃板”计

先乘方、开方，内家除，成后加K:同级运算・从左

算睛俣.何：相互“比填填：16的

10.句右城打；如TT括号.先做第号内的国道.按小括句.

铮术平方根是4「的算术千方泯是

中括号、大括号•次迸打.计算时，可以结合运算性，

使何超的单化一J

第2讲整式与因式分解

如弱点一£代数式及相关"含美博点拨及对应举例

•1>代数式，用心*“弓L.K.e.诊.索力.”力1汜跤成我小玄门字

1.代救用阳t海或的大九年地的个也1•个字母也是代数火.求代<kK的饮店咕用整体化入法计麻.

<21求代数式的恒：用具体敏代代科代数代中的字母,汴林伸出由曲。.叫做H：•—W3b-3a53zS

式

求代H式的值.

7）*斗*1东敢？。才■职的“.如匕多”（个总衣，字母也叫"【

大.K中的软*因边叫伊争项式观东敦・断"字"的后&和叫式的

整式<1）卜现式子tQ%>：侬h・5b：③*Z④

2次0

2，x£971;M；7妙Yx》；在注01XK中年十

<不士多项式：儿小睢苑式的他匕戊人中的如z叫仿&女式的曲.次e（戢得

总咐式的是3上；a

项式.的e的次敢叫WIE地式的次教

网哭项是工於3.

名项（31整式.通用式粗£攻式及称为蜕N.

Q）与HNFhllmn二1跑“次中式.

式）<4）阿奥鼻质）子/相问H且相问了力泊拙火也相间名，叫朱川类W肝外

高蹶中0_JL_.

的禽故明偎见月类项.

知识点_u修式的送N

“冷井同黄家浓剜〃烫独的奈心小J所。弘婕僵作为拿敷字埠和字片的播

3.侪式火分警不：人括号时.如耀忆号林病届得

敷4、堂.

«）.一定费笠号.M与黏1：内每球相色・

的加U法站勺法疑桁恬号纣殳"一二口城号里/芥旗北不殳号।城有号外必-I

株君・人.

MisM括号里的各旧降日.

Mi-2g一加-1尸淮共_入

W（3l群或叫如题石耳江川：丸殳以书.四G并M於项.

我也靠短桌法十二二,

U"d141r（l}HNW»存于运用它加的境

4,珏足口）¥的索方।u•丁二七1K中tan一算解次W8加：tDttl2wn-2.MJX

（D积的聿方，那畲整也2-XZ

W法

《2）在解决区的运B时,有时褥要尢化成

则7»。底口界河Sr法，广-止=广•<”））.

阿底敏州：2-・4〜厂

“）中*式♦取畋K：，靠欢却何底岫*兮制用唯；。,只。一卜？司的陪投.

12）争前二*七现大1a（oH>）ikj2flb.央分・^：计■5丽火秦以手取”时.注

专项大x多内主（m*nXab>-nun^tnanb庄不惟:漏拿,不能我餐,不彼册双登号伍.

5笛式

IWNV”年以大：/嶷豹,同底数X”到枳玲.R><2atMb+2EaM4«»-h2

的羲（加二项式-单项式・T，Z改"构福网依以中用KiN何招1小

除运

(6>，〃4公式,M+AM”Afb注意弟法公式的绘网运用及其变强公式的

W

常法克众平方公式，。曰了一立但史攵彤公式,坛用

公式r-Hr^aZb）2^^【，，♦*-iT12

6混介在包计W*序，内先。喟除,小百和我；衣为化忸求伪，皎中期为।化区，

俯：51)"3M川10-_4.

运算代人*帙、计W.

知识点五，因式分解

“）定义：杞介多丽K化皮几个用式的设的都式.

（I）IMA分”更介・则毁/力/不悔m分

门饰诂方朋，1班公因式诲WW+2+——1

ZIN*解为止.祁“典式与战事敢形式,

②公式4；一M-ULLAMM二为；2M•一—“，”>]..

分解i.3i般山/一12；勺公间式.七/.火工「（2）因式分*“髓式的舞法互为逆运D.

次分解:1恰介并阳大虢否悔♦介小

第3讲分式

知识点一,分式的相关横念关偌点拨及对应举例

育刘斯玄个式手隹古为分式网.陶注恚：

U)分式；杉如］U,8是整犬,11月中含自卫％,

3)代断化韵之何的式自《21n是常

a

1.分式的数.不是字缗.除卜列分式,①曲;③：

的式子.

*台'

(2》总婶分式。分r和分母没仔公内式的分式.X1

it迎

<DX3ZW*<r="iw"时•分式：匕归义：

失分点，示：住“决分式的假为0・求值

(2)"政文的条件，、山•时,分式《有氤义,的问咫附，定要注意所求得的他涌足分

2.分式的

国不为0.

意义M:当£1的物为。时.Hlx=-l.

0)他为专的条件：当彳0.»nW.分式1=0.

D

{1)"东性增：'-''-'(C*0).

BBCB^C由分式的里本性松可将分式进打化二:

3.就本幢(2>由二本性1ft可推理出空理侬则为.

M.化筱，-r^-=M.

质A-A-(一4)月-JAz**2xt1TTT

B-8BBB-B

知黑点三1分式的运算

(1)杓分(可化标分式>：把分式的分^和分母中的公凶K的去.分式通分的美堆沙舞是找出分式的最

即r簿公分母,然精根粼分式的性段通分

/.分式峋bmb

：分式」一和一的超御公分用

(2闻水可化为同分母力根蛆分式的战本柱质・把异分母的分MLq

的分和r‘♦xx(r-1)

通分火化为忖分母的分式.即:、£；=>■¥.?

bdbebe为Ma_i).

(“何分母，分母不支,分广相加设.叩结=3：

例：—；♦T—

5.分式的cc(•X-1l-x

⑵#分母,先通分,变为同分舟的分支.再加犍.配火山4112a

卿被法'一+，=,!；

PaMa/1<r-1u*1

⑴乘法：/=令；(2除法：=%_;g。b121〜

baaibabe例：TZ-=-^*"-=8

6分式的2bazxxy

黍除法(3)戏方.一段("为正电教).

(口仅含有唳除达。，白先观察办广、分母俺台分解因式,甘

失分点警示：分式化崎求也何麴.要先将

解.就要先分听后为分.

7,公式的分式化宜到最他分式或整式的形式.再代

(2》含行括号晌运界：沌尊:运算嘲序和运算律的介理应用.-ft

入求值.代人数值N注点要使第分立有施

龙合坛眸先W桑方,再算零除，戢后见加减•杵“拓号，丸。括号里

X.秆时也施运用到整悻代入.

面的.

第4讲二次根式

知识点一t二次程式关(点18及51^

（1）旗根式的同念：形tcga》）的式I。失分d普系।力网裔分K.灰根大茹成的蒯

代代数大衣盒又的条件卅•注做G保外傀外密

Q）一次瞅式"总灯内条件：被开方攻。灼王。.

U电支.即分母小80・故开刀欲大F等卜。

/.有关微含（3,最质二次根式：1楼开方数的国依足禁数.也式是整

午例「代数大士/也凶"凶家他

A（分-中下含母号”②被开方败中不方他开不尽力

的因数成因式豆囹圣山

利用.次根式的i1嗔龙仪廿*18，

<1>双班非做懂，<1>依■如当参会¥位色钝如内。时.可4

①短开方数方才负敷,即无仪在T；i（'段内为UEJTTT•而二［_（）.

②二次Hbt的值是R曲数.聊日9.

剜“d・b=i.

（n故开为故称倒.当红为蒯反数的两个数目

同阳现在•二次模式的被开力制.可累

注有,初中龄段学过的II货数有।葩时侑.AM.WATKF

4K帽反效的故均为。.如已知

2二大根大方根、一次松犬.

aV^T-VT^.则a=H

的性质

⑵由不叠K#卷

刎：计以：

14尸「鼠。/）；2声一注广:，；：？；；；

Vll4r=3J4；J-2y=一

（外机的将术雷方根：值=4・巡1碎0,柜3：

旧」'$黯

（4淌的甘木1,万^&东lo>0.40）.

知识点二,_次根式的运算

3二次柒A的先将各程式化为£前一次根式.叫台片被开方数相同的一次

M：itH=6-8+屈=XL

根式.

加披法

(11乘法14・E->/ab(aX)»h>0)i

注意，科互尊端果化为晶谕二次极式.

，二次懵式的

例，计如A—.加.

⑵除法'东《心人》0),

条除法

达。时,注意岫察.有时玷用幅法公式

5二次联式的记算痂序与实数的证第帅由相网.先怦乘“•内。拿欧.M案伙选N强便.

后&加W,“括9的先J?括号嗯制的，或先去括号》.

混介坛M如计算：（V?”M五-H£.

第二部分方程(组)与不等式(组)

第5讲一次方程(组)

知识点一C方程及其相关概念关健点拨及对置举例

(IrttAfth等式四边加成M网个数或同个尊式,所即绪采

仍是等式•即芳”=九熠皿=H<失分点警示，在等式的两边同除以•

12胜侦2：3式的边同卖(或除)向一个数〈除敷不能为0》.1、敏时,这个也必须不为0

1.律式的城

除列断正误.

所得热事仍是竽式.即片“=从柑"=生・-=

树t质CC<1)普a力N9aLb/c.(,)

«3谁蜕3,<时称性)r,a-b.X«J卜a.⑵若*''c-bic.则a^b.(，)

(4)性亚和(传递性)Ka-b.l>-t:.U»Ja-c.

(1)•瓦•次方程，只含仃二小未知数,411未如数的次数是I.

隹运用一元一次方程的定义解电时.

H吟式两边鄢足帽式的方程.

(2>元次方局：去仃网1、A如数,All内有未知数的厥的次注意•次项票数不等于。

2关1万租

敦格是I的银式方程.

孙若侬2》尸丁。「0足关fx的•

的M小幡念(3)〔几•次方程姐।台斤峋个未知数的两个•次方程所组岐的

维方程.元一次方用.则8的信为Q.

(4)二元一次方程/的解：二九一次方程趾的两个方程的公共解.

知识点二：解一元一次方程和二元一次方程组

(1)去分母:方理两边同代分期的簸小公济教.不矍漏梁常效应：

G”；括号：括印外若为施号.上括号后括号内任用均要受号：失分点警示；方程去分母时，应该将

3峨元

(3海敦移坟要变号1分了阳拓号括&*・然元再2括号.

次方程的零骡(4)合并同类项1把方杆'化成ax=-b(HN0)i苜止出现交号箔说.

(5)系数化为h方程四边1”.单以系数士川到力用的笛x』a

魁路・洞元.梅,元&方程转化为元次力程.____________

I知方程班・求#1关代效式的值时.

方法

।局注意理察.。时不能稣出方卷泪.

4..兀次

(1)代入谢无法:从个方程中求出某个未知数的表达式.种杷利用整体思正就决好〃桂弟倒：

”它.代入另一个方印.进行求解：

方相饥的就法」知「n9则x-y的值为x-y-4.

(2)加墟谓元法：杷两个方程的两边分别相加或相减消入个人3-2八3

知数的方法.

知识点三.一攵方程【组〉的实除应用

(1)中超：市消膻总，分消理中的已知St.未知JR：(1)诞未切效时.ft求什么过什么.01

C)及未知数；行时为了方便,电诃即推设夫为效.如的日

5.列方科(绢)

(3)列〃梆1姐卜找出等堂X系.忖方和《如h中涉及川流侬•“以读警土A工

解应用理的(4嬉方程(缎卜<2)*方程<«)«.杵JTN"罐日中的

收步骤(分检的，除监所解并空电台。瞬或是否满足符艺题意।ESW电.如氏丛，习【.人，梦)多少，

(6谁由或莅作辞.注盍单位名林.个q少j多”.几倍，几分之几等

<“利洞同现：伤价k标价X折扣,用傍族一售价X销做,利涧一田价•遇价，利沏垂〒利相，'迸价X100%

(2)“他同麴；利县-4、金乂和率x期数.4息和一本金♦利£.

6：MH»»M(3》工工向何t工作18=工作效率*工作收间

(4)行程何勒，路初速或X时间.①相通向麴£全络方单走的语程+乙定的路司,

及关系式

翻0会何0：a.l…1卬-迅弄走的路整：b辰！

―两地阿蹙离・追看定的底程._______________________________________________________________________

第6讲一元二次方程

知识点一|一元二次方程及其解法关■点拨及对应举例

（1）定义；只含勾个卡如数.R未知敷的故高次敷足2的饯犬方程.

/.,元M：^rarJ*2eOEr.Jx的

（2）坡杉/口小+加+/=0（山6.族中（«工加.c分涮叫位次际、

次方修的•无二次方也,则〃时的徽为」

次项.常数出.a.A,c分别称为一次项系数.次项系故，后数J扎

相关悔老

（1）百按汗¥方法,彬如《"E》=掰*，。南方程,可自接开,方求解薪一元二次方程时，注髓观

（2网式分静法.可化为（orhvi）（加+”行0的方4•刖因式分斛法求“察.先身蛛。般.即先号

一（3）公式法:一元二次方整*+fcr+c=0的东就公式为*-3反土虑健考用fit接升平方法和困

2«式分W法，小加阳这两料方法

次方言

</r-4ar^0>帆时，西用公式法.

的解演

U>能方法।为一元.次方鼻的次项笈数为1,一次项桑依为倒散时，%杷方和M/6x+3N）变形为

也可以当虑用配方法.

「，hFk的形式石，hJ.k2

1

二：一七£干'1.了，t*广

M,/itt.v-t2x-l。的M踽五

“H/I-护-由“我时.双方程有两力不相等的♦丈教根.

Wi8.故该力松有出上空必先的

3根的判（