+内蒙古包头市东河区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年内蒙古包头市东河区九年级（上）期末数学试卷一．选择题1．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B． C． D．2．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0或﹣33．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1）或（2，﹣1） C．（﹣8，4） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）4．如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若PQ∥MN，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是（）A． B．3 C． D．55．三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（）A． B． C． D．6．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（）A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．（1+x）2＝817．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A． B． C． D．8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝9m，则树高AB为（）A．4m B．4.5m C．5m D．6m9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E是AB的中点，P是AD边上一点（不与A、D重合），连接PC，PE，若∠EPC＝90°，则PC的值是（）A．3 B．6或3 C．6或3 D．3或610．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．下面是某学习小组根据题意得到的结论：甲同学：△ABD∽△DCE；乙同学：若AD＝DE，则BD＝CE；丙同学：当DE⊥AC时，D为BC的中点．则下列说法正确的是（）A．只有甲同学正确 B．乙和丙同学都正确 C．甲和丙同学正确 D．三个同学都正确二．填空题11．已知，若b+d+f＝9，则a+c+e＝．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值为．13．已知反比例函数y＝的图象上两点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是．14．一个口袋中有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数为．15．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝40°，则∠OED的度数是．16．如图，将一副三角板按图叠放，则的值为．17．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AD⊥x轴于点D，点C为x轴负半轴上一点且满足OD＝2OC，连接AC交y轴于点B，连接AO，若S△BOA＝2，则k的值为．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为2．其中正确结论的有．（填序号）三．解答题19．（1）解方程：2x（x+1）＝x+1；（2）已知关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根．①求m的取值范围；②若m为满足条件的最大整数，求方程的根．20．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．A．猜“颜色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“没有黑色”．请利用所学的概率知识回答下列问题：（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？21．2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？22．某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地．如图，这两条小道m、n之间的距离为9米，△ABC表示这块空地，BC＝36米．现要在空地内划出一个矩形DGHE区域建造花坛，使它的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）如果矩形花坛的边DG：DE＝1：2，求出这时矩形花坛的两条邻边的长；（2）矩形花坛的面积能否占空地面积的？请作出判断并说明理由．23．如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形（用两种方法证明）；（2）过E点作EP∥CD交AC于点P，试探究AF、AP、AC的关系并说明理由（请同学们将图补充完整之后再答题）；（3）在（2）的条件下，若AB＝，BC＝3，连接PF，求PF的长．2023-2024学年内蒙古包头市东河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0或﹣3【分析】把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，得m2﹣9＝0，解得m＝﹣3或3，当m＝3时，原方程二次项系数m﹣3＝0，舍去，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．3．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1）或（2，﹣1） C．（﹣8，4） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【分析】根据位似变换的性质计算，即可解答．【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到△CDO，点A的坐标为（﹣4，2），则点A的对应点C的坐标为（﹣4×，2×）或（4×，﹣2×），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，解题关键是在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．4．如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若PQ∥MN，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是（）A． B．3 C． D．5【分析】利用平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵PQ∥MN，∴＝＝，∵ON＝10，∴OP＝．故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，数轴，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．5．三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（）A． B． C． D．【分析】设三根电线分别为a，b，c，当接上a，b时，小灯泡正常发光，根据题意列出所有的可能，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：设三根电线分别为a，b，c，当接上a，b时，小灯泡正常发光，从三根电线中，随意选择两根电线，共有a，b；a，c；b，c三种可能，其中满足题意的只有一种，∴能发光的概率是，故选：B．【点评】题目主要考查利用列举法求概率，理解题意是解题关键．6．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（）A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．（1+x）2＝81【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮共有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患了流感，由此列方程求解．【解答】解：x+1+（x+1）x＝81，整理得（1+x）2＝81．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A． B． C． D．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为3，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积为12，AC＝，∴AO＝DO＝AC＝，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为3，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即3＝AO×EO+DO×EF，∴3＝××EO+×EF，∴5（EO+EF）＝12，∴EO+EF＝，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝9m，则树高AB为（）A．4m B．4.5m C．5m D．6m【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【解答】解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DCB，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，解得：BC＝4.5，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4.5＝6（m），即树高6m．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E是AB的中点，P是AD边上一点（不与A、D重合），连接PC，PE，若∠EPC＝90°，则PC的值是（）A．3 B．6或3 C．6或3 D．3或6【分析】设PD＝x，先根据矩形的性质得到CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∠A＝∠D＝90°，再证明∠AEP＝∠CPD，则可证明Rt△APE∽△DCP，利用相似三角形的性质得到＝，即＝，解方程求出x得到，然后利用勾股定理分别计算对应的PD的长即可．【解答】解：设PD＝x，∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∠A＝∠D＝90°，∵E是AB的中点，∴AE＝3，∵∠EPC＝90°，∴∠APE+∠CPD＝90°，∵∠AEP+∠APE＝90°，∴∠AEP＝∠CPD，∴Rt△APE∽△DCP，∴＝，即＝，整理得x2﹣9x+18＝0，解得x1＝3，x2＝6，经检验，x1＝3，x2＝6都是原方程的解，即PD的长为3或6，当PD＝3时，PC＝＝3，当PD＝6时，PC＝＝6，综上所述，PD的长为6或3．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．也考查了矩形的性质．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．下面是某学习小组根据题意得到的结论：甲同学：△ABD∽△DCE；乙同学：若AD＝DE，则BD＝CE；丙同学：当DE⊥AC时，D为BC的中点．则下列说法正确的是（）A．只有甲同学正确 B．乙和丙同学都正确 C．甲和丙同学正确 D．三个同学都正确【分析】在△ABC中，依据三角形外角及已知可得∠BAD＝∠CDE，结合等腰三角形易证△ABD∽△DCE；结合AD＝DE，易证△ABD≌△DCE，得到BD＝CE；当DE⊥AC时，结合已知求得∠EDC＝50°，易证AD⊥BC，依据等腰三角形“三线合一”得BD＝CD．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∵∠B+∠BAD＝∠CDE+∠ADE，∠ADE＝∠B＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，甲同学正确；∵∠C＝∠B，∠BAD＝∠CDE，AD＝DE，∴△ABD≌△DCE，∴BD＝CE，乙同学正确；当DE⊥AC时，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝50°，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，D为BC的中点，丙同学正确；综上所述：三个同学都正确．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相应的判定和性质是解题关键．二．填空题11．已知，若b+d+f＝9，则a+c+e＝12．【分析】根据等比性质计算．【解答】解：∵，∴＝，∵b+d+f＝9，a+c+e＝×9＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值为5．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，∴x1+x2﹣x1•x2＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．已知反比例函数y＝的图象上两点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是m．【分析】根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上两点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），y1＜y2，∴反比例函数图象在第二、四象限，∴1﹣3m＜0，解得，m，故答案为：m．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．14．一个口袋中有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数为14．【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．【解答】解：估计这个口袋中球的数量为6÷＝20（个），20﹣6＝14（个），故答案为：14．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝40°，则∠OED的度数是20°．【分析】由菱形的性质得OB＝OD，CD＝BC，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠CBD＝∠CDB＝70°，进而由直角三角形斜边上的中线性质得OE＝BD＝OB，然后由等腰三角形的性质得∠OEB＝∠OBE＝70°，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，CD＝BC，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣∠BCD）＝×（180°﹣40°）＝70°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴OE＝BD＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝70°，∴∠OED＝90°﹣∠OEB＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．如图，将一副三角板按图叠放，则的值为．【分析】根据三角板的角度可得△ABC是等腰直角三角形，设AB＝a，则BC＝a，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理可得CD，进而根据AB∥CD，得出△ABO∽△CDO，根据相似三角形的性质，即可求解．【解答】解：由于将一副三角板按图叠放，∴AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴＝，∵△ABC是等腰直角三角形，依据题意，设AB＝a，则BC＝a，∴CD＝a，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．17．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AD⊥x轴于点D，点C为x轴负半轴上一点且满足OD＝2OC，连接AC交y轴于点B，连接AO，若S△BOA＝2，则k的值为12．【分析】先求得AD＝3OB，即可求得S△AOD＝3S△AOB＝6，然后利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解答】解：∵AD⊥x轴于点D，∴AD∥y轴，∴△COB∽△CDA，∴＝，∴3OB＝AD，∴S△AOD＝3S△AOB＝6，∵S△AOD＝k，∴k＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为2．其中正确结论的有①②③④．（填序号）【分析】连接BE，交FG于点O，由题意得∠EFB＝∠EGB＝90°，即可得四边形EFBG为矩形，得FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG，用SAS即可得△ABE≌△ADE，即可判断①；根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质得∠BFG＝∠ADE，即可判断②，延长DE，交FG于M，交FB于点H，由①得，∠ABE＝∠ADE，根据题意和角之间的关系得DE⊥FG，即可判断③，根据垂线段最短得当DE⊥AC时，DE最小，根据勾股定理得AC＝4，即可得FG的最小值为2，即可判断④．【解答】解：如图所示，连接BE，交FG于点O，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形，∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，∴DE＝FG，即①正确；∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE，∴∠BFG＝∠ADE，即②正确，延长DE，交FG于M，交FB于点H，由①得，∠ABE＝∠ADE，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE，∴∠OFB＝∠ADE，∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°，∴∠OFB+∠AHD＝90°，即∠FMH＝90°，∴DE⊥FG，即③正确；∵E为对角线AC上的一个动点，∴当DE⊥AC时，DE最小，∵AB＝AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4，∴DE＝AC＝2，由①知，FG＝DE，∴FG的最小值为2，即④正确，综上，①②③④正确，故答案为：①②③④．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．三．解答题19．（1）解方程：2x（x+1）＝x+1；（2）已知关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根．①求m的取值范围；②若m为满足条件的最大整数，求方程的根．【分析】（1）先移项得到2x（x+1）﹣（x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）①直接利用b2﹣4ac＝16﹣4（m+2）＞0，进而得出m的取值范围；②利用①中所求得出m的值，再代入解方程即可．【解答】解：（1）2x（x+1）﹣（x+1）＝0，（x+1）（2x﹣1）＝0，x+1＝0或2x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝；（2）①∵关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4（m+2）＞0，解得：m＜2；②∵m＜2，∴m的最大整数值为：1，当m＝1时，x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3．【点评】此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解法，正确得出m的取值范围是解答（2）题的关键．20．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．A．猜“颜色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“没有黑色”．请利用所学的概率知识回答下列问题：（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？【分析】（1）利用列表法展示所有9种等可能得结果数；（2）在表中分别找出“颜色相同”、“一定有黑色”、“没有黑色”的结果数，然后根据概率分别计算出三个方案的概率，再比较概率大小即可进行判断．【解答】解：（1）列表如下：黑白红黑（黑，黑）（黑，白）（黑，红）白（白，黑）（白，白）（白，红）红（红，黑）（红，白）（红，红）共有9种等可能的结果：（黑，黑），（黑，白），（黑，红），（白，黑），（白，白），（白，红），（红，黑），（红，白），（红，红）；（2）选方案B．理由如下：∵P（A方案）＝＝，P（B方案）＝，P（C方案）＝，∴P（B）＞P（C）＞P（A）．∴选方案B，才能使自己获胜的可能性最大．【点评】本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．21．2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？【分析】（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，根据2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可；（2）设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为（68﹣45﹣m）元，月销售量为（400+20m）件，根据月销售利润达8400元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．【解答】解：（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%；（2）设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为（68﹣45﹣m）元，月销售量为（400+20m）件，根据题意得：（68﹣45﹣m）（400+20m）＝8400，整理得：m2﹣3m﹣40＝0，解得：m1＝8，m2＝﹣5（不符合题意，舍去），答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地．如图，这两条小道m、n之间的距离为9米，△ABC表示这块空地，BC＝36米．现要在空地内划出一个矩形DGHE区域建造花坛，使它的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）如果矩形花坛的边DG：DE＝1：2，求出这时矩形花坛的两条邻边的长；（2）矩形花坛的面积能否占空地面积的？请作出判断并说明理由．【分析】（1）过点A作AM⊥DE，垂足为M，延长AM交BC于点N，根据题意可得：AN＝9米，DG＝MN，AN⊥BC，再根据矩形的性质可得DE∥BC，从而可得∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，然后证明A字模型相似△ADE∽△ABC，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答；（2）设DG＝x米，利用（1）的结论可得：△ADE∽△ABC，从而利用相似三角形的性质可得DE＝（36﹣4x）米，然后根据题目的已知可得36x﹣4x2＝×BC•AN，进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点A作AM⊥DE，垂足为M，延长AM交BC于点N，由题意得：AN＝9米，DG＝MN，AN⊥BC，∵四边形DGHE是矩形，∴DE∥BC，∵DG：DE＝1：2，∴DE＝2DG，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：DG＝6，∴DE＝2DG＝12，∴这时矩形花坛的两条邻边的长分别为6和12；（2）矩形花坛的面积不能占空地