近五年新疆中考数学真题及答案

2022年新疆中考数学真题及答案

考生须知：

1.本试表分为试题卷和答题卷两部分，试题共4页，答题卷共2页.

2.考试时间120分钟.

3.不得使用计算器.

一、单项选择题（本大题共9小题，请按答题卷中的要求作答）

1.2的相反数是（）

I1

A.2B.-2C.-D.——

22

【答案】B

【解析】

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

2.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A.长方体B.正方体C.圆锥D.圆柱

【答案】C

【解析】

【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆

锥.

【详解】解：•••展开图由一个扇形和一个圆构成，

该几何体是圆锥.

故选C.

【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键.

3.平面直角坐标系中，点P（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（2,1）B.（2,-1）C.（-2,1）D.

(-2,-1)

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用关于X轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出

答案.

【详解】解：点尸（2,1）关于X轴对称的点的坐标是（2,-1）.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

4.如图.四与切相交于点0,若NA=NB=30°,ZC=50°,则NO=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】D

【解析】

【分析】先由内错角相等可证得/C〃加，再由两直线平行，内错角相等得/介NC,即可

求解.

【详解】解：•♦•/齐/氏

：.AC//BD,

我/仁50°,

故选:D.

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

5.下列运算正确的是（）

s24

A.3a—2a=1B.6?./=/c.a^2a=2aD.

（3ab）2=6a2b2

【答案】B

【解析】

【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可求解.

【详解】解：选项A：3a-2a=a,故选项A错误；

选项B：*匕5=",故选项B正确；

选项C：as,2/=；”6,故选项c错误；

选项D：（3abY=9a2b2,故选项D错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握整式的加减乘除运

算法则是解题的关键.

6.若关于x的一元二次方程/+彳一左=0有两个实数根，则〃的取值范围是()

【答案】B

【解析】

【分析】根据关于*的一元二次方程9+尸公0有两个实数根，得出即1+4在

20,从而求出力的取值范围.

【详解】解：有两个实数根，

，4=炉-4四>0,即1+4A20,

解得：—，

4

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握4>00方程有两个不相等的实数根；/

=0o方程有两个相等的实数根；4<0=方程没有实数根是本题的关键.

7.已知抛物线y=*—2)2+1,下列结论错误是()

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=2C.抛物

线的顶点坐标为(2,1)D.当x<2时，y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可

得解.

【详解】解：抛物线y=(x—2y+l中，a>0,抛物线开口向上，因此A选项正确，不符

合题意；

由解析式得，对称轴为直线x=2,因此B选项正确，不符合题意；

由解析式得，当x=2时，y取最小值，最小值为1,所以抛物线的顶点坐标为(2,1),因此

C选项正确，不符合题意；

因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,因此当尤<2时，y随x的增大而减小，因此D

选项错误，符合题意；

故选D.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在

y=+攵中，对称轴为x=〃，顶点坐标为(九Q.

8.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月

的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程为

()

A.8(1+2x)=1152B.2x8(l+x)=lL52C.8(1+x)2=11.52D.

8(1+X2)=11.52

【答案】C

【解析】

【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x,则第二个月的销售额是8(l+x)万元，第

三个月的销售额为8(l+x＞万元，即可得.

【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x,则第二个月的销售额是8(l+x)万元，

第三个月的销售额为8(l+xf万元，

8(l+x)2=11.52

故选C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的

销售额和第三个月的销售额.

9.将全体正偶数排成一个三角形数阵：

2

46

81012

14161820

2224262830

■■■•••

按照以上排列的规律，第10行第5个数是()

A.98B.100C.102D.104

【答案】B

【解析】

【分析】观察数字的变化，第〃行有〃个偶数，求出第〃行第一个数，故可求解.

【详解】观察数字的变化可知：

第〃行有〃个偶数，

因为第1行的第1个数是：2=lxO+2；

第2行的第1个数是：4=2xl+2；

第3行的第1个数是：8=3x2+2；

所以第〃行的第1个数是：〃(〃—1)+2,

所以第10行第1个数是：10x9+2=92,

所以第10行第5个数是：92+2x4=1(X).

故选:B.

【点睛】本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，请把答案填在答题卷相应的横线上)

10.若J口在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

【答案】x>3

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.

【详解】要使有意义，则需要x-320,解出得到x»3.

故答案为：x>3

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.

11.己知点#(1,2)在反比例函数y=&的图象上，则k=.

x

【答案】2

【解析】

k

【分析】把点"(1,2)代入反比例函数丁=一中求出衣的值即可.

X

【详解】解：把点"(1,2)代入得：A=x尸1X2=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标

一定适合此函数的解析式.

12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是―.

【答案】-

4

【解析】

【详解】画树状图为：

正反

/\/\

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,

所以两枚硬币全部正面向上的概率=L.

4

故答案为：一

4

13.如图，。。的半径为2,点力，B,C都在③。上，若NB=30°.则AC的长为—

（结果用含有兀的式子表示）

,,,,,22%

【答案】一乃##—

33

【解析】

【分析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到NAOC=60。，再利用弧长公式求解

即可.

【详解】vZ4OC=2ZB,ZB=30°，

：.ZAOC=60°,

•••。0的半径为2,

,60^x22

：.I.=---------=-71,

AC1803

故答案为：-TC.

3

tlTTr

【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即/=f，熟练掌握知识点是解题的关键.

180

14.如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏

的最大面积为m2.

【答案】32

【解析】

【分析】设围栏垂直于墙的一边长为X米，则平行于墙的一边长为(16—2x)米，列出围栏

面积S关于x的二次函数解析式，化为顶点式，即可求解.

【详解】解：设围栏垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(16-2x)米，

围栏的面积S=x<16—2x)=—2/+16*=—2(x-4y+32(m2),

...当x=4时，S取最大值，最大值为32,

故答案为：32.

【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出函数解析式是解题的关键.

15.如图，四边形4也是正方形，点£在边死1的延长线上，点尸在边49上，以点。为中

心将ADCE绕点〃顺时针旋转90°与4DAF恰好完全重合，连接旗交DC干点、P,连接AC

交EF于点、Q,连接制，若AQDP=3O,则3。=

【答案】G

【解析】

【分析】通过/孙0/的045°证明从F、0、。四点共圆，得到/，觥/用045°,4AQ产

AADF,利用等角对等边证明掰二除修£0,并求出。E=0OQ=及8Q,通过有两个角分

别相等的三角形相似证明^AFQS/ED,得至IJAQDP=DEFQ=3叵,将制代入DE、

月0中即可求出.

【详解】连接做

ADCE绕点、〃顺时针旋转90°与△ZMF完全重合,

:,D巴DE,N破伫90°,ADAF冬ADCE,

:"DFQ=/DEQ=43。,4ADP-4CDE,

・・•四边形/物是正方形，/C是对角线，

:"DAQ=/BAg50,

・・・N加6缶45°,

:•乙DFQ、N为。是同一个圆内弦因所对的圆周角，

即点力、F、0、D同一个圆上（四点共圆），

•♦・//7份/为缶45°,4AQ广NADF,

：.4ED3。。-45°=45°,/优层180°-/EDQ~/DEgG°,

•.3、B、C、〃是正方形顶点，

：.AC.如互相垂直平分，

•・•点。在对角线ZC上，

:.B午DQ,

JB①DSF8EQ,

'：/AQ户/ADF,4AD2/CDE,

:・/AQ户/CDE,

・・・/科//必加45°,

AAFQSAEPD,

,AQ_FQ

•・DE~DP'

：.AQDP=DEFQ=3近,

VB①DQ=F8EQ,N〃修90°,

・・・DE=>/2DQ=y/2BQ9

：.DEFQ=y[2BQ-BQ=372,

故答案为：y/3-

【点睛】本题综合考查了相似三角形、全等三角形、圆、正方形等知识，通过灵活运用四

点共圆得到等弦对等角来证明相关角相等是解题的巧妙方法.

三、解答题(本大题共8小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.计算:(-2)2+I-y/3I-y/25+(3-y/3)°

【答案】G

【解析】

【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数累，再进行加减即可.

【详解】解：原式=4+6-5+1=百.

【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幕的性质，属于基础

题，正确运算是解题的关键.要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次基都等于1,

>/?=时•

a2-9a-3__1

17.先化简，再求值:其中a=2.

—2。+1ci-1ci-1Ja+2

【答案】」一，1

a-\

【解析】

【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a

值代入求解即可.

(a2-9a-3111

【详解】解:--------!--------------

、/-2a+1u—\。―1,。+2

(Q+3)(Q-3)a—I11

。一3ci—1Q+2

=-4-+-2---1-

a-\a+2

=--1-,

a-\

'：a=2,

11

・•.原式=

2^1

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运

算法则是解题的关键.

18.在AABC中，点。，厂分别为边4G48的中点.延长站到点发使。尸=£尸，连接

BE.

A

（1）求证：AADF当ABEF；

（2）求证：四边形式）比'是平行四边形.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）利用SAS直接证明；

（2）利用八4」"也ZX8所和已知条件证明。C=BE,ZX7/3E即可推出四边形6侬

是平行四边形.

【小问1详解】

证明：•••点/为边历的中点，

BF=AF，

在△ADR与△跳户中，

AF=BF

<ZAFD=NBFE,

DF=EF

：.AADF0ABEF（SAS）；

【小问2详解】

证明：•.•点。为边的中点，

AD=DC>

由（1）得AADF乡ABEF，

AAD=BE，ZADF=ABEF，

/.DC=BE,DC11BE,

...四边形畋心是平行四边形.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，难度较小，根据

所给条件正确选用平行四边形的判定方法是解题的关键.

19.某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动

教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动

次数情况.开展了一次调查研究.请将下面过程补全.

①收集数据

通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：31

224332343405526463

②整理、描述数据：

整理数据，结果如下：

分组频数

0<x<22

2<x<410

4<x<66

6<x<82

③分析数据

平均数中位数众数

3.25a3

根据以上信息，解答下列问题：

(1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的

是()

A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生

B.从该校七年级女生中随机抽取20名学生

C.从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生

(2)补全频数分布直方图；

(3)填空：a=；

(4)该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平

均水平及以上的学生人数；

(5)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论.

【答案】(1)C(2)补全频数分布直方图见解析；

(3)3(4)160人

(5)七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育.(答案不唯

-)

【解析】

【分析】(1)根据抽样调查的要求判断即可；

(2)根据频数分布表的数据补全频数分布直方图即可；

(3)根据中位数的定义进行解答即可；

(4)用样本的比估计总体的比进行计算即可；

(5)根据平均数、中位数和众数的意义解答即可.

【小问1详解】

解：•.•抽样调查的样本要具有代表性，

.•.兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随

机抽取男、女各10名学生，

故选：C

【小问2详解】

解：补全频数分布直方图如下：

小问3详解】

解：•••被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：01222

233333344445566,排在中间的两个数分别为3、3,

中位数a="J—3,

2

故答案为：3；

【小问4详解】

解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，

Q

400X—=160(人)，

答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；

【小问5详解】

解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳

动教育.(答案不唯一)

【点睛】此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解答本题的关键

是明确题意，利用数形结合的思想来解答.

20.A,6两地相距3()()km,甲、乙两人分别开车从/地出发前往6地，其中甲先出发Ih，

如图是甲，乙行驶路程山(km),y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息.解

答下列问题：

(1)填空：甲的速度为km/h；

(2)分别求出y甲,〉乙与x之间的函数解析式；

(3)求出点C坐标，并写点C的实际意义.

【答案】(1)60(2)舜=60x,y乙=100x-100

(3)点。的坐标为(2.5,150),点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人

在巨｛地150km

【解析】

【分析】(1)观察图象，由甲先出发lh可知甲从/地到6地用了5h,路程除以时间即为

速度；

(2)利用待定系数法分别求解即可：

(3)将用,y乙与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可.

【小问1详解】

解：观察图象，由甲先出发Ih可知甲从力地到8地用了5h,

•：A,8两地相距300km,

二甲的速度为300+5=6。(km/h),

故答案为：60；

【小问2详解】

解：设为与x之间的函数解析式为扉=匕x+仄,

‘0=%

将点（0,0），（5,3（X））代入得＜

300=5占+4

4=0

解得《

h=60

/.y甲与*之间的函数解析式为舜=60%,

同理，设必与X之间的函数解析式为为=左2彳+4，

0-k+b

将点（1,0），（4,3（X））代入得＜22

300=4k,+b.

4=—100

解得

k2=100

/.y乙与x之间的函数解析式为y乙=100%-100；

【小问3详解】

解：将y甲,y乙与x之间的函数解析式联立得，

y=60x

（7=100x-100'

[x=2.5

解得《

y=150

，点。的坐标为（2.5,150）,

点。的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距4地150km.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知

识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键.

21.周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希

站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°,看这栋楼底部的俯角为37°,已知两

楼之间的水平距离为30m,求这栋楼的高度.（参考数据：

sin37°«0.60,cos37°a0.80,tan37°«0.75）

【答案】这栋楼的高度为：52.5米

【解析】

【分析】如图，过4作库工6c于其在以△?（被和服△力比中，根据正切的概念分别求出

BE、EC,计算即可.

【详解】解：过4作AE_L3C于反

，ZAEB=ZAEC=90°

由依题意得：ZE4B=45°,ZCAE=37°,CD=AE=30,

RtAAEB和Rt^AEC中，

BECE

•：tanZBAE^—,tanZCAE=—

AEAE

BE=AExtan45°=30x1=30,

CE=AExtan37°®30x0.75=22.5

/.BC=BE+CE^30+22.5=52.5

这栋楼的高度为：52.5米.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟练

运用锐角三角函数的定义是解题的关键.

22.如图，。。是AABC的外接圆，4?是。。的直径，点。在。。上，AC^CD,连接

AD,延长如交过点C的切线于点反

c

•E

A

D

（1）求证：ZABC^ZCAD；

（2）求证：BELCE；

（3）若AC=4,BC=3,求的的长.

【答案】（1）见解析（2）见解析

⑶2

5

【解析】

【分析】（1）由等边等角可得NADC=NC4O,由同弧所对的圆周角相等可得

ZADC=ZABC,等量代换即可得证；

（2）连接0C,根据等边对等角可得N0CB=NQBC=NA3C,由四边形AOBC是。。

的内接四边形，可得NCBE=NC4D,进而可得OC〃BE,即可得证；

（3）根据直径所对的圆周角是直角可得N/®90°,从而在/△/式1中，利用勾股定理求

出力的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得NO比况进而可证△力如△〃笫，然

后利用相似三角形的性质可求出鹿的长，最后再利用（2）的结论可证△力加△G®,利

用相似三角形的性质可求出庞的长，进行计算即可解答.

【小问1详解】

AC=AC，

ZADC=ZABC

AC^CD

..ZADC^ZCAD

ZABC=ACAD

【小问2详解】

如图，连接oc

•.•CE是。。的切线，

OCLCE

•;CO=OB

ZOCB=ZOBC=ZABC

••・四边形ADBC是。。的内接四边形,

:.NCBE=NCAD

'.'ZCAD^ZABC

/OCB=/CBE

:.0C//BE

■OCLCE

解：是。。的直径,

\ZACB=90°,

：AC=4,BOB,

,"ZAC'BC)=5,CD=AC=4

：ZACB=Z^90°,ZCAB=ZCDB,

\&ACBs4DEC,

.ACAB

'~jSE~~CD'

•45

•一，

DE4

16

5

:NCB&4ABC,斤90°,

\&ACBs丛CEB,

.CBAB

.3_5

1697

：.BI>DE-BE^----------,

555

7

如的长为一.

【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形

的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及圆周角定理是解

题的关键.

23.如图，在A48C巾，ZABC=30°,AB=AC,点〃为比的中点，点。是线段勿上

的动点(点〃不与点。，C重合)，将△ACD沿/〃折叠得到AAED，连接您

(2)探究乙4石3与NC4O之间的数量关系，并给出证明；

(3)设AC=4,八!。。的面积为x,以为边长的正方形的面积为y,求y关于x的

函数解析式.

【答案】(1)60

(2)ZA£B=30°+ZC4Z)

(3)y=(26-4+4

【解析】

【分析】(1)首先由折叠的性质可得AC=AE=A8,再由等腰三角形的性质可求解；

(2)首先由折叠的性质可得AE=AC，ZCAD=ZEAD,再由等腰三角形的性质可得

AC—AE=AB>ZABE=ZAEB，最后根据角度关系即可求解；

(3)首先由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求AO的长，由勾股定理可求

。。的长，最后根据面积和差关系可求解.

【小问1详解】

vZABC=30°,AB^AC,AELBC,

:.ZBAE=6d°,

•••将AACE>沿AD折叠得到^AED，

AC-AE，

.'.AB=AE,

.•.△4座是等边三角形，

：.ZAEB=60°,

故答案为：60；

【小问2详解】

ZAEB=3G0+ZCAD,理由如下：

•••将AACD沿折叠得到^AED，

:.AE^AC,ZCAD^ZEAD,

•.•NABC=3O°,AB=AC,

ABAC^120°,

NBAE=120°-2ZCAD,

-.■AB=AE=AC,

・•.NAEB=180。-皿=30。+“血

2

【小问3详解】

如图，连接04，

\AB=AC,点。是8C的中点，

:.OA±BC,

•.■ZABC=ZACB=30°,AC=4,

:.AO=2,OC=2上，

OD2=AD2-AO2,

OD=Jy-4,

1.•zwSM-rx.2=—xOCxA2O--xODxOA,

x=-x2x2\[3--x2xJy-4,

22

y=(2>/3-x)2+4.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，解

题的关键是熟练掌握相关性质并能够灵活运用.

2021年新疆中考数学真题及答案

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）

1.下列实数是无理数的是（）

A.-2B.1C.5/2D.2

3.不透明的袋子中有3个白球和2个红球,这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸

出1个球，恰好是白球的概率为（）

A.AB.2TD.4

555

4.下列运算正确的是()

A.2x+3x=5xB.x*x=x

C.x-i-x=xD.(xy)2=xy

5.如图，直线如过点儿£DE〃BC,若N8=60°,Zl=50°,则N2的度数为（)

C.70°D.80°

6.一元二次方程V-4户3=0的解为（）

A.X[=-L旭=3B.%i=l,生=3

C.汨=1,X2~~~3D.X\-1,X2-3

7.如图，在Rt△力回中，NACB=90°,ZA=30°，AB=4fCDLAB于点、D,E是49的中

点，则〃的长为（）

ED

A.1B.2C.3D.4

8.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级

一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确

的是（）

（x+y=26（x+y=26

\x+2y=16\2x+y=16

c（xq=16D（x+y=16

Ix+2y=2612x+y=26

9.如图，在矩形四切中，AB=8cm,6c加点户从点4出发，以2c/〃s的速度在矩形

的边上沿8fQ*〃运动，点P与点〃重合时停止运动.设运动的时间为f（单位：s）,

△4外的面积为S（单位：。神），则S随t变化的函数图象大致为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次.用科学记数法表示795900

为.

11.不等式2x-1>3的解集是.

12.四边形的外角和等于

13.若点力（1,»）,6（2,如在反比例函数y=3的图象上，则”填“

X

或

14.如图，在△/a•中，AB=AC,NC=70°,分别以点46为圆心，大于的长为半

2

径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线网咬/C于点D,连接BD,则N8比三

15.如图，已知正方形4?5边长为1,E为AB边工一点,以点〃为中心，将△加6按逆时

针方向旋转得△&T，连接EF,分别交BD,CD于点M,N.若坐上，则sinN被V

DN5

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（6分）计算：（&_1）。+|_3卜病+（-1严21.

17.（7分）先化简，再求值：其中x=3.

12+4X+4X+2,X-1

18.（10分）如图，在矩形/腼中，点后在边比'上，点厂在8c的延长线上，ABE=CF.

求证：（1）逅△"乃

（2）四边形/是平行四边形.

19.（10分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知

识竞赛.从中随机抽取了〃名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：60W*<

70；6：70Wx<80；C：80Wx<90；A90WxW100,并绘制出不完整的统计图：

）频数

25----

20-----------一勺------；

15--------------------------{

12

10-------卜------------;

c5：

j—~i--------------------....................................।

।

0Mo70-8090100一赢/分

(1)填空："=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)抽取的这〃名学生成绩的中位数落在组；

(4)若规定学生成绩x290为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数.

20.(10分)如图，楼顶上有一个广告牌46,从与楼比'相距15勿的。处观测广告牌顶部力

的仰角为37°,观测广告牌底部8的仰角为30°,求广告牌47的高度.(结果保留小

数点后一位，参考数据：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°^0.75,&弋点41,

夷七1.73)

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

21.(9分)如图，一次函数(LH0)与反比例函数(&W0)的图象交于

点力(2,3),B(/?,-1).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)判断点尸(-2,1)是否在一次函数尸左x+方的图象上，并说明理由；

(3)直接写出不等式看户62”的解集.

22.(11分)如图，是。。的直径，BC,即是。。的弦，必为外的中点，QV与加交于点

F,过点。作皿困交比的延长线于点£,且切平分/〃E

(1)求证：如是。。的切线；

(2)求证：/CDE=NDBE；

(3)若DE=6,tanNCDE=2,求郎的长.

23.(12分)已知抛物线-2aA3(aWO).

(1)求抛物线的对称轴；

(2)把抛物线沿y轴向下平移31al个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值;

(3)设点。(a,»),Q(2,姓)在抛物线上，若力＞%,求a的取值范围.

参考答案

一、单项选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答)

1.下列实数是无理数的是()

A.-2B.1C.72D.2

【分析】根据无理数的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

8.1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C.&是无理数，故本选项符合题意；

〃2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意;

故选：C.

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.不是轴对称图形，故此选项符合题意;

C是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

3.不透明的袋子中有3个白球和2个红球,这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸

出1个球，恰好是白球的概率为（）

A.AB.2C.1D.A

5555

【分析】直接利用概率公式计算可得.

【解答】解：从袋子中随机摸出1个球,恰好是白球的概率为2=3,

3+25

故选：C.

4.下列运算正确的是（）

A.2夕+3/=5/B.x*x=x

r，6.232

C.x-X=XD.（AT）—xy

【分析】直接利用同底数塞的乘除运算法则以及合并同类项法则、募的乘方运算法则分

别判断得出答案.

【解答】解：42/+3/=59故此选项符合题意;

B.f・丁=咒故此选项不合题意；

C.故此选项不合题意；

D.（x/）2=xV,故此选项不合题意；

故选：A.

5.如图，直线"过点儿豆DE〃BC.若/8=60°,Zl=50°,则N2的度数为（)

A

DE

1

BC

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】先根据平行线的性质，得出/历底的度数，再根据平角的定义，即可得出/2

的度数.

【解答】黠：•：DE"BC,

:.NDAB=NB=6Q°,

；.N2=180°-ADAB-Zl=180°-60°-50°=70°.

故选：C.

6.一元二次方程4户3=0的解为（

A.X\=-L旭=3B.X\—\,在=3

C.X\—■1,弱=-3D.Xi-1,Xi-3

【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：；X2-4X+3=0,

/.(x-1)(x-3)=0,

则x-1=0或x-3=0,

解得为=1，及=3,

故选：B.

7.如图，在RtZvJSC中,/ACB=9Q°,Z/l=30o,48=4,SL/8于点〃£是4?的中

点，则应'的长为（）

【分析】利用三角形的内角和定理可得N8=60°,由直角三角形斜边的中线性质定理

可得CE=BE=2,利用等边三角形的性质可得结果.

【解答】解：龙=90°,/4=30°,

.•.N氏=60°,

是四的中点，四=4,

•••但跖=/福-1*4=2，

•••△政为等边三角形,

CDLAB,

故选：A.

8.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级

一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确

的是（）

A卜〜26B.fX刊=26

Ix+2y=16I2x+y=16

「（X-H/=16n/x+y=16

'lx+2y=26，12x+y=26

【分析】设该班胜X场，负y场，根据八年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关

于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：设该班胜x场，负y场,

依题意得：卜4y=16.

[2x+y=26

故选：D.

9.如图，在矩形485中，AB=8cffi,A9=6c九点。从点4出发，以2c/»/s的速度在矩形

的边上沿8—C-*〃运动，点P与点〃重合时停止运动.设运动的时间为£（单位：s）,

△4加的面积为S（单位：M2）,则S随t变化的函数图象大致为（）

【分析】分三段，即点夕在线段BC,切上运动，分别计算△/如的面积S的函数表

达式，即可作出判断.

【解答】解：当点尸在线段加上运动时，AP^2t,S=』X6X2£=6t,是正比例函数，

2

排除8选项；

当点一在线段a'上运动时，S=JLX6X8=24；

2

当点P在线段切上运动时，ZF=8+6+8-2f=22-2t,S=^XADXDP=1KQX(22-

22

2t)=66-6t,是一次函数的图象，排除4,。选项，〃选项符合题意；

故选：D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

10.今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次.用科学记数法表示795900

为7.959X10、.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO",其中lW|a|<10,〃为整

数，据此判断即可.

【解答】解：795900=7.959X105.

故答案为：7.959X10'.

11.不等式2x-1>3的解集是x>2.

【分析】移项后合并同类项得出2x>4,不等式的两边都除以2即可求出答案.

【解答】解：2*-1>3,

移项得：2%>3+1,

合并同类项得：2x>4,

不等式的两边都除以2得：x>2,

故答案为：%>2.

12.四边形的外角和等于360°.

【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和.

【解答】解：•.•四边形的内角和为(4-2)*180°=360。，

而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，

二四边形的外角和等于4义180°-360°=360°.

故填空答案：360.

13.若点4(1,7,),8(2,姓)在反比例函数y=3的图象上，则」>姓(填“

x

或"=

【分析】根据反比例函数的性质即可判断.

【解答】解：・・・4=3,

・•・在同一象限内y随x的增大而减小，

VO<1<2,

两点在同一象限内，

・•・A>%

故答案为：>.

14.如图，在△/况1中，AB=AC,ZC=70°,分别以点48为圆心，大于的长为半

2

径作弧，两弧相交于MN两点，作直线的¥交"'于点〃，连接加，则/如C=80°.

【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出N4由作图过程可得DM是AB

的垂直平分线，得到力/>=加，再根据等腰三角形的性质求出力力加，由三角形外角的性

质即可求得N64C

【解答】解：♦.•{8=4C,/C=70°,

：.ZABC=ZC=70°,

侬>/C=180°,

.,.ZJ=1800-AABC-Z（^=40°,

由作图过程可知：以/是49的垂直平分线，

：.AD=BD,

：.N4B/）=N4=40°,

AZBDC=ZA+ZABD=400+40°=80°,

故答案为：80.

15.如图，已知正方形4版边长为1,£为48边上一点，以点〃为中心，将△加£按逆时

针方向旋转得△以尸,连接用，分别交巡切于点机儿若妪上，则sin/初仁I.

DN515一

AD

B

【分析】过点七作EG1BD于点、G,设46=2x,则DN=3x,易证△/△侬?，得近0