江苏省泰州市2022年中考数学试卷及答案

江苏省泰州市2022年中考数学试卷

一、单选题

1.F列判断正确的是（)

A.0<>/3<1B.1<>/3<2C.2<V3<3D.3<>/3<4

2.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（)

A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥

3.下列计算正确的是（）

A.3ab+2ab=5abB.5y2—2y2=3

C.7a+a=7a2D.m2n—2mn2=—mn2

4.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为

)

A.B.c2D.1

3

5.已知点（—3,%）,（-1,y2）,（1,丫3）在下列某一函数图象上，且＜为那么这个函数是

（）

A.y=3xB.y=3x2C.y=—D.y=——

6.如图，正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点，以DE为边作正方形DEFG.设

DE=di,点F、G与点C的距离分别为d2,出，则di+dz+d?的最小值为（）

A.V2B.2C.2V2D.4

二、填空题

7.若％=-3,则|%|的值为.

8.正六边形一个外角的度数为.

9.2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号IH型科学考察浮空艇升高至海拔

9032m,将9032用科学记数法表示为.

10.方程》2一2%+6=0有两个相等的实数根，则m的值为.

11.学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识

和旅游知识.并将成绩依次按4口3匚3计分.两人的各项选拔成绩如右表所示，则最终胜出的同学

是_

普通话体育知识旅游知识

王静809070

李玉908070

12.一次函数y=ax+2的图象经过点(1,0).当y>0时，x的取值范围是.

13.如图，PA与口。相切于点A,PO与匚O相交于点B,点C在AmB上，且与点A,B不重合，

若口「=26。，则匚C的度数为二

14.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按

照“马走日''的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.

222

15.已知a=27712—771",b—mn—2n,c=m—n(mn)用“<“表本a、b>c的大小关系

为.

16.如图上，AABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6,O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相

交于D、E,若DE=CD+BE,则线段CD的长为,

三、解答题

17.计算：

(1)计算：V18-V3X

(2)按要求填空：

小王计算］^-4的过程如下:

2x1

解:/一「x+2

2x1

第一步

(x+2)(x—2)x+2

2x-2第一步

(%+2)(%-2)

2x—%—2

・第三步

(%+2)(%-2)

x—2

•第四步

(%+2)(%—2)

x—2

第五步

x+2

小王计算的第一步是(填"整式乘法''或"因式分解”)，计算过程的第步出现

错误.直接写出正确的计算结果是.

18.农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列

两幅统计图，回答问题.

(1)2017—2021年农业产值增长率的中位数是%;若2019年“三产”总值为5200亿

元，则2020年服务业产值比2019年约增加亿元(结果保留整数).

(2)小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法

吗?请结合扇形统计图说明你的理由.

19.即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体

育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道

出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法，列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可

能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.

20.如图，在长为50m,宽为38nl的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使

草坪的面积为1260m2,道路的宽应为多少？

21.如图，线段DE与AF分别为DABC的中位线与中线.

(1)求证：AF与DE互相平分；

(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.

22.小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该

厂房顶部安装一平面镜MN,MN与墙面AB所成的角□MNBniS。，厂房高AB=8m,房顶AM与

水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离

CD是多少？(结果精确到0.1m,参考数据：sin34°~0.56,tan34°~0.68,tan56°=1.48)

23.如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线1的上方，线段AB与点E、F都在直线1

上，且AB=7,EF=10,BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形

ABCD随之运动，运动时间为t秒

(1)如图2,当t=2.50寸，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

(2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG,

OH.若DGOH为直角，求此时t的值.

24.如图，二次函数=久2+6％+1的图象与丫轴相交于点人，与反比例函数旷2=1(%>0)的图象

相交于点B(3,1).

(1)求这两个函数的表达式;

(2)当为随X的增大而增大且％<丫2时，直接写出X的取值范围；

(3)平行于x轴的直线1与函数的图象相交于点C、D(点C在点D的左边)，与函数力的图

象相交于点E.若DACE与DBDE的面积相等，求点E的坐标.

25.已知：UABC中，D为BC边上的一点.

(1)如图①，过点D作DEDAB交AC边于点E,若AB=5,BD=9,DC=6,求DE的长；

(2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F,使DDFA=DA；(保留作图痕迹，不要

求写作法)

(3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF,若匚DFAMA,NBC的面积等于;CD・血以

FD为半径作DF,试判断直线BC与DF的位置关系，并说明理由.

26.定义：对于一次函数为=ax+b、y2=cx+d,我们称函数y=+b)+n(cx+d)(ma+

4彳0)为函数丫「内的"组合函数”•

(1)若m=3,n=l,试判断函数y=5x+2是否为函数为=x+l,y2=2%—1的''组合函数”，并

说明理由；

(2)设函数为=x-p-2与力=-x+3P的图象相交于点P.

①若m+n>l,点P在函数y2的"组合函数”图象的上方，求P的取值范围；

②若讨1,函数为、丫2的“组合函数”图象经过点P•是否存在大小确定的1X1值，对于不等于1的任

意实数P，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐

标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】3

8.【答案】600

9.【答案】9.032X103

10.【答案】1

1L【答案】李玉

12.【答案】x<l

13.【答案】32

14.【答案】V2

15.【答案】b<c<a

16.【答案】2或3

17.【答案】⑴解：原式=3近一遍x*=3¥=2近；

(2)因式分解；三和五；三

18.【答案】(1)2.8；96

(2)解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高，

因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产值高是

错误的，例如：从扇形统计图看，2019年服务业产值占“三产”的比重为45%,工业产值占“三产”的

比重为49%,服务业产值低于工业产值，

.•.每年服务业产值都比工业产值高是错误的.

19.【答案】解：列表如下：

CDE

AACADAE

BBCBDBE

•••由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有1种,

•••P(恰好经过通道A与通道D)=1.

答：他恰好经过通道A与通道D的概率为春

20.【答案】解：设道路的宽应为x米，由题意得

(50-2x)x(382x)=1260

解得：xi=4,X2=40(不符合题意，舍去)

答：道路的宽应为4米.

21.【答案】(1)证明：•.•线段DE与AF分别为DABC的中位线与中线，

.♦.D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，

线段DF与EF也为匚ABC的中位线，

.•.DFIIAC,EF||AB,

四边形ADFE是平行四边形，

...AF与DE互相平分.

（2）解：当AF=；BC时，四边形ADFE为矩形，理由如下：

♦线段DE为口ABC的中位线，

DE=1BC,

由（1）知四边形ADFE为平行四边形，若E1ADFE为矩形，则AF=DE,

/.当AF=1BC时，四边形ADFE为矩形.

22.【答案】解：过M点作MEC1MN交CD于E点，如下图所示：

点在M点正下方，

.•.CMCD,BPl：IMCD=90°,

•房顶AM与水平地面平行，AB为墙面，

.••四边形AMCB为矩形，

•\MC=AB=8,ABCCM,

，［INMC=180°-BNM=18O0-118°=62°,

•••地面上的点D经过平面镜MN反射后落在点C,结合物理学知识可知:

•,.□NME=90°,

□EMD=口EMC=90o-CNMC=90°-62o=28°,

.,.□CMD=56°,

在RtCMD中,tan〃MO=黑，代入数据：1.48=容

：.CD=11.84«11.8m,

即水平地面上最远处D到小强的距离CD是11.8m.

23.【答案】（1）解：设BC与口。交于点M,如下图所示：

当t=2.5时，BE=2.5,

VEF=10,

.,.OE=|EF=5,

，OB=2.5,

，EB=OB,

在正方形ABCD中，口£8\1=0081\4=90。，且MB=MB,

.,.□MBEQDMBO(SAS),

AME=MO,

AME=EO=MO,

・・・「MOE是等边三角形,

.♦.□EOM=60。，

607rx5_57r

・

'•ME'180=~T'

(2)解：连接GO和HO,如下图所示:

•/□GOH=90°,

AI1AOG+BOH=90°,

•••□AOG+二AGO=90。，

••.□AGO=匚BOH,

/.AGO=乙BOH

在DAGO和DOBH中，z/MO=zJ/BO=90°,

OG=OH

.•.□AGOOnBOH(AAS),

.*.AG=OB=BE-EO=t-5,

VAB=7,

.•・AE=BE-AB=t・7,

・・・AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t,

在RtCAGO中，AG2+AO2=OG2,

A(t-5)2+(12-t)2=52,

解得：力=8,t2=9,

即t的值为8或9秒.

24•【答案】(1)解：•「二次函数为=/+6％+1的图象与y轴相交于点A,与反比例函数为=

1(%>0)的图象相交于点3(3,1),

/.32+3m+l=l,1=1,

解得?n=-3,k=3,

・•・二次函数的解析式为=/一3x+1,反比例函数的解析式为J/2=1(x>0);

(2)|<%<3

(3)解：由题意作图如下:

•・,当%=o时,y】=1,

?l(0,1),

vB(3,1),

・•.ZMCE的CE边上的高与zlBDE的DE边上的高相等，

v4/CE与48DE的面积相等，

.・.CE=DE,

即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，

当％=|时，y2=2,

・•.E(|,2).

25.【答案】(1)解：•.•DEDAB,

**•△CDE〜&CBA?

.DE_CD

••丽=西

・.・AB=5,BD=9,DC=6,

.DE_6

,•百=彳’

：.DE=2；

(2)解：作DT匚AC交AB于点T,作□TDF=DATD,射线DF交AC于点F,则点F即为所求;

如图所示：点F即为所求，

(3)解：直线BC与DF相切，理由如下：

作BREJCF交FD的延长线于点R,连接CR,如图，

VCDFA=OA,

•••四边形ABRF是等腰梯形，

：.AB=FR,

V[FBC的面积等于3CD・48,

11

,'S^CFB—S^CFR—2^8,CD—&FR■CD，

ACDDDF,

：FD是DF的半径，

直线BC与DF相切.

26.【答案】(1)解：y=5久+2是函数%=x+l,为=2%-1的“组合函数”，

理由：由函数%=%+1,兀=2%—1的“组合函数''为：y=+1)+九(2%—1),

把m=3,n=l代入上式，得y=3(%+1)+(2%-1)=5%4-2,

・•・函数y=5%+