期中测试卷01-2021-2022学年九级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版）（解析版）

2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷01

一、单选题

i.下列事件中，是不可能事件的是（）.

A.掷一次骰子，向上一面的点数是0

B.任意画一个三角形，其内角和为180。

C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

D.一元二次方程定有两个实数根

【答案】A

【分析】

事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必

然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

【详解】

解：A.掷一次骰子，向上一面的点数是0,属于不可能事件；

B.任意画个三角形，其内角和为180。，属于必然事件；

C.篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，属于随机事件：

D.一元二次方程一定有两个实数根，属于随机事件；

故选：4

【点睛】

本题主要考查了随机事件，解题时注意:事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件.

2.若巴=（，则土二上的值为（）

y2y

【答案】D

【分析】

V—VY

先将一1变形为--1,再代入计算即可求解.

yy

【详解】

解：0y=|»

故选：D.

【点睛】

考查了比例的性质，解题的关键是将土二上变形为2-1.

yy

3.已知。。的半径为2,点A与点。的距离为4,则点A与。。的位置关系是（）

A.点A在。。内B.点A在。。上C.点A在。。外D.不能确定

【答案】C

【分析】

根据点与圆心的距离大于半径即可得到答案.

【详解】

解：•••0。的半径为2,点A与点。的距离为4,

即A与点。的距离大于圆的半径，

所以点A与。。外.

故选：C.

【点睛】

此题考查点与圆的位置关系：点与圆心的距离大于半径，点在圆外；点与圆心的距离等于半

径，点在圆上；点与圆心的距离小于半径，点在圆内.

4.已知由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）

A.其图象的开口向下B.x>3时，y随x增大而增大

C.其顶点坐标为（4,2）D.其图象的对称轴为直线x=4

【答案】D

【分析】

根据二次函数的性质解答.

【详解】

解：由二次函数y=3（x-4）2-2可知：图象的开口向上，对称轴为直线x=4,其顶点坐

标为（4,-2）,x>4时，y随x增大而增大，

故选：D.

【点睛】

此题考查顶点式函数解析式的性质，能根据函数解析式确定图象的开口方向，对称轴，顶点

坐标，函数的增减项是解题的关键.

5.在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全

相同.若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15.和0.45,

则该袋子中的白色球可能有（）

A.6个B.16个C.18个D.24个

【答案】B

【分析】

先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数x频率=频数计算白球的个数，即可求出

答案.

【详解】

解：团摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,

团摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4,

故口袋中白色球的个数可能是40x0.4=16个.

故选：B.

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率

=所求情况数与总情况数之比.

6.如图，EW8c的顶点A、8、C均在回。上，若&ABC+EWOC=75。，则I30AC的大小是（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

【答案】C

【分析】

根据圆周角定理得出加OC=2M8C,求出MOC=50。，再根据等腰三角形的性质和三角形内

角和定理求出即可.

【详解】

解：根据圆周角定理得：M0C=2MBC,

EEQBC+IMOC=75°,

2

EIEMOC=-x75°=50°,

3

004=0C,

00O4C=0OC4=^-（180°-EMOC）=65°,

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出M0C是

解此题的关键.

7.如图，直线/J/。4，直线AC和£）下被4,44所截，AB=5,AC=ll,EF=4,则的

长为（）

【答案】D

【分析】

ARnF

根据平行线分线段成比例定理得出比例式芸=三，代入值求出DE即可.

BCEF

【详解】

解：E）直线/4/，

ABDE

13——=——，

BCEF

0AB=5,AC=\\,

®3C=AC—AB=ll—5=6

又自£F=4

0-=—H|J：DE=—

643

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是

解此题的关键.

8.如图，在三角形纸片中，ZA=80。，A8=6,AC=8.将AABC沿图示中的虚线剪开,

剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】B

【分析】

根据相似三角形的判定定理对各项逐一判定即可.

【详解】

①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似;

②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似;

③两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；

④两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似.

所以选B.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

9.如图，是回。的内接三角形，是回。的直径.作弦交AC于点E,连结

交AC于点F.若尸是EC中点，£0=2,则的长为（）

A.8B.8」C.8.73D.12

【答案】D

【分析】

根据OD//BC,可得AAECSA4c3,ADEF^ABCF,40=BO可知3c=2EO,,结合条

件尸是EC中点，进而可知。E=8C,即可求得A8.

【详解】

•••OD//BC,

:.AAE4AACB,ADEFsABCF,

又・••AB是囱。的直径，

AO=BO,

•OEAO_1

:.BC=2EO=4,

,••尸是EC中点,

:.EF=CF,

DEEF,

/.——=——=1,

BCCF

;.DE=BC=4,

:.OD=6,

•••。力是半径，

：.AB=n.

故选D.

【点睛】

本题考查了圆的性质，相似三角形的性质与判定，由平行得AAEOSAHCB,ADEFS^BCF

是解题的关键.

10.如图，抛物线y=r+2x-3交坐标轴于A、B、C三点，直线EN为抛物线的对称轴，E

为对称轴与x轴的交点，点D为抛物线上一动点(D点在x轴下方)，直线3。交直线EN于

点M、直线A。交直线EN于点N,在点D从点A运动到点8的过程中，线段EM+EN的

变化趋势为()

A.一直在增大B.一直不变C.先增大后减小D.先减小后增大

【答案】B

【分析】

根据题意，分别解得点A、B、C、E的坐标，设0(%,V+2x0-3),分别解得直线BD、AD

的表达式，再进一步解得交点M、N的坐标，即可解得线段EM、EN的长，据此解题.

【详解】

•.•抛物线y=V+2x_3的对称轴为》=-二=_]=_1

2a2

二直线EN为x=-l

E为对称轴与x轴的交点，

E(-l,0)

2

点D为抛物线上一动点，设。(如x0+2x0-3)

令x=0,解得y=-3,，C(0,-3)

令y=0,则炉+2犬-3=0

(x+3)(x-l)=0

/.Xj=-3,x2=1

(-3,0),8(1,0)

设直线B£)的表达式为Yi=4x+4,代入点B、D

得14+4=。[4=x0+3

寸〔4%+〃=x；+2r()-3,"=-x0-3

直线BO的表达式为){=(x0+3)x-x0-3=(x0+3)(x-1)

设直线AO的表达式为%=4彳+4，代入点A、D

得1_34+仇=。」4=而_]

[d2x0+b2=Xg+2x()-3]包=3x0-3

，直线AD的表达式为y2=U0-l)x+3x0-3=(x+3)(%-1)

•.•直线8。交直线EN于点M

JI

[乂=(x0+3)(x-l)

解得y=-2%-6

A/(—1»—2XQ—6)

同理直线AO交直线E7V于点N,

Jx=-l

,I%=(/-1)。+3)

解得y=2x0-2

N(—12xo-2)

EM=\-2x0-6|=2x{)+6,EN=2-2x()

EM+EN=2x()+6+2-2r()=8

.•.EM+EN的长度不变，

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的综合，是重要考点，难度较大，掌握相关知识是解题关键.

二、填空题

11.一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出

一球是白球的概率为.

【答案-】|2

【分析】

根据概率公式可直接进行求解.

【详解】

解：由题意得：

42

随机摸出一球是白球的概率为p=记=丁

2

故答案为

【点睛】

本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键.

12.弦A8把圆分成1：3两部分，则弦A8所对圆周角等于度.

【答案】45或135或45

【分析】

首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦A8把圆周分成1:3两部分，求得ZAOB的度数，

又由圆周角定理，求得NACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得W3的

度数，继而可求得答案.

【详解】

解：•.•弦A3把。。分成1:3两部分,

zS40S=-x360°=90°,

ZACB=-ZAOB=45°,

2

•.•四边形AD3C是OO的内接四边形,

NADB=180°-ZACB=135°.

弦AB所对的圆周角的度数为45。或135。,

故答案为：45或135.

【点睛】

此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系.此题难度不大,

解题的关键是注意数形结合思想的应用.

13.点Pi(-1,yi),P2(3,%),P3(5,y3)均在二次函数y=-x?+2x+c的图象上，则

yi,y2,九的大小关系是.

【答案】yi-yi>y3

【分析】

先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大

小可得到"，)2,"的大小关系.

【详解】

2,

解：二次函数片-X2+2X+C的图象的对称轴为直线而=1,

而P1(-1,yi)和P2(3,72)到直线x=l的距离都为2,P3(5,y3)到直线x=l的距离为4,

所以yi=y2>y3.

故答案为：yi=/2>y3.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析

式.也考查了二次函数的性质.

14.如图，AC1BC,AC=3C=4,以8c为直径作半圆，圆心为点。；以点C为圆心,

BC为半径作AB,过点。作AC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是.

【答案】*2&

【分析】

如图，连接CE.图中跖吃=5,般BCE彩BOD-Saoce.根据已知条件易求得03=0C==2,

BC=CE=4.ZECB=60°,0E=2^所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即

可.

【详解】

解：如图，连接CE.

QAC1BC,AC=BC=4,以8c为直径作半圆，圆心为点0；以点C为圆心，BC为半

径作弧AB,

ZACB=90°,0B=0C=0D=2,BC=CE=4.

又•.•OE//AC,

:.ZACB=ZCOE=9Q°.

.,.在直角A0EC中，OC=2,CE=4,

.•./CEO=30。，ZECB=60°,0E=2^

60£X£1

S阴影=S成形BCE_S域形画》）_SRE二——乃x2Tx2x2乖卷一2#,

0c3604

故答案为：——2-73.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.

15.如图，在13ABe中，13ABe=90°,AB=6,BC=4,P是13ABe的重心，连结BP,CP,贝胞BPC

的面积为.

【答案】4

【分析】

EIABC的面积S=gABxBC=；x6x4=12,延长BP交AC于点E,则E是AC的中点，且BP

2

=1BE,即可求解.

【详解】

解：E1ABC的面积S="BXBC=1x6x4=12,

22

2

延长BP交AC于点E,则E是AC的中点，且BP=§BE,（证明见备注）

B

团BEC的面积=3S=6,

2

BP=-BE,

3

2

则I3BPC的面积=gQJBEC的面积=4,

故答案为：4.

备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1,

例：已知：0ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.

求证：EG=：CG证明：过E作EHEJBF交AC于H.

0AE=BE,EH0BF,

0AH=HF=^-AF,

又EIAF=CF,

0HF=yCF,

0HF：CF=y,

0EH0BF,

BEG：CG=HF：CF=g

0EG=yCG.

【点睛】

此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距

离是它到对边中点的距离的2倍.

16.在平面直角坐标系中，A、B、C三点分别为A(-4,0)、8(-4,-4)、C(0,4),

点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1,CP0DP,垂足为P,则点P的坐标为.

【答案】(-2,0),(272-2,0),(-272-2,0)

【分析】

画出相应的图形，构造相似三角形，利用对应边成比例，可以求出OP的长，进而确定点P

的坐标.

【详解】

解：当点D在点A的上方时，即点D在线段OA上，如图1,

由CP回DP,易证I3PDA03CP。，

DAPA

0------------,

OPOC

设OP=a,则PA=4-a,

14—Q

0-=——,解得ai=a2=2,

a4

团点Pi(-2,0),

当点D在点A的下方时，此时点D在AO的延长线上，如图2,

由CP0DP,易证团PDA酿CPO,

DAPA

团---=----,

OPOC

设OP=b,则PA=4+b,

回［=q'，解得bi=2夜-2，b2=-2&一2<0(舍去)，

12点P2（2忘-2,0）,

当点D在点A的下方时，此时点D在OA的延长线上，如图3,

由CP0DP,易证EIPDAEBCPO,

DAPA

团---=---，

OPOC

设AP=c,贝PO=4+c,

Ic

0--解得ci=2a-2,C2=-2^-2<0（舍去），

4+c4

ElPO=4+c=2>/2+2，

团点P3（——2，0），

综上所述，符合条件的点P有三个，即：Pi（-2,0）,P2（2j5-2,0），P3（—2忘一2,0）,

故答案为：（-2,0）,（2应-2,0）,（-2案-2,0）.

【点睛】

本题考查的知识点是平面直角坐标系内点的坐标，主要利用的是相似三角形的性质，解此题

的关键是分三种情况分别讨论，综合性较强，对学生综合分析问题的能力有较强的要求.

三、解答题

17.甲口袋中有2个白球，1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无

其他差别.分别从甲、乙两个口袋中随机摸出1个球.

（1）求摸出的2个球都是白球的概率.

（2）下列事件中，概率最大的是哪一个事件？

事件一：摸出的2个球颜色相同.

事件二：摸出的2个球中至少有1个红球.

事件三：摸出的2个球中至少有1个白球.

【答案】（1）g（2）事件三概率最大，等于

3o

【分析】

（1）先画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根

据概率公式求解；

（2）根据概率公式分别计算出三个事件的概率，然后即可得出答案.

【详解】

解：（1）画树状图如下:

开始

由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的

2个球都是白球的概率为二2=；1;

(2)由树状图可得出:

31

事件一：摸出的2个球颜色相同的概率为广于

42

事件二：摸出的2个球中至少有1个红球的概率为二=；；

63

事件三：摸出的2个球中至少有1个白球的概率为?.

O

团概率最大的是事件三：摸出的2个球中至少有1个白球.

【点睛】

此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放

回试验还是不放回试验.

18.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为

(-3,2),

(1)画出平面直角坐标系.

(2)仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心并直接写出圆心的坐标.(不写

作法，保留作图痕迹)

【答案】(1)见解析；(2)见解析，(-2,-1)

【分析】

(1)根据点A的坐标为(-3,2)即可确定平面直角坐标系；

(2)利用网格即可画出线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而即可写

出圆心坐标.

【详解】

解：(1)直角坐标系如图；

(2)画法如图：

结论：点P就是所求圆心.

圆心坐标为(-2,-1).

【点睛】

本题考查了应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画线段的垂直平分线.

19.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a*0)与直线y=x+l相交于A(-1,0),B(4,m)两点,

且抛物线经过点C(5,0).

(1)求抛物线的解析式.

(2)点P是抛物线上的顶点，求附8P的面积.

【答案】(1)y=-x2+4x+5；(2)15

【分析】

(1)根据点B(4,m)在直线y=x+l上求出m的值，再运用待定系数法求出抛物线的解

析式即可；

(2)求出点P的坐标，运用分割法求解即可.

【详解】

解：(1)回抛物线y=ax2+bx+c(o*0)与直线y=x+l相交于A(-1,0),B(4,m)两点,

0m=4+l=5

团B(4,5)

把4(-1,0),B(4,5),C(5,0)代入y=ax2+bx+c得，

〃一b+c=0

.25〃+5b+c=0

16〃+4〃+c=5

a=-l

解得，卜=4

c=5

团抛物线的解析式为y=-f+4x4-5；

2

(2)y=-x4-4X+5=-(X-2)2+9

团P(2,9)

连接力,PB,过点8作8用x轴于点F,

1214(-1,0),B(4,5),

0BF=5,OF=4,>40=1

蜘F=l,4D=3,PD=9,FD=4-2=2

团SVAB-S&pAD+S梯形pRFD-

=^xADxPD+^x(BF+PD)xDF--xAFxBF

=-x3x9+-x(9+5)x2--x5x5

222

=15

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象

上点的坐标特征.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中用分割法是解题关键.

20.如图，已知C。是Rtffl48c斜边A8上的中线，过点。作£>E〃AC,过点C作CEEIC。，两

线相交于点E.

(1)求证：/XABCsADEC;

(2)若AC=8,BC=6,求OE的长.

c

E

【答案】（1）见解析；（2）一

4

【分析】

（1）先证出团。CE=0ACB,^}CDE=^ACD,再利用CD是R/AABC斜边AB中线，可得CD=AD,

证得M=MCD,从而I3CDE=[3CA。，进而可以证明△ABCsAs£）£C；

（2）先利用勾股定理求得A8=10,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得

CD=5,再利用相似三角形的对应边成比例得A8（3DE=AC0CD,即可求得答案.

【详解】

解（1）由题意：

0CE0CD,

0ZDCE=ZACB=90°,

又强DEHAC,

I3I21CDE=®4CD,

国在R/AABC中，CD是48边上的中线，

回8=皿

WACD^SCAD,

回回CDE=I3CA。，

0AABC^ADEC.

(2)EL4C=8,BC=6,

回利用勾股定理得：AB=>JAC2+BC2^10

回在mAABC中，CD是A8边上的中线，

E1CD=5,

0AABC^AD£C

^AB^iDE=ACSCD,即lO0Df=805,

25

I3DE=——.

4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边

和对应角是解题的关键.

21.如图，在RtEMBC中，0ACB=9O。，点。为A8边的中点，以C。为直径作回。，分别与AC,

BC,AB交于点E,F,G.

(1)求证：AE=CE；

(2)若CE=4,CF=3,求。G的长.

7

【答案】(1)见解析；(2)y

【分析】

(1)由题意连接ED,根据圆周角定理和直角三角形斜边中线是斜边的一半证得

RsCED=Rt4AED(HL),进而即可求证；

(2)根据题意连接CG,EF,设。G=x,结合勾股定理利用CA2_AG2=CD2-OG2建立方

程即可求得DG的长.

【详解】

(1)证明：连接ED,

BCD为直径，

回£»_LC瓦

团MC8=90。，点。为A8边的中点,

出CD=AD=BD,

在Rt^CED和Rt/\AED中，

[ED=DE

团《，

[CD=AD

团Rt^CED=RsAED(HL),

0AE=CE；

(2)解：连接CG,EF,

团MCB=90°,CE=4,CF=3,

回EF为直径,EF=CD=j3、42=5,

0CD为直径，

^CGIAB,

设。G=x,

则有CA?-AG?=C£>2-DG2,

国AE=CE,CD=AD=BD,

^CA=8,AG=AD+DG=5+x,CD=5,

7

082-（5+X）2=52-X2,解得》=不，

7

BDG=-.

5

【点睛】

本题考查圆周角定理以及全等三角形判定和性质与勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边中线

是斜边的一半以及结合勾股定理利用方程思维求解是解题的关键.

22.昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一.斗南某

兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆.市场管理部门规

定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍.经过市场调查发现，该店

某天的销售数量y（盆）与销售单价*（元/盆）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量》的取值范围：

（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润坟（元）

的最大值.

【答案】（1）y=-x+140,自变量X的取值范围是604x4120；（2）这一天销售兰花获得

的利润的最大值为1400元.

【分析】

（1）根据函数图象和图象中的数据，可知该函数为一次函数,过点（80,60）,（110,30）,

然后代入函数解析式，即可得到y与x之间的函数关系式，再根据每盆兰花的销售价格不低

于成本价，又不高于成本价的2倍.即可得到x的取值范围；

(2)根据题意，可以得到w与x的函数关系式，将函数关系式化为顶点式，即可得到这一

天销售兰花获得的利润w(元)的最大值.

【详解】

解：(1)设y与x之间的函数关系式为)，=丘+伙k*0),

把(80,60)和(110,30)代入，得

]80%+8=60

[110%+)=30，

[k=~]

解得八"八；

[6=140

取与x之间的函数关系式为y=-x+140,

回每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍.

06O<x<12O,

由上可得，y与x之间的函数关系式为y=-x+140(60W120)；

(2)根据题意，得

w=(x-60)(-x+140)-200

=-x2+200%-8600

=-(100)2+1400；

0-1<0

回当x=100时，w有最大值，为1400.

答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求

出一次函数解析式，利用二次函数的性质求出w的最大值.

23.已知在平面直角坐标系中，原点。是正方形ABCD的对角线交点，点A(0,2),过x

轴正半轴上的动点P(m,0)作x轴垂线交过点8,C,。三点的抛物线于点Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在四边形ACPQ为菱形，若存在，求出m值；若不在，说明理由.

(3)连结8Q,当回8PQ有两边之比为近：1时，求m的值.

【答案】⑴y=^-x2-2；(2)存在，m=2Q;(3)m的值为0或4或2+也或2-&或

2+2&或2忘-2.

【分析】

(1)由正方形可得8(-2,0),C(0,-2),D(2,0),抛物线解析式为y=a(x-2"+2),将

点C(0,-2)代入解析式即可求解；

⑵求出AC=4,P(m,0),则Q(m,^m2-2),由菱形可知PQ=AC,则4=|：m2-2|,

解得m=±2有，舍去不合题意的解；

(3)求出8P=|m+2|,QP=|Jm2-2|,由SJ8PQ有两边之比为近：1,分三种情况；①当

PQ=8P时，；②当8P=^PQ时：③当PQ=&PB时.

【详解】

解：(1)回原点。是正方形ABCD的对角线交点，

SOA=OB=OC=OD,

EM(0,2),

08(-2,0),C(0,-2),D(2,0),

设抛物线解析式为y=a(x-2)(x+2),将点C(0,-2)代入，

得a=g，

3y=-x2-2；

(2)存在，理由如下：

04(0,2),C(0,-2),

EL4C=4,

0PQ0X轴，P(m,0),

0Q(m,^m2-2),PQ//AC,

El当PQ=AC时，四边形ACPQ为平行四边形，

04=|^-m2-21,

解得m=2有，或(舍去)，

眄26，0),(2(2折4),

此时CP=j2?+(2可=4,

(3CP=PQ,

(3m=2G时，四边形ACPQ为菱形；

(3)由(2)可知：BP=\m+2\,QP=\^m2-2|,

由EI8PQ有两边之比为近：1,分三种情况；

①当PQ=8P,即8Q：BP=42：1时，|m+2|=|gn?2-2|,

m+2=：而-2时解得m=-2(舍)或m=4,

-m-2=；m2-2时，解得m=0或m=-2(舍)；

②当8P=0PQ,即BP：PQ=6：1时，旧+2|=四弓"-2|,

m+2=及（；苏-2）时，解得m=-2（舍）或m=2+④;

-m-2=&m2-2）时，解得m--2（舍）或m=2-&；

③当PQ=&P8,即PQ：BP=y/2：1时,y/2|m+2|=|^-m2-2|,

72（m+2）—^m2-2时，解得m--2（舍）或m=2+2&；

-y/2（m+2）-m2-2时，解得m--2（舍）或m=2&-2；

综上所述：m的值为。或4或2+应或2-夜或2+2立或2应-2.

【点睛】

本题考查了待定系数法，二次函数的图象及性质，坐标与图形的性质，正方形的性质，菱形

的判定及性质，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.

24.(1)问题发现

如图1,EMCB和团DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

填空：①蜘EB的度数为；

②线段AD,BE之间的数量关系为.

(2)拓展探究

如图2,EMCB和团DCE均为等腰直角三角形，04C8=0DC£=90°,点A,D,E在同一直线上，

CM为回DCE中DE边上的高，连接8E,请判断MEB的度数及线段CM,AE,8E之间的数量

关系，并说明理由.

（3）解决问题

如图3,在正方形ABCD中，CD=应，若点P满足PD=1,且如PD=90。，请直接写出点A

到BP的距离.

【答案】（1）960。；②相等；（2）附EB=90。，AE=2CM+BE,证明见解析；（3）且二1,必上1

【分析】

（1）由条件易证EMCD02BCE,从而得到：AD=BE,MDC=EI8EC.由点A,D,E在同一直线上