辽宁省大连市金普新区2021年中考数学一模试卷

2021年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷

一.选择题（共10小题）

1.下列四个数中，最大的数是（）

A.1B.0C.」D.-I

2

2.在平面直角坐标系中，点（-3,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知NA是锐角，且4必=返，那么NA等于（）

2

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.数字13.91万，用科学记数法应表示为（）

A.1.391X106B.1.391X1()5C.1.391X102D.1.391X103

A.56°B,38°C.36°D.28°

7.下列运算正确的是()

A.B.a2+a3=2a5

C.(-ah1)3=-Q伊

8.把标号为1,2,3的三个小球放入一个不透明的口袋中.随机摸出一个小球后放回，再

随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和大于3的概率是（)

9.二次函数y=or2+/?x+c（〃，b,c是常数，的自变量x与函数值y的部分对应值如下

表：

y=ax1+hx+c

且当X=W时，与其对应的函数值yVO.则（

2

A.m<nB.m-nC.m>nD.无法判断

10.如图，正方形纸片的边长为5,是边的中点，连接.沿折叠该纸片，使点落在点.则的

长（）

C.V5

2

二.填空题（共6小题）

II.不等式x-2<0的解集是.

12.定义：£6）=丝支，则/（3）的值是.

3

13.若一组数据4,9,5,3的平均数是5.则这组数据的众数是.

14.如图，在平行四边形中，点在的延长线上，且，连接交于点，交于点，则的值是

15.如图，在RtZ\O4B中，ZOAB=90a,04=6,AB=4,边。4在x轴上，若双曲线y

=K经过边OB上一点。（4,机），则我的值为.

16.如图，已知在AABC中，AB=4,BC=2,边AC上取点。，且DB=8C,且/£>8C=

ABAC,P是边BC延长线上一点，过点P作PQJL8P,交线段BD的延长线于点。.设

CP=x,DQ=y.求y关于x的函数解析式.

17.计莫：（、/5+2）（逐-2）+（冗-3）°7逐

18.计算：（X-4T）4■写

2

x+2x-4

19.如图，点E、F在BC上，且BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF与。E交于点G

求证：GE=GF.

20.为了解树苗的数量，园林部门对种植的四类树苗进行了抽样调查，并将调查情况绘制成

如下两幅统计图（不完整），根据图表中的信息解答下列问题：

（1）被调查的树苗中，松树有棵，柳树苗占被调查树苗总数的百分比是%

（2）此次被调查的树苗共有棵，杨树所对的圆心角为

（3）今年共种数36000棵，松树约有多少棵？

21.如图测量船在点。处时，测得岛上最东端（A点处）的方向角为北偏西67.5°,最西

端（8点处）的方向角为北偏西30°,已知此时船到直线的距离是2000米，根据以

上数据，请求出小岛东西长度AB的距离（结果取整数，参考数据：V2=l.4173=1.73,

tan67.5°弋2.41,cos67.5°^0.39,sin67.5°比0.92）

22.如图，OO是△ABC的外接圆，4c是直径，弦EBLDC,交OC的延长线于

点、E.

（1）求证：3E是。。的切线；

（2）当sinNBCE=3,AB=3时，求A。的长.

4

23.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休

息了5分钟，再以加米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路

程y（米）与时间x（分钟）的关系如图.请结合图象，解答下列问题：

（1）a—；m—；

（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离.

24.如图，在RtZ\4BC中，NAC8=90°,BC=6,AC=8,D是边AB的中点.动点P在

线段BA上且不与A,B,。重合，以PO为边构造RtZ\P。。，使NPOQ=NA,ZDPQ

=90°,且点。与点C在直线AB同侧.设BP=x,与重叠部分图形的面积为S.

(1)当点。落在边BC上时，求BP的长.

(2)当苫〈7时一，求S关于x的函数关系式.

25.如图，在正方形ABC。中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CO边

的延长线上，且满足/M4N=90°,联结MN、AC,MN与边AD交于点、E.

(1)求证：AM=AN；

(2)如果/C4Z)=2/M4£),求证：AM2=V2AB-AE:

(3)MN和AC相交于。点，若史=k，则理=.(直接写出答案，用含女的代数

BM0N

26.在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B,经过点B的函数图象的一部

分(自变量大于0)记为Gi，将Gi沿y轴对折，再向下平移两个单位长度得到的图象记

为G2，图象Gi，5合起来得到的图象记为G.

若Gi：y=}(x>0),则08的长度为；

若Gl：y=―^■x2WlX+