苏科版九年级数学下册（用二次函数解决问题）期末易错题练习-附带答案

第页苏科版九年级数学下册（用二次函数解决问题）期末易错题练习-附带答案学校:班级:姓名:考号:

一、单选题1．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（）A．1 B．9 C．16 D．242．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论错误的是（）t01234567…h08141820201814…A．足球距离地面的最大高度超过20mB．足球飞行路线的对称轴是直线t=C．点（10，0）在该抛物线上D．足球被踢出5s∼7s时，距离地面的高度逐渐下降．3．如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（）A．18秒 B．36秒 C．38秒 D．46秒4．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加(27A．1m B．1.5m C．7m5．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元6．如图，用一根60cm的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完，则该“日”字型框架ABCD面积的最大值为（）

A．150cm2 B．148cm2 C．7．已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝-（x-1）2+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝-1，x2＝3；④当x＜0时，y随x增大而增大；⑤8a+c＜0．其中结论正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题9．一条长为8的铁丝剪成两段，分别折成一个正方形．若这两个正方形面积的和为2.5，则这两条线段长分别为和．在所有剪法中，两个正方形面积和的最大值为10．一位篮球运动员正在投篮，球沿抛物线y=−0.2x2+x+2.11．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大.12．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为13．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克的收益是三、解答题14．某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？15．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？16．东方商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，每月能卖21件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足关系一次函数.

（1）试求y与x的函数关系式；

（2）为了使每月获得利润为144元，问商品应定为每件多少元？

（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？17．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取43（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应从第一落地点C再向前跑多少米？（取2618．甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y甲（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累y乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．（1）乙企业去年末的利润积累是多少万元，乙企业利润积累y乙（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为（不必写出自变量x的取值范围）．（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位．参考数据：13≈3.6）甲企业开始进入改造成长期？5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？

答案1．A2．C3．B4．B5．B6．A7．B8．B9．2；6；210．411．15012．0.5米13．9时；9414．解：设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，由题意得（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000=122000，解得：x=15．答：储藏15星期出售这批农产品可获利122000元．15．解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200−x）]个，依题意，得：（x−100）[300+5（200−x）]＝32000，整理，得：x2解得：x1180<200，正确．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．16．解：（1）根据题意得：24k+b=3629k+b=21，解得：k=−3b=108，

则y与x之间的函数关系式为：y=-3x+108．

（2）设利润M，则M与x的函数关系式是：M=（-3x+108）（x-20）．

即M=-3x2+168x-2160

当M=144时，即-30x2+1440x-15360=144，

解方程得：x1=24，x2=36．

即为了获得1920元的利润，商品价格每件应定为24元或36元.

（3）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．17．（1）解：如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a(x−6)由已知：当x=0时y=1．即1=36a+4，∴a=−∴表达式为y=−112(x−6)（2）解：令y=0，−∴(x−6)2=48．x∴足球第一次落地距守门员约13米.（3）解：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位）∴2=−112(x−6)2+4∴CD=|x答：他应再向前跑10米.18．解：（1）∵乙企业的利润积累y乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．∴乙企业去年末的利润积累是100万元，∴乙企业利润积累y乙与时间x之间函数关系为：y乙=100+50x；故答案为：100，y乙=100+50x；（2）依据题意，设甲企业的利润积累y甲与时间x之间的解析式为：y甲=a（x﹣1）（x﹣2），∵y甲=300时，x=0，∴a=150，∴y甲=150（x﹣1）（x﹣2）=150x2﹣450x+300，依据题意得：y甲=3y乙，∴150x2﹣450x+300=3（100+50x），解得：x1=0（改造初期舍去），x2=4，答：到第4年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系；（3）甲企业刚好进入改造成长期时：y甲=y乙，∴150x2﹣450x+300=100+50