昆明市校际合作校2022年中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.估计5#-J水的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

2.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是（）

♦•♦♦

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

3.如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG,BF=DH,则四

边形EFGH周长的最小值为（）

A.56B.106C.1073D.15^/3

4.如图，能判定EB〃AC的条件是（

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.NC=NABC

5.计算4x(-9)的结果等于

A.32B.-32C.36D.-36

6.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）

嗫WQ9

7.将弧长为2ncm、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）

A.夜cmB.2^/2cmC.2&cmD.^/1()cm

8.方程好-4*+5=0根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速

度是x米/秒，则所列方程正确的是（）

800800

4xL25x—40x=800----------------=40

x2.25%

800800“、800800“、

C.---------------=40--------------=40

x1.25%1.25xx

10.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中,是中心对称图形的卡片是（）

A.85°B.75°C.60°D.30°

12.已知关于x的不等式组-1V2x+bVl的解满足0<x<2,则b满足的条件是（)

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是一.

14.如图，矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点（点P与点B,C都不重合），现将△PCD沿

直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作NBPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中，能

表示y与x的函数关系的图象大致是()

15.若方程x2+(m2-1)x+l+m=O的两根互为相反数，贝!]m=

16.分解因式：a3-12a2+36a=.

17.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，贝！IPB+PE的最小值是

18.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点

C的坐标为.

V

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，二次函数y=ax?+2x+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点A的直线AD/7BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：

①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C,P为顶点的三角形与AABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由；

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒，亘个单位的速度沿线段DB

5

当运动时间t为何值时，ADMN的面积最大，并求出这个最大值.

20.（6分）抛物线y=-/+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C.

(1)如图1,若A(—1,0),B(3,0),

①求抛物线旷=一/+法+。的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标;

（2）如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

图1图2

21.（6分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，有关数据如表:

成本销售额

（单位：万元/亩）（单位：万元庙）

郁金香2.43

玫瑰22.5

(1)设种植郁金香X亩，两种花卉总收益为y万元，求y关于X的函数关系式.(收益=销售额-成本)

(2)若计划投入的成本的总额不超过70万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？

22.(8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有

任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

⑴若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或

“光明”的概率.

23.(8分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=2cm,AB=4cm,动点P从点C出发，在BC边上以每秒6cm

的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿CTA-B以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒

3

(0<Z<-),连接PQ,以PQ为直径作。O.

2

(1)当1时，求APCQ的面积；

(2)设(DO的面积为s,求s与t的函数关系式；

(3)当点Q在AB上运动时，OO与RtAABC的一边相切，求t的值.

24.(10分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口

味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据统计图的信息解决下列问题：

图；扇形统计图中C对应的中心角度数是；若该校有60()名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒

牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约多少盒？

25.(10分)潘桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016

-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%,并补全条形图.在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

26.（12分）如图，。。是A48C的外接圆，A〃为直径，8c交。。于点。，交AC于点E,连接AO、BD.CD.

（1）求证：AO=CO；

求tanZDBC的值.

27.（12分）如图，AC是。O的直径，PA切。O于点A,点B是。O上的一点，且NBAC=30。，ZAPB=60°.

(1)求证：PB是。O的切线;

(2)若。O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.

【详解】

576-例=5n-2#=3#=庖，

V49<54<64,

/.7<V54<8,

：.5屈-伍的值应在7和8之间，

故选C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

2、C

【解析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【详解】

A、VAD-CD=AC,

二此选项表示正确；

B、VAB+BC=AC,

•••此选项表示正确；

C、VAB=CD,

.•.BD-AB=BD-CD,

此选项表示不正确；

D、VAB=CD,

.,.AD-AB=AD-CD=AC,

二此选项表示正确.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

3、B

【解析】

作点E关于BC的对称点ES连接E'G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG(±AB于点G',

如图所示，

VAE=CG,BE=BE',

...E'G'=AB=10,

•.,GG'=AD=5,

22

二E-G=ylE'G'+GG'=575，

c四边形EFGH=2E'G=10后,

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键.

4、C

【解析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”

而产生的被截直线.

【详解】

A、NC=NABE不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

B、NA=NEBD不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

C、ZA=ZABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB〃AC,故本选项正确；

D、NC=NABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB〃AC,故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、

内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

5、D

【解析】

根据有理数的乘法法则进行计算即可.

【详解】

4x(—9)=Yx9=—36.

故选：D.

【点睛】

考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

6、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项

正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本

选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

7、B

【解析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【详解】

解：设圆锥母线长为Rem,则2kl20°：：口，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rem,则27r=2仃，解得r=lcm.由勾

18()

股定理可得圆锥的高为序:=272cm.

故选择B.

【点睛】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

8、D

【解析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

9、C

【解析】

先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.

【详解】

小进跑800米用的时间为3-秒，小俊跑800米用的时间为陋秒,

1.25xx

;小进比小俊少用了40秒，

年知目800800垢

方程是-----=4(),

x1.25%

故选C.

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.

10>C

【解析】

试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C.

考点：中心对称图形的概念.

11、B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理得,

ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,从而求出ND.

详解：VAB/7CD,

.*.ZC=ZABC=30°,

XVCD=CE,

.,.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

.*.ZD=75O.

故选B.

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出NC再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形内角和定理求出ND.

12、C

【解析】

根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可.

【详解】

V-l<2x+b<l

-—-i---b-<.x<——

22

•.•关于x的不等式组-lV2x+b<l的解满足0<x<2,

解得：-3Wb“，

故选C.

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2n+l

【解析】

观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3,4,5,6,7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的

周长.

解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

•••,

所以第n个图形的周长为：2+n.

故答案为2+n.

此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解.

14、C

【解析】

先证明△BPE-ACDP,再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.

【详解】

由已知可知NEPD=90。，

.,.ZBPE+ZDPC=90°,

VZDPC+ZPDC=90°,

.,.ZCDP=ZBPE,

VZB=ZC=90°,

/.△BPE^ACDP,

BP：CD=BE；CP,即x：3=y：(5-x),

.—x~+5x

••y=------------(0<x<5)；

3

故选C.

考点：1.折叠问题；2.相似三角形的判定和性质；3.二次函数的图象.

15、-1

【解析】

2

根据“方程x+x+l+m=O的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于m的等式，

解之，再把m的值代入原方程，找出符合题意的m的值即可.

【详解】

,••方程好+（加-1）*+1+机=0的两根互为相反数，

1-m2=Q,

解得：m=1或-1,

把"?=1代入原方程得：

好+2=0,

该方程无解，

；.m=l不合题意,舍去，

把m=-1代入原方程得：

/=0,

解得：Xl=X2=0,（符合题意），

."./n=-1,

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键.若XI,X2

hc

为方程的两个根，贝！Jxi,X2与系数的关系式：%+々=-3,

aa

16、a（a-6）2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=a(a?-12a+36)=a(a-6)2,

故答案为a(a-6)2

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

17、10

【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE

的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

如图，连接。E,交AC于P,连接5P,则此时P3+PE的值最小.

•••四边形A3CD是正方形，

:.B、O关于AC对称，

：.PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

'：BE=2,AE=3BE,

.'.AE=6,AB=8,

ADE=762+82=10>

故PB+PE的最小值是10.

故答案为10.

18、(2,百)

【解析】

过C作CH_LAB,于",由题意得所以/。20=60。,40=1,4»=2,勾股定理知OZF=6,5//=4。所以CQ,

G).

故答案为(2,G).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-x2+2x+3；(2)尸-x-1；(3)P(。,0)或P(-4.5,0)；当时，SAMDN的最大值为之.

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到结果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,则・X2+2X+3=0,得到B(3,0),由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,由于AD/7BC,

设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论；

(3)①由BC〃AD,得至！JNDAB=NCBA,全等只要当生=丝■或些="时，△PBCsaABD,解方程组

ADABABAD

'2

)，——.1+)+'得。(4,一5),求得AO=5&,A8=4,

y=-x-l

BC=3上,设P的坐标为(x,0),代入比例式解得x=|或尸-4.5,即可得到P(|,0)或P(-4.5,0)；

BF

②过点B作BF_LAD于F,过点N作NE_LAD于E,在RtAAFB中，ZBAF=45°,于是得到sin/A4F=—,求得

AB

BF=4x=2V2,BD=。26,求得sin/ADB=---=.~，由于DM-5>/2—t,DN—于是得

2BD726135

/r-\2

到sMZW=-DMNE=-(542-t\--t=--t2+s[2t=--(t2-5V2z)=-ir--+?,即可得到结果.

"22V>555522

\7

【详解】

0=Q—2+c

⑴由题意知：L

3=c,

a=—\

解得

c=3,

...二次函数的表达式为y=-£+2x+3；

⑵在y=-―+2x+3中，令尸0,则一无2+2x+3=0,

解得：X,=-l,x2=3,

・"(3,0),

由已知条件得直线BC的解析式为尸-x+3,

,:AD〃BC,

・•・设直线AD的解析式为j=-x+*,

A0=1+6,

・,・直线AD的解析式为j=-x-l；

9

(3)®：BC//ADf

ZDAB=ZCBA9

•••只要当：箓=器或器=等时'△网CS4皿

y=—尢?+2x+3

解得0(4,-5),

y=-x-l

AAD=572,AB=4,BC=372,

设P的坐标为(x,0),

3yli3-x_p_3>/23—x

即5血一4X4一5及

,3

解得x=g或x=-4.5,

或P(-4.5,0),

②过点B作BFLAD于F,过点N作NELAD于E,

在RtAAf5中,N8AF=45°,

BF

:.sinZ.BAF=----,

AB

・・・BF=4X—=272,BD=V26,

2

BDV2613

77^

VDM=5y[2-t,DN=­t,

.../…NE1旧V132V132

又v•sinNAZZS=-----,NE=-----1--------=-t,

DN5135

S.DN=5DM-NE,

=一(r+"

=~—(^2-5\/2/),

if5五丫

+一5,

512J2

.•.当f=述时,S.MDN的最大值为之

22

【点睛】

属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数

的最值等，综合性比较强，难度较大.

35

20、(1)®y=-x2+2x+3@—(2)-1

【解析】

分析：(D①把4、8的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使C£)=C4,作ENJ_CZ)交CO的延长线于N.*CD=CA,OC±AD,得

至)|NOCO=NACO.由NPCO=3NACO,得到NAC〃=NECD,从而有tanNACD=tanNEC。，

AIENAIEN3

——=——，即可得出A/、C/的长，进而得到——=——=工设EN=3x,贝！|CN=4x,由tanNCDO=tan/EZ)N,得

CICNCICN4

到列=空=3,故设。N=X,贝!|C£>=CN-ON=3x=Ji。，解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

DNOD1

联立解方程组即可得到结论;

(2)作。/_Lx轴，垂足为1.可以证明△由相似三角形对应边成比例得到丝=%

IDAl

即一^—-~,整理得yJ=x/—(z+/)尤£>+%八与・令尸0，得；—x2+Z?x+c=0-

-%XD~~XA

故XA+XB=/?，XAXB=-c,从而得到yj=xj-bx。-C.由y。=-xJ+Zzx0+c,得到解方程即可

得到结论.

详解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=-％2+0x+c得:

—l—b+c=0彷=2

,解得:

—9+3匕+c=0c-3

**•y———x?+2x+3

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使C0=C4,作ENJLC。交C。的延长线于M

,:CD=CA，OCA.AD,ZDCO=ZACO.

VZPCO=3ZACO,：.ZACD=ZECD,：.tanZACP=tanZECD,

AIENADxOC6

----=------，AI-

ClCNCDVio

22AIEN3

CI=\ICA-AI=

Vio~CI~~CN~4

设EN=3x,则CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

ENOC3.

-----=------——9••DN=x,:.CD=CN-DN=3x=710，

DNOD1

.•313

，E(—,0).

33

9

CE的直线解析式为：y^-—x+3,

£+3

y

9

y=­x~+2x+3

935

—x~+2尤+3=-----x+3,解得：匕=0,=—

131-13

35

点尸的横坐标一.

13

(2)作轴，垂足为1.

•:ZBDA+2NBAD=90°,:.ZDBI+ZBAD=90°.

VZBD/+ZDB/=90°,AZBAD=ZBDI.

VZB/D=ZDM,:.△EBDsADBC,

IDAI

.X。*B_-%

"-y,)XD-XA)

••J7。=XD—(XA~^XB)XD~^~XAXB•

令尸0，得：一％2+〃x+c=0.

2J

/.xA+xB=h,xAxB=-c,AyD-{<xAt-xB)xD+xAxB=xj-bxD-c.

■:yD—~xD~+bxD+c,

2

-yD=-%，

解得：yo=0或一1.

••,O为x轴下方一点，

*,•%=-1，

•••O的纵坐标一1.

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合

性比较强，难度较大.

21、(1)y=0.1x+15,(2)郁金香25亩，玫瑰5亩

【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数；

（2）根据题意可列出相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可求解.

【详解】

（1）由题意得丫=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15

即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15

（2）由题意得2.4x+2（30-x）<70

解得x<25,

Vy=0.1x+15

•**当x=25时，y最大=17.5

30-x=5,

A要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.

【点睛】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.

11

22、⑴了；⑵彳，

43

【解析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为

4

（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.

【详解】

（1）•.•“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

二任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=I

⑵列表如下:

美丽光明

美-・・•（美，丽）（光，美）（美，明）

丽（美，丽）--（光，丽）（明，丽）

光（美，光）（光，丽）——（光，明）

明（美，明）（明，丽）（光，明）....

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率P=；.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数

之比.

23、(1)昱;(2)①物匚；②771-18R+12万；(3)t的值为延或1或9.

244105

【解析】

(1)先根据t的值计算CQ和CP的长，由图形可知APCQ是直角三角形，根据三角形面积公式可得结论；

(2)分两种情况：①当Q在边AC上运动时，②当Q在边AB上运动时；分别根据勾股定理计算PQ2,最后利用圆

的面积公式可得S与t的关系式；

(3)分别当OO与BC相切时、当。O与AB相切时，当OO与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案.

【详解】

(1)当时，CQ=4t=4x—=2,即此时Q与A重合，

22

CP=y/jt=—，

2

,：ZACB=90°,

:.SAPCQ=-CQ«PC=，x2x且="；

2222

(2)分两种情况：

①当Q在边AC上运动时，0VtS2,如图1,

由题意得：CQ=4t,CP=V3t,

由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=(4t)2+(百t)2=19t2,

②当Q在边AB上运动时，2Vt<4如图2,

设。O与AB的另一个交点为D,连接PD,

VCP=73t,AC+AQ=4t,

:.PB=BC-PC=26-6t，BQ=2+4-4t=6-4t,

•；PQ为。O的直径，

:.ZPDQ=90°,

RtAACB中，AC=2cm,AB=4cm,

.*.ZB=30°,

RtAPDB中，PD=-PB=2^~^Z

22

:.BD=yjPB--PD2=,

2

=3r-187+12，

（3）分三种情况:

①当OO与AC相切时，如图3,设切点为E,连接OE,过Q作QFd_AC于F,

.,.OE±AC,

VAQ=4t-2,

RtAAFQ中，NAQF=30°,

.*.AF=2t-1,

.••FQ=6(2t-1),

VFQ/7OE/7PC,OQ=OP,

/.EF=CE,

.♦.FQ+PC=2OE=PQ,

.•.百(2t-1)+V3t=j7»—18f+12，

解得：t=*6或-坐(舍)；

1010

②当。O与BC相切时，如图4,

此时PQ_LBC,

VBQ=6-4t,PB=26-5,

PB

.•.cos300=—,

.2y/3-y/3tV3

••------------=----9

6—4，2

t=l；

③当OO与BA相切时，如图5,

此时PQ_LBA,

VBQ=6-4t,PB=2百-百t,

:.cos30°=,

PB

.2y/3-y/3t_2

-6-今=国'

6

5

综上所述，t的值为述或1或9.

【点睛】

本题是圆的综合题，涉及了三角函数、勾股定理、圆的面积、切线的性质等知识，综合性较强，有一定的难度，以点

P和Q运动为主线，画出对应的图形是关键，注意数形结合的思想.

24、(1)150人；(2)补图见解析；(3)144°；(4)300盒.

【解析】

(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.

⑶用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.

【详解】

解：(1)本次调查的学生有30+20%=150人;

(2)C类别人数为150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360。

150

故答案为144°

(4)600X(45+30)=300(人)，

150

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约300盒.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的