江苏省扬州市2021年中考数学试卷（答案+解析）

江苏省扬州市2021年中考数学试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.实数100的倒数是（）

A.100B.-100C.磊D.一表

2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

3

A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱

3.下列生活中的事件,属于不可能事件的是（）

A.3天内将下雨B.打开电视，正在播新闻

C.买一张电影票，座位号是偶数号D.没有水分，种子发芽

4.不论x取何值，下列代数式的值不可能为。的是（）

A.x+1B〃-ic.击D.(x+I)2

5.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE.EA,若/BCD=

100°，贝I4++NT）+/E=（）

A

BD

A.220°B.240°C.260°D.280°

6.如图，在4x4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC

是裔厩宣鬲三角形，满足条件的格点C的个数是（）

1口1

1^1

A.2B.3C.4D.5

7.如图，一次函数y=x+V2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,把直线AB绕点B顺时针旋转30°

交x轴于点C,则线段力C长为（）

8.如图，点P是函数y=B（ki>0，x>0）的图像上一点，过点P分别作X轴和y轴的垂线，垂足分别为

点A、B,交函数、=个（卜2>0/>。）的图像于点C、D,连接。C、OD、CD、4B,其中的>

k2,下列结论：①CD//AB；②SA℃D=”^；③SADCP=^^，其中正确的是（）

C.②③D.①

9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入"扬州世界园艺博览

会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为.

10.计算：202/-20202=.

11.在平面直角坐标系中，若点P（l—m,5—2m）在第二象限，则整数m的值为.

12.已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是.

13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数

学著作之一，书中记载一道问题："今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二

日，问良马几何日追及之？"题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马

几天追上慢马？答:快马天追上慢马.

2

14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为cm.

潘

15.如图，在Rt^ABC中，4cB=90°,点D是AB的中点，过点D作DE1BC,垂足为点E,

连接CD,若CD=5,BC=8,则DE=.

16.如图，在口ABCD中，点E在AD上，且EC平分/BED，若ZEBC=30°,BE=10,则

加BCD的面积为.

17.如图，在&ABC中，AC=BC,矩形DEFG的顶点D、E在48上，点F、G分别在BC、AC

上，若CF=4,BF=3,且。E=2EF,则EF的长为.

18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,10，……，将其中所

有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为.

19.在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单:

已知线段BC=2,使用作图工具作ZBAC=30°，尝试操作后思考：

（1）这样的点A唯一吗？

（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

"追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C

除外）.....小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为:

②4ABe面积的最大值为；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我

们记为4’，请你利用图1证明ZBA,C>30°;

（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形ABCD的边长AB=2,

BC=3,点P在直线CD的左侧，且tan/DPC=g.

①线段PB长的最小值为；

②若SAPCD=|SAP4。，则线段PD长为.

三、解答题（共9题；共78分）

20.计算或化简：

（1）（一］）。+|A/3—31+tan60"；

（2）（a+b）+（，+》.

21.已知方程组｛?+?=：的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值.

22.为推进扬州市"青少年茁壮成长工程"，某校开展"每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的

喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

A.非常喜欢B.比较喜欢C.无所谓D.不喜欢

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

喜欢程度人数

A.非常喜欢50人

B.比较喜欢m人

C.无所谓n人

D.不喜欢16人

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是:

(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为°，统计表中m=；

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含

非常喜欢和比较喜欢).

23.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的

2个座位上.

(1)甲坐在①号座位的概率是;

(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

24.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启"加速”模式，生产效率比原先提高了20%,现在

生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫

苗？

25.如图，在AABC中，ZBAC的角平分线交BC于点D,DE//AB.DF//AC.

（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；

（2）若ZBAC=90°，且40=2或，求四边形AFDE的面积.

26.如图，四边形4BCD中，AD//BC,ZBAD=90°，CB=CD,连接80,以点B为圆心,

BA长为半径作OB,交BD于点E.

（1）试判断与OB的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=2而，/BCD=60°，求图中阴影部分的面积.

27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点.4（一1,0）、8（3,0）,

与y轴交于点C.

（2）若点D在该二次函数的图像上，且S^ABD=2ShABC,求点D的坐标；

（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且SUPC=SA”B,直接写出点P的坐标.

28.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费

每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计

1850元.

说明：①汽车数量为毒瓢

②月利润=月租车费-月维护费；

③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为

辆时，两公司的月利润相等；

（2）求两公司月利润差的最大值；

（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a>0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月

利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之

差最大，求a的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

I.【答案】C

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：100的倒数为壶,

故答案为：C.

【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断即可.

2.【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，

则该几何体为五棱锥，

故答案为：A.

【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.

3.【答案】D

【考点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A、3天内将下雨，是随机事件；

B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；

C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；

D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；

故答案为：D.

【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发

生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.

4.【答案】C

【考点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：A、当x=-l时，x+l=0,故不合题意；

B、当*=±1时,x2-l=0,故不合题意；

C、分子是1,而130,则WW0,故符合题意；

D、当x=-l时，(x+I)2=0,故不合题意；

故答案为：C.

【分析】分别求出各式值为0时的x值，然后判断即可.

5.【答案】D

【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角

【解析】【解答】解：连接BD,NBCD=100。，

E

c

BD

：.ZCBD+ZCDB=180°-100°=80<>,

ZA+ZABC+ZE+ZCDE=360°-NCBD-ZCDB=360°-80°=280°,

故答案为：D.

【分析】连接BD,利用三角形的内角和求出NCBD+ZCDB=180。-/BCD=800,根据四边形内角和为360。,

可得NA+ZABC+ZE+ZCDE=360°-NCBD-ZCDB,据此计算即可.

6.【答案】B

【考点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有。个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.

故共有3个点，

故答案为：B.

【分析】分两种情况：①AB为等腰直角△ABC底边时，②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，据此

分别求解即可.

7.【答案】A

【考点】含30。角的直角三角形，勾股定理，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：••・一次函数y=x+V2的图像与X轴、y轴分别交于点A、B,

令x=0,则y=V2，令y=0,则x=-V2,

则A(-V2,0),B(0,夜)，

则4OAB为等腰直角三角形，ZABO=45。，

AB=J(V2)2+(V2)2=2,

过点C作CD_LAB,垂足为D,

•••ZCAD=ZOAB=45",

△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x,

•••AC=y/AD2+CD2=V2x,

V旋转，

ZABC=30°,

BC=2CD=2x,

BD=>JBC2-CD2=痘x,

又BD=AB+AD=2+x,

2+x=V3x,

解得：x=V3+1,

AC=V2x=V2（V3+D=V6+V2,

故答案为：A.

【分析】由一次函数y=x+企求出A（-V2,0）,B（0,夜），可得△OAB为等腰直角三角形，

由勾股定理求出AB=2,过点C作CD_LAB,垂足为D,可得△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x,可得

AC=&x,利用直角三角形的性质得出BC=2CD=2x,BD=gx,根据BD=AB+AD

=2+x,建立方程求出x值即可.

8.【答案】B

【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点

的坐标特征

【解析】【解答】解：；PBJ_y轴，PA_Lx轴，点P在y=B上，点C,口在丫=个上,

设P(m,)

m

则C(m,—),A(m,0),B(0,—),令"=包,

mmmx

则％=等，即D（等，红），

kim

PC=乜―巨=X,PD二TH—处根（g一k2）

mmmQ"i

m(ki-k)

2PDPC

PD_匕_Ki2PC__ki-k?即An一=—

豆一飞二一PBPA

PBmk]m

又NDPC=ZBPA,

/.△PDO△PBA,

/.ZPDC=ZPBC,

CDIIAB,故①正确；

1V771（七一七）〜的一九2（矽一七）2

△PDC的面积=^xPDxPC一ZXZX--------------------故③正确;

2klm2kl

S»OCD-^OAPB~S&OBD—S&OCA—S&DPC

（七一一

2kl

（自-&）2

2kl

二2kq2）（七一12）2

2k[2kl

_2kl2-2自上2-（后一女2）2

2kl

=纹:。2，故②错误;

故答案为：B.

【分析】设P（m,3），则C（m,力，A（m,。），BM£），令号=§可求出D（,

Ki

-）,从而求出PD、PC,继而求出t=答，由NDPC二NBPA可证△PDC~△PBA,可得NPDC=NPBC,

mPBPA

可证CDHAB,据此判断①；由△PDC的面积=^XPDXPC求出结论，据此判断③；由=SO.B-

S^OBD—SAOCA—S&DPC1口J求出结果，据此判断Q）即可•

二、填空题

9.【答案】3.02X106

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将3020000用科学记数法表示为3.02x106.

故答案为：3.02X106.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中141al＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.

10.【答案】4041

【考点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：20212—20202

=（2021+2020）x（2021-2020）

=4041x1

=4041

故答案为：4041.

【分析】利用平方差公式将原式变形为（2021+2020）x（2021-2020）,然后计算即可.

11.【答案】2

【考点】解一元一次不等式组，点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：由题意得：｛，一

解得：1cme|,

整数m的值为2,

故答案为：2.

【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此列出不等式组，求出解集即可.

12.【答案】5

【考点】平均数及其计算，中位数

【解析】【解答】解：...这组数据的平均数为5,

n.ia+4+5+6+7广

解得：a=3,

将这组数据从小到大重新排列为：3,4,5,6,7,

观察数据可知最中间的数是5,

则中位数是5.

故答案为：5.

【分析】先利用平均数求出a值，再根据中位数的定义求解即可.

13.【答案】20

【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了(x+12)日，

依题意,得：240x=150(x+12),

解得:x=20,

..•快马20天追上慢马，

故答案为：20.

【分析】设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了(x+12)日，利用快马走x天的路程=慢马(x+12)天

所走的路程，列出方程求解即可.

14.【答案】100n

【考点】圆柱的计算

【解析】【解答】解：...果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，

圆柱体的底面直径和高为10cm,

...侧面积为lOn-x10=IOOTT,

故答案为：100n.

【分析】由圆柱的侧面积=底面周长x高，据此计算即可.

15.【答案】3

【考点】勾股定理，平行线分线段成比例，直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：ACB=90。，点D为AB中点,

AB=2CD=10,

BC=8,

AC=y/AB2-BC2=6,

DE±BC,AC±BC,

・•・DEIIAC,

DEBD1DEBD1

..——=—=-,即nn——=—=-,

ACAB26AB2

・•.DE=3,

故答案为：3.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2CD=10,利用勾股定理求出AC=6,由

DELBC,AC_LBC,可得DEIIAC,利用平行线分线段成比例即得器=等=?,据此即可求出结论.

ACAB2

16.【答案】50

【考点】等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形，平行四边形的性质，角平分线的定义

【解析】【解答】解：过点E作EF_LBC,垂足为F,

ZEBC=30",BE=10,

EF=BE=5,

2

•••四边形ABCD是平行四边形，

ADIIBC,

ZDEC=ZBCE,

又EC平分NBED,即NBEC=NDEC,

ZBCE=ZBEC,

BE=BC=10,

四边形ABCD的面积=BCxEF=10x5=50,

故答案为：50.

【分析】过点E作EFJLBC,垂足为F,由含30。角的直角三角形的性质得出EF=3BE=5,根据平行四边形

的性质及角平分线的定义得出NBCE=ZBEC,从而可得BE=BC=10,由平行四边形ABCD的面积=BCX

EF,据此计算即可.

17.【答案】y

【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：I，DE=2EF,设EF=x,则DE=2x,

四边形DEFG是矩形，

GFIIAB,

△CGF-△CAB,

・•.AB=E,

2

7x3

・•,AD+BE=AB-DE=——2%=-%,

22

•・,AC=BC,

/.ZA=ZB,又DG=EF,ZADG=ZBEF=90°,

・•.△ADG兰△BEF(AAS),

・•,AD=BE=ix-x=-x,

224

在4BEF中，BE24-EF2=BF2,

即(-%)2+x2=32，

4

解得：X=£或一葭(舍)，

.rr_12

••EF-5,

故答案为：Y.

【分析】设EF=x,则DE=2x,证明ACGF-ACAB,利用相似三角形的性质求出AB=•,从而求出

O_O

AD+BE=AB-DE=-X,证明△ADG2△BEF(AAS),可得AD=BE=-x,在△BEF中，BE2+EF2=

24

BF2,可得(：x)2+%2=32,求出X值即可.

18.【答案】1275

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1,

第②个图形中的黑色圆点的个数为：*誉=3,

第③个图形中的黑色圆点的个数为："警=6,

第④个图形中的黑色圆点的个数为：空妇=10,

第n个图形中的黑色圆点的个数为也罗，

则这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,

其中每3个数中，都有2个能被3整除，

33+2=16..」，

16x3+2=50,

则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即等i=1275,

故答案为：1275.

【分析】先分别求出第①、第②、第③、第④个图形中的黑色圆点的个数，据此寻找规律，可得第n

个图形中的黑色圆点的个数为丝罗，再判断出其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3

整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，然后代入计算即可.

19.【答案】⑴2；V3+2

（2）证明：如图，延长BA一交圆于点D,连接CD,

,点D在圆上，

，ZBDC=ZBAC,

ZBA'C=NBDC+ZA'CD,

ZBA（C>ZBDC,

ZBA'ONBAC,即NBA'C>30°

（3）亘士逗

44

【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，圆的综合题

【解析】【解答】解：（1）①设。为圆心，连接BO,CO,

D

ffll

•••ZBAC=30°,

r.NBOC=60°,又OB=OC,

OBC是等边三角形，

OB=OC=BC=2,即半径为2；

②AABC以BC为底边，BC=2,

・•・当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，

如图，过点。作BC的垂线，垂足为E,延长E0,交圆于D,

BE=CE=1,D0=B0=2,

0E=>JBO2-BE2=V3,

DE=+2,

△ABC的最大面积为|X2X(V3+2)=V3+2;

ZPCD=90",AB=CD=2,AD=BC=3,

•1•tanzDPC=*=g，为定值,

连接PD,设点Q为PD中点，以点Q为圆心，：PD为半径画圆，

・•・当点P在优弧CPD上时，tanNDPC=：,连接BQ,与圆Q交于PT

此时BP，即为BP的最小值，过点Q作QEJ_BE,垂足为E,

•••点Q是PD中点，

••・点E为PC中点，即QE=-CD=1,PE=CE=-PC=-,

224

39

・•,BE=BC-CE=3--=",

44

BQ=JBE2+Q£"2=,

PD=yJCD2+PC2=j，

••・圆Q的半径为：x|=：,

BP三BQFQ=互,即BP的最小值为包土；

44

(2)/AD=3,CD=2,^^PCD=34^AP/1D，

△PAD中AD边上的高=4PCD中CD边上的高,

即点P到AD的距离和点P到CD的距离相等，

贝（I点P至IJAD和CD的距离相等，即点P在NADC的平分线上，如图,

过点C作CFJ.PD,垂足为F,

图2

•••PD平分NADC,

ZADP=NCDP=45°,

・•.△CDF为等腰直角三角形，又CD=2,

2r-

CF=DF==V2,

tanNDPC=笨=g,

PF=—，

4

PD=DF+PF=V2.

44

【分析】（1）①设。为圆心，连接BO,CO,根据圆周角定理求出NBOC=60。，可证△OBC是等边三角形，

可得OB=OC=BC=2,据此即得结论；

②过点。作BC的垂线，垂足为E,延长E。，交圆于D,以BC为底边，当点A到BC的距离最大时（即

点A与D重合时），△ABC的面积最大，求出0E的长，利用三角形面积公式计算即可；

（2）延长BA，，交圆于点D,连接CD,利用三角形外角的性质和圆周角定理进行证明即可：

（3）①连接PD,设点Q为PD中点，以点Q为圆心，gPD为半径画圆，可得当点P在优弧CPD上时，

tanzDPC=I,连接BQ,与圆Q交于P',止匕时BP，即为BP的最小值，过点Q作QELBE,垂足为E,求出

BQ与圆Q的半径，相减即得结论；

②先推出点P在NADC的平分线上，如图，过点C作CF_LPD,垂足为F,可得△CDF为等腰直角三角形，

可得CF=DF的长，利用tanNDPC=凛求出PF,根据PD=DF+PF计算即得结论.

三、解答题

20.【答案】(1)解：(-|)°+|V3-3|+tan60°

=1+3—V3+V3

=4

（2）解：（Q+b）+（，+/

=（a+b）+鬻

/,7、ab

=（a+b）x不

=ab

【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】(1)利用零指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角三角函数值进行计算即可；

(2)将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简.

21.【答案】解：方程组产十片7,，

x=y-l(S)

把②代入①得：2(y—l)+y=7,

解得：y=3,代入①中，

解得：x=2,

把x=2,y=3代入方程a:r+y=4得，2a+3=4,

解得：a=1

【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组

【解析】【分析】先求出方程组的解，再将其代入方程ax+y=4中，即可求出a值.

22.【答案】(1)200

(2)90；94

(3)解：与萨X2000=1440名，

该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动

【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图

【解析】【解答】解：(1)1658%=200,

则样本容量是200；

(2)—x360°=90°,

200

则表示A程度的扇形圆心角为90。；

2。。,(1-8%-20%-瑞XI。。％)=94,

则m=94；

【分析】（1）利用D类的人数除以其百分比，即得样本容量；

（2）利用A类百分比乘以360。，即得结论；先求出B类百分比，再乘以200即可求出m值;

（3）利用样本中非常喜欢和比较喜欢人数的百分比之和乘以2000,即得结论.

23.【答案】⑴I

3

（2）解：画树状图如图:

开始

①②

②③①③①②

共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种,

甲与乙相邻而坐的概率为:1

o3

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答】解：（1）・•・丙坐了一张座位,

.,.甲坐在①号座位的概率是1;

3

【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；

（2）利用树状图列举出共有6种等可能的结果，其中甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，然后

利用概率公式计算即可.

24.【答案】解：设原先每天生产x万剂疫苗,

由题意可得：京翳不+06=子，

（1+20%）%X

解得：x=40,

经检验：x=40是原方程的解，

••・原先每天生产40万剂疫苗

【考点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设原先每天生产X万剂疫苗，根据"现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220

万剂疫苗所用的时间少0.5天"列出方程，解之并检验即可.

25.【答案】（1）解：四边形AFDE是菱形，理由是：

:DEIIAB,DFIIAC,

■.四边形AFDE是平行四边形,

,•AD平分NBAC,

­.ZFAD=ZEAD,

.•DEIIAB,

•.ZEDA=ZFAD,

•.ZEDA=ZEAD,

AE=DE,

・•・平行四边形AFDE是菱形

(2)解：,,,ZBAC=90。，

四边形AFDE是正方形,

AD=2V2，

AF=DF=DE=AE=箸=2

四边形AFDE的面积为2x2=4

【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定与性质

【解析】【分析】(1)四边形AFDE是菱形，理由：由DEIIAB,DFIIAC,可证四边形AFDE是平行四边

形，根据平行线的性质及角平分线的定义可得NEDA=NEAD,由等角对等边可得AE=DE,即可证明；

(2)由NBAC=90。，可证菱形AFDE是正方形，由对角线的长可求出边长，然后求出正方形的面积即

可.

26.【答案】(1)解：过点B作BFJ_CD,

ADIIBC,

...ZADB=ZCBD,

CB=CD,

，ZCBD=ZCDB,

/.ZADB=ZCDB,又BD=BD,ZBAD=ZBFD=90°,

△ABD空△FBD(AAS),

BF=BA,则点F在圆B上,

二CD与圆B相切

(2)解：•/ZBCD=60",CB=CD,

△BCD是等边三角形，

ZCBD=60°

BF_LCD,

ZABD=ZDBF=ZCBF=30°,

ZABF=60°,

---AB=BF=2V3,

AD=DF=AB-tan30°=2,

阴影部分的面积=54ABD-S用H/ABE

"2遮X2-3啜逆

=2y13-n

【考点】平行线的性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定，扇形面积的计算，三角形全等的判定

(AAS)

【解析】【分析】（1）过点B作BF_LCD,证明△ABD2△FBD（AAS）,可得BF=BA,根据切线的判定

定理即证；（2）求得△BCD是等边三角形，可得NCBD=60。，由BFJ_CD,可得NABD=NDBF=NCBF=30。，

从而求出AD=DF=AB-tan30°=2,根据阴影部分的面积=SAABD-S用，/ABE,进行即可.

27.【答案】⑴-2；-3

（2）解：连接BC,由题意可得:

A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y=x2-2x-3,

SAABC=IX4X3=6,

-SAASD=2SAABC,设点D(m,—2m—3),

2

[xABx|yo|=2x6,即gx4x\m—2m-3|=2x6,

解得：x=1+V10或1一VIU，代入y=--2x-3,

可得：y值都为6,

•**D(1+y10,6)或(1—V10,6)

(3)解：设P(n,n2-2n-3),

.二点P在抛物线位于x轴上方的部分，

n<-l或n>3,

当点P在点A左侧时，即n<-L

可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，

S&APC<SAAPB)不成立；

当点P在点B右侧时，即n>3,

••・△APC和△APB都以AP为底，若要面积相等，

则点B和点C到AP的距离相等，即BCIIAP,

设直线BC的解析式为y=kx+p,

则｛。:,解