吉林省长春市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷六含答案

吉林春市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷（6）

一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中,

只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）

1.实数圾，迎，三，-0.125,、陛中无理数的个数是（）

46\169

A.0B.1C.2D.3

【1题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】先将各数化简，然后由无理数与有理数的分类判断即可得.

【详解】解：圾=2，、/亘=工，-0.125为有理数，

V16913

.•.也凡是无理数，

46

无理数有2个，

故选C.

【点睛】题目主要考查无理数与有理数的分类及判断，理解无理数包含的数是解题关键.

2.根据安徽省统计局统计，2017年11月份，全省财政收入315.1亿元,增长5.4%,315.1亿用

科学记数法表示正确的是（）

A.315.1xio8B.31.51x109C.3.151X1O10D.0.3151x10"

【2题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：3155亿用科学记数法表示为:3.151x10,".

故选C.

3.如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

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A・丑"fl

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：左视图如图所示:

故选C.

4.下列运算中，计算结果正确的是（）

Aa4-a3=a12B.a^a^a2C.（苏）2=a5D.Gab）

2=/加

【4题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：A.洋故错误

B.a^a^a3.故错误.

C（a3）2=a6.故错误.

D.正确.

故选D.

5.把多项式V—叙因式分解所得的结果是（

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A.x(x2-4)B.x(x+4)(x—4)C.x(x+2)(x—2)D.(x+2)(x

-2)

【5题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析:X3-4X=X(X2-4)=X(X+2)(X-2).

故选C.

点睛：先提取公因式，再用公式进行因式分解.

6.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：

人数

三好学生优秀学生干部优秀团员

市级333

校级18612

已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励至多的一位

同学可能获得的奖励为()

A.3项B.4项C.5项D.6项

【6题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】获奖人次共计18+3+6+2+12+3=44人次，减去只获两项奖的13人计13x2=26人次，则

剩下44-13x2=18人次.28-13=15人，这15人中有只获奖的，有获三次以上奖的.

【详解】解：根据题意，要使该班获得奖励至多的一位同学获奖至多，则让剩下的15人中的一

人获奖至多，其余15-1=14人获奖至少，只获一项奖励，则获奖至多的人获奖项目为18-14=4

项.

故选：B.

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【点睛】本题考查从统计表中获取信息的能力.统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目

了然地表达出来.

7.如图，△48C中，。是力B的中点，DE//BC,连接BE.若/E=6,DE=5,NBEC=9Q°,则

△8CE的周长是()

A.12B.24C.36D.48

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：△/BC中，。是48的中点，DE//BC,

.•.E是/C的中点，

/.AE-CE—6,

BC=2DE=IO,

N8EC=90。，

：.BE=^BC1-CE1=8.

△BCE的周长=5C+CE+BE=10+6+8=24.

故选B.

点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.

8.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2015年投入了300万元，2017年投入了500

万元，设2015年至2017年间投入的教育的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确

的是()

A.300炉=500B.300(1+x)2=500

C.300(1+x%)MOOD.300(l+2x)=500

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【8题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：设2013年至2015年间投入的教育的年平均增长率为x,

则2014的教育为：300(1+x),

2015的教育为：300(1+x)2.

那么可得方程：300(1+%)2=500.

故选B.

9.对于两个没有相等的实数。力，我们规定符号max{凡可表示a,6中较大的数，如

max{2,4}=4,按这个规定，方程max{x,-x}=」『的解为()

A.1-72B.2-V2C.1一&或1+^D.1+近或-1

【9题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】分x<-x和x>-x两种情况将所求方程变形，求出解即可.

2x4-1

【详解】当即x<0时，所求方程变形为—x=-----，

X

去分母得：X2+2X+1=0，BP(X+1)2=0,

解得:%]=x2=-1,

经检验X=T是分式方程的解；

2x+l

当x>—x,即x>0时，所求方程变形为1=-----,

X

去分母得：——2x—1=0,代入公式得：工=2±2拒=1土收,

2

解得：工3=1+V2,x4=1—V2(舍去)，

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经检验X=l+正是分式方程的解，

综上，所求方程的解为1+四或-1.

故选D.

【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义.

10.如图，在直角梯形/8C。中，DC〃AB，ZA=90°,AB=28cm,DC=24cm,ZD=4cm,

点M从点O出发，以lcm/s的速度向点C运动，点N从点8同时出发，以2cm/s的速度向点

A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边的

面积》(cm2)与两动点运动的时间，(s)的函数图象大致是()

【答案】D

【解析】

【详解】因为在直角梯形ABCD中,DC〃AB,/A=90。,

所以四边形ANMD也是直角梯形，因此它的面积为12(DM+AN)*AD,

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因为DM=t,AN=28-2t,AD=4；

所以四边形AMND的面积y=12(t+28-2t)x4=-2t+56.

因为当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动；

所以当N点到达A点时，2t=28,t=14：

所以自变量t的取值范围是0<t<14.

故选D.

点睛：对于此类几何与函数的综合题，解答的关键是利用几何知识得到函数解析式.在解答时，需

要图形将相关的边或者角用自变量表示出来，然后题目中的某些数量关系得到函数解析式，从而

为进一步解答做准备，

二、填空题

11.函数产刀J=中自变量x的取值范围是________.

1x+3

【11题答案】

【答案】x>-3.

【解析】

【分析】

【详解】解：由题意得：x>-3.

故答案为x>-3.

【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，掌握以上知识

是解题的关键.

12.如图，在菱形48C。中，E,F分别为8C,CD的中点，^.AEVBC,AFA.CD,若AB=4,

则EF=.

【12题答案】

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【答案】2也

【解析】

【详解】试题解析：连接4C,

垂直平分边BC,

•\AB=ACf

又・・•四边形Z5C。是菱形，

：.AB=BC,

：.AB=AC=BC,

・・・△力5。是等边三角形，

77

；•N5=60°,..4E=Z8sin60"=4x9=2"

2

NBCD=120",

又尸垂直平分边CD,

...在四边形AECF中,NE4b=360°—180°-120°=60°.

易证4E1=AF.

.•.△4石厂是等边三角形，

EF=AE=2百.

故答案为2百.

13.如图，00是△A8C的外接圆，NB/C=120。,若。。的半径为2,贝ij弦BC的长为

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【13题答案】

【答案】2G

【解析】

【详解】试题解析：在。上找一点E,连接BE,CE,OB,OC,过点。作OO_L8C

于点。，

:四边形4BEC是圆内接四边形,N氏4。=120°,

Z£=60°,

Z5OC=120\

又

:.NBOD=60°,BC=2BD,

BD=sin60°x03=2=6，

2

:.BC=2BD=28

故答案为

点睛:圆内接四边形的对角互补.

14.定义运算〃㊉6=/+2b,下面给出了关于这种运算的儿个结论：

①2㊉3=10；②没有等式3㊉炬13的解集为后13；③方程2x®2=T的根为—!；

2

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④点(3,1)在函数=x^(-4)的图象上.

其中正确的是.(填上你认为所有正确结论的序号)

【14题答案】

【答案】①④

【解析】

【详解】试题解析：①2㊉3=22+2x3=10.正确.

②3㊉xW13,即32+2x413,解得：x<2.故错误.

③2x㊉2=—1,即(2x『+2x2=—l.此方程无解.故错误.

④函数=x㊉(Y)=x2—8.当x=3时，8=3?—8=1.正确.

故答案为①④.

三、解答题(共90分)

15.先化简，再求值：(二一+4_)+色二L,其中0正+3.

x+3x-9x+3

【15题答案】

2

【答案】--，V2.

x-3

【解析】

【详解】试题分析：按照分式混合运算的顺序进行化简，再把字母的值代入运算即可.

2(x-3)4~|x-1

试题解析：原式=一+7~~八7一八•一

7(x+、3)/(x八-3)(x+3)(x-3)Jx+3

2(x-l)x+3

(x+3)(x-3)x-19

2

一

当X=y[l+3时，

22_2_

16.某班有54名同学去参加义务植树，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，一共植树137

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棵，求：该班男生、女生各有多少人？

【16题答案】

【答案】男生有29人，女生有25人.

【解析】

【详解】试题分析：设男生x人,则女生(54-x)人，根据男生每人植树3棵,女生每人植树2棵，可得

男生植树的棵数=3x,女生植树的棵数=2(54-x),利用“共植树的棵数=男生植树的棵数女生植树

的棵数”就可以列出相应的方程，然后解出x的值即可.

试题解析：设这班男生有x人,则女生有(54-x)人，根据题意得

3x+2(54-x)=137,

解得

x=29

所以女生的人数为

54-29=25(人)

答:这班男生有29人,女生有25人.

17.如图，根据要求画图

(1)把△NBC向右平移5个方格，画出平移的△月由iG；

(2)以点8为旋转，把△/3C顺时针方向旋转90。，画出旋转后的△々BG.

【17题答案】

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、。的对应点即可;

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(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、。的对应点即可.

【详解】解：⑴如图,△44G为所作;

(2)如图，为所作.

【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质可知，对应角都相等都等

于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法,

找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.

18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

★★

★★★★

AAAAAA

★★

★★★★

★★

图①图②图③

第1个第2个第3个第4个

(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？

(2)第几个图形有2018颗黑色棋子？请说明理由.

【18题答案】

【答案】(1)50；(2)没有图形

【解析】

【详解】试题分析：根据图意得出：图①有2个棋子，2=2xp,图②有8个棋子，8=2x2,图

③有18个棋子，18=2x32,所以第"个图形需要2/个棋子；据此解答计算即可

试题解析：(1)图①有2个棋子，2=2x12,

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图②有8个棋子，8=2x2，

图③有18个棋子，18=2x32,

2x52=50,

第五个图形有50个黑色棋子；

(2)设第〃个图形有2018个黑色棋子，得：2X“2=2018,

此方程无整数解，

没有哪个图形有2018颗黑色棋子.

19.某片绿地的形状如图所示，其中乙4=60。，ABLBC,ADA,CD,AB=200m,CD=\00m,求

AD、BC的长.(到1加，73=1.732)

【19题答案】

【答案】AD的长约为227m,BC的长约为146m.

【解析】

【分析】延长N。，交8c的延长线于点E,则在RtA48E与Rt^CDE中，根据三角函数就

可求得与。E的长，就可求得4。与BC的长.

【详解】如图，延长/。，交BC的延长线于点E,

在RtA4BE中，由AB=200m,ZA=60°得BE=AB•tanA=200扇.

AR

AE=------=400〃?.

cos600

在RtACDE中，由CD=100加，

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NCED=90°—NZ=30°,得CE=2CD=2Wm,

DE=———=100百机.

tanZCEZ)

AD-AE-DE400-100鬲a227〃?.

BC=BE-CE=200百-200«146m.

答：的长约为227阳，8c的长约为146加；

20.如图，是。。的直径，弦CDJ_ZB,垂足为P,若48=2,AC=y/3.

(1)求//的度数.

(2)求弧CB。的长.

(3)求弓形C2O的面积.

【20题答案】

【答案】(1)ZA=30°；(2)—；(3)土-B.

332

［解析］

【详解】试题分析：(1)过。作OE_L4C,由垂径定理可得4E的长，再用三角函数即可求得NN

的度数；

(2)由N4得度数得出对应圆心角NCO8的度数，由垂径定理得NQO8=NCOB,由此得到NC。。

的度数，用弧长公式即可求出弧长；

(3)由公式：弓形CBD的面积=扇形COD的面积-△C。。的面积，即可求出弓形面积.

试题解析：(1)过。作。£J_4C,

•.•zc=6

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.“百

..AE=EC=——,

2

在RtZXXE。中，cosZA

.•.4=30°；

(2)连结OC,OD,­：AA=30°,ZCOB=60°,

是。。的直径，弦CZ)_LN8,

NDOB=NCOB=60°,

:.ZCOD=\20°,

'：AB=2,

OC=O5=-x2=L

2

120"12兀

•♦•CO的长=

(3):NC08=60",OPLCD,

.•.NOCP=30°,

"：OC=\,

..•%,T

CD—y/3，

弓形CBD的面积=扇形COD的面积-△C。。的面积=JJx'=四

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c

21.妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个

是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料没有同外，其它一切均相同.

(1)小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？

(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？

(21题答案】

【答案】(1)~(2)二.

214

【解析】

【详解】试题分析：(I)直接根据概率公式求解;

(2)先画树状图展示所有56种等可能的结果数,再找出两次都取到果仁馅心的结果数，然后

根据概率公式求解.

解：(1)取到果仁馅心的概率=4=£；

o2

(2)列表为:

GGGGGGGZZ

GGGDGGGGGGZZ

共有56种等可能的结果数，其中两次都取到果仁馅心的结果数为12,

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所以两次都取到果仁馅心的概率=圣=3.

5614

考点：列表法与树状图法；概率公式.

22.浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当单价定为30元时，每天的量

为150件，若单价每上涨1元，每天的量就会减少10件.

（1）写出商店这种计算器，每天所得的利润w（元）与单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求单价定为多少元时，每天的利润？值是多少？

（3）商店的营销部上述情况，提出了A、B两种营销：

A：为了让利学生，该计算器的利润没有超过进价的24%；

B：为了满足市场需要，每天的量没有少于120件.

请比较哪种的利润更高，并说明理由.

【22题答案】

【答案】（1）w=-10x2+700x-11250；（2）当单价为35元时，该计算器每天的利润；（3）B利

润更高.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）X量，列出函数关系式即可：

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求值；

（3）分别求出A、B中x的取值，然后分别求出A、B的利润，然后进行比较.

解：（1）由题意得，量=150-10（x-30）=-lOx+450,

则w=（x-25）（-10x+450）

=-10x2+700x-11250；

（2）w=-10x2+700x-11250=-10（x-35）2+1000,

V-10<0,

•••函数图象开口向下，w有值，

当x=35时，w=1000元，

故当单价为35元时，该计算器每天的利润；

（3）B利润高.理由如下：

A中：；25x24%=6,

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此时WA=6X(150-10)=840元，

B中：每天的量为120件，单价为33元，

，利润是120乂(33-25)=960元，

此时WB=960元，

；WB>WA，

B利润更高.

考点：二次函数的应用.

23.三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心.按此说法，四边形的四

个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”.

(1)试举出一个有内心的四边形.

(2)探究：对于任意四边形48CQ,如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？为什么？

(3)探究：腰长为2的等腰直角三角形48C,ZC=90°,。是△Z8C的内心，若沿图中虚线剪

开，。仍然是四边形N8OE的内心，此时裁剪线有多少条？

(4)问题(3)中，。是四边形N5CE内心，且四边形Z8DE是等腰梯形，求