江苏省常州市2022年中考数学试卷

江苏省常州市2022年中考数学试卷

阅卷人入

------------------、单选题

得分

1.2022的相反数是（）

A.2022B.-2022C.2022D--2022

2.若一次根式1有意义,则实数》的取值范围是（）

A.%>1B.%>1C.%>0D.%>0

3.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）

A.口1口B.

□

C.D.

4.如图，在△ABC中，D,E分别是A3,AC边的中点,若DE=2,则BC的长度是（）

2d

BC

A.6B.5C.-4D.3

5.某城市市区人口％万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，贝的与刀之间的

函数表达式为（）

50「“_%

A・y=x+50B.y=50%C.y=~D-y_50

6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线

更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

B.两点确定一条直线

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7.在平面直角坐标系久0y中，点A与点%关于无轴对称，点A与点儿关于y轴对称.已知点

41（1,2）.则点儿的坐标是（）

A.（—2,1）B.（—2,—1）C.（—1,2）D.（—1,一2）

8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0〜100km"的加速时间和满电续航里程进行了性能

评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0〜lOOkm/h的加速时间的

中位数是ms,满电续航里程的中位数是nkm,相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域

（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以

上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）

0〜】00km/h的

加速时间/s

④,.：③

6-：

①j,•②

I;I___________

o400«800满电续航

里程/km

A.区域①、（2）B.区域①、（3）C.区域①、（4）D.区域③、④

阅卷入

二、填空题

得分

9.计算：口=

10.计算：m4+m2=.

11.分解因式：x2y+xy2=.

12.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录

物种及种下单元约138000个.数据138000用科学记数法表示为.

13.如图,数轴上的点小B分别表示实数a、b,则1-------Q填，，、『或“<”）

14.如图，在△ABC中，E是中线4。的中点.若AAEC的面积是1,则△ABD的面积是.

BDC

15.如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形/BCD,对角

线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若/BAD=60。，则橡皮筋4C断裂

（填“会”或“不会”，参考数据：6~1.732）.

、、、、、？

16.如图，△ABC是。。的内接三角形.若乙4BC=45。，AC=五，则。。的半径是.

17.如图，在四边形力BCD中，/.A=Z.ABC=90°,DB平分zTIDC.若4。=1,CD=3,则

s\nz.ABD=.

18.如图，在RtAABC中，4c=90°,AC=9,BC=12.在Rt△OE尸中，4尸=90°,DF=3,EF=

4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF,内△DEF从起始位置（点。与点B重合）平移至终止位置

（点E与点4重合），且斜边0E始终在线段AB上，则ABC的外部被染色的区域面积是.

（1）（鱼产一（兀一3）。+3-1;

（2）（%+I）2—（x—l）（x+1）.

20.解不等式组户匚丫三，并把解集在数轴上表示出来.

iii।।»

-2-1012

21.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、

湿度）较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了

抽样调查，使用情况为4（不使用）、B（1〜3个）、C（4〜6个）、D（7个及以上），以下是根据调查

（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家

庭约有225户.调查小组的估计是否合理？请说明理由.

22.在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为丁=心②函数表达式为y="2；③

函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大.将这5张

小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子4中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.

(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是;

(2)先从盒子4中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句

对函数的描述相符合的概率.

23.如图，在平面直角坐标系％0丫中，一次函数y=2%+b的图象分别与久轴、y轴交于点4、B,与

反比例函数y=[(x>0)的图象交于点C,连接0C.已知点B(0,4),△BOC的面积是2.

"I

Yc

^

(1)求b、k的值；

(2)求AA0C的面积.

24.如图，点A在射线0X上，04=61.如果。4绕点0按逆时针方向旋转71。(0<71式360)到。4,那么

点才的位置可以用(a,心)表示.

OX

(1)按上述表示方法，若a=3,n=37,则点/的位置可以表示为；

(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3,74。)表示，连接47、求证：AA=AB.

25.第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代

数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为

进位基数的数字系统，有0〜7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3x83+7x82+

4x814-5X8°=2021,表示ICME-14的举办年份.

ICfflEd2

(1)八进制数3746换算成十进制数是

(2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进制数是120,求n的值.

26.在四边形ABC。中，。是边BC上的一点.若AOAB三AOCD,则点。叫做该四边形的“等形点

(1)正方形“等形点”(填“存在”或“不存在”)；

(2)如图，在四边形ABCO中，边BC上的点。是四边形ABCD的“等形点”.已知CD=4近，0A=

5,BC=12,连接4C,求4c的长；

(3)在四边形EFGH中，EH//FG.若边FG上的点。是四边形EFG”的"等形点”，求索的值.

27.已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

X-10123

y430-5-12

(1)求二次函数y=ax2+bx+3的表达式；

(2)将二次函数y=ax2+6%+3的图象向右平移>0)个单位，得到二次函数y=mx2+

nx+q的图象，使得当-l<x<3时，y随x增大而增大；当4<%<5时，y随x增大而减小，请写出

一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y=,实数k

的取值范围是;

(3)A、B、C是二次函数y=a/+"+3的图象上互不重合的三点.已知点力、B的横坐标分别

是小、巾+1,点C与点4关于该函数图象的对称轴对称，求41cB的度数.

28.(现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直径4B的长是12cm,C是半圆弧上的一点(点C

与点/、B不重合)，连接4C、BC.

(1)沿AC、BC剪下△4BC,贝U△4BC是三角形(填“锐角”、"直角''或“钝角”)；

(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四

边形是一个边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不

要求写作法）；

（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段4c上的点M、线段

BC上的点N和直径71B上的点P、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形.

小明的猜想是否正确？请说明理由.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】-2

10.【答案】w2

11.【答案】xy（x+y）

12.【答案】1.38X105

13.【答案】〉

14.【答案】2

15.【答案】不会

16.【答案】1

17.【答案】£

18.【答案】21

19.【答案】（1）解：（鱼产一（乃一3）0+3T

=2…

_4

=3;

（2）解：（X+1）2-（X-1）（X+1）

=X2+2%+1—%2+1

=2x+2.

20.【答案】解：原不等式组为伊二

.%+3>-2x（2）

解不等式①，得％W2；

解不等式②，得x>—L

...原不等式组的解集为一1<x<2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

21.【答案】(1)100；补全条形统计图如下:

(2)解：合理，理由如下:

利用样本估计总体：0占的比例为：襦=15%,

1500x15%=225(户)，

调查小组的估计是合理的.

22.【答案】(1)J

(2)解：画出树状图:

③④⑤③④⑤

共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、(4)

共3种，

・•・抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为|=

23.【答案】(1)解：•.•一次函数y=2x+b的图象y轴交于点B(0,4).

=4,OB=4,

，一次函数解析式为y=2x+4,

设点C(m,n),

•.,△BOC的面积是2.

x4m=2,解得：m=l,

•.•点C在一次函数图象上，

・>71=2+4=6,

.,.点C(1,6),

把点C(1,6)代入丫=((%>0)得：k=6；

(2)解：当y=0时，0=2x+4,解得：x=-2,

.,.点A(-2,0),

.•.0A=2,

.1

,"^AAOC=3X2x6=6,

24.【答案】(1)(3,37°)

(2)证明：如图,

•”(3,37。)，B(3,74°),

.'./AOA，=37。，ZAOB=74°,OA=OB=3,

ZA(OB=ZAOB-NAO人，=74。-37。=37。，

VOA,=OA,,

/.△AOA,^ABOA,(SAS),

.*.A'A=A'B.

25.【答案】(1)2022

(2)解：根据题意有：1xn3T+4x"3-2+3xn3-3=120,

整理得：n2+4n+4=121,

解得n=9,（负值舍去），

故n的值为9.

26.【答案】（1）不存在

（2）解：如图，过A点作AMLBC于点M,如图,

•；O点是四边形ABCD的“等形点”，

.*.△OAB^AOCD,

，AB=CD,OA=OC,OB=OD,ZAOB=ZCOD,

"：CD=4>/2>OA=5,BC=12,

.,.AB=CD=4V2，OA=OC=5,

二OB=BC-OC=12-5=7=OD,

VAMIBC,

.,.ZAMO=90°=ZAMB,

.•.设MO=a,则BM=BO-MO=7-a,

...在RtAABM和RtAAOM中，AM2=AB2-BM2=AO2-MO2,

：.AB2-BM2=AO2-MO2,即(4立7-(7-a)2=52-a2-

解得：a=与，即M。=与，

/.MC=MO+OC=^+5=苧，AM=yjAO2—MO2=J5?—(竿)2=^-^33

在RtAAMC中，AC=y/AM24-MC2=JgV33)2+考/=与旧乙

即AC的长为半烟；

(3)解：如图，

E.________J1

G

VO点是四边形EFGH的“等形点”，

/.△OEF丝△OGH,

AOF=OH,OE=OG,NEOF=NGOH,

VEHIIFG,

：.ZEOF=ZOEH,ZGOH=ZEHO,

J根据NEOF=NGOH有NOEH=NOHE,

・・・OE=OH,

VOF=OH,OE=OG,

AOF=OG,

.OF_i

,•瓦=L

(a-b+c=4

27.【答案】(1)解：由题意得：,+b+c=0,

(c=3

解得｛::二;,

二次函数解析式为y=-x2-2x+3；

(2)y=-(x-3)2+4(答案不唯一)；4<k<5

(3);二次函数解析式为y=-x2-2x+3=-(%+l)2+4,

...二次函数y=-x2-2x+3的对称轴为直线X=-1,

,:A、C关于对称轴对称，点A的横坐标为m,

•'•C的横坐标为—2—rrit

...点A的坐标为(m,-m2-2m+3),点C的坐标为(-2-m,-m2-2m+3),

•••点B的横坐标为m+1,

...点B的坐标为(m+1,-m2-4m),

=

.".xB-xc=2m+3,yB~yc~2m—3,

如图1所示，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BE，x轴于E,交AC于D,连接BC,

,:A、C关于对称轴对称，

：.AC||%轴，

：.BE1AC,

"."x