湖南省凤凰县重点名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

湖南省凤凰县重点名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）

X

A.yiC.y3

2.如图，在AABC中，£＞、E分别在边48、AC上，DE!IBC,EF/ICD交AB于F,那么下列比例式中正确的是

)

AFDEDFAFEFDEAFAD

A------------B------------C------------D------------

DFBC'DBDFCDBC'BDAB

3.在OO中，已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为（）

A.3B.4C.5D.6

4.根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第

一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）

北京市2013-2017年国民生产总值统计图北京市2017年国民生产总值产业结构统计图

生产总值/亿元

300002566928000

23686

25000

2033021944

20000

；第一产业

15000A

10000B：第二产业

C：第二产业

500080.6%

2013年2014年2015年2016年2017年年份

图1图2

A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加

B.2017年第二产业生产总值为5320亿元

C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%

D.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33880亿元

5.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

6.如图，在A45C中，NB=90。，AB=3cm,BC=6cm,动点尸从点4开始沿A3向点8以lc/n/s的速度移动，动

点。从点8开始沿8c向点C以2cm/s的速度移动，若P,。两点分别从A,8两点同时出发，尸点到达8点运动停

止，则4尸3。的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）

7.下列运算中，正确的是（）

A.x2+5x2=6x4B.x3-x2=x6C.(x2)3=x6D.(孙)3=孙3

8.若数a,》在数轴上的位置如图示，贝!I（)

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.-a-b>0

9.计算2G2+3层的结果是（）

A.5a4B.6a2C.6a4D.5a2

10.把a•旧的根号外的a移到根号内得（）

A.-faB.-y[aC.-y/^aD.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的两根为m,n,则m2+n2=.

23

12.分式方程一=—；的解为x=.

xx+1

13.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF_LAE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为

14.如图，A、B是双曲线丫=&上的两点，过A点作ACJLx轴，交OB于D点，垂足为C.若D为OB的中点，AADO

15.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36,则它的表面积是.

2-1

左视图

16.如图，在△ABC中，AB=AC=15,点D是BC边上的一动点（不与B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于点E,且tanNaW，有以下的结论：©AADE^AACD；②当CD=9时，AACD与ADBE全等；③4BDE为直角

三角形时，BD为12或m；④OVBEQ,其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

E

a

BDC

17.已知扇形的弧长为2二，圆心角为60。，则它的半径为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BQ上，转轴B到地面的距离BD=3m.小亮

在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点4到80的距离4c=2m,点A到地面的距离AE=1.8m；当他从

A处摆动到/V处时，有a

（1）求到3。的距离；

（2）求到地面的距离.

B

19.（5分）已知函数＞=:的图象与函数）="化。0）的图象交于点尸（私〃）.

（1）若m=2〃,求人的值和点P的坐标；

（2）当同时，结合函数图象，直接写出实数Z的取值范围.

20.（8分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母

W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论.

（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；

（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？

21.（10分）如图，在RSABC中，ZC=90°,NA=30。，AB=8,点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动,

在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向

以每秒百个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

(2)当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值;

(3)设AAPQ的面积为S,求S与t的函数关系式；

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值.

22.(10分)如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.

求证：FC〃AB.

23.(12分)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计

划量相比情况如下表(增加为正，减少为负)

月份—二三四五六

生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总

增减(辆)+3-2-1+4+2-5

生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？

24.(14分)(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的

交点分别为B(x„0),C(X2,0),且X2-XI=4,直线AD〃x轴，在x轴上有一动点E(t,())过点E作平行于y

轴的直线1与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当0<烂8时，求AAPC面积的最大值；

(3)当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在,

请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定.

【详解】

由图象可知：

3

抛物线yi的顶点为（-2,-2）,与y轴的交点为（0,1）,根据待定系数法求得y产二（x+2）2-2；

4

抛物线y2的顶点为（0,-1）,与x轴的一个交点为（1,0）,根据待定系数法求得y2=x”l；

抛物线y3的顶点为（1,D,与y轴的交点为（0,2）,根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；

2

抛物线y4的顶点为（1,-3）,与y轴的交点为（0,-1）,根据待定系数法求得y4=2（x-1）-3;

综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是yi

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题

的关键.

2,C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断.

【详解】

AFAEAEDEAFDE.....................

A、VEF/7CD,DE/7BC,/.——=----9----,VCEMC,・•・一*—,故本选项错误;

DFEC7cBCDFBC

AF_AEAE_ADADDFAF

B、VEF/7CD,DE//BC,:.——-----9一9•.---:=——，VAD^DF,——声故本选项错误;

DFEC~ECBDDFBDDBBF，

DE_AEEF_AE.空DE

C、VEF/7CD,DE/7BC,・•・一=-----9=-----9=—,故本选项正确；

BCAC~CDACCDBC

ADAEAF_AE.AFADAFAD

D、VEF/7CD,DE/7BC,・•・——------9----,=——，TADHDF,:.——丰故本选项错误.

ABAC~ADAC',~ADABBD益,

故选c.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定

理的运用，在解答时寻找对应线段是关健.

3、A

【解析】

解：作0CLA8于C,连结QA,如图.VOCLAB,：.AC=BC=-AB=-x8=l.在RtAAOC中，OA=5,

22

OC=VO42-AC2=V52-42=3»即圆心。到45的距离为2.故选A.

4、C

【解析】

由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.

【详解】

4、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确;

B、2017年第二产业生产总值为28000x19%=5320亿元，此选项正确；

C、2017年比2016年的国民生产总值增加了理叱受"x100%=9.08%,此选项错误；

25669

。、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800x(1+10%)

2=33880亿元，此选项正确;

故选C.

【点睛】

本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.

5、D

【解析】

试题分析：设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2",设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n。，则

廿2皿，解得：n=18。。.故选D.

考点：圆锥的计算.

6、C

【解析】

根据题意表示出△尸5。的面积S与/的关系式，进而得出答案.

【详解】

由题意可得：PB=3-t,BQ=2t,

则4PBQ的面积S=；PB・BQ=；(3-f)x2f=-尸+3f,

故APBQ的面积S随出发时间f的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.

7,C

【解析】

分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幕的乘除运算法则分别分析得出结果.

详解：A.x2+5x2=6x2»本项错误;B.j?./=15工》6，本项错误;c.(x?)3=/,正确；

3

D.(9)3=X/丰孙3,本项错误故选c

点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幕的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.

8、D

【解析】

首先根据有理数a,b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案.

【详解】

由数轴可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原选项错误；

B.abVO,故原选项错误；

C.a-b<0,故原选项错误；

D.—ci—b>0,正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a,b的大小关系.

9、D

【解析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

2a2~i~3a2=5a2.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

10、C

【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为-•然后利用二次根式的性质得到,

再把根号内化简即可.

【详解】

解：J>0,

.,.原式=-(-a)•

="\[-a-

故选C.

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

-7

【解析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可.

【详解】

由根与系数的关系得：m+n=—,mn=—,

22

5121

:.m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—,

224

21

故答案为：v-

【点睛】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求

11

式子进行变形；如一+—、X/+X22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化.

玉X]

12、2

【解析】

根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2(x+1)=3x,解得x=2,检验可知x=2是原分式方程的解.

故答案为2.

13、1

【解析】

试题分析：如图，延长CF交AB于点G,

•.,在△AFG和△AFC中，ZGAF=ZCAF,AF=AF,NAFG=NAFC,

/.△AFG^AAFC(ASA).，AC=AG,GF=CF.

又：点D是BC中点，，DF是ACBG的中位线.

.*.DF=-BG=-(AB-AG)=-(AB-AC)=1.

222

14、1.

【解析】

过点B作BE_Lx轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=5BE,设A(x,-),则B

2x

(2x,A),故CD=生，AD=--A,再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论.

2x4xx4x

解：如图所示，

3)

上三>J；

O\C£

过点B作BE_Lx轴于点E,

：D为OB的中点，

ACD是AOBE的中位线，即CD=1-BE.

2

设A(x,—则B(2x,上)，CD=A,AD=--

x2x4xx4x

VAADO的面积为1,

AAD»OC=3>—(---)*x=3,解得k=L

22x4x

故答案为L

15、2

【解析】

分析：•••由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是16,

工设高为h,则6x2xh=16,解得：h=l.

.,•它的表面积是：2x1x2+2x6x24-1x6x2=2.

16、(2X3).

【解析】

试题解析：①；NADE=NB,NDAE=NBAD,

ADEs△ABD；

故①错误；

②作AG±BC于G,

VNADE=NB=a,tanNa=，,

・三二7

.g

・・cosa=r,

J

VAB=AC=15,

/.BG=1,

ABC=24,

VCD=9,

ABD=15,

/.AC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

AZEDB=ZDAC,

在AACD^ADBE中，

———__f

:口口=nn

AAACD^ABDE(ASA).

故②正确；

③当NBED=90。时，由①可知：AADEs2XABD,

:.ZADB=ZAED,

■:ZBED=90°,

:.ZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

:.ZADE=ZB=a且tanZa=-,AB=15,

•n二_-

••王,

ABD=1.

当NBDE=90。时，易证ABDEsaCAD,

■:ZBDE=90°,

:.ZCAD=90°,

■:ZC=a且cosa=；,AC=15,

:.COSC=5T=g

JCD三.

VBC=24,

・・BD=24--=—

即当△DCE为直角三角形时，BD=1或

故③正确；

④易证得△BDE^ACAD,由②可知BC=24,

设CD=y,BE=x,

••—=—，

..旦=三，

二二'

整理得：y2-24y+144=144-15x,

2

即(y_l)=144-15x,

.*.0<x<v.

.,.0<BE<T.

故④错误.

故正确的结论为：②③.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.

17、6.

【解析】

分析：设扇形的半径为r,根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.

详解：设扇形的半径为r,

根据题意得：，

6分、一

而=一

解得：r=6

故答案为6.

点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)A'到BD的距离是1.2m；(2)A'到地面的距离是1m.

【解析】

(1)如图2,作A，F_LBD,垂足为F.根据同角的余角相等证得N2=N3；再利用AAS证明△ACBg^BFA)根据

全等三角形的性质即可得A，F=BC,根据BC=BD-CD求得BC的长，即可得A，F的长，从而求得A，到BD的距离;

(2)作AU_LDE,垂足为H,可证得A，H=FD,根据A'H=BD-BF求得A，H的长，从而求得A，到地面的距离.

【详解】

(1)如图2,作A，F_LBD,垂足为F.

VAC1BD,

.,.ZACB=ZA'FB=90°；

在RtAA'FB中，Zl+Z3=90°；

XVAB1AB,，/1+/2=90°,

,N2=N3；

在△ACB和ABFA，中，

<ZACB=ZA/FB

<N2=/3，

,AB=A'B

/.△ACB^ABFA'(AAS)；

.•.A'F=BC,

•.•AC〃DE且CD_LAC,AE_LDE,

/.CD=AE=1.8；

.•,BC=BD-CD=3-1.8=1.2,

.*.A'F=1.2,即A，到BD的距离是1.2m.

(2)由(1)知：△ACB0ABFA，，

，BF=AC=2m,

作A，H_LDE,垂足为H.

VAF/7DE,

.*.A'H=FD,

.•.A'H=BD-BF=3-2=1,即A型地面的距离是lm.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明△ACB^^BFA，是解决问题的关键.

19、(1)k=gP应，与,或P-\/2--j；(2)女21.

【解析】

，的值，联立丫=,与丫=质组成方程组，解方程组即

【分析】(1)将P(m,n)代入y=kx,再结合m=2n即可求得1

X

可求得点P的坐标；

(2)画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.

【详解】(1)•.•函数y=kx(k#O)的图象交于点p(m,n),

:.n=mk,

■:m=2n,:.n=2nk,

1

k=—,

2

...直线解析式为：y=；x,

y=—%=5/2x2=->/2

解方程组:，得夜，,夜，

T斤T[%=-工

交点P的坐标为：(夜，交)或(-72.--)；

22

(2)由题意画出函数丫=’的图象与函数丫=6的图象如图所示,

X

•.•函数y=L的图象与函数y=kx的交点P的坐标为(m,n),

X

，当k=l时,P的坐标为(1,1)或(-1,-1),此时|m|二|n|,

当k>l时，结合图象可知此时|m|v|n|,

.•.当|m同n|时，k>l.

【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.

20、(1)见解析；(2)—；(3)一.

42

【解析】

(1)根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；

(2)根据(1)求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；

(3)根据(1)即可求出琪琪进入复赛的概率.

【详解】

(1)画树状图如下：

(2)•••共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，

21

.•.只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=g=-；

84

(3)•••共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，

41

乐乐进入复赛的概率P=-=-.

82

【点睛】

此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=虫.

n

124

21、(1)4^/3-V3t；(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或历或二；(3)S与

-2后+8收(04f41)(4)t的值为1•或百.

t的函数关系式为：S=

V3?12-7^r+12>/3(l<z<3)

【解析】

分析：(1)根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ±BC；当

PQ_LAB时；当PQLAC时；分别求解即可；

(3)当P在AB边上时，即OWtq,作PGJ_AC于G,或当P在边BC上时，即1<K3,分别根据三角形的面积求

函数的解析式即可；

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PG_LAC于G,贝!)AG=GQ,

列方程求解；②当P在边AC上时，AQ=PQ,根据勾股定理求解.

详解：(1)如图1,

1

.•.BC=-AB=4,

2

AC=-7s2—42=464—16=46,

由题意得：CQ=V3t,

.•.AQ=4g-V3t；

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况:

①当Q在C处，P在A处时，PQ_LBC,此时t=0；

②当PQ,AB时，如图2,

AQC

图2

：AQ=46-&t,AP=8t,ZA=30°,

„。。="=由,

AQ2

8?V3

4乒®一2

③当PQ,AC时，如图3,

VAQ=4V3-AP=8t,ZA=30°,

.,.cos30°=^=—,

AP2

.473-73/V3

••---------------=-----

8r2

4

t=5；

124

综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或历或§

（3）分两种情况:

①当P在AB边上时，即gtq,如图4,作PG_LAC于G,

VZA=30°,AP=8t,NAGP=90°,

/.PG=4t,

•••SAAPQ=；AQ・PG=：（4百-73t）・4t=-2石t?+8百t；

②当P在边BC上时，即lVtW3,如图5,

B

图5

由题意得：PB=2(t-1),

.*.PC=4-2(t-1)=-2t+6,

.••SAAPQ=；AQ・PC=；(4百-V3t)(-2t+6)=73t2-7^Z+12>/3;

-2V3r+8>/3r(0<r<l)

综上所述，S与t的函数关系式为：S=〈

省产一7©+126(1<143)

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况:

①当P在边AB上时，如图6,

AP=PQ,作PG_LAC于G,贝！|AG=GQ,

VZA=30°,AP=8t,NAGP=90°,

/.PG=4t,

.'.AG=4V3t,

由AQ=2AG得：A6~V3t=873t,t=

②当P在边AC上时，如图7,AQ=PQ,

AQC

图7

RtAPCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2,

:.(而丁+(-2f+6p=(40-石,

t=6或-6(舍)，

综上所述，t的值为:或百.

点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知

识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.

22、答案见解析

【解析】

利用已知条件容易证明得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明尸C〃A&

【详解】

解：YE是AC的中点，，AE=CE.

ADECFE"：AE=EC,ZAED=ZCEF,DE=EF,1△ADE%△CFE(SAS),；.NEAD=NECF,：.FC〃AB.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理.通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的

方法，应注意掌握运用.

23、(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；(2)半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.

【解析】

(1)由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15,两者相减即可求解；

(2)把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.

【详解】

(1)+4-(-5)=9(辆)

答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.

(2)20x6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(辆)，

因为121>120121-120=1(辆)

答：半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.

【点睛】

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运

算法则.

1632

24、(1)二=；二：-