卷02 2021年中考数学全真模拟卷（四川内江专用）·3月卷（解析版）

卷02-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷

（四川内江专用）（解析版）

（考试时间120分钟,满分160分）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.2020的相反数是（)

11

A.-------C.2020D.-2020

2020

【答案】D

【分析】

利用相反数的定义即可得出答案.

【详解】

解：2020的相反数是-2020.

故选:D.

【点睛】

本题考查了相反数的定义.只有符号不同的两个数称互为相反数.

2.在有理数-0.001,----10,一3中最大的数是（）

A.-（）.001B.--C.-10D.-3

9

【答案】A

【分析】

负数比较大小，绝对值大的数反而小.

【详解】

解：•••0.001<2<3<10,

9

.---0.001>-->-3>-10,

9

最大的数是—0.001.

故选：A.

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较负数之间大小关系的方法.

3.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称◎图形的是（)◎

【答案】D

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的特征判断即可.

【详解】

解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题关键是准确把握中心对称图形和轴对称图形的

特征.

4.如图，已知直线AB〃CD,44=25°,NE=90°,则NC的度数为（）

【答案】A

【分析】

根据三角形内角和定理和对顶角相等求得NBFC,再根据两直线平行同旁内角互补即可求得/C.

【详解】

解：VAB^CD,

.1.ZBFC+ZC=180°（两直线平行，同旁内角互补），

；NA=25°,ZE=90°,

.,.ZEFA=180o-ZA-ZE=180°-25°-90°=65°,

AZBFC=ZEFA=65°（对顶角相等），

.,.ZC=180o-ZBFC=180°-65°=115°,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理.本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之

间的关系.

5.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下：

组员甲乙丙「戊平均成绩中位数

得分8177■808280■

则被遮盖的两个数据依次是（）

A.80,80B.81,80C.80,2D.81,2

【答案】A

【分析】

根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据中位数的意义进行分析即可得出答案.

【详解】

解：根据题意得：

80X5-（81+77+80+82）=80（分），

则丙的得分是80分：

这组数从小到大排列：77、80、80、81、82

则中位数是80,

故选：A

【点睛】

考查了中位数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大.

6.若直线y=2x+z?经过点A（-2,〃z）,B（3,〃），则加，〃的大小关系是（）

A.m>nB.m<nc.tn-nD.m--n

【答案】B

【分析】

由k=2>0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合-2V3,即可得出m<n.

【详解】

解：Vk=2>0,

；.y随x的增大而增大，

又；-2<3,

•■HIVn•

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”是解

题的关键.

7.如图，4A'B'C'是AABC以点。为位似中心经过位似变换得到的，若AA'B'C'与△ABC的

周长比是2:3,则它们的面积比为（)

C.&：百D,4:9

【答案】D

【分析】

直接利用位似是相似的特殊形式，利用相似的性质可知对应边A'B'与AB之比等于4A'B'C'的

周长与AABC的周长之比为2：3,再根据面积比等于相似比的平方求解即可.

【详解】

解：「△A'B'C'是AABC以点0为位似中心经过位似变换得到的，小B'C'的周长与aABC的

周长比是2：3,

,,,A'B'2

.'.△AA'B'C'^AABC,----=一，

AB3

.S'c，12丫_4

"5ABCIABJUJ9

故选:D.

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的面

积比等于相似比的平方是解题的关键.

8.如图，AB是。。的直径，C,D为圆上两点，"=25°,则NAOC等于（）

A.125°B.130°C.135°D.140°

【答案】B

【分析】

首先根据圆周角定理求出的NB0C度数，再根据邻补角的定义求出NA0C的度数.

【详解】

VZD=25°,

.".ZB0C=2ZD=50°,

AZA0C=180°-50°=130°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，•条弧所对的圆周角是

它所对的圆心角的一半.

4

9.如图，A、台分别是反比例函数y==(x>o)图象上的两点，连结。4、OB,分别过点A、B

4CD

作1轴的垂线，垂足分别为C、E,且AC交08于点O,若S△如=-,则一的值为()

3BE

CE

百

【答案】B

【分析】

先利用反比例函数系数k的几何意义得到―，则加。3，再证明—EB,然后

根据相似三角形的性质求解.

【详解】

解：•.,AC_Lx轴，BE_Lx轴,

-

S?liS..\BI)I--■X4=2,

42

・'SAOCD=2—-"

VCD/7BE,

.'.△OCD^AOEB,

2

百一3

2

.CDG

I•-------=-------

BE3

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=上图象中任取一点，过这一个点向x轴

X

和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值4•在反比例函数的图象上任意一点向坐标

轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为g&，且保持不变•也考查了相

似三角形的判定与性质.

10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十

步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成

现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，

然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走“步就能

追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（）

xx-100xx-100「%x+100nxx+100

,6080806060808060

【答案】B

【分析】

设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走80步的时候，走路慢的才走了60

步可得走路快的人与走路慢的人速度比为80：60,利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的

步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解•

【详解】

设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了桨步，

根据题意，得*=警+100,

80

,rX-100

整理，得:

80-60

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键・

11.如图，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠，使点A落

在EF上的点A'处，得到折痕BM,且BM与EF相交于点N,若直线BA'交直线CD于点0,BC=573，

EN=百，则0D的长为（）

【答案】B

【分析】

根据中位线定理可得AM=2若，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A'N=A'M=2B过M点

作MGLEF于G,可求A'G,根据勾股定理可求MG,进一步得到BE,再根据相似三角形的性质可求

OF,从而得到0D.

【详解】

解：：EN=6，

...由中位线定理得AM=26，

由折叠的性质可得A'M=2百，

VAD/7EF,

.,.ZAMB=ZA,NM,

VZAMB=ZA,MB,

.*.NA'NM=NA'MB.

：.K'N=A'*26，

.5E=3石，K'F=56-36=26

过M点作MGLEF于G,

.,.NG=EN=V3,

.M'G=G，

由勾股定理得MG==3,

，BE二DF=MG二3,

V0F/7BE,

•••△OA'F〜Z\BA'E,

.OFFA:[H]OF2G

BEEA'33G

，0F=2,

，OD=DF-OF=1.

故选:B.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A'E的长.

k

12.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=—（左＞0）在第一象限经过A43O的顶

x

点A,且点B在无轴上，过点B作x轴的垂线交反比例函数图像于点C,连结0C交AB于点D,已知

rAOAD_3

OC—2\/3，---则上的值为（)

OB~DB~2

A.6B.8C.472D.3公

【答案】C

【分析】

APAF)3AfT

过A向OB作垂线，垂足为F,交OC于E,根据AF〃BC,得出——=——=一，设——=t,则AF=tBC,

BCBD2BC

EFAF-AEtBC-AE3,OFBC131

得——=--------=----------=t——,乂——=——=-可推导出t—二=-,求出t的值，得

BCBCBC2OBAFt2t

出AF=2BC,0B=20F进一步导出0A=30F,在RtAAOF中,

AF=2亚OF，BC==°'*2—OF=血。/，在^4OBC中，OB2+BCi=即可

OB2OF

求出0F的长，求出k的值.

【详解】

解：如图，过A作AF垂直0B于F点，交0C于E点,

/.AF/7BC,

.'.△AED^ABCD,

.AEAD_3

.EFAF-AE

..---=---------,

BCBC

A77

设——=t,则AF=lBC,

BC

EFAF-AEtBC-AE3

..---=---------=----------=t-

BCBCBC2

又OFXAF=OBXBC,

.OFBC1

.•----------——―,

OBAFt

又EF〃BC,

.'.△OEF^AOCB

.OFEF

"~OB~~BC

解得t=2,

•\AF=2BC,OB=2OF

,..OA3

乂•---——,

OB2

OA3

••------——f

2OF2

.\OA=3OF,

在RtAAOF中，勾股定理可得AF=25/2OF，

OF»AFOF*2叵OF

BC==V2OF，

OB2OF

在RtZXOBC中，。52+8。2=。。2,

(20琦+(&O町=(26『,

解得OF：®或-、反(舍去)

，心=2丘OF=4,

，k=0FXAF=4C>

故选：C.

本题考查了反比例函数与相似三角形结合的综合性题目，主要涉及到反比例函数的图像与性质，相

似三角形的性质，线段之间比例关系的转化，解题关键在于做出辅助线，设出线段比例关系，通过

不断转化得出线段等量关系，最后求出k值.

二'填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

1

13.函数/的定义域是-•

Vx-2021

【答案】x>2021

【分析】

根据二次根式的被开方数非负且分母不等于0列出不等式即可得解.

【详解】

解：由题意得，x-2021>0

则x>2021

故答案为：x>2021

【点睛】

本题考查了函数的定义域，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实

数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被

开方数非负.

14.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式从距离地球平均

约384000公里的月球返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆.将数据384000用科学计数法可

以表示为.

【答案】3.84X105

【分析】

对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成aX10"的形式，其中1Wa|V10,〃是比原整数位数

少1的数.

【详解】

解：384（X）0=3.84X10',

故答案为：3.84X105.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

15.关若于x的一元二次方程（加+2）/+》一根2+4=0有一个根是0,则机=.

【答案】2

【分析】

先把x=0代入方程（加+2）x2+x-+4=0得而2-4=0,然后解关于小的方程后利用一元二次

方程的定义确定满足条件的力的值.

【详解】

解：把%=0代入方程。〃+2）x?+x—加2+4=0得病-4=0,

解得用=2,外=-2,

因为加'2W0,

所以m#-2

所以加的值为2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

16.如图，RtZXABC中，NB=90°，AB=4，AC=5.若。是A3边上的动点，E是AC边

上的动点，则CD+DE的最小值为.

【答案】y.

【分析】

过点C作AB的对称点C',作C'ELAC于点E,交AB于点D,连接CD,AC',则CD+DE=C'D+DE=CZE

的值最小，根据E=!，CC'・AB,即可求出C'E的长.

22

【详解】

解：如图，过点C作A5的对称点C'，作CELAC于点E，交A8于点£＞，连接CD，AC'

则CD+DE=CD+DE=CE的值最小.

；点C关于AB的对称点是C,AC=5,

.•.AC'=AC=5

vZABC=9Q\AB=4,4c=5

\BC=7AC2-AB2=752-42=3

\CCf=2BC=6.

,

VSAACC,AC<E-—•CC/«AB,

22

，5CE=6X4,

\CE=—

5

24

\CD+OE的最小值是-y

24

故答案为：.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴

对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点，本题用到“两点之间，线段最短”及“垂

线段最短”的知识，确定D、E两点的位置是解题的关键.

三'解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

17.（本题满分7分）计算：—万+西一（一2）之一（3.14—4cos30°+|2—JI斗.

【答案】-

4

【分析】

先根据整数指数'幕、负指数'幕、零指数基、三角函数和绝对值进行化筒，再进行加减运算.

【详解】

解：原式='+3—'—I—4,走+2省—2

242

=+(3—1—2)—2++2\/3

一7

【点睛】

本题考查指数累、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幕、三角函数和绝对值.

18.(本题满分9分)如图，点E,E分别在平行四边形ABCD的边AZ>,C3的延长线上，且郎_LAB,

分别交AB,C。于点G,H,满足EH=HG=GF.

(1)证明：MJEH^^BFG.

(2)若AE=10,E”=4,求8G的长.

【答案】(1)详见解析；(2)3

【分析】

(1)由平行四边形的性质得出AB〃CD,AD〃BC,由平行线的性质得出NE=/F,由ASA证明

△DEH也△BFG即可；

(2)由(1)得：BG=DH,由勾股定理求出DH=dDE?-EH?=3，即可得出结果.

【详解】

解：⑴•••平行四边形ABCD中AD//BC

：.ZE=ZF

-.AB//CD.EF1AB

EF±CD

NEHD=NFGB=9。。,

•;EH=GF

：.M)EH^\BFG

(2)•••ABHCD.EH="G=4,AE=10

:.ED=DA=5

EF±CD

DH=yjDE2-EH-=3

:.BG=DH=3

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质,

证明三角形全等是解题的关键.

19.（本题满分9分）“读万卷书，行万里路”，“研学旅行”为越来越多的同学所喜爱.我校计划

组织去四季花海进行一次“研学旅行”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分

学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与；B.-

定参与；C.可以参与；D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.

学生参与“研学旅行”的态度统计表

类别人数所占百分比

A18a

B2040%

Cm16%

D48%

合计h100%

学生参与“研学旅行”的态度条形统计图

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=,b=；

(2)请求出，"的值并将条形统计图补充完整；

(3)“研学旅行”活动中，九(4)班组织能力较强的四名同学恰好是2男2女，从中随机选取两

人担任队长，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率.

【答案】(1)。=36%,6=50：(2)加=8，画图见解析；(3)

6

【分析】

(1)计算A所占的百分比即可解得。的值，将8类20人除以所占40%，即可解得总人数；

(2)由总人数减去A、B、。各类别的人数即可得到。类别的人数，继而画图；

(3)根据题意列发表示从4人中随机选取两人担任队长的所有等可能结果，再计算两人都是女生的

概率.

【详解】

解：(1)。=100%—8%—16%—40%=36%

由于3类人数20人，占40%,

.-./?=20-40%=50(人)

故答案为：a=36%,8=50；

(2)m=50-18-20-4=8,补全条形统计图如下，

(3)列表如下:

男1男2女1女2

男1/男1男2男1女1男1女2

男2男2男1/男2女1男2女2

女1女1男1女1男2/女1女2

女2女2男1女2男2女2女1/

21

P（两人都是女生）=—=—.

126

【点睛】

本题考查条形统计图、列表法或树状图法求概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是

解题关键.

20.（本题满分9分）如图，为了测量出楼房AB的高度，从距离楼底3处18石米的点。（BD为

水平地面）出发，沿斜面坡度为i=1:2的斜坡。。前进30米到达点C,在点。处测得楼顶A的仰

角为53°.

（1）求点C到水平地面的距离.（计算结果用根号表示）

（2）求楼房AB的高度（参考数据：sin53°®0.8,cos53°，0.6,tan53°®!,75«2.236«

结果精确到0.1米）.

【答案】（1）点。到水平地面的距离CE为6石米：（2）楼房AB的高度约为31.3米

【分析】

（1）如图，作CFJ_AB丁F,CE_LBD于E,在Rt△CDE中，设CE=x，由股总，得/D至，

然后运用勾股定理求得x,求出CE的长即可；

（2）先由（1）求得x求出DE的长，进而求出BE的长，再说明四边形8ECF是矩形，即

BF=CE=675-CF=BE=6小;然后在RrZXACF中解三角形求出求出AF,最后根据线段的和

差即可解答

【详解】

解：（1）如图作CEL3。于E，Cr_LAB于

在RtACDE中,设CE=x,由,=。£:或）=1:2,得ED=2x.

由炉+（2力~=3（）2,

解得》=6追，

所以点C到水平地面的距离CE为6石米.

（2）由（1）可得。E=2CE=126，

BE=BD-DE=18亚-12亚=6亚，

；ZB=ZCEB=4CFB=90°，

四边形5EC尸是矩形，

:.BF=CE=6^，CF=BE=65

Af74

在R/DAC尸中，tanZACF=tan53°=——=一，

CF3

AF=-CF=-x6y[5=Sy/5,

33

•••AB=AF+BF=875+6^=1475®14x2.236=31.304®31.3（米）.

答：楼房AB的高度约为31.3米.

【点睛】

本题主要考查解宜角三角形、仰角、坡度等概念，正确的添加辅助线构造直角三角形成为解答本题

的关键.

21.(本题满分10分)如图，已知反比例函数％=人与一次函数以=以+〃的图象相交于点A、点

x

D.且点A的横坐标为2,点。的纵坐标为-2,过点A作轴于点3，△A0B的面积为4.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若一次函数、=依+8的图像与x轴交于点C,求NACO的度数.

(3)结合图像直接写出，当多＞%时，x的取值范围.

Q

【答案】(1)x=一，K=x+2；(2)ZACO=45°；(3)0<x<2或x<-4

x

【分析】

o

(1)先由SO0B=4,ABJLx轴，反比例函数图像在一三象限，求解反比例函数解析式为x=—,

x

再求解A,D的坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；

(2)先求解%=彳+2与％轴的交点坐标，再求解A5=BC=4,从而可得答案；

(3)由%>%，即反比例函数图像上的点在一次函数图像上的点的上方，结合函数图像与A(2,4),

。(-4,-2),从而可得答案.

【详解】

解(1)如图：、。⑪二心A3,无轴，反比例函数图像在一三象限，

则&=4,

2

k=8，

Q

则反比例函数的解析式：弘=一，

X

,/XA=2,

8,

二%=/=4,

加=-2,

.-.-2=±

•••XD=-4,经检验符合题意，

A(2,4),£)(-4,-2),

设一次函数的解析式为％=日+6，则

'4=2%+。k=i

解得:

‘-2="+人b=2

...一次函数的解析式为：y2=x+2

(2)..,一次函数％=》+2，

令%=°，则％+2=0,

x=-2,

函数%=%+2与％轴的交点坐标C(—2,0)

OC=2，

“(2,4),

;.OB=2,AB=4,

：.BC=OC+OB=4,

BC=AB,

•j轴，

ZACO=45°

(3)•「4(2,4),D(Y,-2),

当M>当时，

结合图像可得：0<x<2或x<T.

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了利用待定系数法求解函数解析式，反比例函

数上的几何意义，等腰直角三角形的定义与性质，利用函数图像求解不等式的解集，掌握以上知识

是解题的关健.

B卷(共60分)

一'填空题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)

2021

22.己知a是方程/一2021%+1=0的一个根，则43-2021/--—=_.

1+1

【答案】-2021

【分析】

由方程根的定义可得储-2021a+l=0,变形为/+1=2021以.再将小一2021。+1=0等号两边

2021

同时乘。并变形得/-2021a2=-a，代入/—2021/—__逐步化简即可.

a+1

【详解】

：a是方程一一2021x+1=0的一个根.

/•a2-20210+1=0，即a2+i=2021a.

将4-2021a+l=0等号两边同时乘。得：

a(4—2021。+1)=0,即/一2021a2=一。.

.32202120211a2+l2021a

..a-2021a—；——=-a------=-a——=-------=-------=-2021.

a"+12021aaaa

故答案为：-2021.

【点睛】

本题考查一元二次方程解的定义以及代数式求值.熟练掌握整体代入的思想是解答本题的关键.

23.如图，AABC是等边三角形，点尸是AB的中点，点M在CB的延长线上，点N在A。上且

2_X+71

满足NM/W=120。，已知AA8C的周长为18,设r=2C6/6V，若关于X的方程------=t

x—2

【答案】〃:>-6且〃w-4.

【分析】

过P作PE〃BC交AC于点E,先证明A4PE；是等边三角形，再证明△MfigAAEP和AE=』AC,

2

然后转化边即得f的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况卜求解参数,

即得取值范围.

【详解】

解：过P作PE〃BC交AC于点E

：.ZAPE-ZABC

；A48C是等边三角形

.•./A=/ABC=NACB=60°,AB^AC=BC

Z.ZAPE=NA=60。，ZPBM=180°-ZABC=120°

/.AE=PE，ZBPE=180°-ZAPE=120°

，AAPE是等边三角形

:•AP=AE=PE，ZAEP=60°

NNEP=180。-/AEP=120°

ZNEP=ZPBM

点是AB的中点

AP=PB=-AB

2

APE=PB,AE^AP^-AB^-AC

22

:ZMPN=\20°

：.ZMPN=ZBPE=120°

：.NMPN-ZBPN=NBPE-NBPN

：.ZMPB=NNPE

在.MIPByg/PE中

NNEP=NPBM

<PE=PB

NNPE=NMPB

：.^MPB^^NPE(ASA)

MB=EN

：.CM-AC=CM-CB^BM=EN

：.t=2AC-CM-CN=AC-EN-CN=AE=-AC

2

•；AABC的周长为18,AB=AC=BC

AB=AC=BC^6

：.t=-AC=3

2

2x+n

--------二t

%—2

2犬+〃-

J-------=3

x-2

尤二力+6

2九+〃

v-----=/的解是正数

x—2

[〃+6w2

n+6>0

•二几〉-6且〃wY

故答案为：〃:>-6且〃w-4

【点睛】

本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边

上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚

解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点.

24.如图，A,-4,4……在直线上>=》，用，B2,B3……在直线上y=3x,。4=血，四

边形4纥为正方形，则四边形AMC,,a,+i的面积是.

【分析】

设4(3a,3a),根据正方形性质可表示出a(a,3a),在尺切出用中利用勾股定理建立方程求出a,

从而得到AB「再利用相似可求出人?反、从而求出面积，以此类推即可归纳出四边形的面

积.

【详解】

如图，连接&用，

由题可得/旦4。=45°,且&在直线y=x上，

/.44〃x轴,

设A,（3a,3。），则4（。,3。），

.♦.0旦2=1（）〃，0^=3缶，

乂•；04=6,

AA—A4—3y/2a—V2,

.•.在R/OOA£中，10/=（&『+9亿一夜J,

解得a=（,（。=1舍去，此时4、与横坐标相等，不符合题意）,

A4=44=—，

四边形AMG4的面积1,

B

；NQA\=NO&B?=90°,=ZA2OB2,

：.[JOAMs△OA/2,

包

.”=41LI|JV2,2解存4A_3近

,1。44当''3近■&BJ斛e=—，

2

<3f\9

-_=

四边形A282c2A3的面积=8-

<7

同理可证得：口。446口。483,

y/2

西一市’即3五3&二*?解"4员=丁，

-----1-----

24

(972

.♦•四边形&B3c34的面积=—

四边形4B.GA+1的面积为；X(|)

以此类推,

故答案为：gx1|).

【点睛】

本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，正方形的性质，勾股定理及三角形的相似等知识，熟

练应用知识是解题的关键.

25.已知二次函数)=d2+云+。(。。0)图象的对称轴为直线x=—1,部分图象如图所示，下

列结论中：®abc>0；②62—4ac>0；③4a+c>0；④若/为任意实数，贝I有a-初4ar+8；

(\\3

⑤当图象经过点彳,2时，方程52+bx+c一2=0的两根为玉，%(王<七)，则玉+2%=一一，

\2J2

其中正确的结论有

【答案】②③④⑤

【分析】

①根据对称轴和图像与y轴的交点确定a、b、c的大小，从而判定①；②有函数图像与X轴有两个

交点，即at?+法+。=0有两个实数根，根据根的判别式即可判定②；函数的对称轴为：x=-l=-—,

-2a

解得：b=2a；当x=l,则a+2a+c>0,即3a+c=0；又由a>0,即可判定4a+c>0；④若t为任意实

数，x二T时，函数取得最小值，故a-b+cWat，bt+c,即a-btWat'b可判定④；⑤由题意知

g2+灰+0-2=o有懈为根据二次函数的对称性可得另一解为—2,即xi=—2,x2=-,

2222

然后代入即可判定⑤.

【详解】

解：•••y=a?+bx+c(awO)图象的对称轴为直线％=—1,

b

------1,即ab>0

-2。

函数图像与y轴的交点在x轴负半轴

Ac<0

.*.abc<0,故①错误；

,・•函数图像与x轴有两个交点

•*-ax2+Z?x+c=O有两个实数根

•**b2—4ac>0，故②正确；

y=ax2+bx^-c(〃wO)图象的对称轴为直线x=—1,

b

/.----二一1,即b-2a

-2a

当x=l时,有a+2a+c>0,即3a+c>0

又・・•函数图像开口向上

Aa>0

/.4a+c>0,故③正确；

・・•当x=T时，函数取得最小值，

，若t为任意实数，有a~b+c^at2+bt+c,即a-bt<at2+b,即④正确；

由题意知办2+区+0—2=0有-解为,，再由二次函数图像的对称性可得另一解为-2

22

..Xj+LX1———

故答案为②③④⑤.

【点睛】

本题考查了二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数解析式各参数与函数图像的关系以及正确运

用数形结合思想是解答本题的关键.

三、解答题(本大题共3小题，共36分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤)

26.(本题满分12分)阅读材料：各类方程的解法：

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它

转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二

次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去

分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同

的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通过

因式分解把它转化为+X—2)=0,解方程x=0和x2+x-2=o,可得方程x3+x-2x=o的解.

(1)问题：方程6/+14%2一12%=0的解是：再=0,，%3二；

(2)拓展：用“转化”思想求方程=x的解；

(3)应用：如图，己知矩形草坪ABCD的长AD=21m,宽AB=8m,点P在AD上(AP>PD),小华把一

根长为27m的绳子一段固定在点B,把长绳PB段拉直并固定在点P,再拉直，长绳的另一端恰好落

在点3求AP的长.

4PD

千年/千年、5千

/、、

产千千千千、%

BC

2

【答案】(1)-；-3；(2)x=3；(3)15

3

【分析】

(1)首先提出2x,然后因式分解多项式，然后得结论；

(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

(3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=27,可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把

无理方程转化为整式方程，求解即可.

【详解】

(1)6d+14x2-12x=0

2%(3炉+7X-6)=0

2x(x+3)(3%-2)=0

，冗=0或工=—3或/=2

3

2

故答案为：-3,—；

3

⑵，2x+3=x,

方程的两边平方，得2x+3=x?,

即xJ-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

/.x-3=0或x+l=O,

••X]-3,X2二一1,

当x=T时，J2x+3=0=17-1，

所以T不是原方程的解.

所以方程,2x+3=x的解是x=3；

（3）因为四边形ABCD是矩形，

所以NA=/D=90°,AB=CD=8m,

设AP=xm,则PD=（21-x）m,

因为BP+CP=27,

BP=〃尸+452,CP=y]cD2+PD2>

•••\/82+X2+^（21-X）2+82=27.

•••J（21-X『+82=27-M+x1.

两边平方，得（21-力2+82=729-54V82+X2+S2+X2

整理，得48+7x=9庐小

两边平方并整理，得/一2支+90=0

解得x=15或6（不合题意，舍去此时AP<PD）

经检验，x=15是方程的解.

答:AP的长为15m.

【点睛】

本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决（3）时，根据

勾股定理和绳长，列出方程是关键.

27.（本题满分12分）已知：四边形A5CO内接于。0,连接

AC,BD,AC=AD,ZABD=60u+-ZBAC.

2

（1）如（图1）,求柩“N84£>的值；

（2）如（图2）,44C的平分线交BC于E,交。。延长线于F,求证：AE=DF；

（3）如（图3）,在（2）的条件下，若八4。£>的周长为16,4ACF与△3CD周长的差为5,求线

段CF的长.

AAA

【答案】（1）百；（2）见解析；（3）3

【分析】

（1）设区4C=ZBZ）C=2a,所以NABD=60"+a，再根据NAB。=NAC。及AC=AD，

可求得NBA。，继而求出tanZBAD.

（2）过点D作0G//CB交AF于点G,可知口。£产和「EDG为等边三角形，进而推出EG=CD,

再根据[]A£）G刍nAEC,可证得AG=CE=CF,继而可得尸.

（3）过点A作AHLCD于点II,延长C5至N使得BN=BD,根据DABN耳A3。及

□AED竺ANE,得到AN=A。及NE=Af,从而DAFC表示为：AF+CF+AC,QBCD

周长表示为：BC+CD+BD^BC+BN+CD.两个三角形的周长差为AC-CD-进而可列

方程求出CF的长.

【详解】

（1）设胡C=NBOC=2a,则NA8£>=60"+a

ZABD=ZACD=60°+a，

AC=AD

ZACD=ZADC=60°+a

Z.CAD=60—2a

NBA。=60”

tanNBAD=tanZ60—百

（2）过点D作。G//CB交AF尸点G

由（1）计算得NF=NBB=60°

.•口CEV为等边三角形

.•□EDG为等边三角形

推出EG=CD

AC=AD

又<ZEAC=ZADG

NAEC=NAGO

:.UADG^AEC

；.AG=CE=CF

:.AE=DF

（3）过点A作AH_LCD于点H,延长CB至N使得=

由（1）角的计算得：NAB。=60°+。，Z£>5C=60°-2a

ZABN=600+a

：.ZABN=ZABD

：DABN^：ABD

：.AN=AD

再证明「"ZMAWE

：.NE=AF

...△ACF得周长为AF+CF+AC

△