江苏省南京秦淮外国语学校2022-2023学年数学八年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂

改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）

A.3、4、5B.15.8.17c.5、12、13D.11J2J5

2.如图，△力BC中的周长为30cm.把△力BC的边AC对折，使顶点c和点/重合,

折痕交BC于。，交4c于E,连接4D,若AE=4cm,则的周长为

cm.

------------------------------>

BDC

A.22cm.B.20cm.c.18cm.

D.16cm.3.下列能作为多边形内角和的是（）

A.312340°B.211200°C.200220°D.222120°

4.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB^AC,ZC=70°,折叠该纸片，使点/

落在点8处，折痕为DE,则NCBE的度数是（）

C.40°D.70°

5.已知与△A/aJ中，AXB=A^,ZA=ZA2,则添加下列条件不能判定

△AJC仔△A/aJ的是（）

A.ZB1=ZB2B.AtC=A2C2C.B,C1=B2C2D.ZCt=ZC2

6.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点0,测

得0A=8米，0B=6米，A、B间的距离不可能是（）

7.如图AABC,AB=7,AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（）

A.4<AD<10B.2<AD<5C.1<AD<-D.无法确定

8.如图，已知AABC中，NABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点，则线

段BH的长度为（）

A.6B.5C.4D.3

f2（x-l）>2

9.若关于X的不等式组的解集为X>a,则a的取值范围是（）

A.a<2B.a<2C.a>2D.a>2

fm-2n=4

10'已知二元一次方程组f2m-n=3'则m+n的值是（）

A.1B.0C.-2D.-1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道

当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.

哙

12.化简：a+l+a(a+1)+a(a+1)z+...+a(a+1)99=

B某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售

情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景.

小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，

小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%

小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%

根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为万元

mx+1,八

U如果关于X的方程一1=0有增根，则血=----------------

x-1

E如图，在A4BC中，ZC=90°,乙4=30。，的垂直平分线交于。，交

4c于E,且EC=5cm,则AE的长为.

a-bb-aa-b

18.定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中,

ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,如果RbABC是奇异三角形，那么

a：b：c=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)(1)计算：(x-y)(y-x)2[(x-y)"]2；

(2)解不等式：(l-3y)2+(2y-l)2>13(y+l)(H)

20.(6分)如图，已知NAO8,以。为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OB

1

于F,E两点，再分别以E,尸为圆心，大于尸长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,

作射线。尸，过点尸作FD〃OB交OP于低D.

(1)若N。尸£>=116。，求NOOB的度数；

⑵若尸M_LO£>,垂足为M,求证：△RWO名△RMZ).

21.（6分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为

了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费j（元）

之间的函数图像如图所示.

（1）月用电量为100度时，应交电费元；

（2）当x>W0时，求y与x之间的函数关系式；

（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？

22.（8分）如图，已知AC平分NR4O,NB=ND.求证：

23.（8分）如图，已知AiBC中，ZBA0900,请用尺规求作A8边上的高（保留作

图痕迹，不写作法）

24.（8分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF，A=ND,NB=NC,AF与DE交于O,求

证:OE=OF.

D

o,

25.（10分）先化简，再求值:

.3Q2-2a+1jj...、‘I、

(1-)+，其中a=(3-7t)o+(_)-1.

<2+26/2-44

26.（10分）如图，RfAABC中，NACB=90。，点D为边AC上一点，OEJ.A8于

点E,点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.

（1）求证：CM=EM；

（2）若NBAC=50°,求的大小;

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】三角形的三边分别为a、b、c,如果成+拉=C2,那么这个三角形是直角三

角形.

【详解】A.32+42=52,能构成直角三角形；

B.152+82=172,能构成直角三角形；

C.52+122=132,能构成直角三角形；

D.112+122^152,不能构成直角三角形；

故选：D.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.

2,A

【分析】由折叠可知DE是线段AC的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结

论.

【详解】解：由题意得DE垂直平分线段AC,，CE=aE=4,AD=CD

.•./C=CE+/E=8

■:^ABC中的周长为30cm

AB+BC+AC^30

.•.4B+BD+OC+8=30

AB+BD+AD=3Q-8=22

所以的周长为22cm.

故答案为：22.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相

等这一性质是解题的关键.

3、D

【分析】用以上数字分别除以180,判断商是否为整数，即可得出答案.

【详解】A：31234004-180°^1735.2,故A错误；B：

21120004-180°=1173.3,故B错误；C：

200220°4-1800=1112.3,故C错误；D：

222120°4-180°=1234,故D正确；

故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和公式：（n-2）X180°,其中n为多边形的边数.

4、B

【分析】根据折叠的性质得到AWE三ABOE,求得乙4=N4BE,根据等腰三角形

的性质得到N4=40°,于是得到结论.

【详解】解：：4B=4C,ZC=70°,

ZABC=ZC=7Q°,

,'.ZA^800-ZABC-ZC

=180°-70°-70°

=40。.

由题意得：

AE=BE,

二乙4=乙钻石=40。

:.NCBE=ZABC-ZABE=70°-40°=30°.

故选B.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题:

解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识

点.

5、C

【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】解：4、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；

B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意.

C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意.

。、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题

意.故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法

6、C

【解析】试题分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，AB的长度在2

和14之间，故选C.

考点：三角形三边关系.A

7,B

【分析】先延长AD至UE,且AD=DE,并连接BE,由于NADC=NBDE,AD=DE,

利用SAS易证AADCgZkEDB,从而可得AC=BE,在4ABE中，再利用三角形三边

的关系，可得4<AE<10,从而易求2VADV1.

【详解】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,如图所示：

A

VAD=DE,ZADC=ZBDE,BD=DC,

.1△ADCgZkEDB(SAS)

.*.BE=AC=3,

itAAEB中，AB-BEVAEVAB+BE,

即7-3<2AD<7+3,

.*.2<AD<1,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三

边.8、C

【分析】由NABC=15o,AD是高，得出BD=AD后，TIEAADC^ABDHJS,^ljBH=AC,

即可求解.

【详解】VZABC=15°,AD±BC,

，AD=BD,ZADC=ZBDH,

VZAHE+ZDAC=90°,NDAC+NC=90°,

...NAHE=NBHD=NC,

在AADC^ABDH中，

N/DC=NBDH

<ZBHD=ZC

AD=BD

.,.△ADC^ABDH

/.BH=AC=1.

雌c.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、

HL.由NABC=15。，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键.

9、D

【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答

案.

f2（x-l）>2①

【详解】[…②’

由dW-V>2,

由②

又不等式组的解集是x>a,

根据同大取大的求解集的原则，。>2,

当。=2时，也满足不等式的解集为2,

：.a>2,班D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法

“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.

10、D

【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.

[m-2〃=4①

详解:（2加—〃=3②

②-①得m+n=-l.

故选：D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的领解法，关键是利用加减法对方程变形，得到

m+n这个整体式子的值.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：X2=(8-X)2+22,

17

解得：X=一,

4

；.4x=l,

即菱形的最大周长为

1cm.故答案是：1.

【点睛】

解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方

程.12、(a+1)i.

【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果.

【详解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)93],

=(a+1)z[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97],

=(a+1)3(l+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)95],

=(a+1)1.

故答案是：(a+1)1.

【点睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关

键.13、1

【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方

程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可.

【详解】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，

根据题意得

所以今年甲超市销售额为(1+10%)X100=110(万

元).故答案为:L

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关

键.14、-1

【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,

最简公分母x-l=O,所以增根是x=l,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知

字母的值.

【详解】方程两边都乘X-1得mx+l-x+l=O,

•.•方程有增根，

二最简公分母x-l=O,即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=-l.

故答案为：T.

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整

式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

15、10cm

【分析】连接BE,由DE是AC的垂直平分线，可得NDBE=NA=30。，进而求得

ZEBC=30°.根据含30度角的直角三角形的性质可得BE=2EC,AE=2EC,进而

可以求得AE的长.

【详解】连接BE,

；DE是AB的垂直平分线，

」.AE=BE,

AZA=ZABE=3O°,

VZC=90°,ZA=30°,

.,.ZABC=60°,

，BE是NABC的角平分线，

/.DE=CE=5,

在AADE中，ZADE=90°,ZA=30",

，AE=2DE=

1.故答案为：

【点睛】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质.熟练应用线段垂直平分线

的性质是解题的关键.

16、1

【分析】根据角平分线的性质得出CF=CD=6,根据平行线求出NCEF,再根据含30°

角的直角三角形的性质得出即可.

【详解】解：过C作CF_LOB于F,

VZAOC=ZBOC=15°,CD±OA,CD=6,

；.CF=CD=6,

；CE〃OA,

.,.ZCEF=ZAOB=15°+15°=30°,

VZCFE=90"

.,.CE=2CF=2X6=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，灵活的利用角平分

线上的点到角两边的距离相等添加辅助线是解题的关键.

17、-1

【分析】因为b-a=(a-b),所以可以看成是同分母的分式相加减.

【详解】a+2b%b_2aa+2bb2a_b-a-

a-bb-aa-ba-ba-ba-ba-b

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是构建出相同的分母进行计算.

18、：工

【分析】由△ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式C2=a2+b2,记作①，再

由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2

=b2+c2,记作②，或2b2=az+c2,记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他

字母，即可求出所求的比值.

【详解】VRtAABC中，ZACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,

根据勾股定理得：C2=a2+b2,记作①，

又RtZ\ABC是奇异三角形，

；・2a2=b2+c2,(2),

将①代入②得：32=2b2,即a=艰b(不合题意，舍去)，

.,.2b2=az+c2,③,

将①代入③得：b2=2a2,即b=J7a,

将b=J亍a代入①得：C2=3a2,即©=5/工，

则a：b：c=l：^2：^3.

故答案为：1：^2：.

【点睛】

此题考查了新定义的知识，勾股定理.解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用.

三、解答题(共66分)

19、(1)(x-y)2“+3；(2)J<1.1.

【分析】(D先把乘方化为同底数幕，再根据同底数募的乘法法则求解，即可；

(2)先利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再解一元一次不等式，即可.

【详解】(1)(X-J)(y-X)2[(x-J)n]2

=(x-y)(x-y)2(x-y)2„

=(x-y)2”+3；

(2)1-6y+9j2+4j2-4y+l>13^2-13,

【点睛】

本题主要考查整数的混合运算以及解不等式，掌握同底数幕的乘法法则以及乘法公式，

是解题的关键.

20、(1)32。；(2)见解析.

【解析】(D首先根据OB〃FD,可得NOFD+NAOB=18O。，进而得到NAOB的度

数，再根据作图可知OP平分NAOB,进而算出NDOB的度数即可；

(2)首先证明；.NAOD=NODF,再由FM_LOD可得NOMF=NDMF,再加上公共边

FM=FM可利用AAS证明△FMO^^FMD.

【详解】(1)VOB/7FD,

.".ZOFD+ZAOB=18O°,

又；NOFD=116°,

/.ZAOB=1800-ZOFD=180°-116°=64°,

由作法知，OP是NAOB的平分线，

1

NDOB=-NAOB=32。；

(2)证明：:OP平分NAOB,

.♦.NAOD=NDOB,

；OB〃FD,

.,.ZDOB=ZODF,

:.NAOD=NODF,

又

:.NOMF=NDMF,

在AMFO和AMFD中

〈，

.♦.△MFO丝△MFD(AAS).

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线

的作法，以及全等三角形的判定定理.

21、(1)60；(2)j=0.5x+10(x>00)；(3)140元.

【分析】(1)根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；

(2)设一次函数为：y=kx+b,将(100,60),(200,110)两点代入进行求解即可；

(3)将x=260代入(2)式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费.

【详解】⑴根据函数图象，知：当x=l()()时，尸60,故当月用电量为10()时，应交付

电费60元，

故答案是：60；

(2)设一次函数为y-kx+b9当x=100时，j=60；当x=200时，j=110

100左+Z?=60

200电+。=110,

所求的函数关系式为：j=0.5x+10(^>100).

⑶当x=260时，产0.5x260+10=140

...月用量为26()度时，应交电费14()元.

22、见详解.

【分析】根据AAS证明△ABCgZVIOC即可.

【详解】证明：•••AC平分N3A。，

：.ZBAC=ZDAC,

ZB=ZD

在△ABC和△AOC布，NBAC=NDAC

[AC=AC

.,.△ABC^AADC(AAS)

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS.

SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL.

23、如图所示，CZ)即为所求.见解析.

【解析】以三角形的点C为圆心，以适当长度为半径划弧，和AB的延长线交于两点，分

别以这两个交点为圆心，以大于二分之一的两交点间的距离为半径划两弧，其