模拟测评：2022年北京市燕山地区中考数学模拟真题 （B）卷（含答案详解）

2022年北京市燕山地区中考数学模拟真题（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间1（小时）关于行驶速度“（千

米时）的函数图像是（）

毂

2、如图，将△16。绕点。按逆时针方向旋转至使点〃落在a1的延长线上.已知/月=32°,

N8=30°,则的大小是（）

A.63°B.58°C.54°D.56°

3、要使式子上；有意义，则（）

x-2

A.XHOB.X#2C.X>2D.X>0

4、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

5、已知有理数。也c在数轴上的位置如图所示，且l〃H",则代数式1。1-1。-。1+1。-回-1川的值为

（）.

ac0b

A.2aB.0C.-2cD.2a-2b+2c

6、对于二次函数y=-*+2x+3,下列说法不正确的是（）

A.开口向下

B.当时，y随矛的增大而减小

C.当x=l时，y有最大值3

D.函数图象与“轴交于点（-1,0）和（3,0）

7、下列说法正确的是（）

A.等腰三角形高、中线、角平分线互相重合

B.顶角相等的两个等腰三角形全等

C.底角相等的两个等腰三角形全等

D.等腰三角形的两个底角相等

8、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片.阅读功能介绍，计算图片中Na的度数为

（）

①14mm外六角扳手

功能介绍②13mm外六角扳手

六角扳手||1藕万1|开瓶/箱器③12mm夕、六角扳手

、六扁位亲

便于携带功能多样外型美观(4)11mm夕

⑤10mm外六角扳手

⑥8mm外六角扳手

⑦7mm外六角扳手

oo⑧6mm外六角扳手

⑨一字螺丝刀

⑩开箱器

⑪3#十字螺丝刀

十字螺丝刀

n|r>>Q2#

Q钥匙圆孔

⑭7mm外六角扳手

赭

@6mm「六角扳手

G)5mm夕、六角』反手

6）5mm内六角3板手

网开瓶器

O4mm内六角扳手

o6oA.60°B.120°C.135°D.150°

9、如图，在平行四边形4?切中，£是/〃上一点，且〃后24£,连接硬交"于点R已知SM后1,

则丛加的值是（）

W笆

技.

oA.9B.10C.12D.14

10、下列图形中，是中心对称图形的是（）

氐•£

献*

£>

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这

个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为_______.

2、如图，已知△48C与龙均是等腰直角三角形，ZBAC=ZADE=90°,AB=AC=1,AD=DE=

石，点〃在直线必上，口的延长线交直线%于点尸，则用的长是.

FBCD

3、已知点/的坐标是(6,-1),点8是正比例函数y=卮(x>0)的图像上一点，若只存在唯一的点

6,使AAOB为等腰三角形，则〃的取值范围是.

4、如图，AOA.BO,若NBOC=10。，0。平分NAOC,则。的度数是____°,

5、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是:

.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

.1、（数学认识）

.数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边

O的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系.

•（构造模型）

'（1）如图①，已知比；在直线比1上用直尺与圆规作点〃，使得乙4的

薛（不写作法，保留作图痕迹）

（应用模型）

已知△/a'是。。的内接三角形，。。的半径为r,△46C的周长为c.

（2）如图②，若r=5,AB=8,求c的取值范围.

M⑶如图③,已知线段删然是。。一条定长的弦，用直尺与圆规作点G使得。=就（不写作

法，保留作图痕迹)

2、如图，射线ON、OE、OS、0W分别表示从点。出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角

尺的直角顶点与点。重合.

(1)图中与NACW互余的角是；

(2)①用直尺和圆规作ZAOE的平分线0尸；(不写作法，保留作图痕迹)

②在①所做的图形中，如果ZAON=34。，那么点P在点。的方向.

3、如图，是。。的直径，弦切，垂足为E,尸为46延长线上一点，连接⑦，DF.

(1)若在'=3,BE=2,求切的长；

(2)若⑦与。。相切，求证分'与。。相切.

o4、如图，在等边△/阿中，D、£分别是边4G%上的点，且切=解/。8。＜30。，点C与点夕关于

加对称，连接力尺FE,FE交.BD千G.

n|r>>

赭

(1)连接班‘、M,则应、M之间的数量关系是______,并证明；

o6o(2)若ZDFE=NGBE,用等式表示出段加、GF、见三者之间的数量关系，并证明.

5、如图，抛物线尸g*+6x+c(aWO)与x轴交于46两点，且点6的坐标为(2,0),与y轴交

于点G抛物线的对称轴为直线x=-1,点。为抛物线的顶点，连接力。，AC.

W笆

技.

o

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,点尸是抛物线上第三象限内的一个动点，过点。作。必〃x轴交/C于点机求4V的最大

值及此时点户的坐标；

•£

（3）如图2,将原抛物线向右平移，使得点4刚好落在原点0,必是平移后的抛物线上一动点，。是

直线/C上一动点，直接写出使得由点GB,M,。组成的四边形是平行四边形的点0的坐标；并把求

其中一个点。的坐标的过程写出来.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象.

【详解】

解：由题意可得：片上，是反比例函数，

V

故只有选项8符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

2、C

【分析】

先根据三角形外角的性质求出N4勿=63°,再由绕点C按逆时针方向旋转至得到

/\ABC^/\DEC,证明/比庐①，利用平角为180°即可解答.

【详解】

解：VZJ=33°,Z5=30°,

：.ZACD=ZA+ZB=^°+30°=63°,

•.•△4%绕点C按逆时针方向旋转至△座C

，△ABg^DEC'

：.NACNNDCE,

，ABCE=AACD,

，/比斤63°,

.•.N4阳80°-NACD-NBC/\80°-63°-63°=54°.

故选：C.

【点睛】

部.本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△力6屋△加C.

【分析】

根据分式有意义的条件，分母不为0,即可求得答案.

【详解】

解：要使式子」;有意义,

x-2

则工-2。0

...尤w2

裁

故选B

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键.

4、C

【分析】

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.

【详解】

解：如图，原来多边形的边数可能是5,6,7.

故选C

【点晴】

本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的

任何一种情况.

5、C

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数”，b，c的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据

绝对值的性质化简求解.

【详解】

解：由图可知：a<c<O<b,

a<0,c-a>0,c-b<0,-b<0,

时—|c~tz|+，'—耳―卜4—ci—(c—a)+(6—c)—6=—2c,

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌

握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键.

褊㈱

6、C

【分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本

题.

【详解】

解：y=-x++2jr+3=-(A~1)~+4,

Va=-l<0,

...该函数的图象开口向下，

故选项力正确；

♦.•对称轴是直线尸1,

当X21时，y随x的增大而减小，

故选项6正确；

♦.•顶点坐标为(1,4),

...当方1时，y有最大值4,

笆2笆故选项。不正确；

,技.

当户0时，-*+2*+3=0,

解得：石=-1,%2=3,

.•.函数图象与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),

OO

故〃正确.

故选：C.

【点睛】

氐■£本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

解答.

7、D

【分析】

根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可.

【详解】

解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符

合题意；

B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；

C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；

D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键.

8、B

【分析】

观察图形发现Na是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可.

【详解】

Za=(6-2)x180°4-6=120°

故选：B.

【点睛】

本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现Na是正六边形的一个内角.

9、C

【分析】

Mf1

过点尸作脉于点轨交BC于点N,证明△板s△核可证得丽=记得呼4炳再根据三

角形面积公式可得结论.

【详解】

解：过点尸作物5成于点机交a'于点M连接物,

OO

n|r>

料

甯蔺

・・•四边形4版是平行四边形,

：.AD//BC,AD-BC

:、XAFEsXCFB

卅

OO.AEFM

t9~BC~~FN

■:DB-2AE

:・AW3A方BC

裁'F/V-BC~3

FM1

:・——=-,即MV=4FM

MN4

又5凶印=/AE・MF=l

Oo

AE・MF=2

,•S^BD=-AD-MN=-x3AEx4MF=f>AExMF=6x2=12

22

故选：C

氐

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的

高的数量关系.

10、B

【分析】

根据中心对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义.中心对称图形：在平面内，

把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心

对称图形.

二、填空题

1、-+2=-

86

【分析】

设这个班学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，

根据此列方程即可.

【详解】

解：设这个班学生共有x人,

故答案为：f+2=f.

oo

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.

【分析】

过点4作力小比1于点〃，根据等腰直角三角形的性质可得〃庐还，。正,再证明△力如

2

进而对应边成比例即可求出阳的长.

【详解】

解：如图，过点力作4〃16c于点〃,

•・•/胡伊90°,A&=A(=1,

:.BC=&,

'：AHVBC,

:.BH=CH=&,

2

.4，

•:AD=D方亚,

:.DH=《A»-AH。=¥

・・・C2DH-C+叵,

u：ZAB(=ZACB=45°，

：.ZABF=ZACj>135°,

•・・NZM£M50，

・・・NZW4135°，

・・•/胡仁900，

:・NBARNDA俏45°，

・・•/力科/445°,

：・*/DAC,

:.△ABFS/\DCA、

ABBF

**CD-ACJ

BF

..正二7

•••小多

故答案为：立

2

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△/!跳's△的。

3、kz6

【分析】

作》的垂直平分线，交小于点C,y轴于点。根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比

例函数图象在与以的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函

数图象上只存在唯一的点6,使AAOB为等腰三角形.再根据点力的坐标，即可求出直线切的斜率，

即可得出在的取值范围.

【详解】

如图，作物的垂直平分线，交久于点Gy轴于点2

o由垂直平分线的性质可知，当点6在切的垂直平分线上时，即满足AAOB为等腰三角形，但此时在

该正比例函数上还有一点6可使AAOB为等腰三角形，如图，“。片和"OB。都为等腰三角形，此时

不符合只存在唯一的点8使AAOB为等腰三角形，

n|r>>

故要想只存在唯一的点6,使108为等腰三角形，并在x>0的条件下，只能6点不在力的垂直平分

线上，即该正比例函数图象在与力的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和了轴之间.

赭

o6o

W笆

技.设总的函数解析式为：y=Kx,则-1=8人

解得：k、=_B.

13

设切的函数解析式为：y=k2x+h,

o

♦.•切在勿的垂直平分线上，

解得：=A/3.

•£

•.•该正比例函数图象在与力的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，

:.kNk],即

故答案为：k>5/3.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理

解当该正比例函数图象在与勿的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在「0的条

件下，该函数图象上只存在唯一的点8使AAOB为等腰三角形是解答本题的关键.

4、40

【分析】

先求解？AOC100?,利用角平分线再求解？CO。50?,由ZBOD=NCOD—NBOC可得答案.

【详解】

解：AO1BO,/BOC=10。,

\?AOC1AOB1BOC100?,

1/。。平分ZAOC,

\?AOD?COD-?AOC50?,

2

\?BOD?COD?BOC40?.

故答案为：40

【点睛】

本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的运用“角的和差关系与角平分

线的定义”是解本题的关键.

5、2.487xlO7

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为aX10”,n为正整数，且比原数的整数位数

少1,据此可以解答.

【详解】

解：24870000=2.487xlO7.

故答案是：2.487xlO7.

o

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为axlO”，其中14同＜10,n是正整数，

n|r>>解题的关键是确定“和”的值.

赭三、解答题

1、(1)见解析；(2)16VcW8+86；(3)见解析

【分析】

o6o(1)可找到两个这样的点：①当点，在比'的延长线上时：以点C为圆心，4C长为半径，交a'的延

长线于点〃，连接即为所求；②当点〃在3的延长线上时：以点4为圆心，4〃长为半径，交CB

的延长线于点2,连接AR,即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证

明；

(2)考虑最极端的情况：当C与4或6重合时，则C4+CB=AB=8,可得此时c=16,根据题意可

W笆

得c＞16,当点C为优弧力8的中点时;连接力C并延长至〃，使得CD=CB,利用等腰三角形的性质及

技.

三角形外角性质可得点〃的运动轨迹为一个圆，点，为优弧力6的中点时，点。即为“WD外接圆的

圆心，4C长为半径，连接C0并延长交力8于点回连接4。，根据垂径定理及勾股定理可得

AC=4A6，当49为直径时，c最大即可得；

o(3)依照(1)(2)的做法，方法一：第1步：作4?的垂直平分线交于点月第2步：以点尸为

圆心，必为半径作。只第3步：在物V上截取股的长度；第4步：以力为圆心，/V减去血的长为

半径画弧交。尸于点氏第5步：连接451交。。于点G即为所求；方法二：第1步：在圆上取点

D,连接力〃、BD,延长4〃使得ED=3£＞；第2步：作的外接圆；第3步：在附上截取46的长

度；第4步：以点4为圆心，肠V减去月6的长为半径画弧交应'的外接圆于点月第5步：连接4厂

交。。于点C,即为所求.

•£

【详解】

(1)如图所示：①当点。在比1的延长线上时：以点C为圆心，/C长为半径，交■的延长线于点

D,连接力〃，即为所求；②当点〃在座的延长线上时：以点4为圆心，4〃长为半径，交龙的延长线

于点R,连接4。，即为所求；

证明：AC^CD,

：.ZCDA=ZCAD,

：.ZCDA=-ABCA-

2

同理可证明NCRA=；ZBCA■

(2)当C与/或6重合时，则C4+C8=A8=8,

c=CA+CB+AB=]6,

4ABe,

••c>16,

D

褊㈱

oo

•111P・

・孙.

-fr»

州-flH如图，当点C为优弧4?的中点时，连接并延长至〃使得CD=C8,

.*.ZD=-ZACB,

2

♦.•同弧所对的圆周角相等，

o卅oZACB为定角,

为定角，

.•.点〃的运动轨迹为一个圆，当点。为优弧46的中点时，点。即为△9外接圆的圆心，4c长为半

径，连接内并延长交于点6，连接1。，

笆2笆

由垂径定理可得：龙垂直平分力反

,技.

AE=-AB=4,

2

在Rt^AOE中,

oo

OE=^AO2-AE2=3>

/.CE=5+3=8,

AC=>]AE2+CE2="+82=4石，

氐■£

二力〃为直径时最长,

，AC+8C=AO=86最长，

，AA5c的周长最长.

最长为4B+AC+BC=8+8石，

.•.C的取值范围为：16<c48+8石；

(3)方法一：

第1步：作46的垂直平分线交。。于点只

第2步：以点。为圆心，身为半径作。。；

第3步：在以『上截取46的长度；

第4步：以力为圆心，物，减去的长为半径画弧交。产于点公

第5步：连接力£交。0于点C,即为所求；

方法二:

第1步：在圆上取点〃，连接BD,延长/〃使得瓦)=应)；

第2步：作AAB石的外接圆;

第3步：在MV上截取AB的长度；

第4步：以点4为圆心，物归咸去48的长为半径画弧交△/斯的外接圆于点月

第5步：连接/少交。。于点C,即为所求.

OO

•111p・

・孙.

刑-fr»英

060

【点睛】

题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题

意，综合运用各个知识点作图是解题关键.

笆2笆2、

,技.

(1)ZAOW、AB0N

(2)①作图见解析；②北偏东28。或东偏北62。

【分析】

OO

(1)由题可知NAON+ZAOW=90。，ZACW+N8ON=90。故可知与ZA0N互余的角；

(2)①如图所示，以。为圆心画弧，分别与。氏以相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为

半径画弧，连接两弧交点与。点的射线即为角平分线；②/40£=/4次+90。=124。，

ZAOP=NEOP=；ZAOE,NM9P=NA0P—NA0N进而得出P与0有关的位置.

氐■£

(1)

解：图中与NAON互余的角是NAOW和/BON；

故答案为：ZAOW.ZBON.

(2)

ZAOE=ZAON+90°=34°+90°=124°,

OP平分ZAOE,

ZAOP=NEOP=-ZAOE=1x124°=62°,

22

ANOP=ZAOP-ZAON=62°-34°=28°,

即点P在点。的北偏东28。方向或东偏北62。

故答案为：北偏东28。或东偏北62。.

【点睛】

本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置.解题的关键在于正确的求解角度.

3、(1)8；(2)见解析

【分析】

(1)连接。C,利用勾股定理求解B=4,再利用垂径定理可得答案；

(2)证明？OCF90?,CFDF,再证明VOCF且VODF,可得？8尸90?,从而可得结论.

【详解】

(1)解：连接0C,

n|r>

,：CDLAB,

：.CE=DE,

：.0C=0B=0E+BE=3+2=5,

在Rt△。磔'中，NOEC=90°,由勾股定理得：即=0。一0声,

.•.*=52—32,

."=4,

毂

:.CD=2CE=8.

(2)解：连接0D,

:作与。。相切，

0g90°,

,:CE=DE,CDLAB,

:.CF=DF,

又0F=0F,OC=OD,

：./\OCF^/\ODF,

ZODF=ZOCF=90°,即ODLDF.

又〃在。0上，

与。0相切.

【点睛】

本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明△况侬"得到

/(%尸=90°是解本题的关键.

4、

(1)DE=DF,证明见解析

(2)BG=GF+FA,证明见解析

【分析】

(1)只要证明ADCE是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；

(2)结论：BG=GF+FA.连接叱，延长4尸，BD交于点H,只要证明皿方是等边三角形，

MHDMMGE即可解决问题；

(1)

解：DE=DF,

••・MBC是等边三角形，

ZC=60°,

•;CE=CD,

褊㈱

」.△8七是等边三角形，

DE=DC,

•・・点C与点方关于3。对称，

oo:.DF=DC,

:.DF=DE,

故答案为：DE=DF；

•111P・

・孙.(2)

-fr»

州-flH

解：结论：BG=GF+FA.理由如下:

连接8-，延长A77,BD交于点H,

060

笆2笆•.•树。是等边三角形，

,技.

ZABC=ZBAC=60°fAB=BC=CA,

・・・点C与点/关于BZ）对称，

:.BF=BC,/FBD=/CBD,

oo

.\BF=BAf

:.ZBAF=ZBFAf

设4DFE=/GBE=a,

贝！］//叱=60。-20,

氐K

.-.ZBAF=60°4-a,

:.^FAD=af

.\ZFAD=ZDBC,

ZBDA=NFAD+ZH=NC+ZDBC

/.Z//=ZC=60°

•;DE=DF

ZDEF=ZDFE=ZGBE

・・•/FEC=4GBE+ZBGE=ADEC+ZDEF

:./BGE=/DEC=(^P

:.ZH="GE=ZFGH=9。

・•.MG”是等边三角形，

:.FH=FG,

:CD=CE,

.\DA=EB9且NH=NBGE,/DAH=/GEB

:.^AHD=^GE(AAS),

:.BG=AH,

\AH=HF+FA=GF+FA,

.•.BG=GF+FA.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加

常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

5、

128

(1)y=—x~2+—x——

.333

Q

(2)最大值为2,P(-2,--)

QQ五’巾或…'容)

OO【分析】

1o2

(1)用待定系数法即可得抛物线的解析式为y=1x2

QOQ1?R

n|r>(2)由4-4,0),C(0,-臬得直线AC解析式为尸一仔',设尸(《*+£.),(-430),可得

料

2

赭蔺PM=(---r)-z=-^--2r=—(r+2)+2,即得r=-2时，PM的值最大，最大值为2,P(-2,--);

2223

1oR11

(3)由已知得平移后的抛物线解析式为y=§(x—4)2+§(x—4)—§二/2一2%，设”(〃鼻/一2M,

9Q