有理数的乘方专题训练

有理数乘方专题训练※知识点击※知识点一:有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,记作:a,其中a为底数,n为指数.负数奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.知识点二:有理数的混合运算顺序：1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算从左到右进行.3.如有括号,先做括号里的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.知识点三:科学记数法：把一个大于10的数表示a×10的形式(其中a是整数数位上只有一位的数,n是正整数).这种表示方法叫科学记数法.知识点四:有效数字从左边第一个非0数起,到末位数字止,所有的数字都叫这个数的有效数字.知识点五：常见规律互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂仍互为相反数；乘方中底数的小数点向左（或向右）移动一位，则它的平方的小数点向左（或向右）移动两位；它的立方数的小数点向左（或向右）移动三位.3.a·b=(a·b)4.ab+ac=a(b+c)※经典例题※例1：计算：（1）3+50÷22×（-）-1(2）-32-（-2)3×（-4)÷(3)（-2)2+（-9)÷（-1）（4）(5)-0.52+4-（6）例2：已知,求:（1）;（2）例3：据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．例4：已知，求的值例5：已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是，y不能作除数，求2（a＋b）2012-2(cd)2011＋＋y2012.※强化训练※1.在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是（）A.18B.19C.10D.92．下列运算正确的是（）A.-24=16B.-（-2)2=-4C.（-）2=-D.（-）2=-3．下列各组数中，数值相等的是（）A.32与23B.（-2)3与-23C.（-3)2与-32D.（-3×2)2与-32×24.（-0.125)2012×（-8)2013的值为（）A．-4B.4C.8D．-85．若a为任意一个有理数，则下列说法正确的是（）A.(a+1)2的值总是正的B.-(a-1)2的值总得负的C.1-a2的值总小于1D.1＋a2的值一定不小于16．计算（-1)2011＋（-1)2012的值等于（）A.0B.1C．-1D.27．若a、b互为相反数，n是自然数，则（）A.a2n和b2n互为相反数B.a2n+1和b2n+1互为相反数C.a2和b2互为相反数D.an和bn互为相反数8．下面是一组按规律排列的数：1,2,4,8,16,…，第2012个数应是（）A.22011B.22012-1C.22012D．以上答案均不对9．已知A=a+a2＋a3＋a4＋…+a2012，若a=-1，则A等于（）A．-2012B.0C．-1D.110．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（）．A．1.010×103 B．1010×104 C．1.010×106 D．1.010×10712．如果一个数的3次幂是负数，那么这个数的2011次幂是________数．13．如果一个数的立方等于，那么这个数是_________；平方得的数是________14.若x2=4，则x3＝_______15．平方等于它本身的数是________，立方等于它本身的数是________,平方等于它的立方的数是_______.16.若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则_________.17．观察下列算式：21=2,22=4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64，27＝128,28＝256．通过观察，用你发现的规律写出82012的末位数字是_________18．已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2＋（a+b+cd)x=___19．已知a、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是3，求：x2-(a+b+cd)x+(a+b)2012＋（-cd)2011的值．20．观察下列各式：13＋23=9＝×4×9＝×22×3213＋23+33=36＝×9×16＝×32×4213＋23+33+44=100＝×16×25＝×42×52……若n为正整数，试猜想13＋23＋33+43+……+n3等于多少？并利用此式比较13+23+33＋…+1003与（-5000)2的大小．21.有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，设x=，试求代数式2011x+2012的值22．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.（1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数.AA－1－203OPB（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等.※作业※1．计算-的结果正确的是（）A．B.C.-D.2.（-2）3与-23的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．它们的和为3．若四个有理数a、b、c、d,满足，则a、b、c、d的大小关系（）Aa>c>b>dBb>d>a>cCc>a>b>dDd>b>a>c4．下列算式中可以运用乘法对加法分配律进行简便计算的是（）①4×（-12)＋（-5)×（-8)+9；②×(8-1-)；③8×-8×+24；④(-3)××(-1)×(-0.25).A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④5.06年我市深入实施环境污染整治，某经济开发区域经的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨。将167000用科学计数法表示为（）A、167×103B、16.7×104C、1.67×105D、0.167×1066.7.-3的平方的倒数与的立方的相反数的积________8．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则（a+b）2011+（）2012=________9．计算：(1)（-1.25)××8-9÷（1）2(2）-3×（-2)2-（-1)1001÷0.5(3)32-（-2)3＋[8÷（-2)]2-4×22(4）-22＋（-2)2-（5)10.如果规定的意义是：ab=，求2的值·11．已知a、b,c在数轴上位置如图所示：化简：12．你能比较两个数20112012和20122013的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1)n(n是正整数）的大小，然后我们分析n=1,n=2,n=3,…，从这些简单的情况人手，可以发现规律，经过归纳，推测出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小．①12____21；②23____32；③34______43；(4)45______54；⑤56_____65.(2）从第（1)题的结果经过归纳，可以推测出nn+1和（n+1)n的大小关系怎样？(3)