人教版八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元检测卷-含答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷-含答案学校:班级:姓名:考号:

一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点A（-2，1）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（-2，-1） D．（2，1）4．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C=100∘，∠ABC=130∘，那么∠BEAA．45∘ B．50∘ C．60∘5．在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则（）A．m=3，n=2 B．m=-3，n=2 C．m=2，n=3 D．m=-2，n=-36．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°7．如图，在△ABC中，∠BAC=130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）A．65° B．60° C．70° D．80°8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12A．射线OE是∠AOB的平分线 B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称 D．O、E两点关于CD所在直线对称二、填空题9．在平面直角坐标系中，点P(1，−2)关于y轴的对称点在第10．若点P(-3，4)和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b=.11．如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=3，则△ADB的周长是12．在平面直角坐标系中，若点A(a，b)与点B(1，2)关于y轴对称，则a+b=．13．如图，在三角形△ABC中，∠BAC=46°，AB=AC，BD⊥AC于点D，M，N分别是线段BD，BC上的动点，BM=CN，当AM+AN最小时，∠MAD=度．14．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为.三、解答题15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作DE⊥BC交AB于点E，连接CE．若△ACE的周长为26，BC=10，求16．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，DE//BC.求证DM=EN.17．如图，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的长.18．如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，若AD=BD，AC=DC，求∠DAC的度数．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F．求证：AF＝AE．20．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD.求证：AB=AE.21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M.（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；若∠B=80°，则∠NMA的度数是；（2）你认为∠B与∠NMA有怎样的数量关系？请说明理由；（3）连接MB，若AB=10cm，△MBC的周长是16cm，求BC的长；（4）点Q是BC边上的中点，连接AQ，与直线MN相交于点P，点P到△ABC三个顶点的距离有怎样的关系？请说明理由.22．如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE=GF，∠1=122°．求23．数学课上，张老师举了下面的例题：例1：在等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2：在等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：在等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）变式中∠B的度数为.（2）解答完（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．24．在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图.25．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在直线BC上，BD=CE．（1）如图1，求证：∠D=∠E；（2）如图2，过点D向下作DF⊥DC，交AB的延长线于点F，若∠DAE=4∠E，AB=FB，求证：AE=2DF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长FD、EA交于点G，连接BG，若S△ABD

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：根据轴对称图形的特点可知，C选项中的图形不是轴对称图形。故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的特点判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A（-2，1）与点B关于y轴对称，

∴B（2，1）.故答案为：D.

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】∵直线l是五边形ABCDE的对称轴，∴∠ABC=∠AED=130°，∠C=∠D=100°，AB=AE，∵五边形的内角和为（5-2）×3=540°，∴∠BAE=540°-2×130°-2×100°=80°，∴∠BEA=12故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形的性质可求出∠AED、∠D的度数，然后用五边形的内角和减去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度数，进而利用三角形内角和解答即可。5．【答案】B【解析】【解答】∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．∴m=-3，n=2．故答案为：B．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点求出m=-3，n=2即可作答。6．【答案】C【解析】【解答】解：①如图所示：

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，

∴∠ABD=30°，

∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=60°，

即顶角的度数为60°；

②如图所示：

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，

∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，

∴∠ABD=30°，

∴∠BAD=180°-∠BDC-∠ABD=60°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=120°，

即顶角的度数为120°；

综上所述：它的顶角度数为60°或120°，故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的性质，结合图形，利用三角形的内角和计算求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BAC=130°，

∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-130°=50°；

∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，

∴BE=AE，AF=CF，

∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，

∴∠EAF=∠BAC-∠BAE-∠CAF=∠BAC-∠B-∠C=130°-50°=80°.

故答案为：D

【分析】利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数；再利用垂直平分线的性质可证得BE=AE，AF=CF，利用等边对等角可得到∠B=∠BAE，∠C=∠CAF；然后证明∠EAF=∠BAC-∠B-∠C，代入计算求出∠EAF的度数.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，符合题意．故答案为：D．【分析】利用全等三角形的性质与判定，垂直平分线，等腰三角形的性质判断即可。9．【答案】三【解析】【解答】解：根据关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）可得：点P(1，−2)关于y轴的对称点为：∴故(−1，故答案为：三．

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得(−1，10．【答案】-10【解析】【解答】解：点P(−3，4)则：a=−3∴2a+b=−6+(−4)=−10故答案为：−10【分析】关于x轴对称点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数，依此分别求出a、b的值，然后代值计算即可.11．【答案】18【解析】【解答】解：由题意可得：

AC=2AE=6

∵DE垂直平分AC

∴AD=DC

∴△ADB的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=24-6=18故答案为：18【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=2AE=6，AD=DC，再根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵点A(a，b)与点B(1，2)关于y轴对称，∴a=−1，b=2，∴a+b=−1+2=1．故答案为：1．

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得：a=−1，b=2，再将a、b的值代入a+b计算即可。13．【答案】11【解析】【解答】解：在CB下方作△A'NC，使得△AMB≌△A'NC，连接A'A，如图所示：

则NA'=MA，∠ABM=∠A'CN，

∴AM+AN=NA+NA'≥A'A，

∴AM+AN的最小值为A'A，

∵AB=AC，∠BAC=46°，

∴∠CBA=∠BCA=67°，

∴∠DBA=44°，

∴∠A'CN=44°，

∴∠ACA'=111°，

∴∠CA'A=∠CAA'=34.5°=∠ABM，

∴∠MAD=46°−34.5°=11.5°，

故答案为：11.5

【分析】在CB下方作△A'NC，使得△AMB≌△A'NC，连接A'A，则NA'=MA，∠ABM=∠A'CN，进而根据题意得到AM+AN的最小值为A'A，再结合等腰三角形的性质结合题意求出∠CAB和∠MAB的度数，最后根据∠MAD=∠CAB-∠MAB即可求解。14．【答案】70°【解析】【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N.∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°.∴∠MAN=180°﹣110°=70°.故答案为：70°.【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN的周长最小，易得MA=MA′，NA=NA″，由等腰三角形的性质可得∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，结合外角的性质可得∠AMN=2∠A′，∠ANM=2∠A″，由内角和定理求出∠A′+∠A″的度数，进而得到∠AMN+∠ANM的度数，据此求解.15．【答案】解：∵点D是BC的中点，DE⊥BC，∴DE是线段BC的中垂线，∴BE=CE．∵△ACE的周长为26，∴AC+CE+AE=AC+BE+AE=AC+AB=26，∴△ABC的周长=AC+AB+BC=26+10=36．【解析】【分析】易得DE是线段BC的垂直平分线，利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，再利用三角形的周长公式及等量代换求出△ABC的周长即可.16．【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE//BC，∴∠B=∠AMN，∠C=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM，∴180°−∠AMN=180°−∠ANM，即∠AMD=∠ANE，∵AD=AE，∴∠D=∠E，在△ADM和△AEN中，∠AMD=∠ANE，∠D=∠E，AD=AE∴△ADM≌△AEN（AAS），∴DM=NE.【解析】【分析】由等边对等角得∠B=∠C，∠D=∠E，根据平行线的性质、等量代换及等角的补角相等得∠AMD=∠ANE，利用AAS证明△ADM≌△AEN，可得DM=NE.17．【答案】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°∴∠A=30°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=30°∴∠A=∠ABD∴DB=AD=8∵∠C=90°，∠CBD=30°∴CD=【解析】【分析】在直角三角形ABC中，由三角形内角和定理可求得∠A的度数；由角平分线定义可得∠ABD=∠CBD=∠A，由等角对等边可得DB=AD，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得CD=1218．【答案】解：设∠C=x°．∵AB=AC，∴∠B=∠C=x°．∵DB=DA，∴∠DAB=∠B=x．∴∠ADC=∠DAB+∠B=2x°．∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=2x°．∴x+x+2x+x=180．解得：x=36．∴∠DAC=72°．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C∠DAB=∠B∠CAD=∠ADC根据三角形内角和定理列方程解方程，即可得到答案。19．【答案】证明：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AD，∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE．【解析】【分析】先证明∠BAD＝∠CAD，再利用平行线的性质可得∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD，证出∠F＝∠AEF，最后根据等角对等边的性质可得AF=AE。20．【答案】证明：∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，BC=ED∠ACB=∠ADE∴△ABC≌△AED（SAS），∴AB=AE.【解析】【分析】根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，进而根据角的和差得出∠ACB=∠ADE，根据SAS判定△ABC≌△AED，进而根据全等三角形对应边相等即可得出结论.21．【答案】（1）50°；70°（2）解：∠NMA=2∠B−90°理由：∵MN⊥AB，∴∠MNA=90°，∴∠A+∠NMA=90°，∴∠NMA=90°−∠A.∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°−2∠B，∴∠NMA=90°−(180°−2∠B)=2∠B−90°（3）解：∵MN是AB的垂直平分线，点M在MN上，∴MA=MB，△MBC的周长是16cm，即BM+MC+BC=16cm，∵MB+MC=AC=AB=10cm，∴BC=16−(BM+MC)=16−10=6cm.（4）解：PA=PB=PC.理由：如图，∵AB=AC，Q是BC边的中点，∴AQ⊥BC，∴AQ是BC的垂直平分线∵点P在AQ上，∴PB=PC，又∵MN垂直平分AB，点P在MN上，∴PA=PB，∴PA=PB=PC.【解析】【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠C=∠B=70°

∴∠A=180°−2∠B=40°

∵AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M.

∴∠NMA=90°-40°=50°

当∠B=80°，则∠A=180°−2∠B=20°

∴∠NMA=90°-20°=70°

故答案为：50°，70°．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠C=∠B三角形内角和定理求得∠A，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解．

（2）根据（1）的方法，即可求解．

（3）根据垂直平分线的性质可得BM+MC+BC=16cm，进而根据BC=16−(BM+MC)即可求解．

（4）根据题意可得AQ是BC的垂直平分线进而可得PB=PC，又MN垂直平分AB，点P在MN上，则PA=PB，即可得出结论．22．【答案】解：∵AB∥CD，∠1=122°∴∠DFE=∠1=122°，∴∠EFG=180°−∠DFE=58°，∵GE=GF，∴∠FEG=∠EFG=58°，∴∠2=180°−∠FEG−∠EFG=64°．【解析】【分析】先根据平行线的性质即可得到∠DFE=∠1=122°，从而得到∠EFG=180°−∠DFE=58°，再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。23．【答案】（1）20°或5（2）解：分两种情况：当90°⩽x<180°时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；当0°<x<90°时，若∠A为顶角，则∠B=(180−x若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x当180−x2≠180−2x且180−2x≠x且即x≠60时，∠B有三个不同的度数.的上所述，可知当0<x<90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.【解析】【解答】解：（1）当∠A、∠B是底角时，∴∠A=∠B=80°；

当∠A是顶角时，∠B=∠C=（180°-80）÷2=50°；

当∠B是顶角，∠A是底角时，∠B=180°-80°-80°=20°；

故答案为：20°或50°或80°；

【分析】（1）分类讨论：当∠A、∠B是底角时；当∠A是顶角时；当∠B是顶角，∠A是底角时，分别进行求解即可；

（2）分类讨论，第一种：当90°≤x＜180°时，∠A只能为顶角；第二种：当0°<x<90°时，又分为以下三种可能：若∠A为顶角，；若∠A为底角，∠B为顶角，，若∠A为底角，∠B为底角，最后根据∠B有三个不同的度数求得0<x<90且x≠60.24．【答案】解：第一种情况以水平阴影两个正方形为对称轴，第二种情况以水平阴影的两个正方形的铅直对称轴，第三种情况以网格左上到右下对角线为对称轴，在第一种对称轴上添加如图也可在2，3，4三个位置添加第5图，，在第三种情况添加第5个图形，也可在对称轴2，3，4位置添加.【解析】【分析】轴对称图形特点是轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴，为此，根据每项的条件先确定对称轴，然后作出对称图形即可.25．【答案】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD与△ACE中，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），