2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（15）解析版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（15）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，，可知，所以，.故选：B.2.形如我们称为“二阶行列式”，规定运算，若在复平面上的一个点A对应复数为，其中复数满足，则点A在复平面内对应坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，所以点A在复平面内对应坐标为.故选：A.3.等比数列的前项和为，，则“”是“对，”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】等比数列的前项和为，，当时，即公比，则数列为各项均为正数的递增数列，则有，成立；当时，则也是各项均为正数等比数列，此时，则“”是“对，”成立的充分不必要条件.故选：A4.已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，则，，当时，令得或，令得，此时在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，符合是函数的极大值点；当时，恒成立，函数不存在极值点，不符合题意；当时，令得或，令得，此时在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，符合是函数的极小值点，不符合题意；综上，要使函数在处取到极大值，则实数的取值范围是.故选：C.5.已知，且，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，可得，又因为，则，可知，可得，两边平方可得，所以.故选：D.6.若点是所在平面上一点，且是直线上一点，，则的最小值是（）．A.2B.1C. D.【答案】C【解析】设，，因为，所以，，所以点G是的重心，设点D是AC的中点，则，B、G、D共线，如图，又．因为B、H、D三点共线，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，即的最小值是.故选：C．7.已知抛物线过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为抛物线过点，所以，解得：，所以，设，直线，代入中整理得，所以,，所以，即，则，解得：，所以直线，直线l的斜率为，且过C的焦点，所以，则到直线的距离为，所以l把分成面积相等的两部分，因为直线与直线平行，所以到直线的距离为到直线距离的，，解得：或（舍去）.所以直线MN的方程为.故选：D.8.已知函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，令，，则函数的定义域为，其最小正周期为，，所以，函数的图象关于点对称，函数的定义域为，对任意的，，所以，函数的图象也关于点对称，因为函数、在上均为增函数，则函数在上也为增函数，如下图所示：由图可知，函数、的图象共有六个交点，其中这六个点满足三对点关于点对称，因此，直线与的图象的所有交点的横坐标之和为.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列条件能推出的是（）A.，且 B.，且C.，且 D.，且【答案】AB【解析】对于A，因为，且，所以，即，故A正确；对于B，因为，且，所以两边同时除以可得，故B正确；对于C，因为，且，所以可得，则，因为的正负情况未知，所以大小无法确定，故C错误；对于D，令，则，但是不满足，故D错误；故选：AB10.已知抛物线C：，圆S：，点P在上，则（）A.圆上一点到C上一点的距离最小值为或B.圆心S到C上一点的距离ST最小值为C.过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积一定为112D.过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积不一定为112【答案】AC【解析】设抛物线上的点，则又，所以，当且仅当时取等号．所以的最小值．因此，圆上的点到抛物线上的点距离最小值为．故A正确，B错误；设，因为过P作圆的两条切线与C的四个交点，所以，且这两条切线的斜率均存在且非零．设切线方程为，即．又圆S：，由相切得．整理得：，依题意知，所以，联立，得，依题意知，设点A，B，R，Q的纵坐标为，则，．所以＝．故C正确，D错误.故选：AC.11.如图，正四面体的棱长为，则（）A.点到直线的距离为B.点到平面的距离为C.直线与平面所成角的余弦值为D.二面角的余弦值为【答案】ABD【解析】对于A，在等边三角形中，点A到直线的距离为，故A正确；对于B，如图，取的中点，连接，，过点作交于点G，则，.又，，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.又平面平面，，平面，所以平面.由正四面体的性质，知，所以在中，，故B正确；对于C，由B，知平面，所以即为直线与平面所成的角.在中，，故C错误；对于D，取的中点F，连接，，如图，则，.又平面，平面，平面平面，所以为二面角的平面角.又，，所以在中，由余弦定理，得，所以二面角的余弦值为，故D正确．故选：ABD12.定义域为的函数满足以下条件：①，；②；③，使得．则（）A. B.为奇函数C.函数图象的一个对称中心为 D.【答案】ACD【解析】A项，令代入得，，因为，所以，所以A项正确；B项，令，代入得，，即，所以，所以为偶函数，所以B项错误；D项，令，代入得，，因为，使得，所以，即，所以，所以D项正确；C项，由D项可知，，，两式相加得，，因为为偶函数，所以，所以得到对称中心为，所以C项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知函数的图像在点处的切线方程是，则＝______．【答案】3【解析】由导数的几何意义可得，，又在切线上，所以，则=3，故答案为：314.已知甲、乙两人三分球投篮命中率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为______．【答案】0.37##【解析】设甲两个三分球都投中的事件为，乙两个三分球都投中的事件为，至少有一人两球都投中的事件为，则，，，，由题可知事件与事件互相独立，所以,所以至少有一人两球都投中的概率为，故答案为：15.已知，将向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到函数.若对，都有成立，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】由题意得，当时，.由题意对，都有成立,可知使得，由于，令，得，故答案为：16.在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值