2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（13）原卷版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（13）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足，则（）A.i B. C. D.12.已知集合，集合，则（）．A.B.C. D.3.江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）A. B. C. D.4.条件，，则的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.5.若，且，则的值为（）A. B. C. D.6.函数在区间上所有零点的和等于（）A.2 B.4 C.6 D.87.已知函数在区间为上存在零点，则的最小值（）A.1 B. C. D.8.已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，点在底面圆周上，当四棱锥体积最大时，A B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：.若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则的值可能为（）A.47 B.45 C.53 D.6010.已知函数，则下列说法正确的是（）A.有极大值 B.有极小值C.无最大值 D.在上单调递减11.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t（单位：秒），已知，则（）A.，其中，且B.，其中，且C.大约经过38秒，盛水筒P再次进入水中D.大约经过22秒，盛水筒P到达最高点12.如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则（）A.点存在无数个位置满足B.若正方体的棱长为，三棱锥的体积最大值为C.在线段上存在点，使异面直线与所成的角是D.点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.二项式的展开式中，所有项系数和为，则的系数为______（用数字作答）.14.如图所示，将一个顶角为的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去……，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的科克曲线（Kochcurve）．已知最初等腰三角形的面积为3，则经过5次操作之后所得图形的面积为__________．15.已知函