河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析）

2023—2024学年第一学期期中评估试卷八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列数是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义即可解答．【详解】解：对于A，是有理数，故A选项不符题意，对于B，是有理数，故B选项不符题意，对于C，是有理数，故C选项不符题意，对于D，是无理数，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了无理数的判断，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.在中，已知其中两直角边长，，那么斜边c的长为（）A.3 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理可以求得斜边c的长．【详解】解：∵是直角三角形，两直角边长，∴斜边c为：，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识求出斜边的长．3.点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征可得答案．【详解】解：∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和及勾股定理可进行求解．【详解】解：A、∵，，∴，能判定是直角三角形，故不符合题意；B、∵，∴，即，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意；C、由可设，则有，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意；D、由可设，所以，解得，则，所以不能判定是直角三角形，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5.若一次函数y=(m-1)x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A.m＞1 B.m＜2 C.1＜m＜2 D.1＜m≤2【答案】D【解析】【分析】根据一次函数图象不经过第二象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵y＝（m−1）x＋m−2的图象不经过第二象限，∴，解得：1＜m≤2，故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在二、三、四象限．也考查了一元一次不等式组的解法．6.比较实数，，0，的大小，其中最小的实数为（）．A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查有理数的比较大小，解答本题的关键在于熟练掌握负数与负数，以及负数与0的大小比较的方法．【详解】解：根据“正数负数”，以及两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得：∵，．故选：A．7.函数是刻画变量之间对应关系的数学模型．下列函数中，是的正比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如（k为常数，且）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【详解】解：根据正比例函数的定义可知，符合正比例函数的定义．

故选：B．【点睛】本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如（k为常数，且）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．8.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是()A.1300米 B.1400米 C.1600米 D.1500米【答案】C【解析】【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x米，然后根据题意，列一元一次方程即可．【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）∵以同样速度回家取物品，∴小元回家也用了6分钟∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）设家到火车站路程是x米由题意可知：解得：x=1600故选C．【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．9.在正方形网格中，点A、B、C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是，，则点A在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据题意得，建立如图直角坐标系，再判断即可．【详解】根据题意得，建立如图直角坐标系，如图：∴点A在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查直角坐标系，解题的关键是根据，构造合适的直角坐标系．10.下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x(kg)12345弹簧长度y(cm)1012141618则弹簧不挂物体时的长度为（）．A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【答案】C【解析】【分析】根据表格数据，设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为，进而求得关系式，令即可求得弹簧不挂物体时的长度．【详解】设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为，将，分别代入得，解得即，将，分别代入，符合关系式，当时，则，故选C．【点睛】本题考查了变量与表格，函数关系式，找到关系式是解题的关键．二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分）11.化简二次根式的结果等于______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可．【详解】解：，故答案为：3．12.电影院里3排2列可以用有序数对表示，宁宁坐在4排5列的座位，用有序数对可表示为______．【答案】【解析】【分析】第一个数表示排，第二个数表示列，将位置问题转化为有序数对．【详解】解：∵3排2列可以用有序数对表示，∴4排5列用数对可表示为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键．13.将直线向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数图象的平移变换，解答本题的关键在于熟练掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，根据平移的法则即可得出平移后的函数表达式．【详解】解：将函数向下平移5个单位，根据数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，得：．故答案为：．14.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、2、3、4，则最大的正方形E的面积是__．【答案】【解析】【分析】设正方形A的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意，运用勾股定理可得，，正方形的面积是正方形的面积和，正方形的面积是正方形的面积和，正方形的面积是正方形的面积和，由此即可求解．【详解】解：如图所述，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，∴根据题意可得，，，∴，∵是正方形的面积，∴正方形的面积为，即正方形的面积是正方形的面积和，同理，正方形的面积为，∴正方形的面积为，故答案为：．【点睛】本题主要考查以勾股定理为背景的图形面积的计算，理解图示，掌握勾股定理计算图形面积的方法是解题的关键．15.如图，在中，，，，若动点P从点A出发，以的速度沿折线运动．设运动时间为t（）s．当点P运动到恰好到点A和点B的距离相等的位置时，t的值为______．【答案】或##或【解析】【分析】根据题意可知，然后分两种情况讨论：当点P在上和当点P在上，即可求得t的值【详解】∵在中，，，，∴，∵点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线运动，设运动时间为，当点P在上，且时，∵，，∴，∴，当点P在上，且时，∵点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线运动，∴，∴，综上所述：当点P运动到恰好到点A和点B的距离相等的位置时，t的值为或19【点睛】本题考查了勾股定理和与线段有关的动点问题，熟练掌握分类讨论的数学思想是解决问题的关键三、解答题（本题8小题，共75分）16.计算：（1），（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先用完全平方公式与平方差公式计算，再计算加减即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．17.平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）试在平面直角坐标系中，画出；（2）求的面积．（3）若△与关于轴对称，写出、、的坐标．【答案】（1）见解析（2）5（3）、、【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点即可；（2）根据三角形的面积公式求解可得；（3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【小问1详解】如图所示，点A、B、C即为所求；【小问2详解】由图可知：，，，∴；【小问3详解】∵与关于x轴对称，且，，，∴、、．【点睛】本题主要考查作图：轴对称变换，描点，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点．18.如图，直线数轴于点D（刻度为5），请用尺规作图法在数轴上表示的点A．（不写画法，保留作图痕迹）【答案】【解析】【分析】先在直线上截取，连接，再以为圆心以的长为半径画弧交数轴的负半轴为点，即可表示出．【详解】解：如图所示，点A表示的数为．【点睛】本题主要考查实数与数轴，构造直角三角形利用勾股定理求得是解题的关键．19.大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃~15℃时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图回答问题．（1）图中的自变量是什么？因变量是什么？（2）图中A点表示的意义是什么？（3）当温度在0℃~15℃变化时，水的密度是如何变化的？【答案】（1）图中的自变量是温度t，因变量是水的密度；（2）（答案不唯一，合理即可）图中A点表示当温度℃时，水的密度为；（3）（答案不唯一，合理即可）由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度逐渐减小．【解析】【分析】（1）横坐标为自变量，纵坐标为因变量，作答即可；（2）根据点的含义作答即可；（3）根据图象进行作答即可．【小问1详解】解：由图可知：自变量是温度t，因变量是水的密度；小问2详解】点A点表示当温度℃时，水的密度为；【小问3详解】由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度逐渐减小．【点睛】本题考查函数图象．正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题的关键．20.已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．（1）判断正负，用“”“”填空：______0，______0．（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据数轴得到且，结合有理数运算法则直接计算即可得到答案．（2）根据数轴得到且，根据根式的性质及绝对值的性质直接化简求值即可得到答案．【小问1详解】解：由数轴得：，且，，，故答案：；．【小问2详解】由数轴得：，且，原式．【点睛】本题考查算术平方根及根据数轴判断式子的值、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握根式的性质及根据数轴得到且．21.如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π取3）【答案】15cm【解析】【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．【详解】解：如图②所示，将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短即可得到AB即所求由题意得：，在Rt△AA′B中，根据勾股定理得：则AB＝15cm．所以需要爬行的最短路程是15cm．【点睛】求两个不在同一平面内的两点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内，根据两点之间，线段最短．22.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【答案】（1），（2）见解析【解析】【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．【详解】（1）设，根据题意得，解得，∴；设，根据题意得：，解得，∴；（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．23.背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明门庭若市，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，，．请用a、b、c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：______，______，______，则它们满足的关系式为______，经化简，可得到勾股定理．知